劉元宗

【摘要】數(shù)學(xué)定義是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的精確揭示和規(guī)定，性質(zhì)是數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性.用定義和性質(zhì)解題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.因此，分析產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)課堂教學(xué)，是微積分教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引起重視的問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；連續(xù)；極限；嚴(yán)謹(jǐn)性

在數(shù)學(xué)中，定義是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的精確揭示和規(guī)定，性質(zhì)是數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性.它們都具有明確且嚴(yán)格的內(nèi)涵.在應(yīng)用定義和性質(zhì)解題時(shí)，必須把握好其內(nèi)涵，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.在微積分中，導(dǎo)數(shù)的概念是為了解決曲線切線的斜率和變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度等實(shí)際問(wèn)題而引入的，是微積分學(xué)中的重要概念之一.它從數(shù)量方面刻畫(huà)和揭示出變化率的本質(zhì)，反映了函數(shù)隨自變量變化而變化的快慢程度.由于微分和積分是互逆的運(yùn)算，所以理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握求導(dǎo)的方法，是求積分的重要基礎(chǔ).用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)解題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.因此，分析產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)課堂教學(xué)，使學(xué)生充分理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)并用來(lái)解題，是微積分教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引起重視的問(wèn)題.本文將從幾個(gè)習(xí)題的解題過(guò)程來(lái)分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因.