康聰

【摘要】統(tǒng)計(jì)學(xué)在生產(chǎn)生活中實(shí)際意義重大，而在學(xué)校中也是作為重點(diǎn)教授的課程之一.上世紀(jì)90年代，我國(guó)和英國(guó)均進(jìn)行了教育改革，將統(tǒng)計(jì)學(xué)部分的內(nèi)容作為重點(diǎn).本文選取我國(guó)的人教A版教材和英國(guó)的SMP教材，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)部分內(nèi)容在內(nèi)容設(shè)置，呈現(xiàn)方式、課程教學(xué)目標(biāo)、教材版面等方面進(jìn)行對(duì)比分析.

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)；SMP；人教A版；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、問(wèn)題的提出

統(tǒng)計(jì)學(xué)最早由Gottfried Achenwall于1749年提出，是一門(mén)對(duì)國(guó)家的資料進(jìn)行分析的學(xué)問(wèn)，也就是“研究國(guó)家的科學(xué)”.在中國(guó)，原始形態(tài)的統(tǒng)計(jì)可追溯到公元前2100年左右的大禹治水時(shí)代.在西方，原始形態(tài)的統(tǒng)計(jì)，可追溯到公元前3050年埃及建造金字塔時(shí)，對(duì)全人口財(cái)產(chǎn)所進(jìn)行的普查及羅馬二世對(duì)埃及土地所進(jìn)行的調(diào)查.

統(tǒng)計(jì)學(xué)一詞源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，但它的含意隨著時(shí)代的進(jìn)步也在不斷的變化.最初，統(tǒng)計(jì)學(xué)指的是用文字來(lái)描述國(guó)家，后來(lái)發(fā)展為專(zhuān)指用數(shù)字來(lái)反映國(guó)情.統(tǒng)計(jì)學(xué)具有自己特定的發(fā)展規(guī)律，在目前，統(tǒng)計(jì)學(xué)在中國(guó)的發(fā)展有了很大的飛躍，呈現(xiàn)多元化發(fā)展的趨勢(shì).在這種趨勢(shì)下，不僅統(tǒng)計(jì)學(xué)自身的發(fā)展前景更寬廣，而且其在計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、管理學(xué)、金融工程學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用并與之有力結(jié)合.例如，在生活中，學(xué)習(xí)成績(jī)單是以表格的形式呈現(xiàn)的，廣告中也使用了大量數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明產(chǎn)品的質(zhì)量和效果；在工作中，保險(xiǎn)精算、金融業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)與風(fēng)險(xiǎn)管理等領(lǐng)域大量使用了統(tǒng)計(jì)學(xué)理論；而在大數(shù)據(jù)層面，如人口普查、經(jīng)濟(jì)情況調(diào)查等方面也有統(tǒng)計(jì)學(xué)的加入.正如克萊因所說(shuō)：“科學(xué)中大量的數(shù)學(xué)定律，不過(guò)是對(duì)無(wú)序時(shí)間的平均效應(yīng)所進(jìn)行的便于利用的綜合，宣稱(chēng)自然界是混亂的、不可預(yù)測(cè)的，自然界的定律不過(guò)是對(duì)平均效應(yīng)所進(jìn)行的方便的、暫時(shí)的描述，這種對(duì)待自然界和自然界規(guī)律的態(tài)度，就是眾所周知的觀察自然界的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)——用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看世界.”

鑒于統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展領(lǐng)域越來(lái)越寬廣，對(duì)工作、學(xué)習(xí)和生活的影響越來(lái)越深遠(yuǎn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)走入學(xué)生的課堂成為了必然，國(guó)際上關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的研究是20世紀(jì)70年代以后出現(xiàn)的，以下就中國(guó)與英國(guó)兩國(guó)數(shù)學(xué)高中統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行比較分析.

二、中英兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的比較

本文選取中國(guó)人教A版高中數(shù)學(xué)教材與英國(guó)SMP課程數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，表1列出了中英高中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)的安排設(shè)置，中國(guó)人教A版教材將統(tǒng)計(jì)內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)必修三與選修1-2和選修2-3中，兩國(guó)教材都體現(xiàn)了螺旋上升的編排方式，但英國(guó)教材的螺旋次數(shù)明顯高于中國(guó)的人教版教材，通過(guò)比較可以直觀的看到兩國(guó)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方式的異同.

表1中英高中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)的安排設(shè)置

中國(guó)英國(guó)

隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)法），系統(tǒng)抽樣，分層抽樣有代表性的樣本，失真樣本，隨機(jī)抽樣，樣本框，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

用樣本估計(jì)總體用樣本頻率分布直方圖總體分布包括，頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線、莖葉圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，條形圖，計(jì)算機(jī)的使用誤差，等組距差，二維表，餅圖，連續(xù)數(shù)據(jù)的曲線圖，包括折線圖、分布圖、頻率圖、莖葉圖、累計(jì)頻率表和累計(jì)分布頻率圖、方形平面圖和直方圖，頻率密度，中位數(shù)，四分位數(shù)，八分位數(shù)，均值，移動(dòng)平均數(shù)，最優(yōu)擬合曲線，時(shí)間序列，計(jì)算機(jī)的使用

變量的相關(guān)性變量間的相關(guān)關(guān)系，兩個(gè)變量的線形相關(guān)包括，散點(diǎn)圖，正負(fù)相關(guān)，回歸直線，最小二乘法變量間相關(guān)關(guān)系，兩個(gè)變量的線形相關(guān)包括，散點(diǎn)圖、正負(fù)相關(guān)、回歸直線、最小二乘法

抽樣與估計(jì)獨(dú)立性檢驗(yàn)，實(shí)際推斷原理，假設(shè)檢驗(yàn)，聚類(lèi)分析，回歸直線中心極限定理，總體和方差的無(wú)偏估計(jì)，確信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)，單側(cè)檢驗(yàn)法，雙尾檢驗(yàn)

相關(guān)和回歸回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，回歸分析，隨機(jī)誤差，殘差，殘差平方和，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用，分類(lèi)變量，列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn).數(shù)據(jù)收集的意義、研究結(jié)果，乘積矩相關(guān)系數(shù)，積矩相關(guān)系數(shù)r的顯著性，回歸系數(shù)，殘差，繪圖，二維分布.

通過(guò)比較我們發(fā)現(xiàn)，從內(nèi)容設(shè)置中看，統(tǒng)計(jì)提及的內(nèi)容中，兩國(guó)教材內(nèi)容安排基本相同，實(shí)際上，英國(guó)高中數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容分為F水平統(tǒng)計(jì)和進(jìn)階H水平統(tǒng)計(jì)，其中F水平的概率統(tǒng)計(jì)模塊內(nèi)容分12章，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容占據(jù)五章內(nèi)容，且均為選修內(nèi)容.在內(nèi)容比較中，英國(guó)教材的內(nèi)容學(xué)習(xí)更加基礎(chǔ)，重視概念的引入提升，層次感鮮明，在前四個(gè)內(nèi)容比較上，兩國(guó)并沒(méi)有明顯的差別，但在后兩章，英國(guó)教材更注重與生產(chǎn)生活的運(yùn)用，通過(guò)實(shí)際的例子動(dòng)員學(xué)生建模，設(shè)計(jì)方案，調(diào)整以及操作的過(guò)程，并且概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容交替安排，相互穿插，注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，英國(guó)教材在每一章的章名下面都出本章的目標(biāo)和要求，利于學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí).我國(guó)的高考大綱在統(tǒng)計(jì)與概率這方面的要求比英國(guó)考試大綱的難度要低一些，例如在通常的高考試題里很少觸及到的正態(tài)分布，而英國(guó)考試所考察的一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，而且占的分值比較大.

最近幾年，世界上很多國(guó)家對(duì)教育提出了新的方向和要求，例如，在2001年頒布的《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中，我國(guó)教育部就是從教科書(shū)改革入手，針對(duì)統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容， 首次將“統(tǒng)計(jì)與概率”加入中小學(xué)數(shù)學(xué)課程，與“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”和“實(shí)踐活動(dòng)”并駕齊驅(qū)；2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中，“統(tǒng)計(jì)”又作為高中的必修內(nèi)容進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)課程.英國(guó)是世界上發(fā)達(dá)國(guó)家之一，其教育改革對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有很大的推動(dòng)作用，而在90年代時(shí)所進(jìn)行的數(shù)學(xué)課程改革更是為世人所矚目，因此選取英國(guó)SMP數(shù)學(xué)教材H2級(jí)與中國(guó)人民教育出版社（A版）必修三的統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容進(jìn)行研究比較，不僅可以對(duì)比中英的教材設(shè)計(jì)和教學(xué)模式的差異，也對(duì)我國(guó)的教育改革有很大的現(xiàn)實(shí)意義.

三、中英兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的比較

在教材呈現(xiàn)方式這一點(diǎn)上，中英兩國(guó)教材的異同主要圍繞在對(duì)知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)和對(duì)知識(shí)的傳授方式上.在我國(guó)，《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是以統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程為主線的，這一點(diǎn)與英國(guó)的《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》思路基本一致，都是首先提出生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，進(jìn)而引出問(wèn)題情境，并在相應(yīng)的情境下，引導(dǎo)學(xué)生逐步接觸統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，體驗(yàn)并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法為事件做決策，對(duì)數(shù)據(jù)遵循收集——表示和分析——解釋的過(guò)程.而且，從兩國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)中可以看出，兩國(guó)都是以統(tǒng)計(jì)作為主線，概率穿插其中，作為副線，引導(dǎo)學(xué)生由統(tǒng)計(jì)逐步向概率過(guò)渡，并在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中不斷滲透和強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)和概率的現(xiàn)實(shí)意義，以幫助學(xué)生理解.

中英的教材的差別主要在于對(duì)于統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)上有很大區(qū)別，中國(guó)的教材在很多知識(shí)點(diǎn)處給予的形式較為死板，需要學(xué)生記憶來(lái)進(jìn)行掌握，在教學(xué)時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒，影響學(xué)生的掌握.而英國(guó)的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)特點(diǎn)恰恰相反，其教材通過(guò)提出大量的實(shí)例，讓學(xué)生在解決實(shí)例中的問(wèn)題中學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，最終達(dá)到熟練運(yùn)用.例如，在取樣一節(jié)中，中國(guó)教材直接呈現(xiàn)的是生活中有關(guān)統(tǒng)計(jì)的實(shí)例，進(jìn)而引入抽樣的方法，這會(huì)讓初學(xué)者接受起來(lái)的較為吃力，而在英國(guó)教材中，以一個(gè)典型例子為線索，由淺入深的進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解介紹，從呈現(xiàn)方式上看，英國(guó)教材易于學(xué)生接受，知識(shí)詳細(xì)，對(duì)學(xué)生的歸納總結(jié)以及遷移到其他實(shí)際問(wèn)題有很多的幫助，這種區(qū)別根本上由于兩國(guó)在課程理念上的差異，我國(guó)教學(xué)理念更多地注重教師如何教，而不在于學(xué)生的學(xué)習(xí)；反觀英國(guó)的課程，其把重點(diǎn)放在了學(xué)生的學(xué)，而不是教師的教，更注重學(xué)生在參與發(fā)展數(shù)學(xué)思想的活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)體會(huì).

四、中英兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材版面的特點(diǎn)比較

科學(xué)的本質(zhì)是對(duì)未知事物的探究.通過(guò)科學(xué)探究活動(dòng)，學(xué)生不僅可以學(xué)到科學(xué)知識(shí)，還可以體驗(yàn)科學(xué)研究的過(guò)程，了解科學(xué)研究的方法，培養(yǎng)良好的科學(xué)價(jià)值觀.為了提高學(xué)生對(duì)科學(xué)研究的興趣，作為傳授知識(shí)作用的教材不僅在數(shù)量上要有一定的保障，而且在科學(xué)探究的方式和程度等方面也需要作出仔細(xì)的安排.而中英兩國(guó)盡管在教學(xué)思路、教學(xué)目標(biāo)上有較大的一致性，但是由于各自文化及思維方式的差異，相應(yīng)的教材版面設(shè)計(jì)也大為不同，以下將對(duì)兩國(guó)教材的版面設(shè)置進(jìn)行簡(jiǎn)要的對(duì)比分析.

人教A版每?jī)?cè)教材封面的左下角都附有一張圖片，這張圖片都是在電腦屏幕上呈現(xiàn)的能夠突出該書(shū)內(nèi)容的重點(diǎn)，給人以清晰明了的視覺(jué)穿透力，既有內(nèi)容的相關(guān)性，又具有一定的可讀性和趣味性，在目錄的前一頁(yè)會(huì)標(biāo)注本書(shū)部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)，基本覆蓋了書(shū)中的知識(shí)內(nèi)容，用以比較規(guī)范的宋體小四號(hào)字.在內(nèi)容的介紹中，在一段引言后，常常有對(duì)生活中現(xiàn)象的觀察、思考、探究，而且書(shū)中的實(shí)際圖形比較多，讓學(xué)生對(duì)探究有較多的感性認(rèn)識(shí)，縮小學(xué)習(xí)中的探究與實(shí)際生活及科學(xué)研究中的真實(shí)探究的差距，同時(shí)大大增加了讀者的興趣.

相比較而言，英國(guó)數(shù)學(xué)教材版面設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，淺顯易懂，容易和學(xué)生產(chǎn)生互動(dòng)，但是靈活程度不足，可讀性不如國(guó)內(nèi)教材.在字體上，對(duì)于章節(jié)名、重要的概念、定理和公式等會(huì)用黑體加粗來(lái)進(jìn)行區(qū)別；內(nèi)容上，介紹的比國(guó)內(nèi)教材的內(nèi)容要細(xì)致，國(guó)內(nèi)對(duì)于簡(jiǎn)單的內(nèi)容不會(huì)提及，但是英國(guó)的教材設(shè)計(jì)中重視基礎(chǔ)知識(shí)，這樣更容易使學(xué)生知識(shí)掌握牢固，增加學(xué)生的自信心.

五、中英兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較研究的啟示

我們對(duì)比中英教材可以看出，我國(guó)教材更偏重理論，在知識(shí)的總傳授量上占據(jù)優(yōu)勢(shì)，教材邏輯清晰，思維縝密，但是也有難度較大，跳躍性較強(qiáng)的缺點(diǎn)；反觀英國(guó)教材更偏重實(shí)踐，雖然知識(shí)系統(tǒng)并非十分完備，但是淺顯易懂，對(duì)低年級(jí)學(xué)生更有裨益.因此，我國(guó)在課改過(guò)程中應(yīng)取長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，在保持好知識(shí)總量的前提下，對(duì)教材的編寫(xiě)采取由易到難，逐步提高的方法，這樣更有利于教師的教學(xué)過(guò)程和學(xué)生的理解接受過(guò)程.

1.在統(tǒng)計(jì)課程中要注重統(tǒng)一的思想

英國(guó)教材在每一個(gè)章的開(kāi)頭會(huì)給出該章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生在接觸新內(nèi)容前可以先閱讀分析本章的學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度要求，從而按照目標(biāo)的要求對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有側(cè)重點(diǎn)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，這樣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確，學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作檢驗(yàn)獲得有價(jià)值的信息；對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的一些隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)收集大量數(shù)據(jù)，再通過(guò)一定的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性，要逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出有意義的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.

2.在統(tǒng)計(jì)課程改革中要正確認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值

1982年，英國(guó)數(shù)學(xué)教育的權(quán)威性文件《考克羅夫特（Cockcroft）報(bào)告》出臺(tái)，報(bào)告指出，“應(yīng)將問(wèn)題解決作為課程論的重要組成部分”，反映在英國(guó)國(guó)家課程中，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的內(nèi)容中占有重要的地位，英國(guó)的SMP數(shù)學(xué)課程為此還專(zhuān)門(mén)設(shè)置了一種問(wèn)題解決課.我國(guó)人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)課程中的“探究”、“思考”、“觀察”等，安排了很多課題內(nèi)容，這些和問(wèn)題解決思想都是一致的.問(wèn)題解決所強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)，它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和手段，我國(guó)在新一輪課程改革中，將“問(wèn)題解決”寫(xiě)入《標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評(píng)價(jià)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，但是學(xué)校的教學(xué)環(huán)境基本沒(méi)有改變，那么課程改革的作用會(huì)變小.

3.在統(tǒng)計(jì)課程中要注重與計(jì)算機(jī)的整合

英國(guó)不僅經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平居于世界前列，而且其數(shù)學(xué)教育改革在國(guó)際上也占有重要地位，數(shù)學(xué)課程改革在世界也很有影響，其最大特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)多種學(xué)習(xí)方式的有效結(jié)合，信息技術(shù)手段在統(tǒng)計(jì)和概率有了新的教學(xué)舞臺(tái).在統(tǒng)計(jì)方面，國(guó)內(nèi)在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往直接給學(xué)生提供材料、數(shù)據(jù)，直接引導(dǎo)學(xué)生如何整理、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，卻忽視了數(shù)據(jù)收集的過(guò)程，而英國(guó)在信息技術(shù)的支持下，假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際生活和生產(chǎn)中有廣泛的用途，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)深造工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)學(xué)研究等均提供了很好的知識(shí)儲(chǔ)備和技術(shù)支持，因此，中國(guó)課標(biāo)有待增加信息技術(shù)使用的案例，增強(qiáng)的學(xué)生實(shí)際操作能力，以便提高高中與大學(xué)、就業(yè)的銜接.