葉永　向鵬

摘 要：進行水工瀝青混凝土在不同加載應(yīng)力和不同實驗溫度下的單軸蠕變實驗，將四種常用粘彈性模型編入非線性擬合程序?qū)θ渥兦€進行擬合，得到擬合曲線、模型參數(shù)值及相關(guān)系數(shù)，對比擬合曲線與實驗曲線，分析四種本構(gòu)模型的優(yōu)勢和不足，選出最優(yōu)模型，并研究其參數(shù)在不同實驗條件下的變化規(guī)律，結(jié)果表明Burgers模型能夠較好地反映蠕變的第一、第二階段特征，可用來描述水工瀝青混凝土粘彈性能。

關(guān)鍵詞：水工瀝青混凝土；粘彈性；蠕變實驗；Burgers模型；模型參數(shù)

水工瀝青混凝土是一種由瀝青、骨料和填料組成的混合物，其具有良好的柔性、防滲性和耐久性，常作為防滲體應(yīng)用于瀝青混凝土面板、瀝青混凝土心墻、蓄水庫防滲護面及渠道防滲襯砌等水利工程中[1]。同時，它也是一種典型的粘彈性材料，在實際工作范圍內(nèi)表現(xiàn)為粘彈性體，其粘彈性能與荷載作用時間、溫度等條件有關(guān)[2]。蠕變實驗是研究瀝青混凝土粘彈性行為的最基本的實驗手段之一[3]。文章通過蠕變實驗，選用常用的四種粘彈性模型對蠕變曲線進行擬合，對比所得擬合曲線與實驗曲線，分析這四種本構(gòu)模型的優(yōu)勢和不足，選出最優(yōu)模型，并研究其參數(shù)在不同實驗條件下的變化規(guī)律。

1 蠕變實驗

1.1 實驗材料

（1）瀝青：采用SBS改性瀝青，主要技術(shù)指標為針入度52（0.1mm），軟化點53.5℃，延度162cm（15℃條件下）。（2）粗骨料：采用玄武巖，主要技術(shù)指標為表觀密度2.719g/cm3，吸水率0.8%，針片狀顆粒含量6.8%，黏附性4級。（3）細骨料：采用河沙，主要技術(shù)指標為表觀密度2.742g/cm3，吸水率0.6%，水穩(wěn)定等級8級。（4）填料：采用水泥，主要技術(shù)指標為表觀密度為3.223g/cm3，含水率0.16%，親水系數(shù)0.9%。瀝青含量為6%，粗骨料含量為49.8%，細骨料含量為32.9%，填料含量為11.3%，級配指數(shù)為0.4。以上原材料技術(shù)指標符合《水工碾壓式瀝青混凝土施工規(guī)范（DL/T 5363-2006）和《水工瀝青混凝土施工規(guī)范》（DL/T5363-2006）的要求。

1.2 實驗設(shè)計

按照《水工瀝青混凝土施工規(guī)范》（DL/T5363-2006）要求制備試件，試件為101.6mm×87mm（直徑×高）的圓柱體。利用溫度箱、加載裝置和萬能試驗機對試件進行單軸蠕變實驗，具體方案如下：

方案1：在實驗溫度為20℃的條件下，分別施加0.1MPa、0.15MPa、0.2MPa、0.25MPa、0.3MPa五種加載應(yīng)力。方案2：在加載應(yīng)力為0.1MPa的條件下，實驗溫度保持為20℃、25℃、30℃、35℃、40℃。實驗前，對試件進行預(yù)熱和預(yù)加載，預(yù)熱溫度為規(guī)定的實驗溫度，保持1個小時以上，預(yù)加載為0.005MPa，保持5min。實驗時，保載時間為3500s。每次實驗重復(fù)進行3次，結(jié)果取平均值。

1.3 實驗結(jié)果

圖1是在實驗溫度為20℃下，不同加載應(yīng)力的蠕變曲線。從圖中可以看到，蠕變曲線分為兩個階段。第一階段為在減速蠕變階段，試件受到荷載后，產(chǎn)生的瞬時彈性變形值隨加載應(yīng)力的增加而增加，此階段主要表現(xiàn)為彈性變形。第二階段為等速蠕變階段，各蠕變曲線的變形值都隨荷載作用時間的增長而緩慢增加，應(yīng)變率保持不變，此階段主要表現(xiàn)為粘性流動變形。

圖2是在加載應(yīng)力為0.1MPa下，不同實驗溫度的蠕變曲線。從圖中可以看到，蠕變曲線同樣分為兩個階段。在減速蠕變階段，各試件產(chǎn)生的瞬時彈性變形值都隨著溫度的增加而增加。在等速蠕變階段，各蠕變曲線的變形值都隨時間增長而緩慢增加，應(yīng)變率保持不變。

2 粘彈性模型

粘彈性本構(gòu)模型由離散的彈性元件和粘性元件-彈簧和阻尼器-以不同的方式組合而成[4]。彈簧服從胡克定律，阻尼器服從牛頓粘性定律。最簡單的粘彈性模型由一個彈簧和一個阻尼器串聯(lián)或者并聯(lián)而成，這就是Maxwell模型和Kelvin模型。下面介紹四種常用的粘彈性模型，它們是由Maxwell模型和Kelvin模型以不同方式組合而成。

（1）三參數(shù)固體模型：由一個Kelvin模型和一個彈簧串聯(lián)而成，蠕變方程為：

（2）三參數(shù)流體模型：由一個Kelvin模型和一個阻尼器串聯(lián)而成，蠕變方程為：

（3）四參數(shù)固體模型：由兩個Kelvin模型串聯(lián)而成，蠕變方程為：

（4）四參數(shù)流體模型（Burgers模型）：由一個Kelvin模型和一個Maxwell模型串聯(lián)而成，蠕變方程為：

3 模型對比

利用MATLAB，根據(jù)最小二乘法原理，將四種粘彈性模型編入非線性擬合程序，通過輸入合適的模型參數(shù)初始值，對蠕變曲線進行擬合，得到擬合曲線、模型參數(shù)值及相關(guān)系數(shù)。

圖3是四種模型在加載應(yīng)力為0.2MPa下的擬合結(jié)果?？梢钥闯?，在前200s時間范圍內(nèi)，除了三參數(shù)流體模型，其他三種模型都能夠較好擬合蠕變曲線及蠕變初始值。在200s以后，四參數(shù)流體模型依然能較好的擬合減速蠕變階段和等速蠕變階段，而三參數(shù)固體模型和四參數(shù)固體模型都不同程度偏離實驗曲線，其中三參數(shù)固體模型偏離程度更大。三參數(shù)流體模型擬合最差。

圖4是四種模型在實驗溫度為30℃下的擬合結(jié)果。同樣可以看出，四參數(shù)流體模型能較好擬合蠕變曲線，而其他三種模型都發(fā)生不同程度的偏離。

不同加載應(yīng)力條件下各模型擬合相關(guān)系數(shù)平均值分別為：三參數(shù)固體模型0.9735；三參數(shù)流體模型0.9525；四參數(shù)固體模型0.9729；四參數(shù)流體模型0.9979。不同實驗溫度條件下各模型擬合相關(guān)系數(shù)平均值分別為：三參數(shù)固體模型0.9759；三參數(shù)流體模型0.9515；四參數(shù)固體模型0.9744；四參數(shù)流體模型0.9967。由模型擬合對比分析及相關(guān)系數(shù)可知：四參數(shù)流體模型最能反映蠕變第一、第二階段特征，擬合精度高，其次為三參數(shù)固體模型，接著為四參數(shù)流體模型，三參數(shù)流體模型最差。因此，四參數(shù)流體模型，即Burgers模型為最優(yōu)模型，可以用它來描述水工瀝青混凝土粘彈性行為。

4 模型參數(shù)研究

模型參數(shù)是通過非線性擬合程序循環(huán)反演求得，表1是Burgers模型各參數(shù)的擬合結(jié)果。

可以看出，模型參數(shù)具有一定規(guī)律性：在不同加載應(yīng)力條件下彈性系數(shù)E1隨著加載應(yīng)力的增加而減小，彈性系數(shù)E2、粘性系數(shù)？濁1和粘性系數(shù)？濁2整體都隨著加載應(yīng)力的增加而增加，而在不同實驗溫度條件下彈性系數(shù)E1、彈性系數(shù)E2、粘性系數(shù)？濁1和粘性系數(shù)？濁2整體都隨著溫度的增加而減小。

5 結(jié)束語

（1）水工瀝青混凝土蠕變曲線在常溫、低應(yīng)力條件下呈現(xiàn)兩個階段，第一階段主要表現(xiàn)為彈性變形，瞬時彈性變形隨著加載應(yīng)力和溫度的增加而增加，第二階段主要表現(xiàn)為粘性流動變形。（2）Burgers模型能較好地反映水工瀝青混凝土蠕變的第一、第二階段特征，且擬合精度高，可用來描述水工瀝青混凝土粘彈性行為。（3）Burgers模型參數(shù)中，粘性系數(shù)受加載應(yīng)力和溫度的影響大于彈性系數(shù)，且隨著加載應(yīng)力的增加而增加，隨著溫度的增加而減小。

參考文獻

[1]岳躍真.水工瀝青混凝土防滲技術(shù)[M].北京：化學工業(yè)出版社，2007.

[2]朱磊.瀝青混合料粘彈性能[D].重慶交通大學，2010.

[3]楊挺青.粘彈性力學[M].武漢：華中理工大學出版社，1990.

[4]周光泉.影粘彈性理論[M].合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，1996.

作者簡介：*通訊作者：葉永（1969-），男，教授，博士后， 從事瀝青路面材料力學行為研究。

向鵬（1989-），男，研究生，從事水利工程研究。