屠麗娟

隨著人類認知的發(fā)展，概率作為數(shù)學學科的重要分支越來越被人們理解和接受，概率作為必學內容也出現(xiàn)在各級數(shù)學教材之中. 蘇教版數(shù)學教材依據(jù)初中學生的認知規(guī)律將概率分為感受、認識、應用三個層面分割到三個學年完成教學，以幫助學生能夠真正理解概率、學會概率. 然而在實際教學中卻凸顯出一些問題：學生對概率的認知一知半解，無法深入；或者對概率的認識停留在應試層面而不能升華運用. 筆者經(jīng)過多年的教學實踐，對初中數(shù)學概率教學提出幾點思考，并尋求改進策略.

一、如何正確理解概率的統(tǒng)計定義

概率是一個既能感知又很抽象的知識，學生可以感知概率的存在但很難理解概率的定義. 原因是初中學生的思維發(fā)展還不成熟，對數(shù)學研究方法的認知也比較匱乏，概率對于初中學生而言就是“事件發(fā)生的可能性”. 而且初中數(shù)學教材中對概率的定義是從統(tǒng)計的角度給出的，學生很難理解概率的確定性與頻率的多變性之間的聯(lián)系與區(qū)別. 特別是學生普遍認為概率是通過計算求出來的，而對通過試驗統(tǒng)計出來的概率很難認同.

比如在講解概率定義時，教材通過列舉多人拋硬幣試驗來說明試驗次數(shù)增多時，硬幣正面向上的頻率會越來越接近于0.5這一個常數(shù)，所以拋硬幣正面向上的概率為0.5. 對于這個定義，很多學生并不接受，甚至會提出質疑：拋一枚硬幣正面向上的概率理所當然是0.5，為什么還要進行這多次無聊的試驗？而且試驗的頻率每次都不等于0.5，那么這種試驗又有什么意義？對此往往是教師講得越多，學生聽得就越迷糊. 如果上升到“大數(shù)定律”，學生更是無法理解了. 筆者認為對概率定義講解時，教師可以將“多人拋硬幣”的試驗當作對“概率”的驗證而不是得出概率的方式，這樣學生更容易理解拋硬幣的目的和意義. 此外，教師還可以設計這樣的問題：“如果是一枚不均勻的硬幣，如何確定正面向上的概率呢？”通過問題引導學生認識到統(tǒng)計方法是解決未知事件概率的必須途徑，從而更好地理解概率的定義.

二、如何正確理解“等可能性”

初中學生對概率的理解是無法深入的，他們往往會認為概率只是求出“幾分之幾”的問題. 對“幾分之幾”的分母、分子的確定必須能夠正確理解“等可能性”，而什么是“等可能”又是一名學生難于突破的思維難點. 簡單問題如拋一枚硬幣、擲一枚骰子、轉三色轉盤，學生較易理解. 但拋兩枚硬幣時，很多學生會認為只有“兩正、一正一反、兩反”三種情況，對“一正一反”為什么要區(qū)分“甲正乙反、乙反甲正”難以理解. 所以說如何讓學生正確理解“等可能性”，并在概率求解時主動關注“等可能性”，通過實踐活動讓學生真正體會并形成正確認知是關鍵.

在體驗等可能性的試驗時，教師應該認識到這是學生認知的一個難點. 突破難點的方法之一就是“邁小步”. 教師可以設計摸球試驗幫助學生體驗：學生分成2人小組進行取球試驗，研究取到紅球的概率，兩人分工并輪換，從“一紅一白”開始，慢慢進行“一紅二白、一紅三白、二紅二白”的試驗. 整個過程教師必須有耐心，慢慢走. 學生在試驗的過程中可以發(fā)現(xiàn)：雖然每次取球都只有取到紅球和取到白球兩種不同情況，但不是每次取到紅球的頻率都接近0.5. 在學生通過試驗獲得“等可能性”的直接體驗后，教師再組織學生學習，學生也就容易理解這一抽象的知識.

三、如何正確理解概率的意義和作用

日常生活中隨處可尋“概率”的蹤跡：降雨的概率、中獎的概率、種子的發(fā)芽率，等等. 然而什么是概率？概率的大小如何確定？概率的意義和作用是什么？這些問題很多人無法回答. 初中學生學習概率后基本都能求解簡單的概率問題，但對概率的意義和作用卻不十分了解，甚至還會產(chǎn)生一些錯誤的認知. 例如：發(fā)芽率98%指的是100粒種子有98粒會發(fā)芽；拋硬幣連續(xù)拋出兩個正面，第三次出現(xiàn)反面的可能性會更大一些等. 部分教師一味追求應試效果，而忽視對概率意義的講解. 我們必須清楚：學習概率的目的是能應用概率而不是只會求解概率，應用概率首先必須讓學生理解概率的意義和作用.

如何讓學生正確理解概率的意義？第一，教師必須重視對概率定義的教學，確保學生理解：概率是事件發(fā)生的可能性，可以用來預測事件的結果，但不能確定事件的結果；概率對已經(jīng)發(fā)生的事件是沒有意義的；單次試驗不能體現(xiàn)概率，大量多次重復試驗頻率會接近概率. 第二，教師可以聯(lián)系實際，通過實例解釋概率的意義和作用. 例如：一段時間內某個小區(qū)域新生兒性別會有極端現(xiàn)象，但全國新生兒性別比仍然是相近的；你跟NBA球星比賽罰籃，如果一人只投一球，你也有可能會贏，如果每人投100球，那就沒有贏的希望了. 第三，教師可以指導學生嘗試應用概率，借助實際應用體會概率的意義和作用. 例如指導學生利用假期完成對某一特定事件的統(tǒng)計，并得出概率等.

總之，概率作為數(shù)學大家庭中的“年輕一代”在人們的生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重要的作用. 數(shù)學家伯努利曾經(jīng)說過：“要想成為現(xiàn)代社會中有文化的人，必須懂得一點概率論. ”初中數(shù)學教師應該積極探索，幫助學生攻克概率理解的難點，讓學生真正做到“感知概率、認識概率、應用概率”.