張曉東

【摘要】《數(shù)學課程標準》中說“有效的數(shù)學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動”，教師作為合作者、引導者，都應該提供足夠時間和空間，讓學生主動去從事各種數(shù)學活動，只有這樣才能突出學生的主體地位，獲得明顯的教學效果.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學思想；數(shù)學方法

數(shù)學作為自然科學最基礎(chǔ)的學科，是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性，是中小學教育必不可少的的基礎(chǔ)學科，對發(fā)展學生智力，培養(yǎng)學生能力，特別是在培養(yǎng)人的思維方面，具有其他任何一門學科都無法替代的特殊功能.

《數(shù)學課程標準》在對第三學段（七—九年級）的教學建議中要求“對于重要的數(shù)學思想方法應體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現(xiàn)”. 教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學思想方法的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想方法的好奇心和求知欲，促其獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題. 在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次的不同要求，這就要求我們教師能在實際的教學過程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學思想方法. 運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想.

1. 在概念性質(zhì)、定理和公式教學中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映. 因此，概念教學不應只是簡單的給出前人總結(jié)的定義，而要引導學生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想，加深對概念的理解和認識，從而溫故知新，觸類旁通. 使學到的知識很好地運用在今后的數(shù)學學習中.

如七年級的數(shù)學課《數(shù)怎么不夠用了》，這節(jié)課主要是讓學生明白正負數(shù)具有相反的意義，將現(xiàn)實生活中的量進行符號化抽象為數(shù)，進而引進負數(shù)的概念，把小學學習的數(shù)的概念擴充為有理數(shù). 在這節(jié)課的開始我是用實際例子使學生明白整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和零是如何引進的，讓學生明白數(shù)學中的數(shù)是為了簡化實際生活問題產(chǎn)生的，接著又講述溫度的零上與零下，利潤的盈利和虧損，海平面以上和海平面以下等相反的概念，進而找到相通點抽象出負數(shù)的概念，將小學學習的數(shù)擴充為有理數(shù).

2. 在問題解決中滲透數(shù)學思想方法

我們在之前的學習和現(xiàn)在的實習教學中都有過這樣的困惑，題目做了很多，講了很多，但學生總是停留在模仿型的解題的水平上，只要條件稍一改變則不知所措，學生一直不能形成較強的解決問題的能力. 更談不上創(chuàng)新能力的形成. 究其原因就在于現(xiàn)在有些教師在教學中僅僅就題論題，見子打子. 殊不知授之以“漁”？比授之以“魚”更為重要，因此，在數(shù)學問題探索的教學中重要的是讓學生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學問題探索中的數(shù)學思想方法，使學生從中掌握關(guān)于數(shù)學思想方法方面的知識. 逐步形成用數(shù)學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能從容對待.

3. 在小結(jié)復習的教學過程中，揭示、提煉概括數(shù)學思想方法

由于同一內(nèi)容可蘊含幾種不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識之中，及時小結(jié)、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學基礎(chǔ)知識，揭示、提煉概括數(shù)學思想方法，既可避免單純追求數(shù)學思想方法教學欲速則不達的問題，又明快地促使學生認識從感性到理性的飛躍. 例如，函數(shù)這部分內(nèi)容，分布在不同的三冊內(nèi)容中，每一部分既體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學思想又含有待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法、“歸納一猜想一證明”等基本的數(shù)學方法. 復習小結(jié)時可配合知識點和典型例題分別進行強化訓練.

另外，還要能做到從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”. 其實，在初中數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割. 它們既相輔相成，又相互蘊含. 只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象. 因此，在初中數(shù)學教學中，加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù)學思想的了解，是使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法. 比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學方法，比如換元法，消元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等. 在教學中，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學思想；同時，數(shù)學思想的指導，又深化了數(shù)學方法的運用. 這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效.

《數(shù)學課程標準》中說“有效的數(shù)學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動”，教師作為合作者、引導者，應該提供足夠時間和空間，讓學生主動去從事各種數(shù)學活動，只有這樣才能突出學生的主體地位，獲得明顯的教學效果. 所以說從某種意義上講，數(shù)學思想方法的教學甚至比傳授知識更重要. 因為思維的鍛煉不僅對學生在某一學科上有益，更使其終生受益.

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