摘 要：Excel在線性代數(shù)中應用廣泛，但一般用來求矩陣的轉(zhuǎn)置、行列式的值、矩陣的乘法、方陣的逆等。本文介紹了如何利用Excel進行初等行變換，求矩陣的秩和基礎解系，進而求出線性方程組的解（通解）。

關鍵詞：Excel;初等變換;線性方程組

學生在對矩陣進行初等行變換求線性方程組的解（通解）時，常常因為計算量過大而發(fā)生錯誤，既浪費了時間又容易使學生失去學習線性代數(shù)的興趣。雖然這些計算可以用專業(yè)軟件Mathematica及Matlab等求解，但這類軟件有較高的專業(yè)要求，攜帶也不方便。而Excel作為Office自帶軟件，其操作方法簡便、快捷，而且它自身具有強大的分析和計算數(shù)據(jù)的能力，能輔助解決這一問題。

1 矩陣的初等變換定義

矩陣的下列三種變換稱為矩陣的初等行變換：

①交換矩陣的兩行（交換i，j兩行，記作ri→rj）;

②以一個非零的數(shù)k乘矩陣的某一行（第i行乘數(shù)k，記作ri×k）;

③把矩陣的某一行的k倍加到另一行（第j行乘k加到i行，記為rj+krj）。

把定義中的“行”換成“列”，即得矩陣的初等列變換的定義（相應記號中把r換成c），

初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱為初等變換。[1]

2 在Excel中實現(xiàn)初等變換（以初等行變換為例）

2.1 交換矩陣的兩行

①選中要換的行;

②鼠標移到選區(qū)的邊緣，當光標變?yōu)樗南蚴旨^時，按住“Sihft”鍵的同時，按住鼠標左鍵向下拖到要更換的行的位置;

③以上步驟操作兩次即可完成互換。

2.2 以一個非零的數(shù)k乘矩陣的某一行

方法一：①選中一個與要進行變換的行同樣大小的空白區(qū)域;

②輸入公式“=”選中要進行變換的行，再輸入公式“*k”;

③同時按住“Ctrl+Shift+Enter”這3 個鍵，就可得到計算結(jié)果;

④把新得到的結(jié)果復制選擇數(shù)字粘貼替換到原行位置。

方法二：①選中一個空單元格;

②輸入公式“=”選中某一行的第一個數(shù)，再輸入公式“*k+”再選中另兩行的第一個數(shù);（也可以選中整行）

③同時按住“Ctrl+Shift+Enter”這3 個鍵，空單元格內(nèi)就會得到一個結(jié)果;

④鼠標移到這個單元格的邊緣，當光標變?yōu)樗南蚴旨^時，按住鼠標左鍵向右拖動，范圍與某一行相同;

⑤把新得到的結(jié)果復制選擇數(shù)字粘貼替換到另一行位置。

2.3 把矩陣的某一行的k倍加到另一行

方法一：①選中與某一行同樣大小的空白區(qū)域;

②輸入公式“=”選中某一行，再輸入公式“*k+”再選中另兩行;

③同時按住“Ctrl+Shift+Enter”這3 個鍵，就可得到計算結(jié)果;

④把新得到的結(jié)果復制選擇數(shù)字粘貼替換到另一行位置。

方法二：①選中一個空單元格;

②輸入公式“=”選中要進行變換的行的第一數(shù)，再輸入公式“*k”;（也可以選中整行）

③同時按住“Ctrl+Shift+Enter”這3 個鍵，空單元格內(nèi)就會得到一個結(jié)果;

④鼠標移到這個單元格的邊緣，當光標變?yōu)樗南蚴旨^時，按住鼠標左鍵向右拖動，范圍與某一行相同;

⑤把新得到的結(jié)果復制選擇數(shù)字粘貼替換到另一行位置。

3 例題

3.1 方程的個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等的情況

例一：求解線性方程組：2x1+3x2+5x3=2

x1+2x2=5

3x2+5x3=4。

解：構(gòu)建矩陣=2 ?3 ?5 ?2

1 ?2 ?0 ?5

0 ?3 ?5 ?4

①空白區(qū)域輸入矩陣，如圖：

注：輸入數(shù)字時可先選中輸入?yún)^(qū)域，然后用“Tab”鍵移動位置，這樣不用考慮換行問題，能節(jié)約輸入時間。

②交換第一、二行，如圖：

③第一行*（-2）加到第二行，如圖：

④第二行*（-1），如圖：

⑤第二行*（-2）加到第一行，第二行*（-3）加到第三行，如圖：

⑥第三行/20，如圖：

⑦第三行*（-10）加到第一行，第三行*5加到第二行，如圖：

所以，x1=-1，x2=3，x3=-1。

3.2 方程的個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)不相等的情況

例二：求齊次線性方程組2x1+x2-2x3+3x4=0，

3x1+2x2-x3+2x4=0，

x1+x2+x3-x4=0.的通解。

解：構(gòu)建矩陣A=2 ?1 ?-2 ?3

3 ?2 ?-1 ?2

1 ?1 ? ?1 ?-1

①空白區(qū)域輸入矩陣，如圖：

②交換第一、三行，如圖：

③第一行*（-3）加到第二行，第一行*（-2）加到第三行，如圖：

④第二行*（-1）后，新第二行*（-1）加到第一行，新第二行*1加到第三行，如圖：

于是原方程組可同解地變?yōu)椋?/p>

并由此得到通解

4 小結(jié)

利用Excel進行初等行變換，進而求線性方程組的解（通解）。這個方法能提高求解線性方程組解的效率和準確率，激發(fā)學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]吳贛昌.線性代數(shù)（經(jīng)濟類）[M].北京：中國人民大學出版社，2012.

作者簡介：

梁海濱，女，1978年生，漢族，遼寧大連人，副教授，碩士，從事高等數(shù)學教學研究。