摘 要：首先介紹了動態(tài)法和靜態(tài)法測量金屬楊氏模量試驗，其次對動態(tài)法和靜態(tài)法測量金屬楊氏模量作了理論比較及誤差分析，最后指出了利用比較法進行教學的優(yōu)勢及進一步的研究方向。

關鍵詞：楊氏模量;靜態(tài)法;動態(tài)法;教學方法

金屬的彈性模量就是金屬抵抗應變的能力，金屬的縱向彈性模量即楊氏模量。測定楊氏模量的方法很多，有靜態(tài)測量法、動態(tài)測量法、波速測量法等。目前，在物理實驗教學中主要采取傳統(tǒng)的靜態(tài)物理測量法，即靜態(tài)拉伸法，但也有部分高校開始使用動態(tài)測量法中橫向彎曲共振測量法。

本文從大學物理實驗教學的角度，探討用共振法和拉伸法測量楊氏模量的教學特點。

1 試驗方法介紹

靜態(tài)拉伸法測量金屬的楊氏模量，是在金屬絲的彈性限度內，用砝碼使金屬絲縱向受力，通過逐步定量加減砝碼，利用光杠桿和望遠鏡對金屬絲的微小伸長量進行光學放大后，定量地測量金屬絲長度變化。然后再測出金屬絲的原長、直徑、光杠桿前腳連線到后腳的垂直距離及豎尺到光杠桿的距離等參數(shù)。

動態(tài)法測量金屬的楊氏模量，是依據(jù)振動規(guī)律，用數(shù)學語言描述，求解出楊氏模量與樣品參數(shù)和振動頻率的關系。實驗過程中需要測量直徑、長度、質量和振動頻率等物理量，實驗的關鍵是測量振動頻率。

靜態(tài)拉伸法的實驗設計目的，是讓學員在經(jīng)過對各測量值綜合測量后，用全微分公式（誤差傳遞公式）來定量地計算各個測量過程對實驗值的誤差貢獻大小，體會實驗設計、結論公式的推導及各個測量過程等因素對實驗造成的誤差，從而對系統(tǒng)誤差和偶然誤差有定性和定量地理解，進而可以讓學員在實驗方法的改進甚至實驗方法的設計有所思考和建議。

2 比較

2.1 從應用范圍的角度比較。

比較靜態(tài)法拉伸法和彎曲共振法測定楊氏模量，前者由于拉伸時載荷大，加載速度慢，存在弛豫過程，不能真實地反映材料內部的結果變化，對脆性材料（如玻璃、陶瓷、碳棒等）無法測量，也不易測量在不同溫度時材料的楊氏模量。而彎曲共振法因其使用范圍廣（不同的材料和不同的溫度），實驗結果穩(wěn)定，誤差小而成為世界各國廣泛應用的測量方法。

2.2 從實驗教學的角度比較。

用靜態(tài)拉伸法測量金屬材料的楊氏模量，是通過學習光杠桿測定微小伸長量的原理，從而體會物理實驗中的基本測量方法—光學放大法。該方法具有準確度高、非接觸性測量不影響被測物體的原有狀態(tài)等優(yōu)點。在處理實驗數(shù)據(jù)時，常用逐差法處理呈線性變化的實驗數(shù)據(jù)。逐差法處理實驗數(shù)據(jù)計算簡便、可隨測隨檢、充分利用數(shù)據(jù)、保持多次測量、減小了測量過程的偶然誤差。另外，還可以用圖解法處理實驗數(shù)據(jù)，即以懸掛砝碼數(shù)為橫坐標，相應的標尺數(shù)為縱坐標，通過建立坐標系、描點、連線，求出該直線的斜率，計算出楊氏模量。

2.3 從推導過程的角度比較。

靜態(tài)拉伸法的實驗原理容易理解;彎曲共振法由于是用橫振動方程式推導出來，在理論上有一定的深度，物體的固有頻率和振動頻率是兩個不同的概念，這對學員在理解上有一定難度，卻可以引起學員的思考。對以后再學習相應的課程時，由于之前有實驗上的感受而使相對抽象的理論和公式更容易理解。

用彎曲共振法測定金屬材料的楊氏模量的理論公式，是根據(jù)最低次級（基頻）對稱形振動的波形導出的。這樣做基頻振動時，存在兩個節(jié)點（0.224L和0.776L），顯然節(jié)點是不振動的，為減小系統(tǒng)誤差，試樣的吊扎點的位置對共振頻率的測定是非常重要的。為消除系統(tǒng)誤差，可以采用內插法測出試樣在吊扎節(jié)點上的共振頻率。而內插法，又是一個重要的測量方法。在實驗過程中，往往會出現(xiàn)幾個共振峰。區(qū)分真假共振峰的判別，對培養(yǎng)學員的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，很有幫助。

2.4 從啟發(fā)學員的角度比較。

靜態(tài)拉伸法和彎曲共振法都是綜合性的長度測量實驗，對各個不同長度量選用了不同的量具和測量方法。彎曲共振法實驗時用信號發(fā)生器、示波器、游標卡尺、螺旋測微器、天平等一系列物理實驗儀器。非電量電測技術的內容十分豐富，涉及的傳感器的種類繁多，進行這樣的選擇，可以從誤差分析的角度啟發(fā)學員考慮選用不同量具和原因，從而體會誤差計算對實驗的意義。

2.5 誤差分析角度比較。

靜態(tài)拉伸法是力學基礎實驗之一，但實驗過程中拉伸時伴隨有弛豫過程，不能真實地反映材料內部結構的變化，計算時用到近似關系式及靠目測衡量的緣而存在誤差;動態(tài)法產(chǎn)生誤差的原因是現(xiàn)實實驗情況不可能是無阻尼的自由振動，金屬細棒的固有頻率不能直接測量。兩種方法相比動態(tài)法的誤差要小的多，由于在測量上的優(yōu)越性，動態(tài)法在實際應用中的較廣泛。

3 小結

用靜態(tài)拉伸法和彎曲共振法測定楊氏模量是兩種非常好的基礎物理實驗。同時開設兩種實驗方法測定同一物理量，是一種實驗教學方法的嘗試。它可以啟發(fā)學員在實驗方法上進行比較和思考，這有助于學員創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。文中總結提出了比較了兩種方法的優(yōu)劣，下一步如何更好的確定楊氏模量實驗的教學方案，是進一步深入探討的方向"。

參考文獻：

[1]周曉明.三種楊氏模量測量方法比較[J].實驗科學與技術，2011，9 （6）：97-99.

作者簡介：

霍連利（1958-），男，實驗教學副教授，主要研究方向：實驗教學與技術。