李錳，汪沨，王湘漢

(1．國(guó)網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河南鄭州450052; 2．湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082)

不同電極結(jié)構(gòu)中SF6/N2混合氣體正向流注電暈放電特性

李錳1，汪沨2，王湘漢2

(1．國(guó)網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河南鄭州450052; 2．湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082)

宏觀上假定氣體放電過程中產(chǎn)生的正、負(fù)離子束和電子束為流體，采用二維流體動(dòng)力學(xué)模型對(duì)SF6/N2混合氣體正向流注電暈放電過程進(jìn)行建模，利用通量校正傳輸法求解連續(xù)方程，通過求解耦合的泊松方程處理空間電荷畸變電場(chǎng)對(duì)放電的作用，仿真過程中假設(shè)帶電粒子的輸運(yùn)參數(shù)是折算電場(chǎng)的函數(shù)，對(duì)比分析了平行板電極間隙、同軸電極間隙和棒-板電極間隙三種電極結(jié)構(gòu)中正向流注電暈放電特性。結(jié)果表明:流注電暈的形成加強(qiáng)了流注頭部與陽(yáng)極間的場(chǎng)強(qiáng)，減弱了流注尾部與陰極的場(chǎng)強(qiáng)。只有流注頭部所在位置的初始場(chǎng)強(qiáng)足夠大時(shí)放電才能繼續(xù)發(fā)展，否則放電轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的流注電暈放電。

電極結(jié)構(gòu);混合氣體;流注電暈;流體動(dòng)力學(xué);通量校正傳輸

1 引言

N2化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，易于得到，純SF6氣體介質(zhì)中加入一定比例的N2，可以減少氣體絕緣開關(guān)設(shè)備(Gas Insulated Switchgear，GIS)、氣體絕緣輸電線路(Gas-Insulated transmission Line，GIL)中因SF6氣體泄露對(duì)環(huán)境的影響，同時(shí)還降低了絕緣成本。因此，SF6/N2混合氣體作為一種可能替代純SF6氣體的氣體絕緣介質(zhì)，近年來一直是高電壓絕緣領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1，2］。

通量校正傳輸法(Flux Corrected Transport，F(xiàn)CT)能很好地解決氣體放電過程中帶電粒子遷移形成的陡梯度電場(chǎng)問題，較準(zhǔn)確地求解帶電粒子的輸運(yùn)模型方程。1981年，澳大利亞科學(xué)家R Morrow和J J Lowke首次將FCT算法應(yīng)用于氣體放電領(lǐng)域［3］，隨后在分析空氣、N2、SF6等氣體介質(zhì)的流注放電機(jī)理中得到大量應(yīng)用。1988年，CWu和E E Kunhardt首次對(duì)均勻場(chǎng)中SF6/N2混合氣體流注放電過程進(jìn)行簡(jiǎn)單二維模擬［4］。1999年，劍橋大學(xué)A CMetaxas和R Morrow證明了FEM-FCT算法分析氣體放電的可行性，并首次采用該算法分析了復(fù)雜場(chǎng)域中的空氣間隙流注放電機(jī)理［5］。國(guó)內(nèi)研究人員也采用該算法對(duì)空氣間隙的流注放電機(jī)理進(jìn)行了研究［6］。

本文使用二維流體模型，采用FCT算法求解，對(duì)平行板電極、棒-板電極和同軸電極結(jié)構(gòu)中50%-50%SF6/N2混合氣體的正向流注電暈放電特性進(jìn)行仿真研究，對(duì)優(yōu)化采用該類氣體作為絕緣介質(zhì)的氣體絕緣輸變電設(shè)備的絕緣設(shè)計(jì)有十分重要的意義。

2 仿真模型

2.1 電極結(jié)構(gòu)

氣體絕緣電力設(shè)備在絕緣設(shè)計(jì)時(shí)通常為均勻電場(chǎng)和稍不均勻電場(chǎng)，由于生產(chǎn)工藝或故障情況下難免有極不均勻電場(chǎng)出現(xiàn)的可能，為此本文分別選取平行板電極間隙、同軸電極間隙和棒-板電極間隙三種電極結(jié)構(gòu)為模型，其中后兩種電極結(jié)構(gòu)如圖1所示，對(duì)比分析了均勻電場(chǎng)、稍不均勻電場(chǎng)和極不均勻電場(chǎng)中50%-50%SF6/N2混合氣體流注電暈放電特性，研究了電場(chǎng)不均勻程度對(duì)放電的影響，表1給出了仿真模型中三種電極結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)不均勻系數(shù)及所選模型的電極間隙距離。

圖1 電極結(jié)構(gòu)Fig．1 Electrode structure

表1 不同電極結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)不均勻系數(shù)Tab．1 Non-uniform coefficient of electric field with different electrode structures

棒-板電極結(jié)構(gòu)電場(chǎng)不均勻系數(shù)近似表示為［7］:

式中，r為棒頭半徑;l為棒-板間隙距離。

當(dāng)r=1mm，l=4mm時(shí)，f＞4，此時(shí)的電場(chǎng)即可視為極不均勻電場(chǎng)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

陰極附近放置的初始電子在初始場(chǎng)強(qiáng)的作用下將向正電極快速遷移，遷移過程中電子與氣體分子發(fā)生碰撞電離，產(chǎn)生正離子、負(fù)離子和新的電子，電子、正離子、負(fù)離子和中性氣體分子之間相互作用，發(fā)生吸附、復(fù)合、擴(kuò)散、光電離和陰極光致發(fā)射等過程，電子崩加速向正極移動(dòng)，最終會(huì)轉(zhuǎn)化成正向流注電暈。

采用含有電子、正離子和負(fù)離子的連續(xù)方程對(duì)三種電極間隙中50%-50%SF6/N2混合氣體的正向流注電暈放電過程進(jìn)行建模，模型方程為:

式中，n為帶電粒子濃度;t為時(shí)間;v為帶電粒子遷移速度;D為電子擴(kuò)散系數(shù);S是源項(xiàng)，包括電離、附著、復(fù)合、空間光電離和陰極光發(fā)射過程引起的帶電粒子濃度的變化［8-10］。假定氣體輸運(yùn)參數(shù)是折算場(chǎng)強(qiáng)(電場(chǎng)強(qiáng)度與中性氣體分子濃度的比值)的函數(shù)［10，11］。

3 數(shù)學(xué)算法

3.1 電場(chǎng)求解

SF6/N2混合氣體中流注電暈發(fā)展過程中，其頭部和尾部積聚大量帶電粒子，嚴(yán)重畸變了空間電場(chǎng)，通過求解耦合泊松方程來處理空間電荷的影響。

式中，φ為節(jié)點(diǎn)電壓;ε為混合氣體的介電常數(shù);np、ne、nn分別為正離子、電子、負(fù)離子濃度。

平行板電極間隙結(jié)構(gòu)規(guī)則，文中利用規(guī)則的矩形單元剖分，基于有限差分理論，采用超松弛迭代法求解泊松方程。同軸電極和棒-板電極結(jié)構(gòu)較平行板電極復(fù)雜，文中利用自由的三角元進(jìn)行剖分，基于有限元理論，采用伽遼金法求解泊松方程。

3.2 流體方程求解

傳統(tǒng)數(shù)值算法求解帶電粒子輸運(yùn)方程中對(duì)流項(xiàng)時(shí)，高階格式分辨率高，陡梯度處易振蕩，低階格式不會(huì)產(chǎn)生紋波，但會(huì)引起數(shù)值發(fā)散。1971年，美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家JP Boris提出了通量校正傳輸法［12］，該方法能有效控制傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算過程中產(chǎn)生的數(shù)值發(fā)散和數(shù)值振蕩;1979年ST Zalesak把一維線性單元剖分發(fā)展為矩形網(wǎng)格剖分［13］;1986年A K Parrott和M A Christie利用有限元理論將規(guī)則的網(wǎng)格剖分發(fā)展為不規(guī)則的網(wǎng)格剖分［14］;1987年R Lohner提出了系統(tǒng)的FEM-FCT理論，用來求解流體力學(xué)中的歐拉方程和粘性方程［15］，使其可以用于較復(fù)雜場(chǎng)域的計(jì)算，應(yīng)用范圍得到極大的擴(kuò)展［16］。

FCT算法的本質(zhì)是通量的計(jì)算和校正過程，其中校正過程主要是消除帶電粒子傳輸過程中的數(shù)值振蕩。其計(jì)算步驟包括:

(1)分別采用高、低階格式求得高、低階單元貢獻(xiàn)量和初始帶電粒子濃度。

(2)定義并校正抗擴(kuò)散單元貢獻(xiàn)量。

(3)利用抗擴(kuò)散單元貢獻(xiàn)量求得新的帶電粒子濃度。

平行板電極間隙采用FDM-FCT法求解;同軸電極和棒-板電極間隙空間場(chǎng)域結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用FEM-FCT法求解，二者的本質(zhì)是一致的，F(xiàn)EM-FCT法是FDM-FCT法的發(fā)展，具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)在場(chǎng)域適用范圍方面，F(xiàn)DM-FCT為矩形單元，適用于如均勻場(chǎng)間隙的簡(jiǎn)單場(chǎng)域結(jié)構(gòu);而FEMFCT剖分比較自由，為三角元，適用于任意結(jié)構(gòu)的場(chǎng)域。

(2)在求解效率方面，F(xiàn)DM-FCT通過超松弛迭代求解泊松電場(chǎng)，每一個(gè)步長(zhǎng)需要迭代次數(shù)較多，占據(jù)了絕大部分計(jì)算時(shí)間。而FEM-FCT法只需求解Mφ=q矩陣方程，其中M為常數(shù)矩陣，只與網(wǎng)格剖分有關(guān)，計(jì)算之前可以預(yù)存儲(chǔ)。

4 結(jié)果分析

文中研究的三種電極結(jié)構(gòu)的參數(shù)見表1，電極間隙內(nèi)充滿50%-50%SF6/N2混合氣體，取20℃、0.1MPa時(shí)氣體分子濃度為2.467e25m－3，在t=0時(shí)，陽(yáng)極附近釋放100個(gè)初始電子。當(dāng)折算場(chǎng)強(qiáng)大于343Td，混合氣體的電離系數(shù)α大于其附著系數(shù)η，即有效電離系數(shù)(α－η)＞0時(shí)，才可能保證流注向前發(fā)展。經(jīng)過計(jì)算和仿真，棒-板電極、同軸電極和平行板電極的外施電壓U分別?。?8.0kV、－20.0kV和－42.3kV左右。

初始電子在空間電場(chǎng)的作用下向陽(yáng)極遷移，與中性分子碰撞，產(chǎn)生新的電子和正、負(fù)離子，其中正離子向負(fù)極遷移，電子和負(fù)離子向正極遷移，而且電子遷移速度遠(yuǎn)快于正負(fù)離子，經(jīng)過一定的時(shí)間發(fā)展成為電子崩，最終形成正向流注電暈，且流注電暈(電子崩)頭部以電子和負(fù)離子為主，尾部以正離子為主。電荷的積累導(dǎo)致電場(chǎng)畸變，加快了流注電暈的推進(jìn)。

4.1 平行板電極

圖2為平行板電極間隙流注步進(jìn)過程中的空間電場(chǎng)分布。在t=1.0ns時(shí)電場(chǎng)出現(xiàn)了畸變，但畸變程度很小，幅度比初始折算場(chǎng)強(qiáng)低了4個(gè)數(shù)量級(jí)，t=2.0ns和t=3.0ns時(shí)電場(chǎng)畸變的范圍明顯增加，畸變程度也進(jìn)一步增強(qiáng)，t=4.25ns時(shí)電場(chǎng)的畸變范圍擴(kuò)展到兩個(gè)電極板之間，此時(shí)的平行板電極間隙已擊穿。

圖2 空間電場(chǎng)分布Fig．2 Electric field distribution in gap

電子在短間隙的流注電暈放電過程起著重要作用，圖3展示了平行板電極間隙中流注形成和發(fā)展過程中的軸上電子分布，從中發(fā)現(xiàn)隨電場(chǎng)畸變程度的增加，電子濃度也增加;隨著流注的發(fā)展，電子濃度的峰值所在的位置也向陽(yáng)極板推進(jìn)。

圖3 軸上電子濃度Fig．3 Axial electron density

4.2 同軸電極

圖4給出了同軸電極間隙中流注電暈向陽(yáng)極推進(jìn)過程中電場(chǎng)的變化情況，從中可以看出，在t=0～10ns這段時(shí)間內(nèi)，流注電暈尾部與陰極之間的電場(chǎng)越來越小，流注電暈頭部電場(chǎng)強(qiáng)度也越來越小，當(dāng)折算場(chǎng)強(qiáng)不能保證有效電離系數(shù)大于0時(shí)，流注電暈就不能繼續(xù)發(fā)展，最終伴隨著帶電粒子的遷移以及SF6氣體分子的吸附作用消失。當(dāng)外加電壓U=－20.25kV時(shí)，外施電壓雖只較前者大0.2kV，但流注電暈頭部空間電場(chǎng)足以保證有效電離系數(shù)大于0，所以徑向電場(chǎng)先變得均勻之后畸變程度卻更加嚴(yán)重，最后流注電暈轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定的放電。

圖4 徑向電場(chǎng)分布Fig．4 Radial electric field distribution

圖5為同軸電極間隙中流注電暈發(fā)展過程中各個(gè)時(shí)刻空間電子分布，和圖3類似，電子濃度的峰值所在位置向前推進(jìn)了，圖中t=10.0ns時(shí)的電子濃度比t=8.0ns的低了一個(gè)數(shù)量級(jí)，但隨著流注電暈向前推進(jìn)，電子濃度的峰值也是變大之后變小，這是由于此時(shí)的電場(chǎng)不能電離出足夠多的電子以保證流注電暈的發(fā)展。

圖5 同軸電極電子濃度分布Fig．5 Electron density development in coaxial electrode gap

4.3 棒-板電極

棒-板電極電子濃度分布如圖6所示，可以看出電子濃度分布在t=2.0ns時(shí)為1012m－3，在t=5.0ns增加到1015m－3，之后流注發(fā)展為不穩(wěn)定放電;而圖3中的電子濃度在t=2.0ns已達(dá)到1015m－3，隨著流注貫穿整個(gè)間隙，電子分布在整個(gè)間隙內(nèi)，并且達(dá)到1020m－3。

圖6 棒-板電極電子濃度分布Fig．6 Electron density development in rod-plate electrode gap

圖7 軸上電場(chǎng)分布圖Fig．7 Axial electric field distribution

棒-板電極軸上電場(chǎng)分布如圖7所示?？梢钥闯?，與平行板電極間隙和同軸間隙相似，流注電暈加強(qiáng)了電暈頭部與陽(yáng)極極板間的場(chǎng)強(qiáng)，減弱了電暈尾部與陰極棒頭的場(chǎng)強(qiáng)。圖7(a)與同軸電極外施電壓U=－20.25kV時(shí)的軸上電場(chǎng)變化情況類似，空間電場(chǎng)先變得均勻，之后流注電暈頭部的電場(chǎng)畸變繼續(xù)加大，甚至比間隙內(nèi)初始最大場(chǎng)強(qiáng)還要大，隨即出現(xiàn)了不穩(wěn)定的放電現(xiàn)象。當(dāng)棒頭半徑r或棒-板間隙l增大時(shí)，流注電暈頭部電場(chǎng)隨著流注的擴(kuò)展越來越小，不足以讓流注電暈向前發(fā)展，流注電暈放電較穩(wěn)定，軸上電場(chǎng)也趨于穩(wěn)定。圖7(b)和圖7 (c)與同軸電極外施電壓U=－20.05kV時(shí)的軸上電場(chǎng)變化情況相似，但同軸電場(chǎng)是由于初始電壓過低不能保證流注電暈一直向前推進(jìn)，其發(fā)展到一定程度放電趨于穩(wěn)定。由式(1)可知，圖7(b)中的陰極棒頭半徑變大，空間電場(chǎng)的不均勻程度減少，距離陰極棒頭同樣位置的場(chǎng)強(qiáng)比圖7(a)要小，此時(shí)的折算電場(chǎng)不能保證流注電暈像圖7(a)那樣轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定的流注放電。圖7(c)中的棒-板間隙距離變大，電場(chǎng)的平均場(chǎng)強(qiáng)減小，空間電場(chǎng)的不均勻程度增大了，但陰極棒頭的場(chǎng)強(qiáng)比間距改變之前小，在流注電暈的作用下形成的新電場(chǎng)不能電離出足夠的電子讓流注繼續(xù)向陽(yáng)極板推進(jìn)。

由于同軸電極間隙和棒-板電極間隙中的電場(chǎng)不均勻，在流注電暈發(fā)展推進(jìn)過程中，流注頭部所經(jīng)過位置的初始電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，即使流注電暈的畸變作用使得頭部電場(chǎng)增強(qiáng)，但仍不能像平行板電極那樣保證流注電暈繼續(xù)向陽(yáng)極發(fā)展，直至間隙擊穿。因此平行板電極一旦出現(xiàn)放電就會(huì)導(dǎo)致兩電極擊穿，同軸電極間隙和棒-板電極間隙則會(huì)出現(xiàn)電暈放電或轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定放電。

5 結(jié)論

采用FDM-FCT和FEM-FCT法分析了平行板電極、同軸電極和棒-板電極中50%-50%SF6/N2混合氣體正向流注電暈的放電特性，展示了三種電極結(jié)構(gòu)中的電子分布和空間電場(chǎng)分布。結(jié)果表明:流注電暈的形成加強(qiáng)了流注頭部與陽(yáng)極間的場(chǎng)強(qiáng)，減弱了流注尾部與陰極的場(chǎng)強(qiáng)。只有流注電暈頭部所在位置的初始場(chǎng)強(qiáng)足夠大時(shí)放電才能繼續(xù)發(fā)展，否則放電轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的流注電暈放電。

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(，cont．on p.48)(，cont．from p.28)

Anode-directed streamer corona discharge simulation in different electrode structures in SF6/N2gasm ixtures

LIMeng1，WANG Feng2，WANG Xiang-han2
(1．Electric Power Economic Research Institute of State Grid Henan Electric Power Company，Zhengzhou 450052，China;2．School of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China)

Gas discharge can be analyzed on macroscopic methods that themobility of electrons，positive ion and negative ions is a flow．A two-dimensional fluid dynamicsmodel is used to analyze streamer corona dischargemechanism in SF6/N2gasmixtures．The flux corrected transport technique is used to solve fluid equations for charged particles．The effectof electric field distortion by space charge as time goes is settled by coupling Poisson electric equation to the fluid equations．During the simulation，it is assumed that the transport coefficients of gasmixtures are only the function of reduced electric field．The discharge characteristics of parallel plate electrode gap，the coaxial electrode gap and rod-plate electrode gap are compared and analyzed．The simulation results show that streamer corona strengthens the electric field between the anode and the streamer corona and weakens the electric field between the cathode and the streamer．The dischargewill continuewhen the electric field strength in front of streamer is big enough，or discharge will become stable．

electrode structure;gasmixtures;streamer corona;fluid dynamics;FCT

TM213

A

1003-3076(2015)03-0024-05

2013-06-08

李錳(1986-)，男，河南籍，工程師，碩士，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備絕緣技術(shù)、氣體放電等;汪沨(1972-)，男，遼寧籍，教授/博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)楦邏弘娏υO(shè)備絕緣及其在線監(jiān)測(cè)技術(shù)等。