楊玉崗，甘汶樺

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島125105)

DC-DC Boost變換器控制算法的研究

楊玉崗，甘汶樺

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島125105)

為了改善DC-DC Boost變換器的性能，在電壓控制模式的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了PI控制器，對(duì)輸出電壓進(jìn)行控制。分析了DC-DC Boost變換器的基本原理，推導(dǎo)了變換器的傳遞函數(shù)。本文用Ziegler-Nichols方法和Loop-Shaping方法計(jì)算出PI控制器中Kp和Ki的值，進(jìn)而通過Matlab仿真和實(shí)驗(yàn)，比較了兩種方法的輸出響應(yīng)，得出結(jié)論:采用Loop-Shaping方法能更好改善變換器的性能。

傳遞函數(shù);PI控制器;Ziegler-Nichols方法;Loop-Shaping方法

1 引言

DC-DC開關(guān)電源具有高效率、高功率密度和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)［1-3］，現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于通信、計(jì)算機(jī)、工業(yè)設(shè)備、家用電器等領(lǐng)域［4-6］。Boost變換器作為DC-DC變換器的一種，用來增加直流電壓，主要用于各種輸出電壓大于輸入電壓的直流升壓場(chǎng)合。開環(huán)調(diào)節(jié)操作簡(jiǎn)單，但無反饋點(diǎn)不能構(gòu)成回路，穩(wěn)定性差。而閉環(huán)調(diào)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)反饋，穩(wěn)定性好，所以閉環(huán)控制方式常作為各類變換器的控制策略［7-10］。本文設(shè)計(jì)了PI控制器，用來調(diào)節(jié)變換器的輸出電壓，進(jìn)而提高穩(wěn)態(tài)精度。同時(shí)，用Ziegler-Nichols方法［11，12］和Loop-Shaping方法［13，14］求出Kp和Ki的值，并將兩種方法的值代入PI控制器中。最后，對(duì)DC-DC Boost變換器進(jìn)行Matlab仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明所提控制方法可以改善變換器的性能。

2 Boost變換器的基本原理

基本Boost變換器的原理圖如圖1所示，L為電感，C為輸出電容，R為負(fù)載，iL(t)為流經(jīng)電路的電流。開關(guān)管M在Ton期間導(dǎo)通，在Toff期間關(guān)斷，導(dǎo)通時(shí)間Ton和關(guān)斷時(shí)間Toff組成一個(gè)完整的周期Ts。Vi為直流輸入電壓，Vo為Boost變換器的輸出電壓，且大于Vi。

圖1 DC-DC升壓變換器的電路原理圖Fig．1 Circuit schematic of step-up DC-DC converter

本文研究電感電流連續(xù)的情況，并對(duì)變換器進(jìn)行閉環(huán)PI控制。根據(jù)能量傳輸模式將變換器分成兩種模態(tài)。

模態(tài)1(0～Ton):t=0時(shí)刻，開關(guān)管M導(dǎo)通，二極管D截止，此時(shí)加在電感L上的電壓為Vi，電感電流iL線性增加。

模態(tài)2(Ton～Ts):t=Ton時(shí)刻，開關(guān)管M關(guān)斷，二極管D開始續(xù)流，此時(shí)電感L上的電壓為Vi－Vo，電感電流iL線性減小。由伏秒平衡定律得:

式中，Ton為開關(guān)導(dǎo)通持續(xù)時(shí)間;Toff為開關(guān)關(guān)斷持續(xù)時(shí)間。Boost變換器輸入電壓和輸出電壓的關(guān)系為:

式中，D為占空比。

3 數(shù)學(xué)表達(dá)式

3.1 Boost變換器的傳遞函數(shù)

當(dāng)開關(guān)管M導(dǎo)通，電感電流iL線性增長(zhǎng)，并在導(dǎo)通Ton期間的最后時(shí)刻達(dá)到ILmax。輸入電壓與電感電流關(guān)系為:

對(duì)式(3)進(jìn)行拉普拉斯變換:

對(duì)Vo進(jìn)行拉普拉斯變換:

由式(4)和式(5)得:

式(6)為Boost變換器最基本的拉普拉斯變換式。

3.2 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

為了得到期望的變換器，需準(zhǔn)確測(cè)量輸出電壓，并讓其保持在目標(biāo)值，所以變換器需要加入反饋環(huán)節(jié)，PI控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 PI控制器的結(jié)構(gòu)框圖Fig．2 Schematic of PI controller

Vo(s)為閉環(huán)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，它和參考電壓Vref比較后送到PI控制器，然后加上輸入電壓Vi，進(jìn)而得到期望的值，由圖2得:

取Vref=0，有:

式(9)為PI控制器的傳遞函數(shù)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

設(shè)置仿真和實(shí)驗(yàn)參數(shù):輸入電壓為30V，輸出電壓為50V，占空比為0.4，電感L為50μH，電容C為50μF，開關(guān)頻率為100kHz。當(dāng)Boost變換器無PI控制器時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為25%，而有PI控制器時(shí)可以明顯提升Boost變換器的性能。用Ziegler-Nichols方法和Loop-Shaping方法求出PI控制器中Kp和Ki的值，分別進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)。

4.1 仿真

建立仿真模型，利用Matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，將階躍函數(shù)應(yīng)用于系統(tǒng)中，并分析輸出響應(yīng)，用Ziegler-Nichols方法［10，11］求得Kp和Ki的值分別為:

把Kp和Ki的值代入PI控制器進(jìn)行仿真，得到輸出響應(yīng)波形。圖3為理想情況下，沒有考慮電感、電容寄生參數(shù)影響時(shí)的仿真波形。起初輸出發(fā)生了大幅度振蕩，造成很大的峰值，過了4s響應(yīng)趨向平穩(wěn)，此時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差才基本被消除。圖4為考慮了電感、電容寄生參數(shù)影響時(shí)的仿真波形，修正后的響應(yīng)振蕩幅度大為減小，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎被消除。

圖3 Ziegler-Nichols方法的仿真波形Fig．3 Simulation waveforms of Ziegler-Nicholsmethod

同理，用Loop-Shaping方法，結(jié)合式(9)可得兩組關(guān)系［12，13］:

式(10)中，ξ取值為0.7，Kp和Ki值很大［14］，取:

把Kp和Ki的值代入PI控制器進(jìn)行仿真，得到輸出響應(yīng)波形。圖5為理想情況下，沒有考慮電感、電容寄生參數(shù)影響時(shí)的仿真波形，其中穩(wěn)態(tài)誤差幾乎被消除，且沒發(fā)生明顯振蕩，紋波較小。圖6為考慮了電感、電容寄生參數(shù)影響時(shí)的仿真波形，修正后的穩(wěn)態(tài)誤差被消除，紋波很小。所以，仿真結(jié)果表明，用Loop-Shaping方法能更好地改善變換器的性能。

圖4 Ziegler-Nichols方法的修正仿真波形Fig．4 Improved simulation waveforms of Ziegler-Nicholsmethod

圖5 Loop-Shaping方法的仿真波形Fig．5 Simulation waveforms of Loop-Shapingmethod

圖6 Loop-Shaping方法的修正仿真波形Fig．6 Improved simulation waveforms of Loop-Shapingmethod

4.2 實(shí)驗(yàn)

制作試驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)中采用4.1節(jié)中的參數(shù)，得到輸出響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)波形，圖7為Ziegler-Nichols方法的實(shí)驗(yàn)波形，圖8為L(zhǎng)oop-Shaping方法的實(shí)驗(yàn)波形。

圖7 Ziegler-Nichols方法的實(shí)驗(yàn)波形Fig．7 Experimentalwaveforms of Ziegler-Nicholsmethod

圖8 Loop-Shaping方法的實(shí)驗(yàn)波形Fig．8 Experimentalwaveforms of Loop-Shapingmethod

5 結(jié)論

本文分析了DC-DC Boost變換器，分別采用Ziegler-Nichols方法和Loop-Shaping方法得到輸出響應(yīng)，有以下結(jié)論:

(1)無PI控制器的Boost變換器穩(wěn)態(tài)誤差高達(dá)25%。

(2)有PI控制器的Boost變換器用Ziegler-Nichols方法仿真在3s后幾乎消除穩(wěn)態(tài)誤差，但起初產(chǎn)生了一定的振蕩和較大的峰值，最大峰值超調(diào)達(dá)到200%，所以這種方法不符合要求。

(3)有PI控制器的Boost變換器用Loop-Shaping方法既消除了穩(wěn)態(tài)誤差，也大大緩解了振蕩。且Loop-Shaping方法產(chǎn)生的紋波遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Ziegler-Nichols方法產(chǎn)生的紋波。

綜上，DC-DC Boost變換器的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用Loop-Shaping方法能夠明顯改善變換器的性能。

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Research on control algorithm of DC-DC Boost converters

YANG Yu-gang，GANWen-hua
(Faculty of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China)

To improve the control performance of DC-DC Boost power converters，a PIcontroller is designed to regulate the output voltage based on voltagemode．The basic principle of the DC-DC Boost converter have been analyzed，and the transfer function of the converter have been derived．The paper uses PI controller in which the values of Kpand Kihave been derived using the Ziegler-Nicholsmethod and Loop Shapingmethod，and through Matlab simulation and experiment，the output response of the bothmethods is compared and conclusion ismade that Loop-Shapingmethod can improve the performance of the converter better．

transfer function;PI controller;Ziegler-Nicholsmethod;Loop-Shapingmethod

TM46

A

1003-3076(2015)03-0072-04

2013-04-07

國家自然科學(xué)基金(51177067)、教育部留學(xué)回國人員科研啟動(dòng)基金(2009-1341)、遼寧省自然科學(xué)基金(20102092)資助項(xiàng)目

楊玉崗(1967-)，男，內(nèi)蒙古籍，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及其磁集成技術(shù);甘汶樺(1989-)，男，湖南籍，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及其磁集成技術(shù)。