靳一林，舒乃秋，鄒怡，別芳玫，田雙雙，邵翠玲，文志強(qiáng)

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072)

氣體絕緣輸電線路溫升特性有限元分析

靳一林，舒乃秋，鄒怡，別芳玫，田雙雙，邵翠玲，文志強(qiáng)

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072)

由于氣體絕緣輸電線路(Gas-Insulated transmission Lines，GIL)的載流能力與溫度相關(guān)，本文提出了一種基于有限元分析的GIL溫升計(jì)算方法。為了研究GIL的負(fù)荷電流、氣體壓強(qiáng)、絕緣氣體類(lèi)型以及導(dǎo)體直徑四種參數(shù)對(duì)GIL溫升的影響，建立了二維電磁場(chǎng)分析模型，根據(jù)流體力學(xué)理論，建立了溫度場(chǎng)分析數(shù)學(xué)模型，并給出了模型求解域及邊界條件。利用有限元法迭代求解數(shù)學(xué)模型，獲得了在不同參數(shù)下的GIL穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布，并探討不同參數(shù)對(duì)GIL溫度變化的成因、變化趨勢(shì)以及影響，為GIL的參數(shù)優(yōu)化提供了參考。對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了模型的有效性。

氣體絕緣輸電線路;溫升;電磁場(chǎng);溫度場(chǎng)

1 引言

GIL不僅具有與架空線路相當(dāng)?shù)膫鬏斈芰?，還具有低電阻損耗、低電容負(fù)載、可靠性高、安全環(huán)保、使用壽命長(zhǎng)等顯著優(yōu)勢(shì)［1-4］。GIL可以代替架空線路和電纜廣泛地應(yīng)用于電網(wǎng)中。使用GIL時(shí)，其導(dǎo)體和外殼上均會(huì)產(chǎn)生大量熱量，導(dǎo)致溫度升高，直接影響GIL的載流能力，需要對(duì)GIL溫升特性展開(kāi)更加深入地研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)GIL以及GIS母線、母線槽等的溫升問(wèn)題展開(kāi)了研究［5-10］。目前，應(yīng)用于溫升問(wèn)題的求解方法主要分為:實(shí)驗(yàn)法、解析法以及有限元分析法。實(shí)驗(yàn)法可以準(zhǔn)確反映當(dāng)前實(shí)驗(yàn)狀況下研究對(duì)象的溫升，但應(yīng)用范圍受實(shí)驗(yàn)條件的限制，不能進(jìn)行一般性的推廣應(yīng)用［5］。工程上研究溫升問(wèn)題常使用的方法是解析法［6，7］，其計(jì)算結(jié)果不能較準(zhǔn)確地反應(yīng)GIL內(nèi)部溫度的實(shí)際變化，這是因?yàn)榻馕龇▽?duì)流換熱系數(shù)設(shè)置為常數(shù)，不能反映實(shí)際環(huán)境對(duì)溫升的影響。有限元分析法被廣泛應(yīng)用于分析、解決電磁場(chǎng)及溫度場(chǎng)的問(wèn)題中［8-10］。通過(guò)對(duì)有限元中每個(gè)單元建立的方程進(jìn)行聯(lián)立求解，得出近似的場(chǎng)分布。本文提出一種用于研究GIL的穩(wěn)態(tài)溫升的有限元模型。通過(guò)對(duì)比模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性，并給出了GIL溫度近似分布圖。利用模型分析了不同負(fù)荷電流、氣體壓強(qiáng)、絕緣氣體類(lèi)型以及導(dǎo)體直徑對(duì)GIL溫升的影響，為GIL的參數(shù)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

2 氣體絕緣輸電線路數(shù)學(xué)模型

2.1 GIL結(jié)構(gòu)示意圖

常見(jiàn)的GIL是由高電導(dǎo)率的鋁合金材料的導(dǎo)體，鋁合金材料的外殼，支持導(dǎo)體內(nèi)部絕緣子，分隔相臨隔室的絕緣子，絕緣氣體以及伸縮節(jié)等組成的。圖1為GIL的簡(jiǎn)化橫截面示意圖，其中標(biāo)出的測(cè)試點(diǎn)1～4為下文仿真中數(shù)據(jù)點(diǎn)的具體位置，GIL外圍為空氣。測(cè)試點(diǎn)1～4所指位置分別為導(dǎo)體外表面頂端、導(dǎo)體外表面底端、外殼外表面頂端以及外殼外表面底端。

2.2 電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

本文假設(shè)導(dǎo)體為標(biāo)準(zhǔn)幾何圓形，且外殼與導(dǎo)體同軸。選取GIL橫截面以及其外圍的空氣為求解域。假設(shè)空氣的外層邊界足夠遠(yuǎn)，不受GIL溫度變化的影響。忽略端效應(yīng)及位移電流。

GIL求解區(qū)域的電磁場(chǎng)模型可以用麥克斯韋方程組表示。

圖1 GIL橫截面結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Cross-sectional schematic of GIL

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量;B為磁通密度矢量;E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;D為電位移矢量;δ為電流密度矢量;ρ為電荷體密度。由于GIL模型在工頻交流電下運(yùn)行，場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間的變化較慢，位移電流密度與傳導(dǎo)電流密度相比可以忽略不計(jì)，所以文本GIL模型只考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)，不考慮電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

本文研究的是二維GIL模型，求解域中的幾何參數(shù)、物理參數(shù)沿z軸方向均無(wú)變化。若將麥克斯韋方程組直接作為電磁場(chǎng)的控制方程，需要聯(lián)立求解矢量方程，每個(gè)矢量方程均包含兩個(gè)標(biāo)量方程，并且涉及不同的場(chǎng)矢量，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)于龐大。為了減少控制方程未知數(shù)的個(gè)數(shù)從而減小計(jì)算規(guī)模，引入矢量磁位A，矢量磁位只有z軸方向分量，即:

將式(5)代入式(1)中，得到:

其中，μ為GIL導(dǎo)體的磁導(dǎo)率。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將電流密度看作源電流和渦電流兩部分的組成。源電流區(qū)的電流密度大小及分布與GIL負(fù)荷電流大小以及導(dǎo)體尺寸有關(guān);渦電流區(qū)的電力密度與GIL導(dǎo)體的磁導(dǎo)率相關(guān)。

式中，δs和δe分別為源電流和渦電流;σe為GIL導(dǎo)體的電導(dǎo)率。

將式(5)代入式(2)中，由于時(shí)間導(dǎo)數(shù)與旋度的運(yùn)算順序可以交換，得出:

式(9)為一個(gè)無(wú)旋的矢量場(chǎng)，對(duì)于任一標(biāo)量函數(shù)，其梯度的旋度恒為零，因此GIL的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為:

由于電流方向?yàn)閦軸方向，電場(chǎng)是沿xy平面，沿z軸方向無(wú)變化，所以可以忽略標(biāo)量電位，則式(11)可寫(xiě)為:

2.3 流體場(chǎng)及溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

GIL的熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流以及熱輻射這三種方式由導(dǎo)體傳遞給外殼并擴(kuò)散到空氣中。為了減小傳統(tǒng)GIL溫度分析模型中對(duì)流換熱系數(shù)取為恒定值所帶來(lái)的誤差，本文將求解區(qū)域擴(kuò)展到GIL周?chē)諝膺M(jìn)行求解。建立溫度場(chǎng)模型時(shí)忽略風(fēng)速以及太陽(yáng)輻射、絕緣氣體的輻射散熱。絕緣氣體和空氣除了比熱為常數(shù)外，其密度、粘度以及導(dǎo)熱系數(shù)均與溫度有關(guān)。

GIL中的絕緣氣體或外圍空氣的密度、粘度和導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算如下:

式中，P為壓強(qiáng);ρ、η以及λ分別為氣體的密度、粘度和導(dǎo)熱系數(shù);ρ0、η0以及λ0分別為SF6氣體、N2或者空氣在室溫下的密度、粘度和導(dǎo)熱系數(shù);k1、k2為與室溫下氣體物性參數(shù)相關(guān)的定值。

對(duì)于均勻不可壓縮粘性流體，絕緣氣體以及空氣都需考慮瞬態(tài)流動(dòng)，GIL對(duì)流換熱方程可以表述為:

式中，u為氣體的速度矢量;u、v為氣體在x、y上的速度矢量的分量;fy為作用在y軸上力的大小;Cf為比熱容;Q為體積熱源。

GIL的導(dǎo)體與外殼及外殼與環(huán)境之間不僅存在對(duì)流換熱的熱量交換形式，還存在輻射換熱。GIL的不同表面之間的輻射換熱的表達(dá)式如下:

式中，Ai為單元i的面積;ε為表面發(fā)射率(黑度);σ為Stefan-Boltzmann常數(shù);Fij為角系數(shù);Ti為單元i的溫度;Tj為單元j的溫度。

考慮到GIL外表面的能量平衡，輻射換熱的邊界條件表達(dá)如下:

式中，Tt為外殼溫度;Ta為環(huán)境溫度。

GIL的導(dǎo)體與外殼的輻射換熱的邊界條件為:

式中，Tc為導(dǎo)體溫度;Tf為絕緣氣體溫度。

在外邊界施加恒溫值，在固體、流體交界面為無(wú)滑移邊界即速度矢量均為0。

3 溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果及分析

有限元法求解問(wèn)題的方法是將有限元模型中的求解區(qū)域劃分成有限個(gè)單元，并對(duì)每個(gè)單元建立電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的控制方程。在考慮到負(fù)載和約束情況下對(duì)這一系列的方程聯(lián)立求解，可以求得GIL的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)近似分布圖，具體步驟如下所示:

(1)設(shè)定環(huán)境溫度值即初始溫度值Ta。

(2)根據(jù)式(1)～式(12)建立有限元電磁場(chǎng)模型，將初始溫度值代入模型中，進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，求解導(dǎo)體和外殼的電導(dǎo)率，計(jì)算功率損耗結(jié)果。

(3)根據(jù)式(13)～式(19)將結(jié)果作為載荷，代入溫度場(chǎng)以及渦流場(chǎng)中，并根據(jù)式(20)、式(21)施加邊界條件，進(jìn)行對(duì)流換熱分析以及輻射換熱的分析。

(4)將求解后的溫度值與前一次迭代溫度值(第一次計(jì)算則與初始設(shè)定溫度值)進(jìn)行比較，判斷溫度誤差是否小于5%。

(5)若滿(mǎn)足誤差允許范圍，則迭代結(jié)束;否則，將溫度值作為下一輪迭代初始值，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算分析。

(6)輸出GIL的溫度分布圖。

文獻(xiàn)［7］采用實(shí)驗(yàn)法主要從三種運(yùn)行條件下研究GIL溫升特性，分別為在固定環(huán)境溫度值下的溫升特性，在環(huán)境溫度變化下的溫升特性以及在GIL安裝角度變化下的溫升特性。本文選取與文獻(xiàn)中的相同的條件參數(shù)以及GIL的尺寸材料，在固定的環(huán)境溫度值下進(jìn)行仿真驗(yàn)算。根據(jù)式(13)～式(15)，GIL中不同的材料特性列于表1。

表1 GIL的材料特性Tab．1 Material behaviors of GIL

圖2為0.35MPa的SF6絕緣氣體在8kA的電流下求解區(qū)域的溫度分布云圖。

圖2 求解區(qū)域的溫度分布Fig．2 Temperature distribution of solution region

由圖2可以看出，GIL的溫度呈對(duì)稱(chēng)分布。導(dǎo)體上表面的溫度為GIL求解域中溫度的最高點(diǎn)，溫度為96.1℃，導(dǎo)體的上、下表面溫差不大，可以將導(dǎo)體看作等溫體。導(dǎo)體和外殼之間的絕緣氣體的溫度是按梯度分布，溫差較為明顯，上部分絕緣氣體溫度高于下部分。這是由于在浮力的作用下，加熱的SF6氣體上升到GIL的上部分，致使上部分氣體流速較高，而下部分的氣體幾乎處于靜止?fàn)顟B(tài)。上部分氣體通過(guò)輻射和對(duì)流換熱的方式傳遞熱量，即根據(jù)式(16)～式(19)求得熱量;而下部分氣體則通過(guò)輻射和熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行傳遞熱量，即根據(jù)式(13)～式(15)以及式(19)求得熱量。由于熱傳導(dǎo)的效率遠(yuǎn)低于對(duì)流換熱，絕緣氣體的溫度呈階梯狀分布，并使GIL的外殼上、下表面溫度為61.4℃以及57.9℃，產(chǎn)生了較大的溫差。

表2是將電流強(qiáng)度分別為5kA、7kA以及8kA的仿真值與實(shí)驗(yàn)值［5］進(jìn)行對(duì)比，分析得出兩者的結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了模型的有效性。

表2 溫升實(shí)驗(yàn)值與仿真值對(duì)比Tab．2 Power losses at different conditions (單位:℃)

4 溫升相關(guān)的參數(shù)分析

本節(jié)選取GIL如下標(biāo)準(zhǔn)參數(shù):導(dǎo)體內(nèi)徑、厚度分別為140mm、20mm;外殼內(nèi)徑、厚度分別為470mm、15mm;導(dǎo)體表面的發(fā)射率ε為0.9;外殼內(nèi)、外表面發(fā)射率ε分別為0.1和0.9;σ為5.67×10－8W/ (m2·K4);0.35MPa的SF6絕緣氣體;電流強(qiáng)度取為8kA;環(huán)境溫度即初始溫度設(shè)為29℃并換算為絕對(duì)溫度值;室溫下的導(dǎo)體電導(dǎo)率取為2.78×10－8S/m。改變其中一個(gè)參數(shù)進(jìn)行GIL溫升特性分析。

4.1 不同負(fù)荷電流

改變電流強(qiáng)度值，保持其他參數(shù)不變，計(jì)算在不同的負(fù)荷電流強(qiáng)度下的GIL測(cè)試點(diǎn)1～4的溫度值。根據(jù)仿真值作圖3。

圖3 不同負(fù)荷電流的溫度分布Fig．3 Temperature distribution at different load current

從圖3可以看出，各測(cè)試點(diǎn)溫度隨著電流強(qiáng)度的增大而升高。由于熱傳導(dǎo)、自然對(duì)流以及輻射的原因，隨著電流增強(qiáng)，外殼與導(dǎo)體溫差越大并且溫升與電流呈非線性關(guān)系。這是因?yàn)?溫度的增加，導(dǎo)致式(14)、式(15)中的氣體粘度和導(dǎo)熱系數(shù)增加，熱傳導(dǎo)加劇;式(16)～式(18)中的氣體速度矢量增大;式(19)表明輻射換熱與兩個(gè)單元溫度四次方差有關(guān)，不同表面之間的輻射換熱量增加。

導(dǎo)體的測(cè)試點(diǎn)1、2的溫差較小，圖3中兩條線幾乎重合。負(fù)荷電流為4kA時(shí)，導(dǎo)體最高溫度為48.3℃，最低溫度為48.2℃;負(fù)荷電流為9kA時(shí)，外殼最高溫度為110.4℃，最低溫度110.2℃。外殼的測(cè)試點(diǎn)3、4曲線隨著負(fù)荷電流增長(zhǎng)，溫差逐漸增大。負(fù)荷電流為4kA時(shí)，外殼溫差為0.9℃;負(fù)荷電流為9kA時(shí)，外殼溫差為4.2℃。

4.2 不同氣體壓強(qiáng)

改變SF6絕緣氣體的壓強(qiáng)，保持其他參數(shù)不變。測(cè)試點(diǎn)1～4的仿真數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 不同氣體壓強(qiáng)的溫度分布Tab．3 Temperature distribution at different pressure conditions (單位:℃)

分析表3的數(shù)據(jù)可知:導(dǎo)體溫度隨著壓強(qiáng)的增加而減小，導(dǎo)體上表面溫差約為13℃和3℃，表明趨勢(shì)明顯減緩;導(dǎo)體的上、下表面的溫差也隨著壓強(qiáng)增大逐漸減小。隨著氣體壓強(qiáng)的增加，外殼的溫升變化較小;外殼溫度上下浮動(dòng)不超過(guò)1℃;外殼的上、下表面溫差略有增大，由3.1℃、3.4℃到3.5℃。

根據(jù)式(13)以及式(16)～式(18)，絕緣氣體壓強(qiáng)的增大，導(dǎo)致氣體的密度相同倍數(shù)增大，直接影響GIL導(dǎo)體的散熱，致使GIL導(dǎo)體溫度產(chǎn)生顯著變化。但導(dǎo)體溫度變化程度對(duì)導(dǎo)體電阻率影響較小，導(dǎo)致熱流密度變化不大，外殼的溫度變化較小。

4.3 不同絕緣氣體

保持其他壓強(qiáng)不變，設(shè)置GIL絕緣氣體的種類(lèi)和比例，進(jìn)行分析。絕緣氣體分別取為SF6、SF6/N2(50/50%)的混合氣體、SF6/N2(20/80%)的混合氣體以及N2四組，仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 不同絕緣氣體的溫升值Tab．4 Temperature distribution at different insulation gases conditions (單位:℃)

在相同的電流強(qiáng)度下，對(duì)比GIL四個(gè)組別的絕緣氣體在測(cè)試點(diǎn)1和2的溫度，組別二的溫度最低，為92.9℃;組別三次之，且與組別二的差別甚微;組別四的溫度最高，為100.8℃，且與其他組別的溫差較大。

在相同的電流強(qiáng)度下，對(duì)比這四個(gè)組別的絕緣氣體在測(cè)試點(diǎn)3和4的溫度，GIL外殼表面頂端、底端的溫度都沒(méi)有明顯的差異;組別一的外殼溫度比其他三組別的略低。

外殼通過(guò)對(duì)流以及輻射方式進(jìn)行散熱。熱平衡取決于外殼的發(fā)射率。根據(jù)能量守恒定律，在外界環(huán)境和發(fā)射率均無(wú)變化時(shí)，總換熱量不會(huì)因?yàn)闅怏w的組成變化而變化，所以四種絕緣氣體對(duì)應(yīng)的GIL外殼溫度無(wú)太大差異。綜合分析，SF6和N2混合氣體的效果最優(yōu)。

4.4 不同導(dǎo)體直徑

改變GIL導(dǎo)體的厚度值，根據(jù)測(cè)試點(diǎn)1～4的仿真溫度值作圖4。

圖4 不同導(dǎo)體厚度的溫升Fig．4 Temperature distribution at different thicknesses of conductor

保持導(dǎo)體外徑不變，改變導(dǎo)體的厚度，從圖4可看出，導(dǎo)體及外殼的穩(wěn)態(tài)溫度值不是單調(diào)變化的;當(dāng)導(dǎo)體厚度較小時(shí)，隨著導(dǎo)體厚度的增加，導(dǎo)體的溫度減小，測(cè)試點(diǎn)1的溫度值分別為103.6℃、99.8℃、97.0℃;直至厚度為21～23mm時(shí)，溫度存在最小值，最低溫度所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體測(cè)試點(diǎn)1、2的溫度約為95.6℃、95.5℃，外殼測(cè)試點(diǎn)3、4的溫度約為61.1℃、57.7℃;當(dāng)導(dǎo)體厚度繼續(xù)增加時(shí)，導(dǎo)體溫度則緩慢增大，導(dǎo)體測(cè)試點(diǎn)1的溫度值增長(zhǎng)為96.1℃、97.5℃。

這是由于在導(dǎo)體的形狀、外形尺寸、材料導(dǎo)電性能以及電流頻率等條件確定時(shí)，影響溫升的主要因素是交流電阻值。在GIL導(dǎo)體厚度較小時(shí)，交流電阻隨著厚度增加而快速的下降;隨著厚度繼續(xù)增加，交流電阻下降速度逐漸減緩;在壁厚增加到約為20mm時(shí)，交流電阻略有上升。

導(dǎo)體的厚度變化除了影響交流電阻外，也會(huì)影響GIL的散熱以及機(jī)械強(qiáng)度等因素。實(shí)際應(yīng)用中的厚度不宜大于臨界厚度即不超過(guò)最低交流電阻所對(duì)應(yīng)的厚度。導(dǎo)體厚度的選擇需綜合交流電阻、散熱以及機(jī)械強(qiáng)度等因素。

5 結(jié)論

本文建立了一個(gè)求解GIL溫升特性的有限元模型，給出了GIL求解域的溫度分布圖，并將模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，兩者在測(cè)試點(diǎn)1～4的誤差均在本文的允許范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了模型的有效性。本文重點(diǎn)研究了負(fù)荷電流、氣體壓強(qiáng)、絕緣氣體類(lèi)型以及導(dǎo)體厚度四種因素對(duì)GIL溫升的影響。

改變負(fù)荷電流，導(dǎo)體和外殼的溫度呈非線性增長(zhǎng)，其溫度變化趨勢(shì)為優(yōu)化在線監(jiān)控系統(tǒng)提供依據(jù)。改變氣體壓強(qiáng)，對(duì)導(dǎo)體溫度影響較大，對(duì)GIL外殼溫度無(wú)較大影響。改變絕緣氣體類(lèi)型，得到SF6和N2混合氣體散熱效果較優(yōu)。改變導(dǎo)體厚度，由于交流電阻存在最小值，導(dǎo)體、外殼溫度存在最低點(diǎn)。用不同的導(dǎo)體厚度、氣體壓強(qiáng)以及絕緣氣體的種類(lèi)，可以分析出GIL導(dǎo)體和外殼的溫度變化趨勢(shì)，為GIL的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

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Finite-element-analysis for characteristic of tem perature rise in gas-insulated transm ission lines

JIN Yi-lin，SHU Nai-qiu，ZOU Yi，BIE Fang-mei，TIAN Shuang-shuang，SHAO Cui-ling，WEN Zhi-qiang
(School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

As the current carrying capacity of gas-insulated transmission lines is related with temperature，a calculation method of temperature rise based on finite element analysis is proposed．In order to study the effect on the temperature distribution of GIL by various parameterswhich are load current，gas pressure，gas type and diameter of the conductor，this article establishes a two-dimensional electromagnetic field analysismodel．According to the fluid dynamics theory，mathematicalmodel of temperature field analysis is given，aswell as the solution domain and the boundary conditions of thismodel．Using the finite elementmethod solving the givenmodel，temperature distribution of GIL can be obtained about different parameters．Under the various circumstances of the load current，gas pressure，gas type and diameter of the conductor，this paper also analyzes the causes and the impacts on temperature rise of GIL．The result provides a reference design for parameter optimization．Comparing experimental data and simulation results verifies the validity of themodel．

gas-insulated transmission lines;temperature rise;electromagnetic field;thermal field

TM715

A

1003-3076(2015)03-0029-06

2013-11-13

靳一林(1990-)，女，河北籍，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備在線監(jiān)測(cè)及故障診斷;舒乃秋(1954-)，男，湖北籍，教授/博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備在線檢測(cè)及故障診斷。