郭子雪，鄭玉蒙，王世超

（河北大學(xué) 管理學(xué)院，河北 保定 071000）

模糊線性加權(quán)法求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題

郭子雪，鄭玉蒙，王世超

（河北大學(xué) 管理學(xué)院，河北 保定 071000）

針對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的多目標(biāo)性及在實(shí)際問題中每個(gè)目標(biāo)函數(shù)重要性存在的差異，提出了一種求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的模糊線性加權(quán)法。即對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)采取線性加權(quán)的方法求解電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，利用lingo進(jìn)行算例仿真，結(jié)果表明該算法的有效性；同時(shí)，將模糊線性加權(quán)法和極大極小法的解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明模糊線性加權(quán)法更符合實(shí)際。

電力系統(tǒng)；經(jīng)濟(jì)調(diào)度；多目標(biāo)；隸屬函數(shù)；線性加權(quán)法

0 引言

電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，在滿足生產(chǎn)平衡和各個(gè)機(jī)組出力約束的條件下，要求發(fā)電所需要的煤耗量最少，污染氣體的排放量最少，并且電網(wǎng)的收益最大，然后合理地分配各個(gè)機(jī)組不同時(shí)段的發(fā)電量。前人對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題做過很多研究，文獻(xiàn)［1］提出了兩類求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的方法，即經(jīng)典法和現(xiàn)代數(shù)學(xué)規(guī)劃法，并介紹了兩類方法的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［2-4］分別介紹了利用遺傳算法、遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合、混合遺傳算法、粒子群算法以及蟻群算法來求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，目前求解多目標(biāo)規(guī)劃的方法很多，基本方法有線性加權(quán)法、極大極小法、模糊方法等，文獻(xiàn)［5］采取了對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)的方法來求解多目標(biāo)規(guī)劃問題，因此可以采取對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)的方法來求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

1 電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

在各電廠上網(wǎng)電價(jià)和電網(wǎng)售出價(jià)已經(jīng)通過合同確定的條件下，本文對(duì)火電系統(tǒng)以發(fā)電耗煤量及污染氣體排放量足夠小、購電費(fèi)用最低等3個(gè)目標(biāo)建模［6］。式（1）為煤耗量最小的目標(biāo)函數(shù)，式（2）為污染氣體排放量最小的目標(biāo)函數(shù)，式（3）為各電廠上網(wǎng)電價(jià)已經(jīng)通過合同方式確定的條件下電網(wǎng)購電費(fèi)用函數(shù)，式（4）為有功功率平衡約束，式（5）為各個(gè)電廠的出力上、下限。

式中：i為電廠編號(hào)；m為電廠數(shù)量；Pi為輸出功率；ai，bi，ci為煤耗系數(shù)，機(jī)組不同煤耗系數(shù)也不相同，但可以認(rèn)為某個(gè)時(shí)段內(nèi)煤耗系數(shù)固定不變；t為時(shí)段；T為時(shí)段數(shù)；αi，βi，γi均為火電機(jī)組氮氧化物等污染氣體的排放系數(shù)；ρi（t）為時(shí)段t內(nèi)電廠i的上網(wǎng)電價(jià)；Prc（t）為時(shí)段t內(nèi)的有功網(wǎng)損；Pd（t）為時(shí)段t內(nèi)的有功負(fù)荷；Pimax和 Pimin為電廠 i的出力上、下限。

顯然，上述模型為多目標(biāo)規(guī)劃模型。

2 模糊線性加權(quán)法求解多目標(biāo)規(guī)劃問題

2.1 模糊線性加權(quán)法

目前，求解多目標(biāo)規(guī)劃問題最簡單的方法就是評(píng)價(jià)函數(shù)法，其中線性加權(quán)法是一種最簡單的評(píng)價(jià)函數(shù)法，它通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)來把多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題進(jìn)行求解。在許多實(shí)際問題中，目標(biāo)函數(shù)通常具有模糊性，是不確定的，因此R.E.Bellman和L.A.Zadeh首先將模糊集理論應(yīng)用到了多目標(biāo)規(guī)劃問題中，并提出了模糊最大最小算子法求解多目標(biāo)規(guī)劃問題［7-8］，即

式中：Ω為x的可行域；μ（fi（x））為各目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)。

因此，可以將原多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為如下多目標(biāo)規(guī)劃問題［9］

進(jìn)一步考慮到許多目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重大小是不一樣的，因此就有下面的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型

式中：wi為目標(biāo) fi（x）的權(quán)重，滿足；μ（fi（x））為fi（x）的隸屬函數(shù)。

要求解上述模型，首先要確定隸屬度函數(shù)μ（fi（x））。求解單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題：

設(shè)上面單目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)解為fi，min，并設(shè)fi，min＞0，設(shè)fi（x）的隸屬函數(shù)為

在上式的假設(shè)下，模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型與下述模型等價(jià)

上述模型是普通的單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，可以利用傳統(tǒng)的非線性優(yōu)化理論來求解。

2.2 模糊線性加權(quán)法求解多目標(biāo)規(guī)劃問題的步驟

（1）首先求解各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值fi，max和最小值fi，min。

（2）代入隸屬函數(shù)，求出各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)μ（fi（x））。

（4）最后通過求解轉(zhuǎn)化來的單目標(biāo)規(guī)劃問題，進(jìn)而得到原多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解。

3 算例仿真

考慮5個(gè)火電廠系統(tǒng)，每個(gè)競爭商為1臺(tái)機(jī)組，為簡化計(jì)算，在1 d內(nèi)各時(shí)段采用相同的上網(wǎng)電價(jià)，不考慮網(wǎng)損［10］，時(shí)段數(shù)選為24。算例系統(tǒng)參數(shù)見表1，本文使用lingo軟件進(jìn)行編程仿真，仿真結(jié)果見表2～表4。

通過比較表2和表3的數(shù)據(jù)可以看到，當(dāng)權(quán)重變化時(shí)，模糊線性加權(quán)法下的解也隨之變化，但購電費(fèi)用的函數(shù)值并沒有隨著權(quán)重的變化而變化，因此，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重發(fā)生變化時(shí)，模糊線性加權(quán)法下的解比極大極小法下的解更符合實(shí)際情況。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

表2 不同權(quán)重組合的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)值比較（模糊線性加權(quán)法）

表3 不同權(quán)重組合的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)值比較（極大極小法）

表4 三目標(biāo)決策日有功負(fù)荷分配結(jié)果

4 結(jié)論

本文考慮到電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題為多目標(biāo)規(guī)劃問題，又考慮到實(shí)際情況中目標(biāo)函數(shù)的重要性不同，并且為了使各個(gè)機(jī)組的出力得到合理的分配，需要不斷地對(duì)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)的分配。因此，提出了用模糊線性加權(quán)法來求解電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)，然后把多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成為單目標(biāo)規(guī)劃問題來求解。由算例仿真可以看出，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重不斷發(fā)生變化時(shí)，模糊線性加權(quán)法下的解比極大極小法下的解更符合實(shí)際情況。

［1］衛(wèi)志農(nóng)，鞠平.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究綜述［J］.河?？萍歼M(jìn)展，1994，14（2）：29-33.

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（本文責(zé)編：劉芳）

TM 732

：B

：1674-1951（2015）02-0013-03

郭子雪（1964—），男，河北保定人，教授，從事決策理論與方法的研究。

2014-05-13；

2014-10-28

鄭玉蒙（1987—），女，河北保定人，在讀碩士研究生，從事決策理論與方法的研究（E-mail：1158630544＠qq.com）。