高 偉,葉 攀,石惠文,許偉通,奔粵陽

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)極區(qū)動基座對準

高 偉,葉 攀,石惠文,許偉通,奔粵陽

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)

傳統(tǒng)卡爾曼濾波對準只適用于中低緯度地區(qū),不適用于極區(qū)。針對這一問題,提出慣性系下卡爾曼濾波對準作為極區(qū)對準方案。首先選擇慣性系為對準坐標系,在慣性系內(nèi)推導(dǎo)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差方程和失準角方程,建立適用于極區(qū)對準的誤差模型。以速度誤差為觀測量,結(jié)合誤差模型建立卡爾曼濾波器并進行離散化處理。然后對該對準算法進行仿真,驗證其在極區(qū)的可行性,并與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波對準的仿真結(jié)果進行對比。最后,分析不同速度和有加速運動等情況下該算法在極區(qū)的性能,為工程實踐提供理論依據(jù)。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng);極區(qū)動基座對準;慣性系;卡爾曼濾波

0 引 言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)是一種完全自主式、全天候的導(dǎo)航系統(tǒng),現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用在艦船、飛機等軍事領(lǐng)域[12]。對于SINS來說,初始對準是SINS的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-5],其精度直接影響SINS的導(dǎo)航精度。對于艦船SINS,目前常用的精對準方法有羅經(jīng)對準和基于地理系的卡爾曼濾波對準[68]。但由于對準機理上的缺陷,這兩種方法的對準精度會隨緯度升高而降低,無法實現(xiàn)極區(qū)對準,這樣艦船在極區(qū)行駛時,其導(dǎo)航質(zhì)量在一定程度上就會受到限制。

____由于慣性技術(shù)的敏感性,國內(nèi)外有關(guān)極區(qū)導(dǎo)航的資料較少,僅通過相關(guān)報道獲知國外一些導(dǎo)航設(shè)備能夠?qū)崿F(xiàn)極區(qū)對準,如法國Ixsea公司[9]的SIMA30激光陀螺和俄羅斯的慣性羅經(jīng)系統(tǒng)Vega-M,并且通過相關(guān)說明書得知SIMA30是一套基于慣性坐標系[1014]的設(shè)備。而對于我國艦艇已裝備的國產(chǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng),其工作范圍限定在南北緯70°范圍內(nèi),均無法完成極區(qū)對準,也就不具備極區(qū)導(dǎo)航能力,這就在一定程度上限制了我國艦船的活動范圍。

基于以上分析,為解決極區(qū)對準問題,本文提出慣性系下卡爾曼濾波對準作為極區(qū)對準方案。首先詳細推導(dǎo)慣性系下SINS的誤差模型,接著給出建立基于該誤差模型的卡爾曼濾波器的具體步驟,進而實現(xiàn)慣性系卡爾曼濾波對準。通過設(shè)置不同仿真條件,分析該方法在極區(qū)對準中的適用性。

1 傳統(tǒng)卡爾曼濾波對準的不足

傳統(tǒng)卡爾曼濾波對準的精對準模型取在地理坐標系,

將慣性器件誤差看作常值,位置信息可由GPS準確測得,

則與SINS動基座對準相關(guān)的誤差方程為式中,δVE、δVN分別為載體的東向速度誤差和北向速度誤差;ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率;L為載體的緯度;φE、φN、φU分別為東向、北向和方位失準角;g為重力加速度;ΔE、Δ

N分別為東向和北向加速度計零偏;R為地球半徑;εE、εN、εU分別為東向、北向和天向的陀螺漂移。

結(jié)合式(1),以[δVEδVN為狀態(tài)量,速度為觀測量,便可建立卡爾曼濾波器,進行狀態(tài)估計。但是,進行狀態(tài)估計并不一定都能得到狀態(tài)量的精確估計值,卡爾曼濾波器還必須滿足系統(tǒng)完全可觀測的條件。經(jīng)可觀測度分析可知,傳統(tǒng)對準方法建立的卡爾曼濾波器并不完全可觀,其中ΔN和εE為3個不可觀測量,進而導(dǎo)致估計誤差的存在。

根據(jù)式(1),當3個不可觀測量為零時,系統(tǒng)完全可觀,求出一組失準角的估計值;當3個不可觀測量不為零時,系統(tǒng)不完全可觀,求出一組失準角的估計值,二者作差便可得失準角的估計誤差[15]如下:式中分別為載體東向、北向和方位失準角的估計誤差。

式(2)中水平失準角的估計誤差為常值,與緯度無關(guān);方位失準角的估計誤差Δφ^U包括兩部分,根據(jù)各參數(shù)的經(jīng)驗取值可知第二項起主導(dǎo)作用。忽略Δ^φU中第一項,對其進行仿真,其中取εE=0.01(°)/h,ωie=7.292 115 8×10-5rad/s,仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 方位失準角估計誤差

2 慣性系精對準算法

上文從理論上論證了傳統(tǒng)對準方法用于極區(qū)時的缺陷,區(qū)別于傳統(tǒng)對準方法本文提出慣性系精對準。文中的慣性系是指地心慣性系,即坐標原點在地心,x、y軸選在赤道平面內(nèi)并分別指向本初子午線和東經(jīng)90°方向,z軸選在沿地球極軸指向北極的方向上。

慣性系的精對準是在粗對準的基礎(chǔ)上進行的,慣性系粗對準結(jié)束后可得載體系至計算慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣Ci'b。設(shè)計算慣性系i'與慣性系i之間的誤差角為φi,對應(yīng)的誤差角矩陣為Ci'i。慣性系下精對準的主要任務(wù)就是通過卡爾曼濾波得出誤差角準確的估計值^φi,對準原理如圖2所示。

圖2 慣性系精對準原理圖

估計出^φi后,姿態(tài)矩陣Cbn可表示為

式中,^φi×為^φi的反對稱矩陣;Ci'b由陀螺輸出計算更新得到,其初值為粗對準結(jié)束時刻的Ci'b;Cni可由下式準確給出:式中,t為對準時間;λ、L為精對準結(jié)束時刻載體的經(jīng)、緯度,由GPS準確給出。

3 慣性系下SINS的誤差模型

要估計慣性系下的失準角,需將誤差模型建立在慣性系,推導(dǎo)慣性系下SINS的失準角方程和速度誤差方程,建立慣性系下的卡爾曼濾波器,從而實現(xiàn)慣性系卡爾曼濾波對準。

3.1 失準角方程

設(shè)誤差角矩陣為Ci'i,則在失準角為小角度的情況下

式中;φi×為失準角在慣性系上投影的反對稱陣。

將式(5)代入式(7),并整理得

進一步展開

在式(9)中忽略二階小量(φi×)C

bi(εb×)C

ib,并由矩陣的相似變換定理[16]可得失準角方程

3.2 速度誤差方程

為求解速度誤差方程,首先推導(dǎo)慣性系下SINS基本方程,設(shè)r為載體重心在慣性系內(nèi)的向徑,由向量的絕對變率和相對變率的關(guān)系得

設(shè)式(11)中

式中,V為載體重心相對于地球坐標系的速度向量即地速向量。將式(12)代入式(11)中可得

對式(13)再次求導(dǎo),則

由于地球自轉(zhuǎn)角速率可近似地看為常量,即

于是式(14)可寫成

將式(13)代入式(16),得

式(20)即為慣導(dǎo)基本方程在慣性系下的投影。式中Vi表示地速向量在慣性系下的投影；Vi表示地速在慣性系下的投影的導(dǎo)數(shù);fi為加速度計輸出的比力在慣性系的投影; ωiie為地球自轉(zhuǎn)角速率在慣性系的投影;gi為地球重力加速度在慣性系的投影。

將式(20)投影到計算慣性系i'

式中,f為比力輸出;J為引力加速度;g為重力加速度。

由于

用式(21)減式(20)可得慣性系下動基座的速度誤差方程

式中,速度誤差δVi=Vi'-Vi;f～b、fb分別為加速度計輸出的實際比力和理想比力;δωiie、δgi分別為計算值和理想值之差,即

在實際計算時ωiie=[0 0ωie]T可準確已知,這里取同時假設(shè)地球為規(guī)則球體即δgi=0,在忽略二階小量的情況下式(22)化簡為

把式(24)代入式(23)得慣性系下動基座的速度誤差方程

綜合式(25)、式(10)可得慣性系下SINS動基座誤差模型

展開上式:式中,δVx、δVy、δVx分為別慣性系x軸、y軸和z軸的速度誤差;ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率;L為載體的緯度;φx、φy、φzΔ分別Δ為Δ慣性系x軸、y軸和z軸的失準角;g為重力加速度;x、y、z分別為慣性系x軸、y軸和z軸的加速度計零偏;R為地球半徑;εx、εy、εz分別為慣性系x軸、y軸和z軸的陀螺漂移。

顯然,與傳統(tǒng)誤差模型式(3)相比,慣性系誤差模型式(27)不存在與緯度相關(guān)的tan L/R,ωiesin L,ωiecos L項。這是因為式(20)中的ωiie=[0 0ωie]T與慣導(dǎo)基本方程中的ωtie=相比缺少了緯度相關(guān)項,從而產(chǎn)生了上述差距,消除了緯度的影響,從對準機理上為實現(xiàn)極區(qū)對準提供了依據(jù)。

4 建立卡爾曼濾波模型

4.1 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程的形式為測量,其中Vi'為慣性系下SINS解算的載體速度,Vi為GPS測得的載體在慣性系下的速度,可得慣性系下卡爾曼濾波的觀測方程為

式中,X(t)為t時刻系統(tǒng)的狀態(tài)變量;A(t)和B(t)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和噪聲驅(qū)動矩陣;W(t)為系統(tǒng)噪聲序列。根據(jù)誤差模型,將陀螺常值漂移和加速度計常值偏差均擴充到狀態(tài)變量中,構(gòu)建狀態(tài)變量

狀態(tài)矩陣A(t)為

其中

A2(t)中Cij為Cib中對應(yīng)的各元素,A1(t)中

噪聲驅(qū)動陣B(t)為

其中

噪聲序列W(t)為

式中,εbw為載體坐標系的陀螺隨機漂移,假設(shè)為Gauss白噪聲過程;Δbw為載體坐標系的加速度計隨機偏差,同樣假設(shè)

為Gauss白噪聲過程。

4.2 觀測方程

取慣性系下計算地速Vi'和理想地速Vi的差值作為觀

式中,Z(t)為t時刻的觀測值;ηw(t)為觀測噪聲序列;H(t)為觀測陣,其具體表達式為

5 仿真分析

由于式(28)和式(29)確定的是連續(xù)的濾波模型,要用計算機仿真還需要對模型進行離散化處理,離散化后的濾波模型[1-718]為

式中,Xk表示k時刻狀態(tài)量的估計值;Φk,k-1表示k-1時刻至k時刻的一步轉(zhuǎn)移矩陣;Γk-1表示k-1時刻的系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣;Wk-1表示k-1時刻的系統(tǒng)激勵噪聲序列;Hk表示k時刻的觀測陣;ηk表示k時刻的觀測噪聲序列。

仿真條件設(shè)置如下:

(1)陀螺的常值漂移為:εbi=0.01(°)/h(i=x,y,z);陀螺的角隨機游走系數(shù)為:σε=0.001(°)/h(i=x,y,z);加Δwi速度計的常值偏置為:=1×10-4g(i=x,y,z);加速度計測量白噪聲為:σΔwi=1×10-5g(i=x,y,z)。

(2)卡爾曼濾波器中P、Q、R陣初始取值如下:

(3)精對準仿真時,設(shè)置粗對準結(jié)束后水平失準角為0.1°,方位失準角為0.5°。

對于極區(qū)動基座仿真,設(shè)置艦船航行的速度為Vn= 2 m/s,Ve=2 m/s,艦船經(jīng)度為126.671°,緯度分別為80°、85°、89°(極區(qū)),仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 緯度為80°初始對準仿真曲線

圖4 緯度為85°初始對準仿真曲線

精對準結(jié)束時兩種對準方法在3種不同緯度下對應(yīng)的東向誤差角、北向誤差角、方位誤差角的穩(wěn)態(tài)值如表1所示。

_表1 兩種算法不同緯度對準穩(wěn)態(tài)值

圖5 緯度為89°初始對準仿真曲線

由圖3、圖4、圖5和表1可知,傳統(tǒng)對準和慣性系對準兩種對準方法在緯度分別為80°、85°、89°情況下均能實現(xiàn)水平精對準,對準精度后者略優(yōu)于前者;二者所用對準時間均在500 s左右,所以對準時間相當。在方位對準方面,慣性系對準的穩(wěn)態(tài)值分別為0.205 1°、0.208 3°和0.212 1°,滿足慣導(dǎo)系統(tǒng)對對準精度的要求,且隨緯度變化不大;而傳統(tǒng)對準在緯度為80°時穩(wěn)態(tài)值為0.475 5°,在緯度為85°和89°時曲線最終趨于發(fā)散,無法實現(xiàn)對準。這是因為在極區(qū)尤其是在極點附近,艦船的運動會導(dǎo)致緯度的快速變化,由于傳統(tǒng)對準方法中的方位對準受緯度影響,所以方位誤差角也會隨之變化,進而導(dǎo)致方位對準時無法達到穩(wěn)態(tài)。

基于以上分析,可知傳統(tǒng)對準無法實現(xiàn)極區(qū)對準,尤其是在緯度為80°～90°時對準誤差較大或者無法達到穩(wěn)態(tài),這也符合圖1所示失準角的變化規(guī)律。而慣性系對準的對準精度在極區(qū)基本不變,不受緯度的影響,可以實現(xiàn)SINS極區(qū)動基座對準。

然后,分析不同運動情況下該算法對準在極區(qū)的對準精度,設(shè)置艦船所在經(jīng)度為126.671°,緯度為85°。設(shè)置以下3種情況:

(3)初始速度Vn=2 m/s,Ve=2 m/s,艦船加速度an= 0.02 m/s2,ae=0.02 m/s2,加速時間3 min。仿真結(jié)果如圖6所示。

精對準結(jié)束時艦船在3種運動形式下對應(yīng)的東向誤差角、北向誤差角、方位誤差角的穩(wěn)態(tài)值如表2所示。

表2 不同運動形式情況對準穩(wěn)態(tài)值

圖6 不同運動情況下對準曲線

由圖6和表2可知,在無加速度,速度分別為情況(1)和情況(2)兩種運動形式下,前者對準的水平精度和方位精度均略高于后者。在情況(3)有加速度情況下,東向、北向的誤差角與上述兩者對應(yīng)時刻的值為0.010 9°、-0.008 4°,雖然只是略高于其他兩種情況,但由圖6(a)和圖6(b)可知它們有發(fā)散趨勢;方位誤差角雖然達到了穩(wěn)態(tài),但其對準穩(wěn)態(tài)0.672 3°明顯偏大。

由上述分析可知,雖然該對準方法能實現(xiàn)SINS極區(qū)動基座對準,但對艦船的運動形式也有一定要求,在無加速度條件下低速行駛更有利于對準精度的保障。

6 結(jié) 論

本文首先論證了緯度升高會對傳統(tǒng)對準產(chǎn)生不利影響,導(dǎo)致傳統(tǒng)對準方法無法實現(xiàn)極區(qū)對準。接著通過對SINS在慣性系內(nèi)建模,實現(xiàn)了慣性系下卡爾曼濾波對準并將其應(yīng)用于極區(qū)對準。計算機仿真結(jié)果表明,該方法能夠很好地降低高緯度對對準產(chǎn)生的不良影響,在極區(qū)進行對準時,對準時間和對準精度兩方面均能很好地滿足SINS對初始對準的要求。最后,通過對不同運動形式的仿真分析,論證了無加速度低速運動為該對準方法的有利對準條件。

[1]Hays K M,Schmidt R G,Wilson W A,et al.A submarine navigator for the 21st century[C]∥Proc.of the IEEE Position Location and Navigation Symposium,2002:179-188.

[2]Qin Y Y.Inertial navigation[M].Beijing:Science Press, 2006:112-124.(秦永元.慣性導(dǎo)航[M].北京:科學(xué)出版社, 2006:112-124.)

[3]Silson P M G.Coarse alignment of ship’s strapdown inertial attitude reference system using velocity loci[J].IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement,2011,12(1):1-11.

[4]Gao W X,Miao L J,Ni M L.Multiple fading factors Kalman filter for SINS static alignment application[J].Chinese Journal of Aeronautics,2011,24(2):476-483.

[5]Han S,Wang J.A novel initial alignment scheme for low-cost INS aided by GPS for land vehicle applications[J].Journal of Navigation,2010,63(4):663-680.

[6]Ali J,Ushaq M.A consistent and robust Kalman filter design for in-motion alignment of inertial navigation system[J].Measurement,2009,42(4):577-582.

[7]Qin Y Y,Zhang H Y,Wang S H.Kalman filter and integrated navigation principle[M].Xi’an:Northwestern Polyt-echnical University Press,1998:75-86.(秦永元,張洪鉞,汪淑華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社, 1998:75-86.)

[8]Cheng X H.Moving base initial alignment research for strapdown inertial navigation system[D].Nanjing:Southeast University,1998:52-68.(程向紅.捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)動基座初始對準研究[D].南京:東南大學(xué),1998:52-68.)

[9]Yan G M.Strapdown inertial navigation system moving base initial alignment and other relavant issues research[D].Xi’an: Northwest Polytechnic University,2008.(嚴恭敏.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座初始對準及相關(guān)問題研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué)博士后研究工作報告,2008.)

[10]Gaiffe T,Cottreau Y,Faussot N,et al.Highly compact fiber optic gyrocompass for applications at depths up to 3000 meters[C]∥Proc.of the International Symposium on Under Technology, 2000:155-160.

[11]Napolitano F,Gaiffe T,Cottreau Y.PHINS:the first high performances inertial navigation system based on fiber optic gyroscopes[C]∥Proc.of the 9th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems,2002:296-304.

[12]Qin Y Y,Yan G M,Gu D Q,et al.Strapdown inertial navigation coarse alignment based on the swing base information[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University,2005,23 (5):681-684.(秦永元,嚴恭敏,顧冬晴,等.搖擺基座上基于信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對準研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2005,23 (5):681 684.)

[13]Yan G M.Moving base initial alignment and other related studies for strapdown inertial navigation system[D].Xi’an:Northwestern Poly technical University,2008:18 54.(嚴恭敏.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座初始對準及其他相關(guān)問題研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2008:18 54.)

[14]Yan G M,Weng J,Bai L,et al.Moving base initial alignment

and navigation and positioning based on inertial frame[J].Systems Engineering and Electronics,2011,33(3):618-621.(嚴恭敏,翁浚,白亮,等.基于慣性參考系的動基座初始對準與定位導(dǎo)航[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,33(3):618 -621.)

[15]Zhang Y.Research of alignment technology for ship’s strapdown inertial navigation system[D].Harbin:Harbin Engineering University,2012.(張義.艦船捷聯(lián)慣性系統(tǒng)初始對準技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2012.)

[16]Gao W,Ben Y Y,Zhang X,et al.Rapid fine strapdown INS alignment method under marine mooring condition[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(4):2887 -2893.

[17]Choukroun D,Bar-Itzhack I Y,Oshman Y.A novel quaternion Kalman filter[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2006,42(1):174-190.

[18]Subramanian V,Burks T F,Dixon W E.Sensor fusion using fuzzy logic enhanced Kalman filter for autonomous vehicle guidance in citrus groves[J].Transactions of the ASABE,2009,

52(5):1411-1422.

Polar moving base alignment for strapdown inertial navigation system

GAO Wei,YE Pan,SHI Hui-wen,XU Wei-tong,BEN Yue-yang
(Automation College,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The traditional alignment method with Kalman filter is available in the low and middle latitude region,but not available in the polar region.For this issue,we propose the Kalman filter alignment under inertial frame as a solution.Firstly,the inertial frame is chosen to play the role of the alignment frame.The error model of a strapdown inertial navigation system which is applicable to the polar region alignment is derived under the inertial frame.And the misalignment angle equation and the velocity error equation are included in the error model of the navigation system.In this paper,the velocity error is used as the measurement information and the discrete Kalman filter is obtained on the basis of the alignment error model.Secondly,simulations are implemented to evaluate the feasibility of the proposed alignment algorithm in polar regions,compared with the traditional alignment method with Kalman filter.Moreover,the performances of the proposed algorithm under different speeds and accelerations are specially analyzed in order to provide theoretical basis for practical applications.

strapdown inertial navigation system;polar moving base alignment;inertial frame;Kalman filter

U 666.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.24

高 偉(1977-),男,教授,博士,主要研究方向為捷聯(lián)導(dǎo)航技術(shù)、光學(xué)陀螺技術(shù)、慣性測量技術(shù)、海洋運載器綜合導(dǎo)航技術(shù)。

E-mail:gaow@hrbeu.edu.cn

葉 攀(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為捷聯(lián)導(dǎo)航初始對準算法。

E-mail:yepan500577@sina.com

石惠文(1991-),男,主要研究方向為慣性導(dǎo)航初始對準技術(shù)。

E-mail:1394708027@qq.com

許偉通(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)算法。

E-mail:252816821@qq.com

奔粵陽(1981),男,副教授,博士,主要研究方向為捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)方案與系統(tǒng)算法、多傳感器信息融合技術(shù)。

E-mail:byy@hrbeu.edu.cn

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0626-07

2014 03 21;

2014 06 11;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2014 09 24。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140924.0938.004.html

國家自然科學(xué)基金(51379042);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(heucf041420)資助課題