牛德智，陳長(zhǎng)興，陳 婷，陳 強(qiáng)，任曉岳，蔣 金，程蒙江川

（1.空軍工程大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710051；2.西安通信學(xué)院，陜西西安710106；3.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710061）

ULA中基于LS-ICA的短時(shí)高效DOA估計(jì)

牛德智1，2，陳長(zhǎng)興1，陳 婷3，陳 強(qiáng)1，任曉岳1，蔣 金1，程蒙江川1

（1.空軍工程大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710051；2.西安通信學(xué)院，陜西西安710106；3.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710061）

研究了均勻線陣（uniform linear array，ULA）的波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）估計(jì)問(wèn)題，提出了一種能充分利用陣列結(jié)構(gòu)上來(lái)波數(shù)據(jù)的信號(hào)處理方法進(jìn)行角度估計(jì)。所提方法的關(guān)鍵是采用天線陣列因子的實(shí)部來(lái)構(gòu)造新的信號(hào)接收模型，進(jìn)而通過(guò)獨(dú)立分量分析（independent component analysis，ICA）對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行盲分離，用最小二乘（least square，LS）法求解入射信號(hào)的角度，同時(shí)給出了天線陣元間距應(yīng)滿足的條件。仿真表明，與多重信號(hào)分類（multiple signal classification，MUSIC）方法相比，本文方法能夠適應(yīng)陣元間距的變化，在低信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）時(shí)估計(jì)性能以及角度分辨力均較優(yōu)，通過(guò)一步粗估計(jì)就可獲得較高精度且具有實(shí)時(shí)性，均方根誤差（root mean square error，RMSE）向克拉美-羅界（Cramer-Rao bound，CRB）的逼近程度也說(shuō)明了新方法的優(yōu)勢(shì)，此外還可以采用細(xì)估計(jì)來(lái)提高估計(jì)精度。

均勻線陣；波達(dá)方向；信號(hào)處理；獨(dú)立分量分析；信噪比

0 引 言

基于陣列結(jié)構(gòu)的信號(hào)波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）估計(jì)在空間目標(biāo)跟蹤、無(wú)源定位、無(wú)線電監(jiān)測(cè)、聲吶傳感等方面具有重要應(yīng)用［12］。隨著應(yīng)用場(chǎng)合與性能要求等方面的限制和變化，傳統(tǒng)方法往往具有某種局限性［3-4］，如大多數(shù)多重信號(hào)分類（multiple signal classification，MUISC）方法需在參數(shù)空間進(jìn)行搜索，計(jì)算量大，這在一定程度上制約了其時(shí)效性［5］。ESPRIT方法雖然避免了譜峰搜索，但需參數(shù)配對(duì)。為降低運(yùn)算量，出現(xiàn)了求根MUSIC法、DOA矩陣法等［6-7］，為解決相干源的DOA估計(jì)問(wèn)題，改進(jìn)的MUSIC法［8-9］、基于遺傳算法的盲分離方法［10］等得到研究應(yīng)用。

此外，文獻(xiàn)［11］提出了基于酉變換的虛擬陣列方法，但是該方法本身要構(gòu)造一個(gè)滿秩的接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的條件就較為苛刻。文獻(xiàn)［12］提出了時(shí)空濾波壓縮感知的DOA估計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)小快拍數(shù)情況下高速目標(biāo)的方位估計(jì)，但是該方法中所需的矩陣濾波器的優(yōu)化問(wèn)題造成了運(yùn)算復(fù)雜度增加，實(shí)時(shí)性發(fā)揮受到影響。文獻(xiàn)［13］通過(guò)分析陣列導(dǎo)向矢量的構(gòu)成，利用等效添加鏡像輻射源的思想提出了對(duì)稱壓縮譜的方法進(jìn)行DOA估計(jì)，是對(duì)天線陣列結(jié)構(gòu)的有效利用，但該方法仍然停留在MUSIC法的范圍內(nèi)。

本文根據(jù)前期相關(guān)研究成果［14］并考慮充分運(yùn)用均勻線陣（uniform linear array，ULA）的特點(diǎn)，將信號(hào)處理中的獨(dú)立分量分析（independent component analysis，ICA）方法與最小二乘（least square，LS）有效結(jié)合，形成LS-ICA方法進(jìn)行DOA估計(jì)，目的在于為該問(wèn)題研究提供一種新的解決思路。

1 信號(hào)接收模型及其基本算法

在陣元數(shù)為M的ULA中，陣元間距為d。入射信號(hào)S（t）的角度為θ，則天線系統(tǒng)接收信號(hào)模型如圖1所示。

圖1 陣列天線系統(tǒng)模型

假設(shè)信源的距離較遠(yuǎn)，則理想情況下陣元1上接收到的信號(hào)為x1（t）＝s（t）ejω0t，其中ω0為載頻，陣元2與陣元1之間的信號(hào)到達(dá)時(shí)延為τ＝d sinθ／λ，則陣元2的信號(hào)［15］為

同理，陣元M上的接收信號(hào)可表示為

這樣，輸入陣列信號(hào)矢量為

式中

a（θ）為方向矢量。與式（3）對(duì)應(yīng)的數(shù)字采樣信號(hào)可表示為

假設(shè)有L（L＜M）個(gè)信號(hào)s1（n），s2（n），…，sL（n）分別以角度θ1，θ2，…，θL入射到ULA上，則接收信號(hào)的矩陣表達(dá)式為

式中，S（n）表示入射信號(hào)；A表示ULA的陣列因子矩陣。在噪聲情況下，式（5）應(yīng)描述為

由圖1可知，波束形成器的輸出為

波束形成器的總輸出功率為

以往的DOA估計(jì)都是調(diào)節(jié)權(quán)值W使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，極值點(diǎn)處的θ值就是波達(dá)方向，延遲－相加法、Capon最小方差法和MUSIC方法等［16］都是基于這一原理。這里給出傳統(tǒng) 方法的空間譜表達(dá)式為

2 ICA聯(lián)合LS用于DOA的可行性

在式（5）中A實(shí)質(zhì)上表示了由于波程差而引起的在每個(gè)天線陣元上的相位差，由于A為一復(fù)數(shù)矩陣，所以對(duì)S（n）達(dá)到陣列后的接收信號(hào)而言，可以從實(shí)部和虛部來(lái)討論。本文通過(guò)推導(dǎo)分析與驗(yàn)證，確定采用實(shí)部進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（原因?qū)⒃诤笪闹薪忉專?，虛部進(jìn)行符號(hào)校正的方式（只采用實(shí)部會(huì)產(chǎn)生舷模糊問(wèn)題）設(shè)計(jì)DOA估計(jì)的方法步驟。首先，取陣列因子的實(shí)數(shù)部分，得到式（5）的實(shí)數(shù)域等價(jià)表達(dá)式為

式（10）描述的只是接收信號(hào)的實(shí)部，但為便于數(shù)學(xué)表示，仍記為xi（n）。

當(dāng)S（n）為復(fù)信號(hào)時(shí)，需要進(jìn)行復(fù)信號(hào)的盲分離，本文僅以實(shí)信號(hào)分離為例進(jìn)行說(shuō)明。

令αi＝2πd sinθi／λ（i＝1，2，…，L），則式（10）可寫(xiě)為

式中，n＝1，2，…，N，且需滿足N＞L。另外說(shuō)明，本文主要考慮陣元數(shù)大于信號(hào)源個(gè)數(shù)的情形，則要求M＞L。

將式（12）用矩陣表示為

求解ki的過(guò)程，就是LS問(wèn)題。記每部分矩陣形式為，k，x1，式（13）可簡(jiǎn)化為

兩邊同乘以~S

這樣就可得到式（11）中的si（n），進(jìn)而αi得以求解，這就是本文方法進(jìn)行DOA估計(jì)的可行性。

3 基于LS-ICA的DOA估計(jì)方法

3.1 算法流程

結(jié)合第2節(jié)中LS-ICA可行性分析，首先給出LS-ICA應(yīng)用于DOA估計(jì)的算法流程，如圖2所示。

圖2 LS-ICA用于DOA的流程圖

在圖2中，DOA的粗估計(jì)和細(xì)估計(jì)是通過(guò)式（11）中方程的遞進(jìn)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這在后續(xù)將具體予以說(shuō)明。

3.2 方法步驟

步驟1對(duì)ULA上的接收信號(hào)X（t）進(jìn)行N點(diǎn)的離散采樣，得M×N維大小的離散信號(hào)矩陣X（n）。

步驟2從離散信號(hào)矩陣X（n）＝［x1（n），x2（n），…，xM（n）］T中任意選擇L個(gè)陣列上的信號(hào)序列，得X＝（n），，這里（n）為ULA中任意一個(gè)陣元上的信號(hào)序列，滿足x′q（n）?X（n），q＝1，2，…，L。接下來(lái)對(duì)L個(gè)源信號(hào)經(jīng)過(guò)陣列后生成的混合信號(hào)X采用ICA方法進(jìn)行盲分離處理，得到盲估計(jì)的信號(hào)序列（n），（n），…（n）。本文中選用ICA分析中常用的FastICA方法［18］進(jìn)行處理。

步驟4DOA的一步粗估計(jì)過(guò)程。首先，對(duì)式（11）重新整理，得

可以看出，對(duì)于αi的求解，從式（18）中的第2個(gè)方程到第M個(gè)方程，每一個(gè)或者不同行的方程相加后生成的新方程，都是典型的LS問(wèn)題，這樣在進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，就可采用M－1中的任意一個(gè)或任意幾個(gè)相加所得的新等式進(jìn)行求解。

式中，S和x2與式（13）的意義類似，另外S也就是式（5）中的S（n）。

進(jìn)一步，聯(lián)立αi＝2πd sinθi／λ和p＝cosαi得θi的估計(jì)值為由于arcos p∈［0，π］，λ和d均大于0，故在式（20）中反正弦函數(shù)的定義區(qū)間只能滿足［0，1］，所以應(yīng)有λ／2d≤1，即本文方法對(duì)陣元間距的要求為d≥λ／2。由∈［0，π／2］知，估計(jì)的角度值僅為半個(gè)空域。若信號(hào)方位處于正半空域，則本方法估計(jì)出的就是DOA值；若信號(hào)方位處于負(fù)半空域（－），則本方法估計(jì)出的為實(shí)際角度的絕對(duì)值?；诖?，需采用陣列因子虛部產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行符號(hào)校正［14］，按照式（10）～式（19）的分析過(guò)程，可得初值校正公式為

事實(shí)上，陣元間距d會(huì)對(duì)DOA估計(jì)產(chǎn)生影響［19］，在d＝λ／2時(shí)，式（20）可以簡(jiǎn)化為

通過(guò)后文不同情形下的仿真實(shí)驗(yàn)可以說(shuō)明，粗估計(jì)所得的角度值已經(jīng)具有一定精度，這就保證了方法執(zhí)行的時(shí)間效率。

步驟5迭代細(xì)估計(jì)過(guò)程。從式（18）得知，每次融入更多的接收數(shù)據(jù)構(gòu)造LS方程，就可以獲得更高精度的角度估計(jì)值。為此，采用式（17）中每次多添加一個(gè)等式依次相加的方式產(chǎn)生新的LS估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行求解。

首先，前3個(gè)方程相加得到

式中，f（cosαi）＝1＋cosαi＋cos（2αi）。由于cos（2αi）＝2cos2αi－1，所以

令f（cos（·））＝［f（cosα1），f（cosα2），…，f（cosαL）］T，可得對(duì)于式（25）中的f（cosαi），初始值取為粗估計(jì)過(guò)程后所得的p，進(jìn)而可通過(guò)“二分法”獲得cosαi的數(shù)值大小，這樣簡(jiǎn)化了f（cosαi）解析表達(dá)式求逆的過(guò)程，但將其結(jié)果仍記為f－1（cosαi），即用“二分法”得到cosαi＝f－1（cosαi），于是得到第一次細(xì)估計(jì)過(guò)程后的估計(jì)值為

設(shè)定估計(jì)終止的條件為：本次細(xì)估計(jì)結(jié)果與上一次估計(jì)結(jié)果的差值小于給定的約束值條件時(shí)，估計(jì)停止，本次的估計(jì)結(jié)果作為最終的DOA角度值；反之不滿足該條件時(shí)，重復(fù)執(zhí)行下一步的細(xì)估計(jì)過(guò)程，實(shí)施過(guò)程為在式（17）中依次增加一個(gè)等式進(jìn)行相加，構(gòu)造出一個(gè)新LS方程，直到求解的角度值滿足精度條件。

步驟6估計(jì)過(guò)程完成。

最后，將天線分集M的作用予以說(shuō)明：①M(fèi)可以帶來(lái)角度估計(jì)精度方面的提高。這不僅可以從式（17）得到說(shuō)明，而且具有物理意義，M的增大表示陣列孔徑的增大，必然會(huì)帶來(lái)角度估計(jì)精度的提高。②可以克服M個(gè)天線中不大于M－L個(gè)天線接收信號(hào)故障的問(wèn)題，保證了復(fù)雜環(huán)境下DOA估計(jì)的可靠性。

另外指出，本節(jié)的方法過(guò)程是對(duì)于確定信源個(gè)數(shù)的情況描述的，實(shí)質(zhì)上對(duì)于信號(hào)源個(gè)數(shù)未知的情況也是適用的，只是此時(shí)所要做的是首先根據(jù)盲信號(hào)處理方法確定信號(hào)源的個(gè)數(shù)，如超定情況下可采用奇異值分解方法，欠定情況下可采用非負(fù)矩陣分解、擴(kuò)展子空間方法等。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

仿真中的各參數(shù)設(shè)置如下：M＝8；L＝3；3個(gè)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式分別為s1＝sin t，s2＝sin（20t－0.5），s3＝2.2sin（50t）；入射方向分別為10°、30°和40°；信號(hào)采樣率為50／π；在不專門討論數(shù)據(jù)采樣長(zhǎng)度變化時(shí)，設(shè)定長(zhǎng)度為1 024；噪聲類型為高斯白噪聲；在不考慮陣元間距變化時(shí)取d＝λ／2，λ是與ω0對(duì)應(yīng)的，取定ω0＝2π×0.6G。此處s1、s2、s3為式（1）中s（t）的3個(gè)分量，可將其作為基帶信號(hào)，而它們的載波頻率相同，在載波頻率不同時(shí)，d值應(yīng)按照最大波長(zhǎng)進(jìn)行確定。參數(shù)設(shè)定后在Matlab軟件環(huán)境中編程，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

如第3節(jié)方法步驟所述，首先對(duì)ULA上的某些接收信號(hào)采用ICA方法進(jìn)行盲分離處理，以期獲得較為近似的原始信號(hào)。按照信號(hào)源的個(gè)數(shù)可知，應(yīng)取3個(gè)天線陣元上的接收數(shù)據(jù)作為混合信號(hào)進(jìn)行處理，此處選取陣元3～5的數(shù)據(jù)。確定了所選取的陣元和信號(hào)的DOA，就構(gòu)成了一個(gè)對(duì)源信號(hào)線性組合的混合矩陣［11］。圖3給出了ICA過(guò)程前后不同階段的信號(hào)時(shí)域波形。

圖3 ICA過(guò)程前后的不同階段信號(hào)時(shí)域圖

從ICA過(guò)程前后的各階段信號(hào)時(shí)域圖像可以看出，信號(hào)得到了較好分離，按照文中的方法求解比例系數(shù)k＝［0.733 0，0.875 9，1.541 5］T。由圖像排列可知信號(hào)次序有變化，但通過(guò)前文分析和后文進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)可知，它不會(huì)影響估計(jì)的角度值。此處對(duì)于接收信號(hào)的盲分離，在信噪比（signal-tonoise ratio，SNR）為10的情況下進(jìn)行，分離后的源信號(hào)也都融入了噪聲因素。對(duì)于噪聲的濾除問(wèn)題，可以多采集一路天線接收信號(hào)進(jìn)行盲分離，在結(jié)果中將噪聲單獨(dú)分離出來(lái)，剩余3路信號(hào)作為純凈信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，但是為了對(duì)比本文方法的抗噪性以及和MUSIC方法在同樣噪聲條件下進(jìn)行性能比較，故此處暫時(shí)未進(jìn)行濾波處理。

需要說(shuō)明的是，此處的仿真實(shí)驗(yàn)雖然是對(duì)單頻信號(hào)進(jìn)行的，但是對(duì)具有一定帶寬的信號(hào)盲分離也是可實(shí)現(xiàn)的。如同時(shí)具有單頻和高斯白噪聲（具有寬頻特性）的信號(hào)分離效果較好（參考文獻(xiàn)［14］，這也是本文作者前期的研究結(jié)果）；另外又如盲分離對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)的分離適用性也比較廣泛，而一般語(yǔ)音信號(hào)的頻帶范圍處于300～3 400 Hz。此外，對(duì)于同頻不同方向的入射信號(hào)，需要在本文方法基礎(chǔ)上融入對(duì)相干源信號(hào)的盲分離處理過(guò)程，對(duì)相干源的處理本身就具有一定的復(fù)雜性，如文獻(xiàn)［10］中的研究等。這種情況下本文方法的性能會(huì)受到盲分離處理結(jié)果的影響，完善相干源情況下的方法適應(yīng)性也是后續(xù)研究應(yīng)重點(diǎn)解決的問(wèn)題。

4.1 陣元間距的可調(diào)節(jié)性

在本節(jié)的仿真中，令s3的入射方向?yàn)椋?0°，取兩組陣元間距，分別為0.5λ和0.7λ，其余參數(shù)不變。對(duì)本文方法DOA估計(jì)并進(jìn)行符號(hào)校正，得到結(jié)果如表1所示。同樣在這兩組陣元間距下，用MUSIC法進(jìn)行DOA估計(jì)的結(jié)果如圖4所示。

圖4 MUSIC法的DOA估計(jì)曲線

表1 不同陣元間距時(shí)的DOA估計(jì)值

對(duì)比兩種方法的結(jié)果可知，LS-ICA方法在兩種情況下均能較好地實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)（在負(fù)方向上的角度可以根據(jù)校正方法進(jìn)行符號(hào)校正，在下文的仿真中將暫時(shí)不考慮負(fù)方向的角度），MUSIC方法在陣元間距為0.5λ時(shí)可以估計(jì)出DOA，在0.7λ時(shí)出現(xiàn)虛假譜峰，造成實(shí)際的DOA方向難以辨認(rèn)，該結(jié)論也與文獻(xiàn)［19］是一致的。這說(shuō)明，本文方法對(duì)于陣元間距的要求具有一定的調(diào)節(jié)性，該優(yōu)點(diǎn)為天線尺寸設(shè)計(jì)帶來(lái)了靈活性。實(shí)際上，對(duì)于LS-ICA法，陣元間距增大時(shí)會(huì)使得方法能估計(jì)的角度范圍有所減小，但是其在滿足估計(jì)一定空域的前提下，對(duì)天線尺寸所帶來(lái)的可調(diào)節(jié)性優(yōu)勢(shì)仍然存在，關(guān)于這一點(diǎn)不再深入討論。得出該結(jié)論后，在后文的仿真中將只考慮陣元間距為半波長(zhǎng)的情況。

4.2 不同SNR下的DOA估計(jì)性能

本文方法得到的結(jié)果為角度值，用圖像表示兩種方法不同SNR時(shí)的DOA估計(jì)性能，如圖5所示。

圖5 SNR變化時(shí)的DOA估計(jì)性能

分析圖像可知，MUSIC法在SNR小于0 dB時(shí)，30°和40°方向的角度信息無(wú)法辨認(rèn)，LS-ICA方法在SNR較小時(shí)就能估計(jì)出3個(gè)角度值，并且其中2個(gè)角度值已經(jīng)具有一定精度。分析圖5（a）可知，在SNR大于6 dB時(shí)，估計(jì)結(jié)果已經(jīng)收斂，由此說(shuō)明了方法能夠適應(yīng)低SNR下的DOA估計(jì)。

為進(jìn)一步比較兩種方法的估計(jì)性能，首先定義角度估計(jì)的均方根誤差（root mean square error，RMSE）為

引入克拉美-羅界（Cramer-Rao bound，CRB）標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量。由文獻(xiàn)［20］可知，在ULA中，單信號(hào)源時(shí)角度估計(jì)的CRB為

事實(shí)上，本文討論的是多源DOA估計(jì)，則應(yīng)該用多源情況下的CRB分析兩種方法的性能，但由雙源CRB的公式［20］可知

令分母中的后半部分為一正常量ε，則可將式（29）變?yōu)?/p>

分析得出，雙源情況下的CRB會(huì)大于單源時(shí)的情形，類似也可得出多源時(shí)的CRB大于單源，所以為簡(jiǎn)化分析起見(jiàn)，用單源CRB為參考量來(lái)衡量?jī)煞N方法的DOA估計(jì)性能。這樣，給出兩種方法估計(jì)（對(duì)30°入射信號(hào)方向的估計(jì)）的RMSE曲線及CRB，如圖6所示。

圖6 SNR變化時(shí)兩種方法DOA估計(jì)的RMSE及其與CRB的關(guān)系

從圖6可以看出，LS-ICA方法性能在低SNR時(shí)明顯優(yōu)于MUSIC方法，MUSIC法的RMSE曲線在低SNR時(shí)波動(dòng)較大是因?yàn)樵撉闆r下不能識(shí)別出有效譜峰的個(gè)數(shù)，進(jìn)而用錯(cuò)誤的角度值作為其角度估計(jì)值的結(jié)果。當(dāng)SNR增大時(shí)，兩種方法的估計(jì)性能向CRB靠近。

4.3 角度分辨力

通過(guò)前面的仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，LS-ICA法在SNR變化時(shí)DOA性能優(yōu)于經(jīng)典的MUSIC方法，但在SNR達(dá)一定大時(shí)，二者差別并不明顯。接下來(lái)就對(duì)兩種方法的角度分辨力予以討論。

保持本節(jié)開(kāi)始時(shí)的信號(hào)形式不變，并且有兩路信號(hào)10°、40°的角度也不變，剩下一個(gè)的信號(hào)角度使其在35°～39°之間以1°的步進(jìn)量進(jìn)行變化，該情形下空間信號(hào)的來(lái)波角度較為接近，考慮此時(shí)的DOA估計(jì)角度分辨力，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 SNR＝10 d B時(shí)的角度分辨力

由圖7可知，在這種情況下，LS-ICA法得出的角度值已經(jīng)基本接近真實(shí)值，并且在兩路入射信號(hào)角度越來(lái)越靠近時(shí)，總能估計(jì)出不重疊的3個(gè)DOA方向角，當(dāng)入射信號(hào)角度間隔（dg）為1°時(shí)，本文方法仍可以辨認(rèn)來(lái)波方向。在圖7（b）中，MUSIC法僅能辨認(rèn)到角度間隔為4°的入射信號(hào)方向，小于4°時(shí)無(wú)法辨認(rèn)兩個(gè)方向（譜峰由3個(gè)變?yōu)?個(gè)），此處為了觀察分辨能力，10°方向估計(jì)的DOA譜峰沒(méi)有繪制，特作說(shuō)明。本文方法的角度分辨力約是MUSIC法的4倍（4°／1°＝4倍）。

圖8中給出的RMSE曲線（對(duì)信號(hào)入射方向角度不斷變化并靠近另一路信號(hào)的方向角的估計(jì)）也能很好地說(shuō)明這一點(diǎn)，當(dāng)兩路信號(hào)入射角度間隔小于4°時(shí)，MUSIC法的RMSE曲線迅速遠(yuǎn)離CRB，而LS-ICA方法的RMSE曲線始終保持在CRB附近的范圍內(nèi)，該方法具有較好的角度分辨力性能。

圖8 信號(hào)入射角度間隔變化時(shí)兩種方法DOA估計(jì)的RMSE及其與CRB的關(guān)系

4.4 不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)估計(jì)性能的影響

當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)，兩種方法基本上都可以實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)，如第4.2節(jié)中的實(shí)驗(yàn)，但是角度間隔較大的入射信號(hào)，不易反映采樣信號(hào)序列長(zhǎng)度對(duì)不同估計(jì)性能的影響，故這里仍然采用入射角度相近的信號(hào)（10°、36°和40°）進(jìn)行估計(jì)實(shí)驗(yàn)，圖9為仿真曲線。

圖9 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)DOA估計(jì)性能的影響

從圖9可知，在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（或取樣點(diǎn)數(shù)）為256以后的數(shù)值時(shí)（圖9（a）），LS-ICA法的估計(jì)值開(kāi)始向真實(shí)值收斂。而MUSIC法在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 024時(shí)（圖9（b））可以分辨出這兩個(gè)相近角度。對(duì)采樣數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度要求越高，其實(shí)時(shí)性就會(huì)下降。本文方法所需的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為MUSIC法的1／4，提高了實(shí)時(shí)性。

圖10所示為不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（快拍數(shù)）時(shí)兩種方法的RMSE曲線（對(duì)36°入射方向角的估計(jì)）。在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較小時(shí)，MUSIC方法的RMSE較大，其原因是此時(shí)沒(méi)有正確估計(jì)出信源個(gè)數(shù)及角度值，LS-ICA法的RMSE較小，但會(huì)出現(xiàn)小范圍振蕩，這是因?yàn)閿?shù)據(jù)長(zhǎng)度短時(shí)估計(jì)的角度值總是在真值之間浮動(dòng)。隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增大，兩種方法的RMSE均會(huì)減小，且逐漸靠近CRB，LS-ICA法的RMSE曲線總是位于MUSIC法的下方，說(shuō)明了本文方法估計(jì)精度較高。

圖10 快拍數(shù)變化時(shí)兩種方法DOA估計(jì)的RMSE及其與CRB的關(guān)系

4.5 細(xì)估計(jì)對(duì)粗估計(jì)精度的提高

由前面的理論可知，在設(shè)定天線陣元數(shù)為8時(shí)，總共可進(jìn)行7次估計(jì)過(guò)程，1次為粗估計(jì)，其余6次為細(xì)估計(jì)。圖11給出了兩種估計(jì)過(guò)程的精度對(duì)比圖，其中橫坐標(biāo)序號(hào)分別對(duì)應(yīng)粗估計(jì)、第1次細(xì)估計(jì)、第2次細(xì)估計(jì)、……、第6次細(xì)估計(jì)，縱坐標(biāo)為估計(jì)的角度值。

圖11 6次細(xì)估計(jì)與1次粗估計(jì)的精度對(duì)比

圖11表明兩點(diǎn)：一是細(xì)估計(jì)過(guò)程進(jìn)一步提高了估計(jì)精度；二是一步粗估計(jì)本身也具有了相當(dāng)精度，可以滿足特定場(chǎng)合的實(shí)時(shí)應(yīng)用。

對(duì)于兩種方法的計(jì)算復(fù)雜度問(wèn)題，文獻(xiàn)［14］中已做過(guò)相關(guān)的討論及實(shí)驗(yàn)。本文方法在盲分離運(yùn)算時(shí)采用的乘法運(yùn)算，而MUSIC法中用到的矩陣特征值分解等涉及到矩陣除法運(yùn)算，在大規(guī)模數(shù)量級(jí)信號(hào)處理時(shí)，會(huì)影響其時(shí)效性。所以本文方法與MUSIC法相比仍然具有計(jì)算優(yōu)勢(shì)，這從文獻(xiàn)［14］中的方法執(zhí)行效率曲線就可得知。

5 結(jié) 論

本文從ULA的信號(hào)處理問(wèn)題入手，提出了一種新的基于LS-ICA進(jìn)行DOA估計(jì)的方法，并從多個(gè)方面驗(yàn)證了方法的可行性。通過(guò)算法設(shè)計(jì)和仿真實(shí)驗(yàn)，可歸納出MUSIC方法與LS-ICA的區(qū)別與性能差異：

（1）前者通過(guò)譜圖搜索極值確定DOA，后者在回歸方程中直接求解入射角；

（2）前者對(duì)天線尺寸的要求較為苛刻，后者在滿足估計(jì)空域的情況下使得天線尺寸可調(diào)節(jié)；

（3）前者角度分辨力不如后者，在本文參數(shù)設(shè)置下，后者的角度分辨力約為前者的4倍；

（4）前者在空間信號(hào)角度分布不均勻時(shí)（主要指信號(hào)的入射角度間隔較為接近），對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的要求較高，后者較短數(shù)據(jù)便可實(shí)現(xiàn)（256／1024＝1／4），實(shí)時(shí)性較高；

（5）后者在角度精度要求不高的場(chǎng)合下可以采用一步粗估計(jì)快速實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)。

另外，本文也有一些尚待完善的地方，如解決相干源估計(jì)的問(wèn)題、尋找更簡(jiǎn)易方法進(jìn)行符號(hào)校正的問(wèn)題，這也是下一步的研究方向。

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牛德智（198-4 -），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)與雷達(dá)信息處理。

E-mail：niudezhi_001＠163.com

陳長(zhǎng)興（1964 -），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信理論、信息系統(tǒng)建模與仿真。

E-mail：xachenchangxing＠126.com

陳 婷（199-2 -），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)建模仿真。

E-mail：chen-ting2014＠163.com

陳 強(qiáng)（198-9- ），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

E-mail：chenqiang2013＠163.com

任曉岳（198-9 -），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

E-mail：776596484＠qq.com

蔣 金（199-0- ），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娐防碚撆c應(yīng)用。

E-mail：jin-jiang2013＠163.com

程蒙江川（1990- ），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑻幚怼?/p>

E-mail：CMjiangchuan2013＠163.com

Quick DOA estimation with high efficiency based on LS-ICA in ULA

NIU De-zhi1，2，CHEN Chang-xing1，CHEN Ting3，CHEN Qiang1，REN Xiao-yue1，JIANG Jin1，CHENGMENG Jiang-chuan1
（1.College of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Xi’an Communications Institute，Xi’an 710106，China；3.School of Electronic Engineering，Xi’an University of Posts&Telecommunications，Xi’an 710061，China）

The problem of direction of arrival（DOA）estimation based on uniform linear array（ULA）is studied.A signal processing method by making full use of the receiving data in the antenna array is proposed to estimate angles of spatial signals.The key point is to construct a new model of received signals by adopting the real part of the antenna array cell，next to implement blind source separation for received signals by independent component analysis（ICA），and solve incident angles by the least square（LS）method.The requirement for antenna array cell internal is given in the process of the algorithm.Simulation experiments show that compared with the multiple signal classification（MUSIC）method，the new method is more suitable for adjusting the antenna array cell internal，has better estimation performance in low signal-to-noise ratio（SNR）and degree distinguishing capacity，and achieves high precision by one-step crude estimation and good real time performance.Also，its merit is illustrated by the root mean square error（RMSE）curve and Cramer-Rao bound（CRB）characteristics.Furthermore，estimation precision can be improved by refined estimation course.

uniform linear array；direction of arrival（DOA）；signal processing；independent component analysis（ICA）；signal-to-noise ratio（SNR）

TN 911.7；TN 957.52

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.03

1001-506X（2015）11-2438-09

2014- 09- 12；

2015- 03- 03；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 04- 16。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150416.0932.002.html

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2014JM8344）資助課題