鄧 小 秋,李 志 強(qiáng),周 志 偉,王 志 華,姚 小 虎

(1.太原理工大 學(xué)應(yīng)用力學(xué) 與生物醫(yī)學(xué) 工程研究所,山西 太 原 030024; 2.太原理工大學(xué)材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原030024; 3.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州730000; 4.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣東 廣州510641)

MDYB-3有機(jī)玻璃在不同應(yīng)變率下的一維屈服行為*

鄧 小 秋1,2,李 志 強(qiáng)1,2,周 志 偉3,王 志 華1,2,姚 小 虎4

(1.太原理工大 學(xué)應(yīng)用力學(xué) 與生物醫(yī)學(xué) 工程研究所,山西 太 原 030024; 2.太原理工大學(xué)材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原030024; 3.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州730000; 4.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣東 廣州510641)

對(duì) MDYB-3有機(jī)玻璃進(jìn)行了多組不同應(yīng)變率(10-3~3 000 s-1)下的壓縮實(shí)驗(yàn),得到準(zhǔn)靜態(tài)下的屈服應(yīng)力與動(dòng)態(tài)下的峰值應(yīng)力。沿其增強(qiáng)與面內(nèi)2個(gè)方向進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn),以分析定向拉伸對(duì)屈服應(yīng)力的影響,修正了 Ree-Eyring模型與 Cooperative模型以描述定向有機(jī)玻璃的屈服行為。采 用Johnson-Cook模 型描述屈服后的黏塑性行為。結(jié)果表明 Cooperative屈服模型比 Ree-Eyring屈服模型更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,且 能 準(zhǔn)確描述準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力。動(dòng)態(tài)壓縮下的峰值應(yīng)力為失效應(yīng)力,說(shuō)明試樣在1 500 s-1以上應(yīng)變率下未達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)已經(jīng)發(fā)生破壞。Johnson-Cook模型對(duì)于單條曲線(xiàn)擬合良好,但無(wú)法準(zhǔn)確描述材料的應(yīng)變率相關(guān)性。

固體力學(xué);準(zhǔn)靜態(tài)/動(dòng)態(tài)壓縮;Johnson-Cook模型;屈服應(yīng)力;MDYB-3有機(jī)玻璃

有機(jī)玻璃(polymethyl methacrylate,PMMA)是典型的黏彈性材料,為無(wú)定形非晶態(tài)的高分子聚合物,內(nèi)部為由分子鏈纏繞交聯(lián)所構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu),具有明顯的應(yīng)力松弛、蠕變、應(yīng)變率效應(yīng)等性質(zhì)。MDYB-3有機(jī)玻璃被廣泛應(yīng)用在航空領(lǐng)域,如飛機(jī)艙蓋等,近年來(lái)鳥(niǎo)撞飛機(jī)事故頻發(fā),研究其力學(xué)性能具有重要意義。

目前對(duì)于無(wú)定形高聚物的屈服點(diǎn)研究多結(jié)合其黏塑性行為分析,將此類(lèi)聚合物考慮為彈-黏塑性,對(duì)于屈服應(yīng)力 多作定 性分析 。實(shí)驗(yàn) 研究方 面主要 研 究 其 應(yīng) 變 率 相 關(guān) 性 ,溫 度 相 關(guān) 性 等[1-2],很 少 有 理 論對(duì)高聚物屈服應(yīng)力進(jìn)行定量分析。 關(guān) 于 屈 服 應(yīng) 力 的 研 究 可 追 溯 到 H.Eyring 等[3-4]的 黏 性 理 論 。 在 此基 礎(chǔ) 上 ,R.N.Haward 等[5]最 先 以 三 元 件 模 型 描 述 了 材 料 的 黏 塑 性 ,A.S.Argon 等[6]基 于 塑 性 變 形 扭曲 機(jī) 制 并 考 慮 溫 度 和 應(yīng) 變 率 ,提 出 了 相 應(yīng) 的 黏 塑 性 本 構(gòu) 模 型 。M.C.Boyce等[7]與 E.M.Arruda等[8]以三鏈結(jié)構(gòu)或八鏈結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象,從熱學(xué)方面進(jìn)行研究,考慮了分子鏈段扭曲導(dǎo)致軟化,分子排列的熵變導(dǎo)致硬化等行為。類(lèi)似的,P.D.Wu等[9]以n條鏈 結(jié)構(gòu),使離散結(jié)構(gòu)趨于連 續(xù),并能用三鏈模 型 與八鏈模型表示 。L.Anand等[10]以連續(xù)介質(zhì)理論,從 熱學(xué) 相 關(guān) 理 論 得 到 聚 合 物 的 黏 塑 性 描 述,然 而 此 類(lèi)模型均未單獨(dú)考慮屈服應(yīng)力。而國(guó)內(nèi)對(duì)于聚合的本構(gòu)行為研究,多集中于屈服前的行為,如ZWT黏彈性 模 型[11]與 多 Maxwell本 構(gòu) 模 型[12],而 對(duì) 于 屈 服 行 為 及 屈 服 后 的 黏 塑 性 行 為 鮮 有 報(bào) 道 。

在對(duì)高聚物屈服應(yīng)力的定量分析中,C.C.Bauwens等[13]以 玻 璃 態(tài) 轉(zhuǎn) 變 及 次 級(jí) 轉(zhuǎn) 變 兩 個(gè) 過(guò) 程,描 述了 Ree-Eyring屈服模型。D.G.Fotheringham 等[14]考 慮了多 分子鏈 段的 聯(lián) 合 流 動(dòng),討 論 了 屈 服 過(guò) 程 中的作用力與恢 復(fù)力。F.Povolo等[15]結(jié)合上 述兩者 ,以 聯(lián) 合 流 動(dòng) 模 型 代 替 2 個(gè) Eyring 過(guò) 程 描 述 了 屈 服應(yīng)力。在此基礎(chǔ)上,J.Richeton等[16-17]運(yùn)用 WLF 理 論 ,描 述 了 大 范 圍 溫 度 與 應(yīng) 變 率 的 屈 服 應(yīng) 力 ,記 為Cooperative屈服模型。

有機(jī)玻璃制備過(guò)程中,為了達(dá)到一定的應(yīng)用性能,需對(duì)其進(jìn)行改性,常見(jiàn)方法有共聚增韌、共混增韌、定 向 拉 伸 與 復(fù) 合 多 層 等[18]。 MDYB-3 有 機(jī) 玻 璃 是 由 聚 甲 基 丙 烯 酸 甲 酯 與 耐 光 劑 組 成,在 超 過(guò) 玻 璃化轉(zhuǎn)變溫度15~20℃(約135℃)時(shí),對(duì)有機(jī)玻璃板進(jìn)行雙軸定向拉伸,并冷卻固化。沿垂直于板方向(增強(qiáng)方向,Normal direction)的分子鏈排列較為有序,從而增強(qiáng)了其力學(xué)性能,而平行板方向(面內(nèi)方向,Parallel direction)仍為無(wú)序。

而 對(duì) 高 聚 物 的 黏 塑 性 研 究,大 多 模 型 參 數(shù) 較 多 或 分 析 方 法 過(guò) 于 復(fù) 雜 ,不 具 有 廣 泛 應(yīng) 用 性[5-10]。Johnson-Cook 模型多 用于金 屬材料 的 黏 塑 性 行 為 的 描 述[19-21],尚 沒(méi) 有 關(guān) 于 使 用 Johnson-Cook 模 型 描述定向有機(jī)玻璃黏塑性行為的報(bào)道。

本文中對(duì) MDYB-3有機(jī)玻璃進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)(10-3~3 000 s-1)壓縮實(shí)驗(yàn),同時(shí)沿增強(qiáng)方向和面內(nèi)方向進(jìn)行應(yīng)變率10-3s-1的壓縮實(shí)驗(yàn),根據(jù)增強(qiáng)方向與面內(nèi)方向屈服應(yīng)力的關(guān)系,修正 Ree-Eyring模型與 Cooperative模型在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下對(duì)屈服應(yīng)力的描述,并以此判斷動(dòng)態(tài)壓縮是否達(dá)到屈服應(yīng)力。結(jié)果表明:Cooperative屈服模型比 Ree-Eyring屈服模型更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,且能準(zhǔn)確描述準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力。Johnson-Cook模型對(duì)于單條曲線(xiàn)擬合良好,但無(wú)法準(zhǔn)確描述材料的應(yīng)變率相關(guān)性。

1 實(shí) 驗(yàn)

MDYB-3有機(jī)玻璃由中國(guó)建材研究總院提供,準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)分別在國(guó)產(chǎn)萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)與SHPB裝置上完成,實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度分別約為5℃和13℃。試件均由5 mm 厚的有機(jī)玻璃板加工而成。準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)試件尺寸?5 mm×5 mm,動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)試件尺寸?10 mm×5 mm,沿增強(qiáng)方向加載。加工邊長(zhǎng)5 mm的立方體試件,分別沿增強(qiáng)方向和面內(nèi)方向加載。SHPB入射桿與透射桿均為高強(qiáng)鋼,長(zhǎng)度400 mm,子彈長(zhǎng)度200 mm,直徑均為14 mm。準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)應(yīng)變率范圍為0.001~1 s-1,動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)應(yīng)變率范圍為1 500~3 000 s-1,立方體試件在2個(gè)方向的應(yīng)變率均為0.001 s-1。

實(shí)驗(yàn)前后典型的材料變形與破壞如圖1所示,所得應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)如圖2所示,實(shí)驗(yàn)具有很高的重復(fù)性,從圖2可得到各個(gè)應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力和峰值應(yīng)力。結(jié)合變形破壞模態(tài)與應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn),材料具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng),屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率增大而增大。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下,材料屈服主要表現(xiàn)為韌性,其破壞應(yīng)變至少可達(dá)0.35以上,較低應(yīng)變率下甚至可達(dá)0.5。而動(dòng)態(tài)壓縮主要表現(xiàn) 為 脆 性,應(yīng)變達(dá)0.1~0.2時(shí),已經(jīng)破壞失效,然而對(duì)于材料的峰值應(yīng)力是否達(dá)到屈服應(yīng)力并無(wú)定論。本文中將從屈服模型得到屈服應(yīng)力,與實(shí)驗(yàn)得到峰值應(yīng)力對(duì)比說(shuō)明這一問(wèn)題。

圖1 實(shí)驗(yàn)前后 MDYB-3有機(jī)玻璃的壓縮變形形態(tài)Fig.1 Deformation of MDYB-3 PMMA before and after compression tests

圖2 實(shí)驗(yàn)所得有機(jī)玻璃應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.2 The stress of PMMA varied with strain in tests

實(shí)驗(yàn)中材料呈現(xiàn)出的屈服行為可從2個(gè)方面進(jìn)行分析[7],一方面存在分子鏈段的運(yùn)動(dòng),使其出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象;另一方面,分子鏈段運(yùn)動(dòng),逐漸排序有序,導(dǎo)致熵變阻力增大,使材料出現(xiàn)應(yīng)變硬化的現(xiàn)象。兩方面此消彼長(zhǎng),共同導(dǎo)致了材料的黏塑性行為。在較低應(yīng)變率條件下,屈服應(yīng)力不明顯,因?yàn)閷?shí)驗(yàn)溫度較低,分子鏈段運(yùn)動(dòng)能力較弱,抑制了應(yīng)變軟化;同時(shí)定向拉伸后使分子沿垂直板方向變得有序,增強(qiáng)了應(yīng)變硬化。對(duì)于此類(lèi)曲線(xiàn),若按照0.2%殘余應(yīng)變?nèi)∑淝?yīng)力,因加載前期出現(xiàn)非線(xiàn)性且該取法多用于金屬材料,誤差較大,取應(yīng)變?yōu)?.12時(shí)的應(yīng)力為屈服應(yīng)力。

從圖2(b)中不難發(fā)現(xiàn),應(yīng)變率同為 0.001 s-1條 件下,屈服前,增強(qiáng)方向與 面 內(nèi) 方向的結(jié)果完 全 一致,說(shuō)明有機(jī)玻璃的分子鏈排序不影響其剛度,且其黏彈性行為完全一致。屈服后,增強(qiáng)方向的流動(dòng)應(yīng)力明顯高于面內(nèi)方向。與上述討論相似,等溫同應(yīng)變率下,其分子鏈段的變形移動(dòng)能力相近,然而經(jīng)過(guò)熱拉冷固加工后,增強(qiáng)方向比面內(nèi)方向具有更高的有序性,從而增加了其變形的熵變阻力,增強(qiáng)了應(yīng)變硬化效應(yīng),使其屈服應(yīng)力不明顯。從圖中可得到增強(qiáng)方向的屈服應(yīng)力為151.7 MPa,面內(nèi)方向的屈服應(yīng)力為143.9 MPa。

2 理論模型

2.1 Ree-Eyring屈服模型

最初的 Ree-Eyring模型是 基于其 黏 性 定 理[3-4],描 述 屈 服 的 產(chǎn) 生 是 因 為 高 聚 物 內(nèi) 部 分 子 鏈 發(fā) 生 了移動(dòng),產(chǎn)生剪切應(yīng)力,使高分子結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生黏性流動(dòng)。然而有機(jī)玻璃隨溫度或應(yīng)變率變化會(huì)出現(xiàn)玻璃態(tài) 轉(zhuǎn) 變(α轉(zhuǎn) 變)和 低 溫(或 高 應(yīng) 變 率)下 的 次 級(jí) 轉(zhuǎn) 變 (β轉(zhuǎn) 變 ),C.C.Bauwens等[13]則 同 時(shí) 考 慮 了 次 級(jí) 轉(zhuǎn)變,將 Ree-Eyring屈服模型分開(kāi)成α轉(zhuǎn)變與β轉(zhuǎn)變2項(xiàng)進(jìn)行描述:

式 中 :σy為 一 維 屈 服 應(yīng) 力 ,T 為 絕 對(duì) 溫 度 ε為 應(yīng) 變 率 ,k=1.38×10-23J/K,為 波 爾 茲 曼 常 數(shù) ;Aα= 6.958 kPa/K,Aβ=36.652 kPa/K,Cα=5.00×10-52s和 Cβ=4.67×10-17s為 活 化 相 關(guān) 參 數(shù);Qα= 412 kJ/mol,Qβ=107 kJ/mol分別為α轉(zhuǎn)變與β轉(zhuǎn)變對(duì)應(yīng)活化能。

美國(guó)歷史游徑標(biāo)識(shí)內(nèi)容以圖文并茂的形式，包含有環(huán)境保護(hù)、自然和地理知識(shí)等多種內(nèi)容，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)景，打造出一處處科普課堂。一方面，為提高科普宣傳效果，各地定期組織志愿者帶領(lǐng)青少年學(xué)生重走游徑，志愿者由專(zhuān)家學(xué)者、環(huán)保志愿者等組成，以標(biāo)識(shí)展示的科普內(nèi)容為重點(diǎn)，結(jié)合場(chǎng)景的變化為學(xué)生講授各類(lèi)科普知識(shí)，普及家鄉(xiāng)歷史。另一方面，通過(guò)標(biāo)識(shí)反映緊迫的環(huán)境危機(jī)，以流程圖、分析圖等圖示表達(dá)環(huán)境變化或污染治理過(guò)程，為便于兒童理解，部分標(biāo)識(shí)的演示圖片以卡通畫(huà)呈現(xiàn)，增強(qiáng)了標(biāo)識(shí)的科學(xué)性和可讀性（圖4）。

2.2 Cooperative屈服模型

在 Ree-Eyring黏性 理論基 礎(chǔ) 上,J.Richeton 等[16]用 聯(lián) 合 流 動(dòng) 模 型 代 替 了 Ree-Eyring 模 型 中 的α與β轉(zhuǎn)變對(duì)屈服應(yīng)力的影響,并推斷活化能為β松弛時(shí)的能量,提出了 Cooperative屈服模型。該模型描述了材料的應(yīng)變率和溫度相關(guān)性,并通過(guò)時(shí)/溫等效理論(WLF),將可描述溫度范圍擴(kuò)展到玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度以上。描述玻璃態(tài)溫度以下屈服應(yīng)力的具體表達(dá)式為:式中 :σ(0)為 0 K 時(shí) 的 內(nèi) 部 應(yīng) 力 ,為 屈 服 應(yīng) 力 與 有 效 應(yīng) 力 之 差 。m 為 材 料 參 數(shù) ,V 為 活 化 體 積 ,T 為 絕 對(duì)溫 度 ,k為 波 爾 茲 曼 常 數(shù) ,n為 描 述 分 子 鏈 段 聯(lián) 合 移 動(dòng) 的 材 料 參 數(shù) ε0為 前 置 指 數(shù) 應(yīng) 變 率 ,ΔHβ為β松 弛活化能,具體參數(shù)可參考文獻(xiàn)[16]。

2.3 Johnson-Cook模型

Johnson-Cook 是一個(gè) 基于實(shí) 驗(yàn),通過(guò)數(shù)值 方法得 到 的 唯 象 模 型[22],可 用 于 描 述 應(yīng) 變 率 和 溫 度 相 關(guān)的黏塑性行為,在金屬領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,其具體表達(dá)式為:

式 中 :σ和ε 分 別 為 等 效 流 動(dòng) 應(yīng) 力 和 等 效 塑 性 應(yīng) 變 ,一 維 條 件 下 為 實(shí) 驗(yàn) 得 到 的 應(yīng) 力 與 塑 性 應(yīng) 變 ε*為 量綱 一 塑 性 應(yīng) 變 率,ε*=ε/ε0ε為 應(yīng) 變 率 ε0為 參 考 應(yīng) 變 率 ,取 0.1 s-1;T*=(T -Tr)/(Tm-Tr),T為 絕 對(duì) 溫 度,Tr和 Tm分 別 為 室 溫 和 熔 點(diǎn) ;A、B、n、C、m均 為 材 料 參 數(shù) 。

3 結(jié)果和討論

3.1 屈服行為

在應(yīng)用上述模型時(shí),所使用的材料參數(shù)均來(lái)自普通有機(jī)玻璃,未進(jìn)行定向拉伸處理,而本文中研究對(duì)象為 MDYB-3有機(jī)玻璃,根據(jù)0.001 s-1下立方體試件的實(shí)驗(yàn)研究,可得增強(qiáng)方向屈服應(yīng)力比面內(nèi)方向屈服應(yīng)力高,因此需要對(duì)模型進(jìn)行修正。

Cooperative屈服模型修正為:

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)得到屈服應(yīng)力、修正后的 Ree-Eyring屈服模型與 Cooperative屈服模型在5 ℃下的屈服應(yīng)力-對(duì)數(shù)應(yīng)變率曲線(xiàn),如圖3 所示。結(jié)果顯示 Cooperative屈服模型要優(yōu)于 Ree-Eyring模型, Cooperative屈服模型能準(zhǔn)確描述實(shí)驗(yàn)的屈服應(yīng)力,而 Ree-Eyring模型要比實(shí)驗(yàn)值低。這與文獻(xiàn)結(jié)果相似,造成2個(gè)模型差別的原因是兩者對(duì)于屈服應(yīng)力描述的依據(jù)及分析不同。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,在高速?zèng)_擊下(1 500~3 000 s-1),MDYB-3有機(jī)玻璃已經(jīng)破壞,然而無(wú)法判定其是否達(dá)到屈服應(yīng)力后才破壞。圖4所示為13℃時(shí),動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)得到峰值應(yīng)力(圖中實(shí)驗(yàn)點(diǎn))和修正前后屈服應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變率的關(guān)系。動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)的峰值應(yīng)力很接近此 Ree-Eyring屈服應(yīng)力,但仍普遍小于該值,且均小于此 Cooperative屈服應(yīng)力。而未修正的2個(gè)模型可用于描述非定向有機(jī)玻璃,因此可得到 MDYB-3有機(jī)玻璃動(dòng)態(tài)失效應(yīng)力小于非定向有機(jī)玻璃的屈服應(yīng)力。

從圖中還可以看出,峰值應(yīng)力非常接近理論曲線(xiàn),說(shuō)明材料已經(jīng)進(jìn)入塑性段。分別以修正后的Ree-Eyring屈服模型與 Cooperative屈服模型的屈服應(yīng)力-對(duì)數(shù)應(yīng)變率曲線(xiàn)比較。顯然只有2個(gè)峰值應(yīng)力點(diǎn)才大于修正 Ree-Eyring屈服應(yīng)力,而小于修正 Cooperative屈服應(yīng)力;大部分峰值點(diǎn)均未達(dá)到修正Ree-Eyring屈服應(yīng)力?？梢哉J(rèn)為 MYDB-3在本文中實(shí)驗(yàn)溫度,動(dòng)態(tài)沖擊范圍內(nèi)(1 500~3 000 s-1)下,未達(dá)到屈服應(yīng)力狀態(tài)已經(jīng)失效破壞。

MDYB-3有機(jī)玻璃的屈服與失效行為可從微觀進(jìn)行解釋,在材料進(jìn)入塑性段后,分子鏈段開(kāi)始局部移動(dòng)。低應(yīng)變率時(shí),材料表現(xiàn)韌性,未出現(xiàn)明顯裂紋,分子鏈段的移動(dòng)增多及增強(qiáng),達(dá)到屈服應(yīng)力后出現(xiàn)應(yīng)變軟化。在動(dòng)態(tài)條件下,應(yīng)變率較高,進(jìn)入塑性段后,分子移動(dòng)的同時(shí)出現(xiàn)了銀紋,應(yīng)變逐漸增大時(shí),分子移動(dòng)還沒(méi)有達(dá)到軟化點(diǎn),銀紋已逐漸擴(kuò)展成裂紋,導(dǎo)致材料失效破壞。MDYB-3有機(jī)玻璃在應(yīng)變率1 500~3 000 s-1動(dòng)態(tài)沖擊下未達(dá)屈服應(yīng)力即破壞,可以得到在更高應(yīng)變率條件下,試件的松弛時(shí)間更短,也將出現(xiàn)未達(dá)到屈服應(yīng)力即破壞的現(xiàn)象,在1 500 s-1以上應(yīng)變率均有這種特性。

圖3 修正屈服模型的準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力與應(yīng)變率對(duì)數(shù)曲線(xiàn)Fig.3 The quasi-static stress of the two revised yield models varied with the logarithmic strain rate

圖4 修正屈服模型的動(dòng)態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變率對(duì)數(shù)曲線(xiàn)Fig.4 The dynamic stress of the two revised yield models varied with the logarithmic strain rate

3.2 黏塑性行為

對(duì) MDYB-3有機(jī)玻璃的黏塑性行為進(jìn)行描述時(shí),需要先確定塑性起點(diǎn)。Johnson-Cook模型最初用于金屬材料,而對(duì)于金屬材料,彈性范圍一般不存在黏性影響,且屈服應(yīng)力離塑性起點(diǎn)很近,可近似將屈服應(yīng)力作為塑性起點(diǎn)。而 MDYB-3有機(jī)玻璃具有典型的黏彈性,其屈服前的非線(xiàn)性區(qū)域較大。本文中將不考慮屈服前黏性的影響,得到彈-黏塑性本構(gòu),嘗試使用2種方法得到塑性起點(diǎn):(1)認(rèn)為彈性極限為塑性起點(diǎn);(2)參考金屬材料做法,將屈服極限作為塑性起點(diǎn),只描述屈服極限后的黏塑性行為。

2種方法均選取0.1 s-1作為參考應(yīng)變率,同在室溫下,溫度相關(guān)的最后一項(xiàng)乘子變成1,對(duì)結(jié)果沒(méi)影響,Johnson-Cook模型簡(jiǎn)化為:

圖5所示為以彈性極限作為塑性起點(diǎn)時(shí),式(6)的曲線(xiàn)。先對(duì)黏彈性段近似直線(xiàn)的區(qū)域擬合直線(xiàn)(圖中虛線(xiàn)所示),確定彈性極限時(shí)的應(yīng)變?yōu)?.059,并以其作為塑性零點(diǎn)。對(duì)于參考應(yīng)變率下的曲線(xiàn),ε*=1,最 后 一 項(xiàng) 乘 子 也 變 成 1。 總 應(yīng) 變 為0.059對(duì) 應(yīng) 塑 性 應(yīng) 變?chǔ)舗p=0,則 塑 性 起 點(diǎn) 應(yīng) 力 即 為 模 型 中 的 A =153 MPa。以最小二乘法擬合時(shí),不考慮后部強(qiáng)化段,得到B=64.9 MPa,n=0.161。顯然擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很遠(yuǎn),即無(wú)法使用Johnson-Cook模型原始定義對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行擬合。

以屈服極限作為塑性起點(diǎn)時(shí),采用上述相同的方法,先根據(jù)參考應(yīng)變率下的單條曲線(xiàn),對(duì)式(6)進(jìn)行擬合,此時(shí)應(yīng)變率相關(guān)項(xiàng)變成1,根據(jù)屈服極限點(diǎn)(0.109,201 MPa),得到A=201 MPa。然后使用最小二乘法擬合參考應(yīng)變率曲線(xiàn),得 到B=3 280 MPa、n=3.38。 最后確 定式(6)中的參數(shù)C,對(duì)于 各 應(yīng) 變 率下 塑 性 應(yīng) 變?chǔ)舗p為 0 的 點(diǎn) ,根 據(jù) 準(zhǔn) 靜 態(tài) 屈 服 應(yīng) 力 與 應(yīng) 變 率 的 關(guān) 系 ,可 擬 合 得 到C為0.062 6。

于是得到 MDYB-3有機(jī)玻璃的Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系為:

因?yàn)闇?zhǔn)靜態(tài)壓縮在5 ℃下進(jìn)行,動(dòng)態(tài)壓縮在13 ℃下進(jìn)行,為了描述動(dòng)態(tài)壓縮,還需要引入式(3)中的溫度相關(guān)項(xiàng)。在應(yīng)變率相同情況下,溫度差別導(dǎo)致的應(yīng)力差別與(Tm-T)成正比,MDYB-3有機(jī)玻璃 為 非 晶 結(jié) 構(gòu),無(wú) 固 定 熔 點(diǎn),Tm取 其 軟 化 溫 度 118 ℃[23],則 可 通 過(guò) 該 比 例將5℃ 時(shí) 的 動(dòng) 態(tài)Johnson-Cook模 型 轉(zhuǎn) 換 到13℃ 。 圖6給 出 了 應(yīng) 變 率 為1 800和2 800 s-1時(shí),式(7)中Johnson-Cook本構(gòu) 關(guān) 系 曲 線(xiàn) 與 實(shí) 驗(yàn) 曲 線(xiàn) 的 對(duì) 比 。 從 圖 中 可 以 看 出,參 考 應(yīng) 變 率0.1 s-1的 實(shí) 驗(yàn) 曲 線(xiàn) 擬 合 較 為 吻 合,其 他準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)均從屈服極限開(kāi)始發(fā)生偏離。

觀察Johnson-Cook模型規(guī)律,在描述不同應(yīng)變率時(shí)接近平行,而實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,材料的應(yīng)變硬化與應(yīng)變率緊密相連,隨應(yīng)變率增大,應(yīng)變硬化速度有所減緩,這與松弛時(shí)間減小有關(guān),而Johnson-Cook模型未能描述此狀態(tài)。同時(shí),無(wú)論使用哪種方法,Johnson-Cook模型都是單調(diào)遞增的,也無(wú)法描述材料的應(yīng)變軟化行為。對(duì)于動(dòng)態(tài)壓縮,Johnson-Cook模型起點(diǎn)(屈服應(yīng)力)要高于峰值應(yīng)力,可結(jié)合上述對(duì)屈服應(yīng)力的比較,因材料破壞,應(yīng)力隨應(yīng)變急速下降,而本文中的修正Johnson-Cook模型描述了理想的黏塑性行為,沒(méi)有考慮損傷,自然無(wú)法對(duì)應(yīng)。

圖5 塑性起點(diǎn)為彈性極限的修正Johnson-Cook公式曲線(xiàn)Fig.5 Revised Johnson-Cook model with the plastic starting point of elastic limit

圖6 塑性起點(diǎn)為屈服極限的修正Johnson-Cook公式曲線(xiàn)Fig.6 Revised Johnson-Cook model with the plastic starting point of yield limit

4 結(jié) 論

本文中對(duì) MDYB-3有機(jī)玻璃進(jìn)行了多組不同應(yīng)變率下(10-3~3 000 s-1)的壓縮實(shí)驗(yàn),得到各屈服應(yīng)力與動(dòng)態(tài)下的峰值應(yīng)力,同時(shí)對(duì)立方體試件進(jìn)行了不同方向的屈服行為研究。修正了 Ree-Eyring屈服模型與 Cooperative屈服模型以描述 MDYB-3有機(jī)玻璃。結(jié)果表明修正 Cooperative屈服模型能準(zhǔn)確描述準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力,比 Ree-Eyring屈服模型較好。判定了動(dòng)態(tài)壓縮下的峰值應(yīng)力為失效應(yīng)力,且材料在1 500 s-1以上應(yīng)變率條件下,未達(dá)到屈服應(yīng)力已發(fā)生破壞。

使用Johnson-Cook模型描述 MDYB-3黏塑性行為時(shí),需以屈服應(yīng)力對(duì)應(yīng)點(diǎn)為塑性開(kāi)始點(diǎn),模型對(duì)參考應(yīng)變率下結(jié)果擬合良好,而無(wú)法描述其他應(yīng)變率下的行為,且無(wú)法描述應(yīng)變軟化現(xiàn)象。若要使用該模型,需先修正其對(duì)應(yīng)變率及溫度相關(guān)性的描述。

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One-dimensional yield behavior of MDYB-3 polymethyl methacrylate at different strain rates

Deng Xiao-qiu1,2,Li Zhi-qiang1,2,Zhou Zhi-wei3, Wang Zhi-hua1,2,Yao Xiao-hu4
(1.Institute of Applied Mechanics and Biomedical Engineering, Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,Shanxi,China; 2.Shanxi Key Laboratory of Material Strength and Structure Impact, Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,Shanxi,China; 3.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering, Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, Chinese Academy of Sciences,Lanzhou 730000,Gansu,China; 4.School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology, Guangzhou 510641,Guangdong,China)

Several groups of compression tests at different strain rates(10-3~3 000 s-1)are carried out for MDYB-3 polymethyl methacrylate.Yield stress in the quasi-static tests and peak stress in the dynamic tests are obtained.Compression tests are performed along normal direction and parallel directions of samples to analyze the effect of orientation stretching on yield stress.Ree-Eyring model and Cooperative model are revised to describe the yield behavior of directional PMMA.Viscoplastic behaviors after yield are attempted to be described using Johnson-Cook model.The results of Cooperative yield model are shown to be closer to the test results than those of Ree-Eyring yield model.Cooperative yield model can describe the yield stress of quasi-static tests accurately.Peak stress in dynamic compression test is failure stress,which means that samples fail before yield at the strain rate above 1 500 s-1.The fitting results reveal that Johnson-Cook model can describe a single stress-strain curve well,but it cannot predict the dependence of strain rate.

solid mechanics;quasi-static/dynamic compression;Johnson-Cook model;yield stress; MDYB-3 polymethyl methacrylate

O347.3國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼:1301520

:A

10.11883/1001-1455-(2015)03-0312-08

(責(zé)任編輯 王易難)

2013-11-11;

2014-03-04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11072166);國(guó)家國(guó)際科技合作專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(2011DFA53080);山西省高等學(xué)校優(yōu)秀青年學(xué)術(shù)帶頭人基金項(xiàng)目(2011)

鄧小 秋(1988— ),男,碩士研 究生;通 訊作者:李志強(qiáng),lizhiqiang@tyut.edu.cn。