王煥杰，金 磊，賈英宏

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

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基于混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制*

王煥杰，金 磊，賈英宏

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

單框架控制力矩陀螺(SGCMGs，single gimbal control moment gyros)的奇異問(wèn)題是其在使用過(guò)程中面臨的主要問(wèn)題.將構(gòu)型奇異度量作為路徑約束，采用高斯偽譜法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，得到一組無(wú)奇異框架角，并以相應(yīng)的SGCMGs框架轉(zhuǎn)速作為開環(huán)指令進(jìn)行控制.考慮初始姿態(tài)偏差及外干擾不確定因素的影響故引入反作用動(dòng)量輪(RWs，reaction wheels)，并基于Lyapunov穩(wěn)定性設(shè)計(jì)了RWs的控制律進(jìn)行閉環(huán)修正.仿真結(jié)果表明，采用混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠保證衛(wèi)星在外干擾等因素影響下，以最優(yōu)軌跡的SGCMGs無(wú)奇異框架轉(zhuǎn)速指令實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)軌跡的跟蹤.

混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)；高斯偽譜法；無(wú)奇異框架角；軌跡規(guī)劃；姿態(tài)機(jī)動(dòng)

0 引 言

單框架控制力矩陀螺(SGCMGs,single gimbal control moment gyros )作為角動(dòng)量交換裝置的一種，憑借其力矩放大特性，在航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域得到廣泛使用[1-2].但SGCMGs在進(jìn)行力矩輸出時(shí)總會(huì)存在構(gòu)型奇異的問(wèn)題[3]，為避免SGCMGs構(gòu)型的奇異問(wèn)題，諸多學(xué)者設(shè)計(jì)了各種各樣的操縱律，文獻(xiàn)[4]對(duì)當(dāng)前的各類操縱律進(jìn)行綜合描述.就調(diào)研情況來(lái)看，當(dāng)前的操縱律設(shè)計(jì)主要集中在對(duì)雅克比矩陣求逆的問(wèn)題上，其中最簡(jiǎn)單為Penrose-Moore偽逆操縱律[5]，此操縱律雖然能得到精確解，但卻無(wú)奇異規(guī)避能力；帶零運(yùn)動(dòng)的偽逆操縱律[6]和魯棒偽逆操縱律[7]是對(duì)Penrose-Moore偽逆操縱律的改進(jìn)，都在不同程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)奇異狀態(tài)的回避.但是以上的操縱律都不能保證對(duì)奇異狀態(tài)實(shí)現(xiàn)完全的規(guī)避.

文獻(xiàn)[8]采用高斯偽譜法進(jìn)行了SGCMGs無(wú)奇異軌跡設(shè)計(jì)，將奇異度量作為路徑約束條件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)奇異狀態(tài)的有效規(guī)避，但是其得到的是開環(huán)最優(yōu)軌跡，在外干擾的影響下極易發(fā)生偏離；文獻(xiàn)[9]同樣采用偽譜法進(jìn)行路徑規(guī)劃，并引入了反饋控制環(huán)節(jié)，但是反饋控制量由SGCMGs執(zhí)行，勢(shì)必引起最優(yōu)軌跡框架角的變化，進(jìn)而使得奇異規(guī)避出現(xiàn)問(wèn)題.由此可見，在保證SGCMGs嚴(yán)格執(zhí)行最優(yōu)軌跡開環(huán)指令的前提下，單靠SGCMGs無(wú)法修正外干擾對(duì)姿態(tài)控制的影響.相比之下，反作用動(dòng)量輪[10](RWs,reaction wheels)不存在奇異狀況，適合進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)的小幅度修正.

在工程應(yīng)用中使用的混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)方式多以SGCMGs進(jìn)行機(jī)動(dòng)力矩輸出，以RWs進(jìn)行閉環(huán)修正控制，但是大多并未對(duì)SGCMGs的奇異規(guī)避進(jìn)行研究.本文在此基礎(chǔ)上著重考慮SGCMGs奇異規(guī)避問(wèn)題，基于高斯偽譜法以奇異度量作為路徑約束進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到SGCMGs無(wú)奇異控制量，同時(shí)引入RWs來(lái)修正控制過(guò)程中的干擾因素帶來(lái)的姿態(tài)偏差，實(shí)現(xiàn)高精度的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制.

1 實(shí)際衛(wèi)星模型

實(shí)際衛(wèi)星模型由SGCMGs和RWs提供力矩輸出，帶有SGCMGs和RWs的剛體衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型可以作如下描述[11]

(1)

其中

h=Jbω+hCMG+hRW

(2)

(3)

Jt=Jb+Ja

(4)

(5)

由式(3)可得，不考慮外干擾時(shí)帶有SGCMGs與RWs的剛體衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型為

(6)

采用修正的羅德里格斯參數(shù)(MRPs)描述的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為[12-13]

(7)

(8)

2 參考衛(wèi)星模型

參考衛(wèi)星模型與實(shí)際衛(wèi)星模型質(zhì)量，大小等完全一致，帶有相同的SGCMGs和RWs，不同點(diǎn)在于參考模型只由SGCMGs提供力矩輸出，即RWs轉(zhuǎn)速為零.設(shè)參考模型的體坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系R，在此坐標(biāo)系下描述的一系列變量加上標(biāo)R表示，參考式(6)～(8)可得參考衛(wèi)星模型

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

3 控制律

3.1 高斯偽譜法求解SGCMGs控制量

|ωi|≤ωimaxi=x,y,z

|ui|≤uimaxi=1,2,3,4

(13)

其中D為SGCMGs構(gòu)型的奇異度量，表征構(gòu)型的奇異狀態(tài)，值越大，表明構(gòu)型離奇異狀態(tài)越遠(yuǎn).設(shè)邊界條件為

x(t0)=x0，x(tf)=xf

(14)

性能優(yōu)化指標(biāo)取能量最省，即

(15)

3.2 基于Lyapunov求解RWs控制量

要保證在控制過(guò)程中SGCMGs始終遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)，基于上述高斯偽譜法求得的SGCMGs指令必須得到嚴(yán)格執(zhí)行，即此指令必須為開環(huán)控制.參考模型與實(shí)際模型的初始姿態(tài)可能存在偏差，且衛(wèi)星在軌運(yùn)行中會(huì)受到不確定外干擾力矩的影響，這些因素會(huì)使得開環(huán)控制偏離預(yù)期軌跡，所以此時(shí)引入RWs進(jìn)行閉環(huán)反饋修正是十分必要的.定義姿態(tài)誤差[12]

(16)

以及跟蹤角速度誤差

(17)

則有

(18)

定義跟蹤角動(dòng)量誤差

(19)

其中

(20)

將式(2)和(17)代入式(19)整理得

(21)

對(duì)式(19)兩邊求導(dǎo)

(22)

(23)

結(jié)合式(21)，對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，得

(24)

取K1=Jb，則

(25)

(26)

選取

(27)

則有

(28)

=-K2Δσ-KΔω

(29)

所以有

(30)

從式(27)可見RWs的力矩輸出與SGCMGs有關(guān)，而SGCMGs的力矩輸出與軌跡規(guī)劃結(jié)果相關(guān)，不受RWs的影響.所以二者能夠有效組合在一起實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的控制.結(jié)合式(6)和(27)，整理得

(31)

其中

(32)

(33)

對(duì)于三正交安裝的RWs，考慮其力矩輸出的限制，取控制量如下[15]

(34)

對(duì)應(yīng)的RWs角加速度轉(zhuǎn)速指令為

(35)

本文的軌跡規(guī)劃加閉環(huán)修正策略同樣適用于變速控制力矩陀螺，可對(duì)陀螺框架角進(jìn)行無(wú)奇異規(guī)劃，同時(shí)通過(guò)改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)修正.

4 仿真分析

取星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣取Jb=diag{150,120, 200} kg·m2；單個(gè)SGCMG標(biāo)稱角動(dòng)量為3.5 N·m·s，SGCMGs在框架軸方向、轉(zhuǎn)軸方向以及橫向方﹒向的慣量陣分別為Ig=diag{0.02,0.02,0.02,0.02} kg·m2，Is=diag{0.03,0.03 ,0.03 ,0.03} kg·m2，It=diag{0.03,0.03,0.03,0.03} kg·m2，轉(zhuǎn)子相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的慣量陣為Iws=diag{0.011,0.011,0.011,0.011} kg·m2，框架軸最大轉(zhuǎn)速為13(°)/s；RWs采用三正交構(gòu)型，單個(gè)RW最大輸出力矩為0.15 N·m，最大轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，相對(duì)于自身轉(zhuǎn)軸的慣量陣為Iw=diag{0.024,0.024,0.024} kg·m2.偽譜法條件約束取ωxmax=3.5(°)/s，ωymax=ωzmax=1.5(°)/s，uimax均取13(°)/s，奇異度量最小值Dmin=0.3，參考模型初始狀態(tài)x(t0)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T，繞滾動(dòng)軸大角度機(jī)動(dòng)[φθψ]=[45° 0° 0°]，對(duì)應(yīng)的MRPs約為σ=[0.199 0 0]T，SGCMGs框架角終端不加約束，即終端狀態(tài)x(tf)=[0.199 0 0 0 0 0δ1fδ2fδ3fδ4f]T；參考衛(wèi)星模型不加外干擾，實(shí)際衛(wèi)星模型三軸外干擾力矩均為-0.02 N·m，實(shí)際模型初始姿態(tài)σ(t0)=[0.01 0.01 0.01]T，對(duì)應(yīng)的初始?xì)W拉角為 2.34°，2.25°，2.25°，三軸初始角速度均為0.005 (°)/s.為方便觀察，將姿態(tài)以歐拉角的形式輸出.經(jīng)多次改變終端時(shí)間tf進(jìn)行仿真調(diào)試可知，只要選取的tf能夠由GPOPS求得解，那么此解必滿足框架角的無(wú)奇異要求，以下為tf=35 s時(shí)的仿真結(jié)果分析.

圖1和圖2為衛(wèi)星歐拉角及角速度仿真曲線，其中每幅圖又包括無(wú)干擾最優(yōu)軌跡、及考慮外干擾及兩模型初始姿態(tài)誤差的SGCMGs開環(huán)控制、SGCMGs開環(huán)+RWs閉環(huán)反饋修正控制得到的軌跡.可見受外干擾及兩模型初始姿態(tài)偏差的影響，只采用SGCMGs進(jìn)行開環(huán)控制會(huì)使得姿態(tài)角和絕對(duì)角速度曲線明顯偏離預(yù)定的最優(yōu)軌跡.引入RWs閉環(huán)修正后，可將偏離軌跡逐步拉向最優(yōu)軌跡，減小不良因素帶來(lái)的影響，可見引入RWs是十分必要的.在機(jī)動(dòng)結(jié)束時(shí)，采用GPOPS優(yōu)化后的大角度機(jī)動(dòng)姿態(tài)角精度能達(dá)到0.002°左右，姿態(tài)角速度精度更是能夠達(dá)到0.000 01(°)/s以內(nèi)，考慮外干擾及兩模型初始姿態(tài)偏差，修正后的大角度機(jī)動(dòng)姿態(tài)角軌跡與最優(yōu)軌跡偏差能達(dá)到0.01°以內(nèi)，姿態(tài)角速度偏差達(dá)到0.001(°)/s以內(nèi)，遠(yuǎn)小于開環(huán)軌跡.

圖1 最優(yōu)、開環(huán)及修正后的姿態(tài)角軌跡Fig.1 Attitude angles under optimal, open loop and closed loop control respectively

圖3、圖4為經(jīng)GPOPS優(yōu)化后得到的SGCMGs最優(yōu)指令軌跡，可見在滾轉(zhuǎn)軸大角度機(jī)動(dòng)期間主要由陀螺1和陀螺3提供x軸向力矩輸出的兩個(gè)陀螺進(jìn)行力矩輸出，且始終工作在約束條件之內(nèi).

圖5為構(gòu)型奇異度量曲線，始終保持在0.3以上，滿足路徑約束，使得構(gòu)型遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)，具有良好的力矩輸出能力.圖6為RWs修正控制量，其最大輸出力矩保持在0.15N·m，由于所需的指令力矩受RWs力矩輸出能力的限制，難免會(huì)導(dǎo)致姿態(tài)修正能力下降，開環(huán)軌跡偏離后不能得到及時(shí)有效的修正.

圖2 最優(yōu)、開環(huán)及修正后的角速度軌跡Fig.2 Angular rate trajectories under optimal,open loop and closed loop control respectively

圖3 SGCMGs框架角最優(yōu)軌跡 Fig.3 SGCMGs gimbal angle trajectories

圖4 SGCMGs框架角速度最優(yōu)軌跡Fig.4 SGCMGs gimbal angular rate trajectories

圖5 SGCMGs奇異度量最優(yōu)軌跡Fig.5 Singularity index trajectory

圖6 RWs修正控制量Fig.6 RWs modify control torques

5 結(jié) 論

本文基于SGCMGs無(wú)奇異研究提出了一種大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制策略.建立了由SGCMGs和RWs輸出力矩的實(shí)際衛(wèi)星模型，及帶有SGCMGs和RWs但只由SGCMGs輸出力矩的參考模型.對(duì)參考模型采用高斯偽譜法進(jìn)行求解得到一組開環(huán)指令，在考慮外干擾等因素影響下引入RWs，基于Lyapunov穩(wěn)定性設(shè)計(jì)了一種閉環(huán)反饋控制律進(jìn)行修正.仿真表明，基于以SGCMGs與RWs作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的敏捷衛(wèi)星，采用本文的控制策略能夠保證SGCMGs在非奇異狀態(tài)下減小外干擾等因素帶來(lái)的不利影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)最優(yōu)軌跡的有效跟蹤.

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Agile Satellite Attitude Maneuver Control Using Hybrid Actuators

WANG Huanjie, JIN Lei, JIA Yinghong

(School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China)

Singularity problem of single gimbal control moment gyros (SGCMGs) always exists in practical applications. In this paper singularity index is regarded as the path constraint, and gauss pseudospectral method is used in optimizing trajectory. Then a group of non-singularity gimbal angles and gimbal rates can be obtained as open loop control commands. Considering the effect of the initial attitude errors and external disturbance, reaction wheels (RWs) are introduced to modify the tracking errors and a feedback control law is designed based on Lyapunov stability method. Numerical simulation suggests that with the help of RWs, the non-singularity SGCMGs commands are also executed strictly and the optimal trajectory can be tracked well under the influence of external disturbance.

hybrid actuators; gauss pseudospectral method; non-singularity gimbal angles; trajectory programming; attitude maneuver

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272027).

2015-07-22

V448.22

A

1674-1579(2015)06-0019-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.06.004

王煥杰(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制研究，金 磊(1982—)，女，副教授，研究方向?yàn)榭臻g飛行器動(dòng)力學(xué)及控制；賈英宏(1976—)，男，副教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜結(jié)構(gòu)航天器的動(dòng)力學(xué)與控制.