王 佳， 金 秀， 苑 瑩， 王 旭

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819； 2.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

?

基于動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資組合優(yōu)化模型

王 佳1， 金 秀1， 苑 瑩1， 王 旭2

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819； 2.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

在連續(xù)時(shí)間下，考慮損失厭惡投資者參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整特征，構(gòu)建基于動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資組合模型，使用鞅方法對(duì)模型進(jìn)行求解,得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的解析表達(dá)式。并計(jì)算損失厭惡投資者在參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整條件下的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富。進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)值算例，分析投資者的參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度和損失厭惡水平對(duì)模型最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重和預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富的影響。

動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)；損失厭惡；投資組合；連續(xù)時(shí)間

0 引言

預(yù)期效用理論是研究不確定性決策問(wèn)題的著名理論，描述理性經(jīng)濟(jì)人在風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策行為。但研究表明，該理論不能有效地解釋金融市場(chǎng)上的各種異象[1,2]。一些學(xué)者認(rèn)為這是由于人類的認(rèn)知、情感等心理因素嚴(yán)重地影響投資者的決策行為。Kahneman等[3]從認(rèn)知心理學(xué)的角度提出前景理論，指出投資者利用一定的參照水平衡量收益和損失，且具有損失厭惡特征，對(duì)損失比對(duì)盈利更敏感。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)基于損失厭惡的投資組合模型進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[4-6]分析有限離散時(shí)間下?lián)p失厭惡投資者的最優(yōu)投資組合選擇，不能解決關(guān)于投資者投資決策的動(dòng)態(tài)控制問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，投資組合選擇模型分為離散時(shí)間和連續(xù)時(shí)間模型兩大類。任何離散時(shí)間模型下的時(shí)間間隔都不足以反應(yīng)金融市場(chǎng)狀態(tài)瞬息萬(wàn)變的特征。而連續(xù)時(shí)間模型能夠?qū)⒐善眱r(jià)格的動(dòng)態(tài)變化與時(shí)間連續(xù)變化的隨機(jī)過(guò)程相聯(lián)系，比離散時(shí)間模型更接近實(shí)際[7]。Berkelaar等[8]將Merton提出的連續(xù)時(shí)間投資組合理論與前景理論相結(jié)合，研究投資者的損失厭惡心理對(duì)資產(chǎn)定價(jià)的影響。Jin等[9]在完全市場(chǎng)框架下從累積前景理論的角度構(gòu)建行為投資組合模型，并將模型分為正部問(wèn)題和負(fù)部問(wèn)題分別進(jìn)行求解，得到最優(yōu)期末財(cái)富的顯式解。De Giorgi等[10,11]在連續(xù)時(shí)間下的損失厭惡投資組合模型中引入狹窄框架思想，并分析不同損失厭惡效用函數(shù)和概率加權(quán)對(duì)投資組合選擇的影響。Rásonyi等[12]研究連續(xù)時(shí)間下?lián)p失厭惡投資組合模型的適定性問(wèn)題。Yao等[13]指出市場(chǎng)的不完全信息導(dǎo)致了投資者損失厭惡和樂(lè)觀的心理特征，并在此基礎(chǔ)上得到損失厭惡投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略。米輝等[14]在完全市場(chǎng)框架下研究當(dāng)財(cái)富值具有基準(zhǔn)下限約束時(shí)的損失厭惡投資組合模型。

以上學(xué)者的研究都假設(shè)整個(gè)投資期投資者的參照點(diǎn)保持恒定。Barberis[15]和Zhang等[16]指出由于私房錢效應(yīng)和盈虧平衡效應(yīng)的存在，投資者前一階段的收益和損失會(huì)影響當(dāng)前階段的參照水平，進(jìn)而對(duì)投資者的效用產(chǎn)生影響。Berkelaar等[17]研究損失厭惡投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略，并指出由于市場(chǎng)具有隨機(jī)不確定性，損失厭惡投資者用于衡量盈利和損失的參照點(diǎn)會(huì)經(jīng)常隨著財(cái)富狀況和時(shí)間的變化而動(dòng)態(tài)更新。因此，考慮投資者在投資過(guò)程中對(duì)參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，研究動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)下的損失厭惡效用更符合投資者的真實(shí)心理。

本文以文獻(xiàn)[17]參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整思想為基礎(chǔ)，考慮連續(xù)時(shí)間下?lián)p失厭惡模型的適定性問(wèn)題，構(gòu)建基于動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資組合模型，使用鞅方法對(duì)模型進(jìn)行求解得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的解析表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算投資者的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富。進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)值算例，分析參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度和損失厭惡水平對(duì)模型的影響。

1 模型

1.1 基本假定

假設(shè)一個(gè)連續(xù)時(shí)間的完全市場(chǎng)，投資者以初始財(cái)富W0∈R+投資于K+1種資產(chǎn)，投資期為T∈R+。t時(shí)刻第k種資產(chǎn)的價(jià)格為Sk(t)，k=0,…,K,t∈[0，T]其中第0種資產(chǎn)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程為

dS0(t)=r(t)S0(t)dt

(1)

其余資產(chǎn)是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，價(jià)格變化遵循伊藤過(guò)程

(2)

r(·)為即期利率，μ(·)=(μ1(·),…,μK(·))′和σ(·)=(σkl(·))K×K分別為漂移率向量和波動(dòng)率矩陣，表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的瞬時(shí)條件期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，B(t)=(B1(t),…,BK(t))′為K維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，k,l=1,…,K。

完全市場(chǎng)中存在唯一的狀態(tài)價(jià)格密度ξ(t)，表達(dá)式為

(3)

且ξ(t)具有以下特征

①

(4)

②

(5)

③ 在市場(chǎng)參數(shù)μ(·)、σ(·)和r(·)為常數(shù)的條件下，ξ(t)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，均值和方差分別為

E(ln(ξ(t)))=mt,Var(ln(ξ(t)))=s2t

(6)

在允許賣空的條件下，ω(t)表示t時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重向量，則投資者財(cái)富W(t)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程為

dW(t)=r(t)W(t)dt+(μ(t)-1r(t))′ω(t)W(t)dt+σ(t)′ω(t)W(t)dB(t)

(7)

1.2 模型構(gòu)建

Kahneman 和Tversky提出S形損失厭惡效用函數(shù)，表達(dá)式為

(8)

整個(gè)投資期，損失厭惡投資者的參照點(diǎn)不是恒定的，而是隨著財(cái)富狀況和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的變化而動(dòng)態(tài)變化[9]

d(θ(t))=υdW(t)+(1-υ)θ(0)r(0)dt,0<υ<1

(9)

在式(8)和(9)的基礎(chǔ)上得到基于動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡效用函數(shù)

(10)

θT(υ)為動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)，表達(dá)式為

θT(υ)=θ(0)+υ(W(T)-W(0))+(1-υ)θ(0)r(0)T,0<υ<1

(11)

其中，初始財(cái)富W(0)、初始參照點(diǎn)θ(0)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r(0)均為常量，υ為參照點(diǎn)受財(cái)富變動(dòng)影響的系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的存在使組合財(cái)富的變動(dòng)幅度大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的變動(dòng)。因此，υ越接近1，表明參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度越大；υ越接近0，表明參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度越小。

在式(10)的基礎(chǔ)上，以動(dòng)態(tài)投資者的預(yù)期損失厭惡效用最大化為目標(biāo)函數(shù)，考慮連續(xù)時(shí)間下?lián)p失厭惡模型的適定性問(wèn)題，引入財(cái)富的動(dòng)態(tài)變化方程和非負(fù)約束，構(gòu)建基于動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資組合模型

(12)

s.t. dW(t)=r(t)W(t)dt+(μ(t)-1r(t))′ω(t)W(t)dt+σ(t)′ω(t)W(t)dB(t)

(13)

W(t)≥0,t∈[0,T]

(14)

其中，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重向量ω(t)為決策變量，式(13)為財(cái)富的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，式(14)表示整個(gè)投資期財(cái)富值非負(fù)。財(cái)富值非負(fù)的約束條件使連續(xù)時(shí)間下的損失厭惡模型具有適定性[14]，因此求解模型(12)～(14)時(shí)不需要再加入額外的假設(shè)就可以得到最優(yōu)解。

1.3 模型求解

首先，利用鞅方法[18]將連續(xù)時(shí)間下的損失厭惡模型(12)～(14)轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)期末財(cái)富的靜態(tài)模型；其次，利用鞅的性質(zhì)對(duì)最優(yōu)期末財(cái)富進(jìn)行復(fù)制得到模型的最優(yōu)解，即投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重。為便于求解，設(shè)投資者投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，具體計(jì)算過(guò)程為：

第一步，利用鞅方法，將模型(12)～(14)轉(zhuǎn)化為以最優(yōu)期末財(cái)富W(T)為決策變量的靜態(tài)損失厭惡投資組合模型

(15)

s.t.E[ξ(T)W(T)]≤ξ(0)W0

(16)

W(T)≥0,t∈[0,T]

(17)

其中，式(16)為用鞅方法表示的預(yù)算約束方程，ξ(T)為投資期的狀態(tài)價(jià)格密度。

第二步，對(duì)模型(15)～(17)進(jìn)行求解。由于目標(biāo)函數(shù)不是全局凹函數(shù)，不能直接使用數(shù)學(xué)規(guī)劃法。因此，分別考慮凹函數(shù)和凸函數(shù)兩部分，并利用庫(kù)恩-塔克最優(yōu)化條件得到模型的最優(yōu)解，見定理1。

定理1 具有動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資者最優(yōu)期末財(cái)富為

(18)

第三步，利用鞅的性質(zhì)對(duì)最優(yōu)期末財(cái)富式(18)進(jìn)行復(fù)制得到模型(12)～(14)的最優(yōu)解，即損失厭惡投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重，見定理2。

定理2 具有動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重為

1.4 預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富

為研究基于動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡模型的表現(xiàn)，在定理1的基礎(chǔ)上計(jì)算投資者的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富，見定理3。

定理3 具有動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資者預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富為

證明 由定理1得

(19)

由式(6)得，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，均值和方差分別為

(20)

(21)

將式(20)和(21)代入式(19)，得到具有動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資者預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富

證畢。

2 算例

假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.03，風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格κ=0.2，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差σ=10%，投資者的初始財(cái)富W(0)=1，損失厭惡參數(shù)β+=1，收益和損失的曲率參數(shù)α1=α2=0.88，初始參照點(diǎn)θ(0)=1.03。

受投資經(jīng)驗(yàn)、心理預(yù)期及對(duì)市場(chǎng)的認(rèn)知程度等各種主觀因素影響，不同投資者的參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度和損失厭惡程度可能會(huì)有所不同。因此，設(shè)參照點(diǎn)受財(cái)富變動(dòng)影響的系數(shù)υ分別為0.2、0.5和0.8，表示參照點(diǎn)不同的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度，損失厭惡參數(shù)β-分別為1.5、2.25和3，表示不同的損失厭惡水平。

2.1 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重

由定理2可以看出，其他參數(shù)一定的條件下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重ω(t)是狀態(tài)價(jià)格密度ξ(t)的連續(xù)函數(shù)，即損失厭惡投資者持有的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重與市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)。投資者的參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度不同和不同的損失厭惡水平對(duì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重ω(t)的影響如圖1～圖6所示。設(shè)投資期T=1，t=0.5。

圖1 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重比較 (β-=1.5) 圖2 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重比較 (β-=2.25) 圖3 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重比較(β-=3)

圖4 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重比較(υ=0.2) 圖5 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重比較(υ=0.5) 圖6 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重比較(υ=0.8)

從圖1～圖6可以看出，隨著狀態(tài)價(jià)格密度ξ(t)增大，損失厭惡投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重呈“V”形。具體表現(xiàn)為：①當(dāng)ξ(t)較小時(shí)，市場(chǎng)狀態(tài)較好，投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平較低，從而持有較高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重；②當(dāng)ξ(t)較大時(shí)，市場(chǎng)狀態(tài)較差，盈虧平衡效應(yīng)的存在[16]，使投資者具有較高的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平，仍然持有較高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重。

(1)參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度對(duì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的影響

從圖1～圖3可以看出，相同的損失厭惡水平下，參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度對(duì)投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的影響與市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)。具體表現(xiàn)為：①當(dāng)ξ(t)較小時(shí)，市場(chǎng)狀態(tài)較好，系數(shù)v較小即參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度較小的投資者持有較高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重；②當(dāng)ξ(t)較大時(shí)，市場(chǎng)狀態(tài)較差，系數(shù)υ較大即參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度較大的投資者持有較高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重；③損失厭惡水平越大，系數(shù)υ變動(dòng)對(duì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的影響越明顯。

(2)損失厭惡水平對(duì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的影響

從圖4～圖6可以看出，系數(shù)υ一定的條件下，β-值較小即損失厭惡水平較低的投資者持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重較高。

2.2 預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富

由定理3可以看出，其他參數(shù)一定的條件下，預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富E(W*(T))是投資期T的連續(xù)函數(shù)，即損失厭惡投資者的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富與投資期有關(guān)。投資者的參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度不同和不同的損失厭惡水平對(duì)預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富E(W*(T))的影響如圖7～圖12所示。

圖7 預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富比較(β-=1.5) 圖8 預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富比較(β-=2.25) 圖9 預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富比較(β-=3)

圖10 預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富比較(υ=0.2) 圖11 預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富比較(υ=0.5) 圖 12預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富比較(υ=0.8)

從圖7～圖12可以看出，隨著投資期增加，損失厭惡投資者的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富逐漸增加。

(1)參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度對(duì)預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富的影響

從圖7～圖9可以看出，損失厭惡水平一定的條件下，參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度對(duì)投資者預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富的影響與投資期有關(guān)。具體表現(xiàn)為：①在中短期投資中，系數(shù)v不同，投資者的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富差別不大；②在長(zhǎng)期投資中，系數(shù)υ較小即參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度較小的投資者具有較高的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富。

(2)損失厭惡水平對(duì)預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富的影響

從圖10～圖12可以看出，系數(shù)υ一定的條件下，損失厭惡水平對(duì)投資者預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富的影響與投資期有關(guān)。具體表現(xiàn)為：①在中短期投資中，不同損失厭惡水平下投資者的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富差別不大；②在長(zhǎng)期投資中，β-較小即損失厭惡水平較低的投資者具有較高的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富值。

3 結(jié)論

構(gòu)建連續(xù)時(shí)間下基于動(dòng)態(tài)參照點(diǎn)的損失厭惡投資組合模型，使用鞅方法對(duì)模型進(jìn)行求解得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的解析表達(dá)式，并計(jì)算投資者在參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整條件下的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富。進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)值算例，分析投資者的參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度和損失厭惡水平對(duì)動(dòng)態(tài)模型的影響。得出以下結(jié)論

(1)從最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的比較結(jié)果可以看出，投資者的最優(yōu)投資決策與當(dāng)前市場(chǎng)狀態(tài)、參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度和損失厭惡程度均相關(guān)。①相同的損失厭惡水平下，當(dāng)市場(chǎng)狀態(tài)較好時(shí)，參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度較小的投資者持有較高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重；反之當(dāng)市場(chǎng)狀態(tài)較差時(shí)，參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度較大的投資者持有較高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重；②參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度一定時(shí)，損失厭惡水平較低的投資者持有較高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重。這說(shuō)明機(jī)構(gòu)投資者和投資咨詢機(jī)構(gòu)在指導(dǎo)投資者進(jìn)行投資時(shí)，應(yīng)明確當(dāng)前市場(chǎng)狀態(tài)，并根據(jù)投資者對(duì)參照點(diǎn)的不同偏好和不同的損失厭惡程度制定出符合特定投資者的最優(yōu)投資決策。

(2)從預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富的比較結(jié)果可以看出，投資者的投資績(jī)效與參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度、損失厭惡程度和投資期均相關(guān)。①相同的損失厭惡水平下，投資期越長(zhǎng)，參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度對(duì)預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富的影響越明顯，且長(zhǎng)期投資中參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度較小的投資者具有較高的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富；②參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整幅度一定時(shí)，投資期越長(zhǎng)，損失厭惡水平變動(dòng)對(duì)預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富的影響越明顯，且長(zhǎng)期投資中損失厭惡水平較低的投資者具有較高的預(yù)期最優(yōu)期末財(cái)富。這說(shuō)明長(zhǎng)期投資中，投資者對(duì)參照點(diǎn)的不同偏好和不同的損失厭惡程度能夠在一定程度上影響其投資績(jī)效。

[1] Benartzi S,Thaler R H. Myopic loss aversion and the equity premium puzzle[J]. Quarterly Journal of Economics, 1995, 110(1): 73-92.

[2] Siegel J, Thaler R H. Anomalies: the equity premium puzzle[J]. Journal of Economic Perspectives, 1997, 11(1): 191-200.

[3] Kahneman D, Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk[J]. Econometrica, 1979, 47(2): 263-291.

[4] Gomes F J. Portfolio choice and trading volume with loss-averse investors [J]. Journal of Business, 2005, 78(2): 675-706.

[5] Pirvu T A, Schulze K. Multi-stock portfolio optimization under prospect theory[J]. Mathematics and Financial Economics, 2012, 6(4): 337-362.

[6] Fortin I, Hlouskova J. Optimal asset allocation under linear loss aversion[J]. Journal of Banking and Finance, 2011, 35(11): 2974-2990.

[7] Merton R C. The financial system and economic performance[J]. Journal of Financial Services Research, 1990, 4(4): 263-300.

[8] Berkelaar A, Kouwenberg R. From boom ‘til bust: how loss aversion affects asset prices[J]. Journal of Banking and Finance, 2009, 33(6): 1005-1013.

[9] Jin H Q, Zhou X Y. Behavioral portfolio selection in continuous time[J]. Mathematical Finance, 2008, 18(3): 385- 426.

[10] De Giorgi E G. Loss aversion with multiple investment goals[J]. Mathematics and Financial Economics, 2011, 5(3): 203-227.

[11] De Giorgi E G, Legg S. Dynamic portfolio choice and asset pricing with narrow framing and probability weighting[J]. Journal of Economic Dynamics and Control, 2012, 36(7): 951-972.

[12] Rásonyi M, Rodrigues A M. Optimal portfolio choice for a behavioral investor in continuous-time markets[J]. Annals of Finance, 2013, 9(2): 291-318.

[13] Yao J, Li D. Bounded rationality as a source of loss aversion and optimism: a study of psych-ological adaptation under incomplete information[J]. Journal of Economic Dynamic and Control, 2013, 37(1): 18-31.

[14] 米輝,張曙光.財(cái)富約束條件下?lián)p失厭惡投資者的動(dòng)態(tài)投資組合選擇[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(5):1107-1115.

[15] Barberis N, Huang M. Mental accounting, loss aversion, and individual stock returns[J]. Journal of Finance, 2001, 56(4): 1247-1292.

[16] Zhang W, Semmler W. Prospect theory for stock markets: empirical evidence with time-series data[J]. Journal of Economic Behavior and Organization, 2009, 72(3): 835- 849.

[17] Berkelaar A, Kouwenberg R, Post T. Optimal portfolio choice under loss aversion[J]. The Review of Economics and Statistics, 2004, 86(4): 973-987.

[18] Harrison J M, Pliska S R. Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading[J]. Stochastic processes and their applications, 1981, 11(3): 215-206.

Loss Aversion Portfolio Optimal Model with Dynamic Reference Point

WANG Jia1, JIN Xiu1, YUAN Ying1, WANG Xu2

(1.CollegeofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China; 2.CollegeofInformationScience&Engineering,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China)

Under continuous time, considering dynamic updating character of reference point of loss aversion investors, we construct loss aversion portfolio model with dynamic reference point. Then, using martingale method, we derive the analytical expression of optimal risky asset weight, based on which we obtain the expected optimal terminal wealth of loss aversion investors whose reference point is dynamically adjusted. Furthermore, using numerical cases, we analyze the effects of dynamic adjustment amplitude of reference point and loss aversion degree of investors on model from the aspects of optimal risky asset weight and expected optimal terminal wealth.

dynamic reference point; loss aversion; portfolio; continuous time

2014- 04-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271047,70901017)

王佳(1986-)，女，河北唐山人，博士，講師，研究方向：金融工程、行為金融；金秀(1963-)，女，遼寧遼陽(yáng)人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程、行為金融。

F830

A

1007-3221(2015)06- 0051- 07

10.12005/orms.2015.0195