馮衛(wèi)兵

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054)

非合作模式下動(dòng)態(tài)下浮比例連續(xù)批次投標(biāo)報(bào)價(jià)模型

馮衛(wèi)兵

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054)

為研究企業(yè)在非合作模式下、動(dòng)態(tài)下浮比例時(shí)相鄰兩批貨物的投標(biāo)報(bào)價(jià)問(wèn)題，并且提高企業(yè)投標(biāo)的中標(biāo)率，提出了理想基準(zhǔn)價(jià)及最優(yōu)報(bào)價(jià)比的概念，通過(guò)馬爾科夫分析得到歷史數(shù)據(jù)中各包每類貨物平均報(bào)價(jià)，以此為基礎(chǔ)建立了非合作模式下、不同時(shí)間連續(xù)批次貨物、動(dòng)態(tài)下浮比例時(shí)相鄰兩批貨物最優(yōu)報(bào)價(jià)值的比關(guān)系模型，并對(duì)最優(yōu)報(bào)價(jià)比公式進(jìn)行改進(jìn)。以此模型為基礎(chǔ)開發(fā)了投標(biāo)報(bào)價(jià)軟件，將其應(yīng)用于某國(guó)有大型企業(yè)的項(xiàng)目招標(biāo)中。使用本模型進(jìn)行投標(biāo)的公司在2014年6批次報(bào)價(jià)中每批次平均中標(biāo)率從原來(lái)的6.02%提高到26.5%，全年6批次報(bào)價(jià)中標(biāo)率均穩(wěn)定，取得了理想的結(jié)果。結(jié)果表明：報(bào)價(jià)模型較好的解決了傳統(tǒng)靜態(tài)報(bào)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度底，沒(méi)有考慮到不同批次報(bào)價(jià)延續(xù)性等問(wèn)題，同時(shí)模型提高了中標(biāo)率，而且有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。

理想基準(zhǔn)價(jià)；馬爾科夫分析；最優(yōu)報(bào)價(jià)比；減分速率指數(shù)；下浮比例

0 引 言

招標(biāo)投標(biāo)在現(xiàn)代商業(yè)采購(gòu)行為中運(yùn)用得越來(lái)越廣泛。隨著社會(huì)的發(fā)展，招投標(biāo)所面向的經(jīng)濟(jì)對(duì)象不斷地大型化、復(fù)雜化，多批次化，從而給投標(biāo)決策提出了新的問(wèn)題[1]。如何運(yùn)用有效的投標(biāo)報(bào)價(jià)策略、制定合理的報(bào)價(jià)，關(guān)系著投標(biāo)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益乃至于企業(yè)的生死存亡[2]。自20世紀(jì)50年代以來(lái)，投標(biāo)報(bào)價(jià)策略引起了各國(guó)研究人員的興趣[3]。1956年，投標(biāo)策略模型的先驅(qū)Friedman提出了弗里德曼模型[4]；1967年Gates[5]對(duì)弗里德曼模型進(jìn)行了改進(jìn)，1982年，Cart提出了機(jī)會(huì)成本報(bào)價(jià)模型，將機(jī)會(huì)成本納入競(jìng)爭(zhēng)性投標(biāo)報(bào)價(jià)分析中，對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)率報(bào)價(jià)模型進(jìn)行了改進(jìn)。20世紀(jì)90年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)投標(biāo)報(bào)價(jià)問(wèn)題做了大量的研究，取得了許多成果[5-10]。這些研究可歸納為：一種是基于標(biāo)高金計(jì)算的報(bào)價(jià)決策，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11-12]、專家系統(tǒng)法、灰色系統(tǒng)、基于事例推理法，這些方法要求有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手以及自己的完備歷史數(shù)據(jù)；另一種是基于投標(biāo)項(xiàng)目選擇的決策，采用的方法有：模糊綜合評(píng)價(jià)、層次分析法等，此類方法主要針對(duì)無(wú)完備歷史數(shù)據(jù)的情況。

然而，目前在投標(biāo)報(bào)價(jià)方面還存在一定問(wèn)題：①已有方法預(yù)測(cè)精度不高。由于各投標(biāo)廠家都在努力提高自己中標(biāo)率，若參加投標(biāo)廠家數(shù)目眾多，誤差甚至可能會(huì)要求控制在千分之幾以內(nèi)，但已有模型很難達(dá)到這個(gè)要求。②實(shí)用性不強(qiáng)。大多數(shù)模型僅停留在理論層面，可操作性不強(qiáng)。③報(bào)價(jià)效果不穩(wěn)健。已有的模型大都是在概率模型或者博弈論理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，并且假定競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的投標(biāo)模式穩(wěn)定不變。但實(shí)際中，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的投標(biāo)策略是隨著市場(chǎng)環(huán)境及自身?xiàng)l件的變化而變化的。④已有的報(bào)價(jià)模型幾乎都沒(méi)有考慮到不同批次報(bào)價(jià)延續(xù)性。⑤針對(duì)性不強(qiáng)，目前常用的有3種評(píng)標(biāo)法，分別是：最低價(jià)評(píng)標(biāo)價(jià)法、綜合評(píng)分法、性價(jià)比法，不同評(píng)標(biāo)法應(yīng)該對(duì)應(yīng)著不同的投標(biāo)策略，并不存在適合所有評(píng)標(biāo)法的預(yù)測(cè)模型，因此針對(duì)不同的評(píng)標(biāo)方法應(yīng)該建立不同的投標(biāo)報(bào)價(jià)模型。

基于區(qū)間平均下浮雙邊曲線投標(biāo)算法研究了企業(yè)在非合作模式下的投標(biāo)報(bào)價(jià)問(wèn)題，提出了理想基準(zhǔn)價(jià)及最優(yōu)報(bào)價(jià)的概念，建立了一個(gè)非合作模式下、連續(xù)批次貨物下浮比例可變時(shí)相鄰兩批貨物最優(yōu)報(bào)價(jià)比例關(guān)系的模型?；诖四Ｐ烷_發(fā)了投標(biāo)報(bào)價(jià)軟件，并應(yīng)用于某大型項(xiàng)目招標(biāo)。

1 區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法的相關(guān)概念

企業(yè)是否能中標(biāo)，涉及技術(shù)、價(jià)格、商務(wù)多種因素，一般來(lái)說(shuō)，價(jià)格得分的高低是能否中標(biāo)的關(guān)鍵。不考慮技術(shù)和商務(wù)等因素對(duì)中標(biāo)的影響。先介紹區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法的一些概念。

算數(shù)平均值A(chǔ)：設(shè)某種配置貨物有n個(gè)公司參加報(bào)價(jià)，報(bào)價(jià)分別為xi(i=1,2,…,n)，則

(1)

(2)

當(dāng)m=n時(shí)(即參加該種配置貨物報(bào)價(jià)的n個(gè)公司全部落入(0.8A,1.15A)有效區(qū)間)時(shí)，A1=A.

基準(zhǔn)價(jià)B

B=A1×(1-c),

(3)

其中c為下浮比例，連續(xù)批次貨物下浮比例可變(例如2014年3月第2批下浮比例為3%，而2014年第3批下浮比例為5%，…)，下浮比例可取c=3%,5%10%等。

價(jià)格得分計(jì)算公式

(4)

其中P為投標(biāo)人的評(píng)標(biāo)總價(jià);α,β為減分速率指數(shù)，實(shí)際中一般取α=1.5,β=0.6.

2 非合作模式下浮比例可變投標(biāo)報(bào)價(jià)模型

設(shè)第i批中某種配置的貨物共有ni個(gè)廠家參加投標(biāo)報(bào)價(jià)，設(shè)需要投標(biāo)的A廠家原報(bào)價(jià)為xi,ni，其余ni-1個(gè)廠家報(bào)價(jià)分別為xi,1,xi,2,…,xi,ni-1，且所有報(bào)價(jià)均在有效報(bào)價(jià)區(qū)間(由于在實(shí)際應(yīng)用中，全部報(bào)價(jià)落入有效區(qū)間情形占絕大多數(shù)，因此文中暫不考慮其他情形)，則基準(zhǔn)價(jià)

設(shè)Ai為第i批中該種配置的貨物的算數(shù)平均值，為使A廠家價(jià)格得分最高，設(shè)A廠家投標(biāo)報(bào)價(jià)為Hi(Hi一般不等于xi,ni)，稱Hi為最優(yōu)報(bào)價(jià)，則

(5)

若全部報(bào)價(jià)均落在有效報(bào)價(jià)區(qū)間，則

A1i=Ai,

(6)

則該批貨物基準(zhǔn)價(jià)Bi為

(7)

由價(jià)格計(jì)算得分公式(4)可知，報(bào)價(jià)越接近基準(zhǔn)價(jià)，得分越高，因此最優(yōu)的報(bào)價(jià)為

(8)

聯(lián)立公式(5)(6)(7)(8)，可得

同理設(shè)第i+1批中該種配置的貨物共有ni+1個(gè)廠家參加投標(biāo)報(bào)價(jià)，其余ni+1-1個(gè)廠家報(bào)價(jià)分別為xi+1,1,xi+1,2,…,xi+1,ni+1-1，且所有報(bào)價(jià)均在有效報(bào)價(jià)區(qū)間。設(shè)理想的投標(biāo)報(bào)價(jià)為Hi+1，可得

(10)

若參與先后兩批次報(bào)價(jià)的廠家數(shù)相同，則ni=ni+1，此時(shí)當(dāng)下浮比例不變時(shí)，即當(dāng)ci+1=ci，

(11)

當(dāng)下浮比例可變時(shí)，即當(dāng)ci+1≠ci時(shí)，

(12)

本次研究選擇使用SAS9.2統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)型分析[3]，雞的行為數(shù)據(jù)先采用反正弦轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行單因素方差分析和多重比較分析，大數(shù)據(jù)選擇正態(tài)分布檢驗(yàn)，對(duì)不合格的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換和多重比較后，以P＜0.05表示差異性顯著，結(jié)果以“平均值±標(biāo)準(zhǔn)差”表示。

3 連續(xù)批次下浮比例可變投標(biāo)報(bào)價(jià)策略

3.1 每類貨物平均報(bào)價(jià)確定的馬爾科夫分析法

許多事物未來(lái)的發(fā)展或者演變，往往受該事物現(xiàn)在的狀況所支配或影響，該項(xiàng)目報(bào)價(jià)也存在這樣的特點(diǎn)，第1，同配置包(貨物類型相同，數(shù)量相同、下浮比例也相同的包)在不同批次中報(bào)價(jià)是不同的。第2，下一批各包的報(bào)價(jià)受當(dāng)前報(bào)價(jià)以及歷史批次報(bào)價(jià)的影響，當(dāng)然影響最大的是當(dāng)前批次報(bào)價(jià)情況。20世紀(jì)初，俄國(guó)科學(xué)家馬爾科夫經(jīng)過(guò)多次研究試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，在某些事物的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，第i次試驗(yàn)的結(jié)果，常常由第i+1次試驗(yàn)的結(jié)果所決定，而把一連串的此種轉(zhuǎn)化過(guò)程的整體稱為馬爾科夫鎖鏈。

設(shè)狀態(tài)概率πj(k)表示的是事件在歷史狀態(tài)為已知的條件下，經(jīng)過(guò)k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，第k個(gè)批次處于的狀態(tài)Ej的概率。從初始狀態(tài)開始，經(jīng)過(guò)k次狀態(tài)轉(zhuǎn)后達(dá)到狀態(tài)Ej的這一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，根據(jù)馬爾可夫過(guò)程的無(wú)效性及條件概率公式，有

式中 π(k)=[π1(0),π2(0)，…,πn(0)]為初始狀態(tài)概率向量。設(shè)某批次中有m個(gè)由n種同類型組成的包，設(shè)aij表示第i個(gè)包中第j類貨物的數(shù)量，bj為該包的報(bào)價(jià)。建立如下的線性方程組

求解后再綜合考慮轉(zhuǎn)移概率即可得每類貨物平均報(bào)價(jià)，限于篇幅，此方程組無(wú)解及解的修正此處不再贅述。

3.2 改進(jìn)的最優(yōu)報(bào)價(jià)比λi公式

如果各廠家對(duì)第i批該貨物的報(bào)價(jià)均落在有效區(qū)間內(nèi)，

(13)

由式(13)可得

(14)

基準(zhǔn)價(jià)大小直接決定著各廠家報(bào)價(jià)的得分大小，在對(duì)第i+1批相同配置的貨物進(jìn)行報(bào)價(jià)時(shí)，各廠家將會(huì)參考第i批該配置的貨物報(bào)價(jià)情況，如果ci+1≥ci

(15)

若ci+1≤ci

(16)

通過(guò)對(duì)2001—2003年3年18批共1 600余包數(shù)據(jù)使用matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到一個(gè)近似表達(dá)式

(17)

將式(14)(17)代入(12)可得

(18)

(19)

(18)(19)式即為改進(jìn)的最優(yōu)報(bào)價(jià)比λi公式。最優(yōu)報(bào)價(jià)比公式表明即就是連續(xù)兩批次貨物中包配置完全相同，下浮比例相同，此時(shí)這兩批次的基準(zhǔn)價(jià)也是不同的，因此會(huì)導(dǎo)致中標(biāo)價(jià)不同。關(guān)于此問(wèn)題的討論，可查找到的論文都未曾討論過(guò)。

圖1 報(bào)價(jià)軟件界面Fig.1 Bidding software interface

4 項(xiàng)目投標(biāo)實(shí)例

作者參加了某大型國(guó)有企業(yè)的投標(biāo)報(bào)價(jià)項(xiàng)目，并負(fù)責(zé)A公司投標(biāo)報(bào)價(jià)。使用上述模型為A公司開發(fā)了的報(bào)價(jià)軟件(圖1)。(由于報(bào)價(jià)本身是個(gè)博弈過(guò)程，所以本軟件只能用于參加投標(biāo)的一個(gè)公司)，該項(xiàng)目有17家企業(yè)參與投標(biāo)報(bào)價(jià)，每年需要分6批次進(jìn)行招標(biāo)報(bào)價(jià)，具體情況見表1.

限于篇幅，此處只對(duì)第三批報(bào)價(jià)情況進(jìn)行分析。2014年第二批下浮比例為5%，2014年第三批下浮比例為10%，即ci=0.05，ci+1=0.1，ni=ni+1=17，則由公式(18)得

表1 2014年各批次下浮比例及包數(shù)

為了測(cè)試模型報(bào)價(jià)效果，與A公司商定，對(duì)每批次每包，進(jìn)行獨(dú)立報(bào)價(jià)(實(shí)際報(bào)價(jià)采用本模型的方法，公司自行報(bào)價(jià)僅作為后面比較分析用)，待全部招標(biāo)報(bào)價(jià)結(jié)果公布后，分別計(jì)算模型中標(biāo)情況和未采用模型自行報(bào)價(jià)的中標(biāo)情況，見表2.

第一，參與投標(biāo)公司的平均中標(biāo)率提高了3倍以上。從表3可以看出，采用文中模型的軟件報(bào)價(jià)比A公司自行報(bào)價(jià)的瞄準(zhǔn)率有了很大的提高，得分第一名從6.02%提高到26.5%，提高了4.4倍，前兩名高達(dá)49.35%.前三名從24.1%提高至62.65%，提高了2.6倍。通俗一點(diǎn)就是說(shuō)前三名的瞄準(zhǔn)率大于其余16家公司(參與投標(biāo)報(bào)價(jià)的廠家共17家)前三名的瞄準(zhǔn)率之和。

表2 軟件報(bào)價(jià)與公司報(bào)價(jià)情況比較

表3 使用文中模型的軟件報(bào)價(jià)與A公司報(bào)價(jià)中標(biāo)率比較

需要說(shuō)明，本項(xiàng)目中共有17家公司參與投標(biāo)，參與投標(biāo)的各公司第一名的中標(biāo)率平均值為5.9%，而A公司中標(biāo)率為6.02%，高于中標(biāo)率的平均值，在實(shí)際中并不低。

第二，中標(biāo)率保持穩(wěn)定。具體表現(xiàn)為：①第一名提高了4.4倍，前三名提高了2.6倍；②由表3可知，在進(jìn)行報(bào)價(jià)的83包中，落入10～17名的只有1包，僅占1.2%，落入6～17名的只有5包，僅占6%，而落入前3名高達(dá)62.65%.由此說(shuō)明了算法的穩(wěn)健性。

通過(guò)對(duì)2014年6批480包貨物的報(bào)價(jià)檢驗(yàn)，文中提出的報(bào)價(jià)算法極大的提高了中標(biāo)率，而且有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。

表4 使用本模型的價(jià)格得分

5 結(jié) 論

招投標(biāo)所面向的經(jīng)濟(jì)對(duì)象不斷地大型化、復(fù)雜化、多批次化，這給企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。針對(duì)已有的靜態(tài)報(bào)價(jià)模型沒(méi)有考慮到不同批次報(bào)價(jià)延續(xù)性等問(wèn)題，在分析已知各批各包中貨物的歷史報(bào)價(jià)情況基礎(chǔ)上，提出了基于區(qū)間平均下浮雙邊曲線投標(biāo)算法連續(xù)批次的動(dòng)態(tài)報(bào)價(jià)模型，并對(duì)下一批各包貨物進(jìn)行報(bào)價(jià)預(yù)測(cè)。實(shí)際結(jié)果表明，通過(guò)相鄰兩批貨物最優(yōu)報(bào)價(jià)值的比關(guān)系模型提高了中標(biāo)率同時(shí)保持較高的穩(wěn)健性。下一步縮小同種配置的貨物在不同批次、不同下浮系數(shù)情形下投標(biāo)的最優(yōu)報(bào)價(jià)之間的比例范圍。

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Dynamic fall ratio consecutive batch bidding model of non-cooperative mode

FENG Wei-bing

(CollegeofSciences,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China)

This paper studied the bidding model on the basis of interval average downward float bilateral curve bidding algorithm.The concept of the ideal benchmark price and optimal bidding was first proposed and then the historical data in each packet of each kind of commodity prices were obtained through Markov average.Based on that，the paper established the optimal bidding values proportion models of non cooperative mode between successive batches of goods at different times and between two goods of dynamic fall ratio.The bidding software taking the model as the foundation was developed and applied in a certain project bid invitation of a state-owned large enterprise.The enterprise’s average bid quotation rate of each batch among the 6 batches in 2014 was increased from 6.02% to 26.5%，and the bid acceptance rates of 6 batches in the whole year were stable.The bidding model gives a better solution to the problems of the traditional static model,such as low accuracy and without taking into account continuity of the different batches.Which achieved satisfactory results and produced significant economic benefits.

ideal benchmark price；Markov analysis；optimal bidding；minus points rate index；fall ratio

2015-04-20 責(zé)任編輯:李克永

國(guó)家自然科學(xué)基金(71103143)

馮衛(wèi)兵(1975-)，男，陜西鳳翔人，碩士，副教授，E-mail:f_w001@163.com

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2015.0417

1672-9315(2015)04-0505-06

F 224

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