方 偉，田 琦，楊晉明，馬 斌

（太原理工大學環(huán)境科學與工程學院，山西太原 030024）

多熱源環(huán)狀管網(wǎng)關閥及水力過程仿真

方 偉，田 琦，楊晉明，馬 斌

（太原理工大學環(huán)境科學與工程學院，山西太原 030024）

針對多熱源環(huán)狀管網(wǎng)水力計算復雜繁瑣的問題，基于地理信息系統(tǒng)（GIS）對多熱源多環(huán)復雜熱網(wǎng)進行建模和仿真。提出了應用Geodatabase數(shù)據(jù)模型，快速生成熱網(wǎng)關聯(lián)矩陣和獨立回路矩陣，然后使用基本回路法計算熱網(wǎng)水力工況。當供熱管網(wǎng)發(fā)生爆管事故時，將此法應用到爆管事故后關閥方案的模擬研究，可以定量分析事故的供熱影響，并比較不同位置處爆管的受影響程度。

供熱管網(wǎng)；關閥分析；水力計算；仿真

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化的推進，北方城市居民建筑規(guī)模日益擴大，采暖季集中供熱面積也隨之急劇擴大。由于多熱源環(huán)狀管網(wǎng)系統(tǒng)具有良好的運行可靠性、經(jīng)濟性及靈活性等優(yōu)勢［1］，所以在舊城區(qū)改造和新城區(qū)建設中受到歡迎。對于多熱源環(huán)狀管網(wǎng)，水力計算在熱網(wǎng)設計、調(diào)節(jié)中具有重要意義，如果水力計算存在問題，可能導致分配流量和設計值出現(xiàn)偏差、供熱效果不佳等問題。相反，發(fā)生管網(wǎng)爆管事故后，在水力計算的基礎上進行合理地運行調(diào)節(jié)，則可以將事故影響減少到最低程度［2］。

由于多熱源環(huán)狀管網(wǎng)結構復雜、節(jié)點管段多，傳統(tǒng)的水力計算方法比較復雜、工作效率很低、準確性也不高，因此，很多研究人員采用計算機進行多熱源管網(wǎng)的模擬仿真［3］。對多熱源環(huán)狀管網(wǎng)進行動態(tài)模擬和仿真，重點在于如何動態(tài)地生成管網(wǎng)的基本關聯(lián)矩陣和獨立回路矩陣［4］。本文討論了利用管網(wǎng)的Geodatabase網(wǎng)絡模型動態(tài)生成基本關聯(lián)矩陣和獨立回路矩陣的方法。該方法為多熱源環(huán)狀管網(wǎng)的快速建模和基本回路分析法求解提供了手段。采用該方法對關閥方案實施前后的管網(wǎng)水力工況進行模擬，計算得到用戶的受影響程度，可以指導事故后管網(wǎng)調(diào)節(jié)。另外，通過對不同位置處發(fā)生爆管的管網(wǎng)進行水力工況分析，可以得到不同位置的爆管影響等級。

1 基于Geodatabase數(shù)據(jù)模型建立熱網(wǎng)拓撲結構

1．1 基于Geodatabase數(shù)據(jù)模型生成關聯(lián)矩陣

Geodatabase數(shù)據(jù)庫提供了數(shù)據(jù)查詢的接口，可以很容易地獲取管段與節(jié)點的拓撲關系。下面給出基于Geodatabase生成關聯(lián)矩陣的步驟：

（Ⅰ）首先，對供熱系統(tǒng)進行建模，建立一個能描述整個供熱系統(tǒng)的要素數(shù)據(jù)集；然后，將管段、彎頭、三通、四通、閥門、補償器、熱泵等按照節(jié)點、線，建立各自的要素類、幾何網(wǎng)絡、關系類。建立關聯(lián)矩陣時，主要考慮管段與節(jié)點（包括彎頭、三通、四通）的拓撲關系。

（Ⅱ）供熱管網(wǎng)中關聯(lián)矩陣A＝（aij）b×n，其中每一行對應一個結點，每一列對應一條支路。設立節(jié)點數(shù)組（Valve）和管段隊列（Queue），分別從節(jié)點要素表和邊要素表中讀取所有的節(jié)點和隊列；然后，從隊列彈出一個管段j，查詢與管段j連接的節(jié)點號，如果節(jié)點i與管段連接，則A（i，j）＝1，否則A（i，j）＝0。重復上面的方法，將結果賦值給A（i，j），直到隊列Queue為空。

1．2 基于Geodatabase數(shù)據(jù)模型生成獨立回路矩陣

生成獨立回路矩陣的前提是先生成樹，由圖論可知：通過基本關聯(lián)矩陣可以生成樹［5］。常見的算法有Prim算法、Kruskal算法。本文采用Prim算法生成最小生成樹，首先，以一個結點作為最小生成樹的初始結點；然后，以迭代的方式找出與最小生成樹中各結點權重最小邊，并加入到最小生成樹中。加入之后如果產(chǎn)生回路則跳過這條邊，選擇下一個結點。當所有結點都加入到最小生成樹中之后，就找出了連通圖中的最小生成樹了。

Prim算法構造圖的最小生成樹的操作是沿著邊進行的，所以數(shù)據(jù)結構采用邊集數(shù)組表示法。對有J個節(jié)點和N個分析的管網(wǎng)圖G，生成樹包括J－1個樹枝，那么共包含N－J－1個余樹。采用Prim算法可以得到余枝對應矩陣Ak11和樹枝對應矩陣Ak12，由圖論可知：基本關聯(lián)矩矩陣Ak和獨立回路矩陣Bf之間存在正交性［6］。

因此，在尋找到基本關聯(lián)矩陣A的樹T以后，按上面的解法就可以得到獨立回路矩陣Bf。利用ARCGIS二次開發(fā)進行編程，即可快速自動生成管網(wǎng)的關聯(lián)矩陣A和獨立回路矩陣Bf。

2 熱網(wǎng)水力工況模型

基于ARCGIS平臺的Geodatabase網(wǎng)絡數(shù)據(jù)模型，建立起了多熱源環(huán)狀管網(wǎng)的動態(tài)拓撲結構，下面結合供熱管網(wǎng)水力平差和圖論的知識，計算各個管段的流量和壓力差。

2.1 管網(wǎng)數(shù)學模型

根據(jù)基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律、伯努利方程和管網(wǎng)特性方程［7］，可以得到：

其中：A為供熱管網(wǎng)的關聯(lián)矩陣；G為供熱管段的流量列向量；Q為供熱管網(wǎng)各節(jié)點（除參考點之外）凈流出流量的列向量；Bf為供熱管網(wǎng)的獨立回路矩陣；△H為供熱管網(wǎng)各條管段壓降的列向量；S為R×R階對角矩陣，其對角元素為各熱網(wǎng)管段的阻力特性系數(shù)階的供熱管段的絕對流量矩陣，其對角元素是向量G中各個元素的絕對值；Z為各個管段中兩節(jié)點的位能差列向量（R維）；DH為供熱管段水泵揚程列向量（R維），當管段沒有水泵時，該管段DH＝0。

由圖論可知：關聯(lián)矩陣A是N×R維的，其秩為N；獨立回路矩陣G是（R－N）×R維的，其秩為RN。所以由式（6）和式（7）可以確定N＋（R－N）＝R個方程式。加上由式（8）確定的R個方程式，共有2R個方程式，未知量是R個管段的壓降和流量，共2R個，因此上述方程組可解［8］。

2.2 數(shù)學模型的求解

本文采用基本回路分析法（MKP法）求解上述方程組，整個求解的流程可以歸納如下：

（Ⅰ）根據(jù)管網(wǎng)結構建立關聯(lián)矩陣和獨立回路矩陣。

2.3 管網(wǎng)分析編程

對于較復雜的多熱圓環(huán)狀管網(wǎng)水利工況求解，采用計算機編程解方程，具有很大的優(yōu)越性。本文結合Geodatabase數(shù)據(jù)庫和圖論的知識進行編程，能快速、準確地求解出各個管段的壓力和流量。

圖1 水力計算流程圖

管網(wǎng)分析模塊的程序，包括圖的遍歷、搜索、生成樹等底層模塊以及構建空間熱網(wǎng)的基本關聯(lián)矩陣和獨立回路矩陣的算法。為了保證程序的可拓展性和提高分析效率，采用VC＋＋和ArcGIS Object編程來實現(xiàn)管網(wǎng)分析的功能［9］。

整個計算過程的流程如圖1所示。

3 供熱管網(wǎng)爆管事故后關閥方案及管網(wǎng)拓撲結構變化

3．1 基于ArcGIS的關閥方案

熱力管網(wǎng)常見的爆管部位包括管段、彎頭、三通、四通、閥門、補償器等附件。為了便于分析，閥門、彎頭、補償器等附件的位置用其屬性數(shù)據(jù)庫中的“所在管段”來進行標識，同管段上爆管一起歸入邊上爆管，其他節(jié)點上爆管歸入點上爆管。多熱源環(huán)狀管網(wǎng)采用廣度優(yōu)先遍歷搜索算法（BFS）。具體方法如下：

（Ⅰ）如果故障點所在管段兩側均安裝有閥門，關掉距離故障點最近的兩側閥門。

（Ⅱ）如果故障點所在管段一側安裝有閥門，一側沒有安裝閥門，安裝有閥門側，關掉距離故障點最近的閥門；沒安裝閥門的一側，則以該側管段節(jié)點為起點，對管網(wǎng)進行廣度優(yōu)先遍歷搜索，搜索到閥門則放入關閥集合，并停止該方向的搜索。

（Ⅲ）如果故障點所在管段未安裝任何閥門，分別以故障點所在管段兩側節(jié)點為起點，對供熱管網(wǎng)進行廣度優(yōu)先遍歷搜索，搜索閥門則放入關閥集合，并停止該方向的搜索。

在實際工作中，常常遇到必須關閉的閥門集V中某個閥門失效，就必須進行擴大關閥分析。假定閥門h（h屬于V）失效，閥門h的直接控制閥門為V2，則擴大關閥方案為V2∪V3（其中，V3為V中提出閥門h后的所有閥門）。對于多點爆管，則爆管方案為兩單點爆管方案的交集。假定A點爆管時關閥集合為M1，B點爆管時關閥集合為M2，則擴大關閥集合為M1∪M2。

3.2 管網(wǎng)拓撲結構的變化

圖2 供熱管網(wǎng)平面圖

常見多熱源環(huán)狀管網(wǎng)可看作平面管網(wǎng)，如圖2所示，其中，u代表用戶，r代表熱源，F(xiàn)代表閥門。供水管網(wǎng)和回水管網(wǎng)采用對稱布置，如圖3所示。當環(huán)線上管網(wǎng)發(fā)生故障時，關閥方案有兩種選擇：一是同時關閉與故障點最近的閥門（關閥方案1）；二是僅關閉故障點所在的供水管或回水管上距離其最近的閥門（關閥方案2）。經(jīng)過對比兩種關閥方案，方案2只關閉故障點所在的供水管或回水管上距離其最近的閥門，關閉的閥門少、管網(wǎng)不再保持對稱、系統(tǒng)穩(wěn)定性好、抵御事故的能力強［9］。實際工作中多采用第2種關閥方案。當采用第2種關閥方案后，空間管網(wǎng)變?yōu)榉菍ΨQ管網(wǎng)［10］，如圖4所示。

3.3 故障工況管網(wǎng)的拓撲重構

當管網(wǎng)發(fā)生爆管事故后，操作人員會關閉故障點最近的閥門，由此導致整個熱網(wǎng)拓撲結構也發(fā)生變化。在ARCGIS平臺上對管網(wǎng)系統(tǒng)做相應的關閥操作，管網(wǎng)分析模塊會更新管網(wǎng)的Geodatabase數(shù)據(jù)庫。當Geodatabase數(shù)據(jù)模型的幾何網(wǎng)絡對象被編輯時，邏輯網(wǎng)絡中的要素將自動更新，相應的屬性表中存儲網(wǎng)絡的連通性信息也發(fā)生連鎖變化。管網(wǎng)分析模塊重新生成管網(wǎng)關聯(lián)矩陣和獨立回路矩陣，并求解管網(wǎng)水力工況模型。這樣就可以得到各熱力站的受影響程度，定量分析不同點發(fā)生事故的危害性。

圖3 關閥前空間管網(wǎng)示意圖

圖4 關閥后空間管網(wǎng)示意圖

4 實例分析

圖5 某供熱管網(wǎng)平面圖

下面以北方某城市的多熱源環(huán)狀供熱管網(wǎng)為例，驗證本文算法程序的準確性。圖5為該市的多熱源環(huán)狀管網(wǎng)平面圖，由2座熱源廠聯(lián)合供熱，平面管網(wǎng)為4環(huán)，共有46個熱力站，供回水管網(wǎng)均為53個節(jié)點和56個管段，空間管網(wǎng)共有106個節(jié)點、160個管段和55個基本回路。采用Geodatabase數(shù)據(jù)模型建模，對各節(jié)點、各管段進行編號，并設置管段初始方向、管徑、粗糙度、各支路的電動調(diào)節(jié)閥開度以及水泵擬合方程等。由以上信息，開發(fā)的管網(wǎng)分析模塊可以自動識別管網(wǎng)的拓撲結構，生成空間熱網(wǎng)的關聯(lián)矩陣和獨立回路矩陣，并求解管網(wǎng)水力工況模型，得到各管段的流量、各節(jié)點的入口壓力。

4.1 設計工況下模擬

下面將供熱管網(wǎng)的供水側壓力、流量實測值與模擬值對比分析，以實測值為基準，分別得到各熱力站供水側壓力模擬值與實測值比值，流量模擬值與實測值比值，結果如圖6和圖7所示。從供熱管網(wǎng)實測值與模擬值的對比可知：各熱力站供水側壓力和流量的模擬值和實測值基本相符。各熱力站供水壓力最大誤差為8.85%，平均誤差為5.13%。各熱力站流量最大誤差為8.46%，平均誤差為4.93%。從上面給出的數(shù)據(jù)可知，本文所建立的熱力管網(wǎng)水力工況模型及編制的程序，可以較好地模擬熱網(wǎng)的流量分配和壓力分配情況。

圖6 各熱力站供水模擬壓力與實測壓力比值

圖7 各熱力站供水流量值模擬與實測值比值

圖8 各熱力站流量失調(diào)度

4.2 事故狀況下模擬

當供熱干管19～20發(fā)生故障時，關閉閥門F8、F9、F20，故障工況下各熱用戶的模擬流量和正常工況的對比結果如圖8中的系列1。當供熱干管23～24發(fā)生故障時，關閉閥門F9、F10，故障工況下熱用戶的模擬流量和正常工況的對比結果如圖8中的系列2。當供熱干管49～50發(fā)生故障時，關閉閥門F19、F20，故障工況熱用戶的模擬流量和正常工況的對比結果如圖8中的系列3。從圖8中可以看出：故障1對用戶供熱的影響大，故障2對用戶供熱的影響次之，故障3對用戶供熱的影響最小。由此可以得出：主干管段發(fā)生故障對用戶影響大于分支管段，環(huán)路外側管段發(fā)生故障對用戶影響大于環(huán)路內(nèi)側。

5 結束語

本文采用Geodatabase數(shù)據(jù)模型搭建供熱管網(wǎng)空間模型，并基于A rcGIS進行二次開發(fā)。利用Geodatabase數(shù)據(jù)模型生成空間熱網(wǎng)的關聯(lián)矩陣和獨立回路矩陣，求解管網(wǎng)水力工況，實現(xiàn)了對供熱管網(wǎng)水力工況的模擬和仿真。對于大型復雜環(huán)狀管網(wǎng)，本方法具有良好的適用性，能夠?qū)崟r、動態(tài)地監(jiān)控供熱管網(wǎng)的水力工況變化，可以較準確地模擬管網(wǎng)的流量分配和壓力變化情況。

通過對不同位置故障點的模擬，得出了主干管段發(fā)生故障對用戶影響大于分支管段，環(huán)路外側管段發(fā)生故障對用戶影響大于環(huán)路內(nèi)側。

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