曹 群，賈平崗，楊 兵，張海瑞，洪應(yīng)平，熊繼軍

(中北大學(xué)，電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030051)

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光纖法珀壓力傳感器數(shù)據(jù)解調(diào)及改進(jìn)算法研究

曹 群，賈平崗，楊 兵，張海瑞，洪應(yīng)平，熊繼軍

(中北大學(xué)，電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030051)

基于光纖法珀壓力傳感器的基本原理，針對(duì)相位解調(diào)方法中的條紋計(jì)數(shù)法，提出了優(yōu)于雙峰解調(diào)法的多峰平均改進(jìn)算法，通過(guò)濾波實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理，進(jìn)而尋找周期內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部極值點(diǎn)，然后根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則剔除粗大誤差，最終得到腔長(zhǎng)變化與壓力的關(guān)系曲線。在此基礎(chǔ)上通過(guò)MATLAB進(jìn)行理論仿真，搭建光纖傳感壓力測(cè)試系統(tǒng)并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，利用所設(shè)計(jì)的解調(diào)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過(guò)對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，改進(jìn)算法可以明顯的抑制應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)誤差，提高腔長(zhǎng)的穩(wěn)定性，證實(shí)了該改進(jìn)算法具有較高的可行性。

光纖法珀傳感；數(shù)據(jù)處理；光譜解調(diào)；改進(jìn)算法；多峰計(jì)算； MATLAB

0 引言

光纖法布里-珀羅傳感器由于其體積小，靈敏度高，不受電磁場(chǎng)和惡劣環(huán)境的影響，適合于遠(yuǎn)程信號(hào)處理以及可以復(fù)用等眾多優(yōu)點(diǎn)，近幾年來(lái)成為光纖傳感領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，在民用基礎(chǔ)設(shè)施和軍事上得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在光纖法-珀傳感測(cè)量系統(tǒng)中，腔長(zhǎng)解調(diào)是整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的重要組成部分，它直接影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。按照調(diào)制解調(diào)方法的不同，可以分為強(qiáng)度解調(diào)和相位解調(diào)兩類[3-5]，其中相位解調(diào)技術(shù)通過(guò)對(duì)輸出光波形的分析來(lái)計(jì)算應(yīng)變值，由于其精度高、動(dòng)態(tài)范圍大、不易受外界干擾的優(yōu)點(diǎn)，成為目前較為普遍采用的方法。光纖法珀傳感器的相位解調(diào)方法主要有條紋計(jì)數(shù)法、離散腔長(zhǎng)變換法、傅里葉變換法以及菲索干涉儀法[6-8]等。條紋計(jì)數(shù)法中多采用峰-峰法，通過(guò)公式計(jì)算直接得到腔長(zhǎng)，概念明確、結(jié)果直觀且便于實(shí)現(xiàn)，但其準(zhǔn)確性由干涉輸出條紋的峰值波長(zhǎng)準(zhǔn)確性決定。任何影響峰值處波長(zhǎng)的因素，如光譜的離散采樣和峰值計(jì)算等環(huán)節(jié)都將對(duì)法布里-珀羅腔腔長(zhǎng)求解的準(zhǔn)確性造成負(fù)面影響，因而這種方法準(zhǔn)確率低，并且隨著光譜信息周期的增多而帶來(lái)更多的誤差。因此，為了減小在實(shí)際測(cè)量中的數(shù)據(jù)誤差，提高解調(diào)精度，在條紋計(jì)數(shù)法的基礎(chǔ)上提出了一種運(yùn)算簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確度更高的多峰平均改進(jìn)算法，利用MATLAB進(jìn)行了理論仿真并搭建了相關(guān)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)比分析測(cè)試結(jié)果，證實(shí)了改進(jìn)算法的可行性與優(yōu)越性。

1 光纖法珀壓力傳感器測(cè)量原理

光纖法珀壓力傳感器基于多光束干涉原理，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。光源發(fā)出的入射光通過(guò)光纖耦合進(jìn)入傳感器內(nèi)，在F-P腔體的上下表面來(lái)回反射，形成多光束干涉，部分反射光沿著原路返回，相遇后再次發(fā)生干涉被光譜儀所接收。干涉信號(hào)與腔長(zhǎng)L有關(guān)，當(dāng)膜片受到外界壓力時(shí)會(huì)沿著軸向產(chǎn)生形變，導(dǎo)致法珀腔腔長(zhǎng)變化，從而引起干涉信號(hào)發(fā)生變化。通過(guò)測(cè)量干涉信號(hào)的變化則可推導(dǎo)出腔長(zhǎng)變化，最終進(jìn)行解調(diào)得到壓力信息變化數(shù)值，實(shí)現(xiàn)壓力傳感。

圖1 光纖法珀壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖

若2個(gè)鏡面的反射率皆為R，入射光波長(zhǎng)與強(qiáng)度分別為λ、I0,在不考慮損耗的情況下根據(jù)多光束干涉原理，反射光的光強(qiáng)分布為

(1)

當(dāng)光纖法-珀腔的2個(gè)端面反射率較小時(shí)，可以用雙光束干涉代替多光束干涉，此時(shí)，

(2)

式(1)就可以近似為式(3)

(3)

在小撓度情況下，根據(jù)彈性力學(xué)原理，硅敏感膜片受到壓力后變形情況如公式(4)

(4)

式中：w為硅敏感膜片撓度；p為敏感膜片所受壓力；μ為泊松比；E為硅的楊氏模量；h為敏感膜片厚度；R0為膜片半徑；r為膜片任意部位的半徑。

2 改進(jìn)解調(diào)方法

在采集到光譜數(shù)據(jù)后，多選用相位解調(diào)中的條紋計(jì)數(shù)法進(jìn)行解調(diào)，使用較多的為雙峰法(峰-峰法)，即選取相鄰的2個(gè)波峰對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)值，通過(guò)公式計(jì)算直接得到腔長(zhǎng)

(5)

當(dāng)φ=2π時(shí)，相鄰的峰-峰(或谷-谷)間的波長(zhǎng)分別為λ1和λ2，則絕對(duì)腔長(zhǎng)L[9]可以利用下面這個(gè)公式來(lái)計(jì)算

(6)

雖然雙峰法能夠通過(guò)計(jì)算直接得到腔長(zhǎng)，但其準(zhǔn)確性由干涉輸出條紋的峰值波長(zhǎng)的準(zhǔn)確性決定，任何影響峰值處波長(zhǎng)的因素，如光譜的離散采樣和峰值計(jì)算等環(huán)節(jié)都將對(duì)法布里-珀羅腔腔長(zhǎng)求解的準(zhǔn)確性造成負(fù)面影響，因而這種方法準(zhǔn)確率低，并且隨著光譜信息周期的增多而帶來(lái)更多的誤差。

在實(shí)際應(yīng)用中，不同的波長(zhǎng)位置，峰-峰間的間隔相差很大，即信號(hào)的周期不一樣，如果只選用簡(jiǎn)單的雙峰法，很難得到準(zhǔn)確的腔長(zhǎng)信息。因此，在雙峰法的基礎(chǔ)上，我們采用多峰算法進(jìn)行優(yōu)化。干涉輸出條紋的第m級(jí)和第m+q級(jí)極大值處對(duì)應(yīng)的光波長(zhǎng)分別為λm和λm+q，

(7)

則相應(yīng)的法珀腔腔長(zhǎng)表達(dá)式為

(8)

式中q取正整數(shù)，按照傳感器所得的具體周期數(shù)來(lái)確定。

該算法主要由濾波處理、極值判斷和粗大誤差剔除三部分構(gòu)成，其具體流程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程圖

在設(shè)計(jì)的算法中，首先對(duì)采集到的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理即濾波，接著尋找周期內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部極值點(diǎn)，利用公式計(jì)算出法珀腔腔長(zhǎng)并根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則剔除粗大誤差，最后對(duì)腔長(zhǎng)求平均值。

2.1 濾波處理

通過(guò)對(duì)ENLIGHT軟件保存的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行二次繪圖可發(fā)現(xiàn)，在光譜波形中存在許多毛刺，使得整體曲線存在較多的擾動(dòng)，因此首先需要對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，得到相對(duì)平滑的曲線以便于后期處理。調(diào)用MATLAB自帶的Smooth函數(shù)，通過(guò)移動(dòng)平均法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，經(jīng)過(guò)濾波后可以得到平滑的曲線，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理提供方便。

2.2 極值判斷

在之前的一些處理方法中，常常對(duì)采集到的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分組處理。一種方法是根據(jù)數(shù)據(jù)周期設(shè)置固定的分組，在單位數(shù)組內(nèi)連續(xù)大于零的數(shù)值作為波峰數(shù)據(jù)，按坐標(biāo)的大小順序分別放入不同的數(shù)組中，然后逐個(gè)進(jìn)行峰值檢測(cè)；另外一種方法是先設(shè)定閾值，然后利用for 語(yǔ)句循環(huán)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)窗口的分域，循環(huán)過(guò)程中每遇到連續(xù)的非零數(shù)據(jù)就存入數(shù)組中，完成峰值檢測(cè)后，數(shù)組置零并滑向下一組數(shù)值，直至完成所有波峰的峰值檢測(cè)[10]。盡管上述2種方法使用比較普遍，但第一種方法耗時(shí)較長(zhǎng)，且當(dāng)外界條件參數(shù)不同時(shí)采用固定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行分組會(huì)極大地降低求解精度，第二種方法雖然對(duì)于數(shù)據(jù)的分配更為合理，但在實(shí)際處理過(guò)程中容易將非波峰數(shù)據(jù)誤判，需要后續(xù)的二次處理，使得整體處理的過(guò)程復(fù)雜化?；谏鲜鼋?jīng)驗(yàn)，本次設(shè)計(jì)中直接進(jìn)行局部極值點(diǎn)的尋找，調(diào)用MATLAB的Findpeaks函數(shù)，逐個(gè)查找向量中的波峰，即某一個(gè)元素比相鄰2個(gè)元素的值都大，然后按照每列的搜索順序標(biāo)出波峰的值和相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)位置。該方法不僅銜接緊密連貫，能夠?qū)ふ业剿械墓庾V數(shù)據(jù)峰值，而且在光譜周期不完全相同時(shí)也能很好的運(yùn)行，不會(huì)出現(xiàn)漏點(diǎn)誤判的情況，具有良好的通用性。

2.3 粗大誤差剔除

3 算法比較仿真

利用計(jì)算機(jī)對(duì)傳感器的輸出進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)兩種不同解調(diào)方法的對(duì)比分析，對(duì)改進(jìn)算法的實(shí)際效果得到定性認(rèn)識(shí)。由式(3)可知，光纖F-P腔輸出的干涉光強(qiáng)除了與腔長(zhǎng)有關(guān)外，還是波長(zhǎng)λ的函數(shù)，當(dāng)光源光強(qiáng)呈均勻分布時(shí)，I0可看成是與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)的常數(shù)[12]，此時(shí)傳感器輸出的光強(qiáng)在波長(zhǎng)坐標(biāo)軸上呈圖3所示的近似余弦分布。

圖3 傳感器輸出的理想光波長(zhǎng)分布

假設(shè)傳感器測(cè)得的信號(hào)是沒(méi)有噪聲干擾的理想信號(hào)，將腔長(zhǎng)值代入式(3)就可得出傳感器輸出光場(chǎng)分布，再根據(jù)式(6)或式(8)便可求出其計(jì)算腔長(zhǎng)值。由于該光纖壓力傳感器用于測(cè)量壓力變化，因此根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行模擬仿真，令壓力從0～300 kPa勻速增加，步進(jìn)值1 kPa，每次施加壓力后根據(jù)式(4)得到撓度變化，進(jìn)而得到此時(shí)的腔長(zhǎng)L′=L0-ω，L0為傳感器初始腔長(zhǎng)。再根據(jù)所得的腔長(zhǎng)值，按照上述方法先求出輸出光譜，然后再根據(jù)雙峰法腔長(zhǎng)計(jì)算公式或多峰改進(jìn)算法公式，就可得到傳感器計(jì)算腔長(zhǎng)值與壓力理論腔長(zhǎng)值之間的關(guān)系，如圖4所示。其中，雙峰法選擇光譜圖最右邊的2個(gè)波峰來(lái)計(jì)算應(yīng)變(干涉級(jí)次比較小)，由于系統(tǒng)誤差和干涉級(jí)次是平方正比關(guān)系，所以這種選擇有很好的效果。

(a)雙峰法計(jì)算腔長(zhǎng)與壓力變化曲線

(b)多峰改進(jìn)法計(jì)算腔長(zhǎng)與壓力變化曲線

(c)雙峰法計(jì)算腔長(zhǎng)與理論腔長(zhǎng)關(guān)系曲線

(d)多峰改進(jìn)法計(jì)算腔長(zhǎng)與理論腔長(zhǎng)關(guān)系曲線

從圖4可以很直觀地看出采用雙峰法時(shí)，計(jì)算腔長(zhǎng)值隨壓力變化存在較為明顯的抖動(dòng)，而多峰平均法的曲線明顯平滑了許多，其改進(jìn)算法的效果較為明顯。

4 系統(tǒng)壓力加載實(shí)驗(yàn)

為了更加真實(shí)的對(duì)改進(jìn)算法的效果進(jìn)行定量的評(píng)判，設(shè)計(jì)了如圖5所示的光纖壓力傳感測(cè)試及解調(diào)系統(tǒng)。在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，主要由光纖法珀壓力傳感元件，溫度/壓力復(fù)合測(cè)試設(shè)備，光纖光柵解調(diào)儀(MOI-sm125)及計(jì)算機(jī)構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，將傳感器放置在密封的真空壓力室中，通過(guò)壓力控制器等量施加壓力，引起敏感膜片緩慢產(chǎn)生形變。與此同時(shí)，用光譜儀實(shí)時(shí)記錄光纖FP傳感器的輸出光譜變化，利用計(jì)算機(jī)分別按雙峰算法及多峰改進(jìn)算法計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)變值。

圖5 測(cè)試系統(tǒng)裝置圖

在MOI-sm125智能光纖光柵解調(diào)儀板中，內(nèi)置了峰值探測(cè)算法，這種峰值探測(cè)算法的理想傳感器光譜應(yīng)有0.05～2.0 nm的3 dB帶寬，每個(gè)形狀的中心波長(zhǎng)要有至少3～5 dB的對(duì)稱反差。為了實(shí)現(xiàn)更通用的峰值探測(cè)，以適應(yīng)各種光譜形狀的傳感器，我們不采用板載峰值探測(cè)算法，而從智能光纖光柵解調(diào)儀中把各通道的光譜數(shù)據(jù)全部取出在采集客戶端進(jìn)行處理。

在實(shí)際測(cè)試中，選取的壓力范圍為0～300 kPa，間隔為20 kPa，壓力變化過(guò)程中光譜信息會(huì)存在一定的時(shí)間延遲及條紋波動(dòng)，因此需要待壓力穩(wěn)定后，再開(kāi)始記錄解調(diào)系統(tǒng)輸出的波長(zhǎng)信息，保存數(shù)據(jù)后再利用設(shè)計(jì)好的解調(diào)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)讀取與運(yùn)算。分別利用傳統(tǒng)的雙峰算法與改進(jìn)算法對(duì)掃描所得峰值進(jìn)行解調(diào)，計(jì)算得到不同壓力之下法珀腔腔長(zhǎng)與壓力的變化關(guān)系，其中雙峰法的解調(diào)結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙峰法解調(diào)腔長(zhǎng)與壓力關(guān)系曲線

由于實(shí)際測(cè)試中，會(huì)存在加載系統(tǒng)不均勻、膠粘劑等的影響，同時(shí)，雙峰解調(diào)法的準(zhǔn)確率較低，并且隨著光譜信息周期的增多而產(chǎn)生更多的誤差，因此得到的曲線其線性度較差。故在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)算法對(duì)掃描峰值進(jìn)行解調(diào)計(jì)算，得到如圖7所示的測(cè)試結(jié)果。

圖7 多峰改進(jìn)算法解調(diào)腔長(zhǎng)與壓力關(guān)系曲線

為了定量的得到改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法相對(duì)于擬和曲線的偏離程度，在同等條件下，分別對(duì)傳統(tǒng)雙峰算法和改進(jìn)算法進(jìn)行多項(xiàng)式Y(jié)=A0+A1X+A2X2回歸分析，統(tǒng)計(jì)出多項(xiàng)式回歸系數(shù)A0，A1，A2和測(cè)量點(diǎn)方差SD如表1所示。由于這兩種算法是針對(duì)同一組光譜數(shù)據(jù)的，因而具有很強(qiáng)的可比性。從圖6和圖7中可以很直觀的看出算法B誤差小于算法A，將其應(yīng)變數(shù)據(jù)經(jīng)多項(xiàng)式曲線回歸后進(jìn)行定量分析可以看出：

(1) 兩條曲線的初始值存在一個(gè)差異，這是由于兩種算法解調(diào)出來(lái)的傳感器腔長(zhǎng)絕對(duì)值不同所引起的。

(2) A、B兩種算法所測(cè)量的應(yīng)變方差依次減小，這和從兩幅應(yīng)變曲線圖上的直觀判斷完全吻合，這說(shuō)明了改進(jìn)算法確實(shí)能夠很好的的抑制反應(yīng)測(cè)量系統(tǒng)的誤差。

表1 兩種算法回歸分析數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)論

在相位解調(diào)方法的基礎(chǔ)上，提出了能夠提高傳感器精度的多峰改進(jìn)算法，通過(guò)理論仿真分析和壓力加載實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明，多峰改進(jìn)算法可以明顯的抑制應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)的誤差，提高法珀腔腔長(zhǎng)穩(wěn)定性，證實(shí)了該改進(jìn)算法具有一定的可行性，在后續(xù)的工作中將做進(jìn)一步的改善與提高。

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Study of Improved Algorithm about Data Demodulation of FiberOptic F-P Pressure Sensing System

CAO Qun,JIA Ping-gang,YANG Bing,ZHANG Hai-rui,HONG Ying-ping,XIONG Ji-jun

(Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory,Key Laboratory InstrumentationScience&Dynamic Measurement,Ministry of Education,North University of China,Taiyuan 030051,China)

Based on the sensing principle of optical fiber F-P pressure sensor,a kind of multi-peaks average improved algorithm better than peak-peak method was proposed in view of the fringe counting method during phase demodulation method.Data preprocessing was realized through filter function and then the total local extremum points of one cycle were found.According to Grubbs criterion,gross errors were eliminated to obtain the relationship curve between cavity length change and pressure applied.On the basis,theoretical simulation was established using MATLAB and related experiments were taken on after the implementation of optical fiber sensing pressure testing system.By employing the designed demodulation method to complete the comparative analysis of the experimental results,the improved algorithm can significantly inhibit the indeterminacy of strain measurement system and enhance the stability of the cavity length,thus confirming the method of MEMS optical fiber pressure sensing system performs a potential high possibility.

Optical fiber Fabry-Perot sensing;data processing;spectrum demodulation;improved algorithm;multimodal calculation;MATLAB

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51425505)，青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51405454)

2015-06-25 收修改稿日期：2015-08-25

TP212

A

1002-1841(2015)12-0015-04

曹群(1990—)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣饫w壓力傳感。E-mail:cxqnuc@126.com 熊繼軍(1971—)，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閭鞲衅骷夹g(shù)、微納器件與系統(tǒng)研究。 E-mail:xiongjijun@nuc.edu.cn