王 丹,郭 磊,閻高偉

(太原理工大學信息工程學院,山西太原 030024)

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二型T-S模糊系統(tǒng)在球磨機料位預測中的應(yīng)用

王 丹,郭 磊,閻高偉

(太原理工大學信息工程學院,山西太原 030024)

針對采用振動法對球磨機料位測量時，其特征值存在非線性和隨機性強的問題，引入二型模糊邏輯對球磨機料位進行概念表示，建立了基于區(qū)間二型T-S模糊系統(tǒng)的球磨機料位預測模型。首先，用模糊C均值算法對數(shù)據(jù)空間進行劃分，提取前件參數(shù)，然后用最小二乘法辨識后件參數(shù)，并通過反向傳播算法調(diào)整前件參數(shù)，最后利用區(qū)間二型T-S模糊系統(tǒng)推理實現(xiàn)球磨機料位的軟測量。實驗結(jié)果表明，基于區(qū)間二型模糊系統(tǒng)建立的預測模型具有較高的測量精度并能更好地跟蹤實際料位曲線，性能優(yōu)于其他幾種常用方法。

球磨機料位；區(qū)間二型模糊系統(tǒng)；模糊C均值；最小二乘法；反向傳播算法

0 引言

球磨機是水泥、選礦、陶瓷、化工等行業(yè)中重要的研磨設(shè)備，同時也是一種高能耗設(shè)備[1]。但是，由于球磨機的封閉旋轉(zhuǎn)特性，導致筒內(nèi)料位難以直接有效測量。在生產(chǎn)過程中，為了防止堵磨現(xiàn)象的發(fā)生，常常以犧牲經(jīng)濟性來保證系統(tǒng)的安全性，使球磨機長期處于非經(jīng)濟運行狀態(tài)。因此，要解決球磨機系統(tǒng)的優(yōu)化問題，必須確保球磨機料位的有效測量。

由于振動信號抗干擾能力強，且測量裝置易安裝等特點，選用球磨機軸承振動信號進行建模。雖然球磨機的振動信號能在一定程度上反映球磨機的料位變化，但是受不確定因素的影響，其振動信號與料位之間存在很強的非線性關(guān)系，不能直接將料位表征出來。傳統(tǒng)的預測方法如主元回歸法、偏最小二乘法等在處理球磨機數(shù)據(jù)的非線性以及不確定性問題時有一定的局限性。近年來，人們把目光轉(zhuǎn)移到了灰色系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波理論以及模糊邏輯等人工智能方法上。文獻[2]將非線性PLS回歸方法與灰色一致相關(guān)理論相結(jié)合用于球磨機料位的軟測量。文獻[3]采用粗糙集理論優(yōu)化建模數(shù)據(jù)，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立球磨機負荷軟測量模型，并通過自適應(yīng)聚類算法對網(wǎng)絡(luò)進行訓練。文獻[4]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)建模方面的優(yōu)越性，提出一種基于并行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的球磨機負荷預測方法。文獻[5]基于小波分析技術(shù)對振動信號進行分析來進行料位檢測。文獻[6]結(jié)合二型模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對雙進雙出磨煤機進行料位預測。相比于傳統(tǒng)的測量方法，二型模糊邏輯能更有效地處理不確定信息，為球磨機料位預測提供了新的思路。

作為對一型模糊集合(Type-1 Fuzzy Set，T1-FS)的拓展，Zadeh在1975年提出二型模糊集合(Type-2 Fuzzy Set，T2-FS)概念[7]。1999年，J.M.Mendel提出二型模糊邏輯及其模糊邏輯系統(tǒng)(Type-2 Fuzzy Logic System，T2-FLS)，并取得了一定的進展[8]。文獻[9]指出T2-FS處理不確定信息的能力優(yōu)于傳統(tǒng)的T1-FS。近年來T2-FS已經(jīng)被成功應(yīng)用到通信、生物、金融等領(lǐng)域，并在模式識別、聚類分析以及分類方面取得了不錯的效果[10]。

文中利用區(qū)間二型模糊系統(tǒng)處理不確定性數(shù)據(jù)的能力建立球磨機料位預測模型，并實現(xiàn)球磨機料位的軟測量。首先，對球磨機振動信號進行數(shù)據(jù)預處理，用FCM算法對數(shù)據(jù)進行分類，計算模糊前件參數(shù)，并用最小二乘法(Least Squares,LS)辨識后件參數(shù)，最后利用反向傳播算法對前件參數(shù)進行調(diào)整，得到最終的料位預測模型。實驗結(jié)果表明，該模型能有效提高料位的預測精度，并有較好的泛化能力。

1 區(qū)間二型模糊系統(tǒng)

1.1 區(qū)間二型模糊集合

(1)

所有主隸屬度值的并集稱之為不確定性軌跡(Footprint Of Uncertainty ,FOU)。FOU的上限對應(yīng)集合的上隸屬函數(shù)，F(xiàn)OU的下限對應(yīng)集合的下隸屬函數(shù)。對于區(qū)間二型模糊系統(tǒng)，參與計算的是各集合的上、下隸屬函數(shù)。

(2)

區(qū)間二型模糊集合是二型模糊集合的簡化形式，避免了次隸屬度的選取，大大降低了計算復雜度。

1.2 T-S模糊模型

區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的推理規(guī)則采用“IF-THEN”形式，分為Mamdani型與T-S型2種。采用單輸入單輸出的區(qū)間二型T-S模糊推理模型，規(guī)則形式如下

(3)

1.3 區(qū)間二型模糊系統(tǒng)

區(qū)間二型模糊系統(tǒng)(Interval Type-2 Fuzzy Logic System,IT2-FLS)基于IT2-FS建立，包括模糊器、規(guī)則庫、模糊推理機、降型器和解模糊器5部分，比一型模糊系統(tǒng)多了降型器，如圖 1所示。普通的T2-FLS計算復雜，實現(xiàn)困難，而IT2-FLS可以減少計算量，并簡化推理過程。

圖1 二型模糊系統(tǒng)框圖

降型的作用是將推理機輸出的IT2-FS轉(zhuǎn)化為T1-FS，然后才能進行解模糊計算。區(qū)間二型T-S模糊模型的降型輸出是一個區(qū)間集Y，如式(4)所示。

(4)

IT2-FLS經(jīng)過降型輸出所得區(qū)間集的中心即為所求的最終精確值。取區(qū)間值的線性平均作為最終輸出，如式(5)。

(5)

2 球磨機料位預測模型

基于IT2-FLS的球磨機料位預測模型主要分為利用訓練數(shù)據(jù)生成模型階段和利用測試數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ托阅茈A段，其流程如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)流程圖

2.1 實驗數(shù)據(jù)預處理

設(shè)與料位相關(guān)性強的頻段的起止頻率分別為ω1和ω2，將功率譜中ω1～ω2之間的部分累加作為特征值，按式(6)計算。

(6)

式中X為振動信號的頻譜特征值。

2.2 IT2-FLS的參數(shù)辨識

模糊模型前、后件參數(shù)辨識的常用方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、最小二乘法和聚類方法等。文中先選用FCM算法[13]對數(shù)據(jù)進行分類處理，提取前件參數(shù)，然后采用最小二乘法對后件參數(shù)進行辨識。

2.2.1 前件參數(shù)辨識

IT2-FLS的模糊前件選取帶有不確定均值的高斯型隸屬函數(shù)[14]，具體表示如式(7)，形式如圖 3所示。

(7)

式中[m1,m2]是均值的變化范圍。

圖3 帶有不確定均值的高斯型隸屬函數(shù)

(8)

(9)

在系統(tǒng)建模過程中，前件參數(shù)辨識也就是對參數(shù)m1、m2、σ的確定。若直接根據(jù)經(jīng)驗對訓練數(shù)據(jù)建立模型，其預測模型精度較差。文中對前件參數(shù)初值的確定，先用模糊C-均值算法對數(shù)據(jù)進行分類處理，再計算前件隸屬函數(shù)的參數(shù)，有助于建立更加精確的預測模型。算法具體過程如下：

輸入:振動信號的頻譜特征值X及聚類個數(shù)c，

X=[x1,x2,…,xn]，n為訓練樣本個數(shù)；

步驟1 從訓練數(shù)據(jù)X中隨機選取c個聚類中心；

步驟2 用FCM算法進行聚類，輸出c個聚類中心，及n×c的隸屬度矩陣U；

步驟3 根據(jù)隸屬度矩陣U，將X分為c類；

步驟4 計算第i類數(shù)據(jù)的方差σi；

步驟5 計算第i類數(shù)據(jù)的均值mi；

(10)

(11)

(12)

(13)

圖4 數(shù)據(jù)劃分結(jié)果

圖5 前件隸屬函數(shù)

取c=5，生成5類表征球磨機料位的概念(高料位、中高料位、中料位、中低料位、低料位)。由上述算法得到的數(shù)據(jù)分類結(jié)果如圖 4所示，可以看出用FCM算法對樣本進行分類處理，有很好的分類效果。由上述算法建立的前件隸屬函數(shù)如圖 5所示。

2.2.2 后件參數(shù)辨識

模型后件參數(shù)的辨識方法選取最小二乘法?；驹硎峭ㄟ^最小二乘法辨識后件的參數(shù)時，使其誤差平方最小。對于輸入輸出

Y=XP

(14)

矩陣P的最小二乘估計為：

P*=(XTX)-1XTY

(15)

由于區(qū)間單值二型FLS在后件參數(shù)辨識時不能使用最小二乘法[14]，為解決這一問題，文中在后件參數(shù)辨識時，先將IT2-FLS降為一型模糊系統(tǒng)，再用最小二乘法辨識出后件參數(shù)，也就是先將式(4)、式(5)轉(zhuǎn)換成式(16)形式。

(16)

2.3 IT2-FLS參數(shù)的調(diào)節(jié)

(17)

(18)

(19)

式中a為調(diào)整權(quán)值取,a=107。

反向傳播算法的應(yīng)用在一定程度上使IT2-FLS具有了學習和自適應(yīng)能力。

2.4 實驗結(jié)果及分析

為驗證二型模糊系統(tǒng)在球磨機料位預測中的有效性，將此方法與傳統(tǒng)的幾種方法進行對比。并用均方根誤差(Root-Mean-Square Error，RMSE)來評判不同方法的測試精度，如式(20)所示。

(20)

首先，對獲取的球磨機振動信號按2.1節(jié)所述方法進行預處理，共得到全料位下20×15個數(shù)據(jù)作為訓練集，20×7個數(shù)據(jù)作為測試集。然后按2.2節(jié)算法提取前件參數(shù)，用最小二乘法辨識后件參數(shù)，最后利用反向傳播算法調(diào)整前件參數(shù)，確定最終的IT2-FLS。表 1為訓練樣本和測試樣本的各項性能指標，可以看出，基于IT2-FLS的料位預測模型具有較高的測量精度與較好的泛化性能。 圖 6和圖 7為模型的訓練結(jié)果及測試結(jié)果，從圖中可以看出，訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的預測曲線都能很好地跟蹤料位曲線的實際走向。

表1 訓練樣本和測試樣本的性能指標

性能指標訓練樣本測試樣本 RMSE0.640.60 MAE0.440.44 ME0.000.00 MAPE8.5%8.9%

注：RMSE為均方根誤差；MAE為平均絕對誤差；ME為平均誤差；MAPE為平均絕對百分誤差。

圖6 訓練結(jié)果

圖7 測試結(jié)果

為檢驗?zāi)Ｐ偷男阅?，將IT2-FLS與T1-FLS方法、主元分析回歸法(PCR)、偏最小二乘回歸法(PLSR) 、極限學習機(ELM) 、主元提取后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (PCA-BPNN)5種方法的性能進行了比較，結(jié)果如表 2所示。結(jié)果表明，基于IT2-FLS建立的球磨機料位預測模型具有更高的測量精度與更好的泛化能力，性能優(yōu)于其他方法，說明該模型在球磨機料位預測領(lǐng)域具有一定的實用價值。

表2 常用方法結(jié)果對比

方法訓練樣本測試樣本 PCR0.980.88 PLSR0.910.86 ESM1.431.58 PCA-BPNN0.900.77 T1-FLS0.720.66 IT2-FLS0.640.60

3 結(jié)論

針對球磨機振動特征數(shù)據(jù)的不確定特點，利用IT2-FLS處理不確定性的能力，建立了基于區(qū)間二型T-S模糊系統(tǒng)的球磨機料位預測模型。首先，通過FCM算法將數(shù)據(jù)樣本分類，提取前件參數(shù)，使建立的預測模型更加精確。然后用最小二乘法辨識后件參數(shù)，通過反向傳播算法調(diào)整前件參數(shù)。實驗結(jié)果表明，利用該算法建立的球磨機料位預測模型具有較高的預測精度和較好的泛化能力，性能優(yōu)于其他幾種常用方法，驗證了IT2-FLS能更有效地處理不確定信息的觀點，表明了該模型的可行性與有效性。但是IT2-FLS計算較為復雜，如何減少計算量還有待進一步研究。

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Application of Type-2 T-S Fuzzy System in Ball Mill Fill Level Prediction

WANG Dan, GUO Lei, YAN Gao-wei

(College of Information Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024,China)

According to the existence of the strongly nolinear and random characteristics in the process of measuring fill level of ball mill by analyzing vibration signals, the type-2 fuzzy logic was introduced to represent the concepts of fill level in ball mill. An interval type-2 T-S fuzzy logic model was built to predict the fill level of the ball mill. Firstly, a fuzzy C -means clustering algorithm was used to partition the space of the data and compute the parameters of the antecedents. Then a least square method was used to identify the parameters of the consequents. Simultaneously, the back-propagation algorithm was used for tuning parameters of the antecedents .At last, the soft sensor of the fill level was realized by uncertainty reasoning based on interval Type-2 T-S fuzzy logic system. The experiment results show that the forecasting model based on it has better performance than other methods because it has higher prediction accuracy and better tracking characteristics for real fill level curve.

ball mill fill level; interval type-2 fuzzy system; fuzzy C-means; least square method; back-propagation algorithm

國家自然科學基金資助項目(61450011)；山西省自然科學基金項目(2015011052)

2015-02-06 收修改稿日期：2015-07-10

TP273

A

1002-1841(2015)12-0103-04

王丹(1989—)，碩士研究生，主要從事軟測量及傳感器信息融合方向的研究。E-mail:wd475212@163.com

閻高偉(1970—)，教授，博士，主要從事智能信息處理和多傳感器信息融合方向的研究。E-mail: yangaowei@tyut.edu.cn