蔣國(guó)亮，楊 暉，李 然

( 上海理工大學(xué)光學(xué)與電子信息工程學(xué)院,上海 200093)

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基于高調(diào)制頻率的快速數(shù)字鎖相算法

蔣國(guó)亮，楊 暉，李 然

( 上海理工大學(xué)光學(xué)與電子信息工程學(xué)院,上海 200093)

為了提高數(shù)字鎖相的檢測(cè)速度以及其最高調(diào)制頻率，改善數(shù)字鎖相放大的實(shí)時(shí)檢測(cè)性能，文中提出了一種新型快速數(shù)字鎖相算法。文中根據(jù)方波參考信號(hào)傅里葉展開(kāi)存在奇次諧波，使得調(diào)制頻率等于參考信號(hào)頻率的2m-1倍。同時(shí)，通過(guò)將采樣頻率設(shè)為調(diào)制頻率的4的整數(shù)倍，保證兩路參考信號(hào)的正交性。在相敏檢波算法實(shí)現(xiàn)中，僅僅存在加減法運(yùn)算，消除了乘法運(yùn)算，提高了數(shù)字鎖相算法的運(yùn)算速度。而且，基于普通微處理器的數(shù)字鎖相放大能達(dá)到的最高調(diào)制頻率也得到了有效的提升，改善了鎖相放大的實(shí)時(shí)性能。實(shí)驗(yàn)表明，該算法既具備較高的速度，又能提高鎖相放大的實(shí)時(shí)性，使得數(shù)字鎖相對(duì)微弱信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測(cè)在普通微處理器上的實(shí)現(xiàn)成為可能。

數(shù)字鎖相算法；調(diào)制頻率；微弱信號(hào)；相關(guān)運(yùn)算；奇次諧波；方波參考

0 引言

微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)廣泛地應(yīng)用在光譜學(xué)、光通訊、天文、聲納、雷達(dá)以及生物醫(yī)學(xué)工程，用以檢測(cè)這些領(lǐng)域中被噪聲背景所淹沒(méi)的微弱信號(hào)。而基于相關(guān)檢測(cè)原理的鎖相放大器(lock-in amplifier，LIA)這一微弱信號(hào)檢測(cè)儀器是目前準(zhǔn)確度較高，應(yīng)用最廣泛的裝置[1-4]。早期的鎖相放大器都是由模擬電路來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但傳統(tǒng)的模擬LIA存在溫度漂移和其他非線性的低頻特性的影響。隨著數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字鎖定放大器(DLIA)逐步取代了模擬LIA。DLIA采用了數(shù)字乘法器和數(shù)字濾波器在動(dòng)態(tài)范圍、噪聲方面遠(yuǎn)優(yōu)于模擬器件，大大提高了鎖相放大測(cè)量的準(zhǔn)確度。

國(guó)內(nèi)外眾多科研人員將數(shù)字鎖相檢測(cè)應(yīng)用到各自領(lǐng)域，并對(duì)提高數(shù)字鎖相檢測(cè)的性能做了大量的研究[5-10]。天津大學(xué)的李剛教授，提出了使用過(guò)采樣技術(shù)簡(jiǎn)化外圍電路和減少量化噪聲[8]。同時(shí)，為了提高DLIA的算法速度，把采樣頻率設(shè)為調(diào)制頻率的4的整數(shù)倍，基本去除了鎖相放大算法中的乘法運(yùn)算并減少了大量的減法運(yùn)算，降低了運(yùn)算量和存儲(chǔ)量，極大地提高了數(shù)字鎖相算法的速度[10]。Masciotti等人通過(guò)使用矩陣乘法，極大地減少了多調(diào)制頻率數(shù)字鎖相算法的運(yùn)算量[10]。上述研究極大地提高了數(shù)字鎖相算法的速度，然而，在一些對(duì)調(diào)制頻率有很高要求的在線實(shí)時(shí)系統(tǒng)上，傳統(tǒng)的數(shù)字鎖相算法無(wú)法同時(shí)滿足系統(tǒng)的高調(diào)制頻率和實(shí)時(shí)性。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于方波參考信號(hào)的快速數(shù)字鎖相算法。首先，把調(diào)制頻率設(shè)為方波參考頻率的2m-1倍，然后再將輸入信號(hào)與參考信號(hào)相乘。由于方波的傅里葉級(jí)數(shù)包含有奇次諧波，上述信號(hào)相乘的結(jié)果一定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)含有輸入信號(hào)幅值和相位信息的直流分量。在相同的時(shí)鐘消耗下，該算法大大提高了數(shù)字鎖相放大的最高調(diào)制頻率，也提高了數(shù)字鎖相系統(tǒng)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。此外，該數(shù)字鎖相算法只有加減法運(yùn)算，幾乎消除了所有的乘法運(yùn)算，進(jìn)一步提高了運(yùn)算速度并克服了算法實(shí)現(xiàn)對(duì)處理器的依賴性。

1 數(shù)字鎖相原理

相關(guān)檢測(cè)是應(yīng)用信號(hào)周期性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過(guò)自相關(guān)或互相關(guān)運(yùn)算，達(dá)到去除噪聲、檢測(cè)信號(hào)的一種技術(shù)。鎖相放大器就是采用互相關(guān)技術(shù)，通過(guò)對(duì)待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)信號(hào)中有效信號(hào)的提取，達(dá)到提高信噪比的目的。傳統(tǒng)的正交數(shù)字鎖相放大器采用了雙相關(guān)器的原理，參考信號(hào)由兩路相互正交的方波信號(hào)構(gòu)成，其原理框圖如圖1所示。

圖1 正交鎖相放大器原理框圖

假設(shè)輸入信號(hào)為

I(t)=Asin(2πf0t+φ)

式中：A為幅值；φ為相位。

以采樣頻率fs=Nfm對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣，N≥2，得信號(hào)序列為

I[n]=Asin(2πn/N+φ),n=0,1,2，……，M-1

(1)

式中M為總采樣點(diǎn)。

參考信號(hào)為與輸入信號(hào)頻率相同的方波，且參考信號(hào)不用進(jìn)行采樣，可由微處理器根據(jù)N來(lái)產(chǎn)生正交參考序列S[n]和C[n]。

(2)

(3)

輸入信號(hào)分別與正交參考序列相乘實(shí)現(xiàn)相敏檢波的功能，得到的相關(guān)信號(hào)中的直流分量?jī)H與原始信號(hào)的幅值和初相位有關(guān)，因此通過(guò)數(shù)字低通濾波器取出直流分量即可得到輸入信號(hào)的幅值和相位信息。通常采用的低通濾波器為平均濾波器[11]，信號(hào)的正交相關(guān)運(yùn)算和濾波過(guò)程如下：

(4)

(5)

式中M為整周期采樣點(diǎn)數(shù)，同時(shí)也對(duì)應(yīng)著低通濾波器的時(shí)間常數(shù)。

輸出的2個(gè)分量一個(gè)是與cos(φ)成正比的同相分量，一個(gè)是與sin(φ)成正比的正交分量，將2個(gè)信號(hào)經(jīng)如下運(yùn)算即可得到有用信號(hào)的幅度和相位：

(6)

(7)

2 高調(diào)制頻率快速鎖相算法

2.1 算法原理

傳統(tǒng)的鎖相放大器要求調(diào)制頻率與參考頻率一致才能正常工作，而本文提出的鎖相放大器的調(diào)制頻率fm為方波參考頻率fr的2m-1倍。由于方波的傅里葉展開(kāi)式中包含有奇次諧波的高頻成分，因此當(dāng)調(diào)制信號(hào)頻率為參考信號(hào)的奇次倍時(shí)，其相關(guān)運(yùn)算結(jié)果仍然能產(chǎn)生一個(gè)直流分量?jī)H與原始信號(hào)的幅值和初相位有關(guān)。此時(shí)，輸入信號(hào)的正交相關(guān)運(yùn)算和濾波過(guò)程如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

高調(diào)制頻率快速鎖相放大器中，調(diào)制頻率是參考信號(hào)的2m-1倍，即采樣1個(gè)完整的計(jì)算周期M個(gè)采樣點(diǎn)，應(yīng)有2m-1個(gè)周期輸入信號(hào)序列而參考信號(hào)僅為1個(gè)周期序列。因此，在一個(gè)完整的計(jì)算周期內(nèi)，由處理器產(chǎn)生的正交參考序列S[n]和C[n]分別為

(12)

(13)

此時(shí)，相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果為：

(14)

(15)

圖2(a) 是該算法的相敏檢波原理圖，圖中調(diào)制頻率為參考信號(hào)頻率的5倍，圖2(b)為傳統(tǒng)鎖相放大相敏檢波原理圖。圖2(a)和圖2(b)的采樣頻率都設(shè)為參考頻率的20倍，且參考信號(hào)與輸入信號(hào)相位差為0。

從式(14)和式(15)可以看出，在正交互相關(guān)計(jì)算中的乘法運(yùn)算全部消除，僅僅通過(guò)加減法運(yùn)算就能夠?qū)崿F(xiàn)互相關(guān)運(yùn)算，大大降低了計(jì)算量。對(duì)于相同采樣頻率的傳統(tǒng)數(shù)字鎖相算法，若采樣M個(gè)點(diǎn)，正交互相關(guān)運(yùn)算中乘法運(yùn)算次數(shù)為 2M，加法運(yùn)算次數(shù)為2(M-1)；而高調(diào)制頻率快速鎖相算法中乘法運(yùn)算次數(shù)為0，加減法次數(shù)為2(M-1)。顯然，隨著采樣周期的增加，高調(diào)制頻率快速鎖相算法的優(yōu)越性能越能體現(xiàn)。同時(shí)，由于參考信號(hào)的頻率低于調(diào)制頻率，減少了序列產(chǎn)生占用的時(shí)鐘周期，進(jìn)一步減少了對(duì)處理器的時(shí)鐘消耗。

(a)高調(diào)制頻率數(shù)字鎖相m=3

(b)傳統(tǒng)數(shù)字鎖相圖2 相敏檢波原理圖

3 實(shí)驗(yàn)和仿真

為了驗(yàn)證這種高調(diào)制頻率快速數(shù)字鎖相算法的有效性，利用LABVIEW進(jìn)行仿真，通過(guò)改變幅值和調(diào)制頻率與參考信號(hào)頻率的倍數(shù)，比較真實(shí)值和計(jì)算出的幅值和相位。

驗(yàn)證計(jì)算幅值的有效性：通過(guò)仿真，產(chǎn)生一系列的頻率為方波參考信號(hào)奇次倍的正弦調(diào)制信號(hào)，初相位和直流分量為0，采樣頻率設(shè)置為調(diào)制頻率的20倍。改變調(diào)制信號(hào)的幅值，并加入白噪聲作為輸入信號(hào)，采用該方法計(jì)算的幅值如表1所示(保留小數(shù)點(diǎn)后5位)。

表1 不同調(diào)制頻率下幅值測(cè)試結(jié)果V

實(shí)際幅值計(jì)算幅值K=1K=2K=3K=40.001000.001000.001000.001000.001000.010000.010060.010060.010060.010060.100000.100430.100430.100430.100430.500000.502070.502070.502070.502071.000001.004181.004181.004181.00418

驗(yàn)證計(jì)算相位的有效性: 通過(guò)仿真，產(chǎn)生一系列的頻率為方波參考信號(hào)奇次倍的正弦調(diào)制信號(hào)，其中幅值為1 V，直流分量為0，采樣頻率設(shè)置為調(diào)制頻率的20倍。改變調(diào)制信號(hào)的初相位，并加入白噪聲作為輸入信號(hào)，采用該方法計(jì)算的相位如表2所示(保留小數(shù)點(diǎn)后5位)。

表2 不同調(diào)制頻率下相位測(cè)試結(jié)果rad

實(shí)際相位計(jì)算出的相位K=1K=2K=3K=40.349070.349030.349030.349030.349030.523600.523650.523650.523650.523650.785400.785480.785480.785480.785481.047201.047261.047261.047261.047261.570801.570761.570761.570761.57076

在表1和表2中，K=1的情況下可認(rèn)為是傳統(tǒng)鎖相放大的測(cè)量值。由表1可以看出，采用這種高調(diào)制頻率的快速鎖相放大算法測(cè)得的幅值與傳統(tǒng)鎖相放大算法相一致不會(huì)引入誤差，且測(cè)得的準(zhǔn)確率大于99.5%。而，由表2可看出，這種高調(diào)制頻率的鎖相放大算法測(cè)得的相位與傳統(tǒng)的鎖相放大算法完全一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了數(shù)字鎖相放大器對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)的相關(guān)理論，推導(dǎo)了參考信號(hào)為方波時(shí)的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果，利用了方波傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)包含的奇次諧波高頻成分，提出了使用調(diào)制頻率為參考信號(hào)頻率的奇次倍來(lái)實(shí)現(xiàn)相敏檢波運(yùn)算，而非傳統(tǒng)的調(diào)制頻率必須等于參考頻率。本文提出的高調(diào)制頻率快速數(shù)字鎖相放大算法，與傳統(tǒng)的數(shù)字鎖相放大相比，去除了幾乎所有有的乘法運(yùn)算，同時(shí)通過(guò)使用相對(duì)較低的參考頻率減小了處理器的負(fù)荷。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，這種新型的數(shù)字鎖相放大算法并沒(méi)有任何的理論誤差。同時(shí)，該算法還極大地提高了運(yùn)算速度，提高了實(shí)時(shí)鎖相放大檢測(cè)的最高調(diào)制頻率，使得基于數(shù)字鎖相放大的微弱信號(hào)處理可以在普通的微處理器上實(shí)現(xiàn)。

[1] ANDERSSON M，PERSSON L，SVENSSON T,et al.Flexible lock-in detection system based on synchronized computer plug-in boards applied in sensitive gas spectroscopy.Rev.Sci.Instrum,2007,78(11): 113107-113113.

[2] RIPKA P，DRAXLER K，STYBLIKOVA R.Measurement of DC Currents in the Power Grid by Current Transformer.IEEE Trans.Magn,2013,49(1): 73-76.

[3] BENGTSSON L E.A microcontroller-based lock-in amplifier for sub-milliohm resistance measurements.Rev.Sci.Instrum,2012,83(7): 075103-075110.

[4] HSDPSR J，CHEN S F，GORDILLO A,et al.Digital lock in amplifier: study,design and development with a digital signal processor.Microprocessors and microsystems,2004,28(4): 157-162.

[5] BARRAGAN L A,ARTIGAS J I,ALONSO.A modular,low-cost,digital signal processor-based lock-in card for measuring optical attenuation.Rev.Sci.Instrum,2001,72(1): 247-251.

[6] SONNAILLON M,BONETTO F J.Lock-in amplifier error prediction and correction in frequency sweep measurements.Rev.Sci.Instrum,2007,78(1): 014701.

[7] 李剛，張麗君，林凌． 一種新型數(shù)字鎖相放大器的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化算法．天津大學(xué)學(xué)報(bào),2008,41( 4): 429-432．

[8] SONNAILLON M O,BONETTO F J.A low-cost,high-performance,digital signal processor-based lock-in amplifier capable of measuring multiple frequency sweeps simultaneously.Rev.Sci.Instrum,2005,76(2):024703.

[9] 李剛，周梅，何峰，等．基于數(shù)字鎖相相關(guān)計(jì)算結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法．電子與信息學(xué)報(bào),2012,34(3): 744-748．

[10] MASCIOTTI J M，LASKER J M，HIELSCHER A H.Digital Lock-In Detection for Discriminating Multiple Modulation Frequencies With High Accuracy and Computational Efficiency.IEEE Trans.Instrum.Meas,2008,57(1): 182-189.

High Speed Digital Lock-in Algorithm Based on High-modulate Frequency

JIANG Guo-liang，YANG Hui，LI Ran

(School of Optical-Electronical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science & Technology,Shanghai 200093,China)

In order to improve the speed and the maximum modulation frequency of the digital lock-in,a high speed digital phase-locked algorithm was presented in this paper.In this paper,a new algorithm that make the modulate frequency equal to 2m-1 of square reference frequency was proposed to implement a lock-in,which was based on odd harmonic components in the square wave reference.The sampling frequency was four times as large as the modulate frequency to insure the reference sequences orthogonal.In the implementation of phase sensitive detection,only additions and subtractions were used,which speed up the computation in lock-in.Furthermore,the maximum modulate frequency of a lock-in was enhanced considerably with a general microprocessor.The results of the experiments show that the new algorithm not only has high speed,but also improves the performance of real-time detection,which makes it possible for a general microprocessor to implement weak signal detection by the new algorithm in real time.

digital lock-in algorithm;modulation frequency;weak signal;correlation operation;the odd harmonic;square wave reference

國(guó)家自然科學(xué)基金(61007002)；上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目(15ZZ072)

2015-03-16 收修改稿日期：2015-07-02

TP206

A

1002-1841(2015)12-0126-03

蔣國(guó)亮(1992—)，碩士研究生，研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。E-mail:jdangg192@163.com