林年生

[摘 要]

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)《分式》為例，探討了初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的“基本套路”，讓學(xué)生初步建立起對(duì)本章知識(shí)的整體把握， 重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)， 滲透基本的研究方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)指出了如何注重先行組織者的使用，加強(qiáng)邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程以及與單元整體教學(xué)的區(qū)別。

[關(guān)鍵詞]

初中數(shù)學(xué)；分式；章起始課；反思

人教版義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教科書，在每一章的開頭都有一頁圖文并茂的內(nèi)容：一段話——章引言，導(dǎo)出本章所要研究的主要內(nèi)容以及大致的研究思路，圖片——章前圖，往往展示本章內(nèi)容的應(yīng)用等，其目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握，滲透數(shù)學(xué)思想方法等。章起始課的教學(xué)通常包括章引言和本章正文第一小節(jié)的內(nèi)容，然而，不少教師對(duì)章引言、章前圖的作用認(rèn)識(shí)不足，教學(xué)中，或隨便說幾句，或干脆跳過，以至于感嘆第一小節(jié)的內(nèi)容較少且簡(jiǎn)單。因此，筆者認(rèn)為，章起始課有必要作為一種課型認(rèn)真地加以研究，下面以“分式”教學(xué)為例，與同行共研。

一、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

引言：同學(xué)們，上一章我們剛學(xué)了整式的乘法，七年級(jí)上學(xué)期我們還學(xué)習(xí)了整式的加減，猜猜看，接下去我們還要學(xué)習(xí)整式的什么運(yùn)算？

師：對(duì)，除法，整式的除法，我們給它一個(gè)特別的名字：分式，同時(shí)教師板書本章課題：第十五章：分式

1.類比分?jǐn)?shù)，建構(gòu)分式的框架及研究方法

師：聽到這個(gè)特別的名字，你會(huì)聯(lián)想到小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)過的什么知識(shí)？

問題1：在小學(xué)，我們研究了分?jǐn)?shù)的哪些內(nèi)容？又是如何研究的？

師生活動(dòng)：通過師生互動(dòng)交流，共同回顧總結(jié)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象研究的基本框架及思路：意義（或定義）——性質(zhì)——運(yùn)算——應(yīng)用，并通過日常生活的事例來說明。

問題2：類比分?jǐn)?shù)，請(qǐng)同學(xué)們展望一下，“分式”中將要研究什么內(nèi)容以及如何研究？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，說出自己的想法，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶“分?jǐn)?shù)”的有關(guān)內(nèi)容，并板書，并在此基礎(chǔ)上，通過類比建構(gòu)出分式的研究?jī)?nèi)容：

師生進(jìn)一步歸納出分式的研究方法：因?yàn)樽帜甘菙?shù)的代表，是一種在運(yùn)算上滿足運(yùn)算律的符號(hào)，所以在字母連同數(shù)一起的運(yùn)算中，關(guān)于數(shù)的一系列運(yùn)算律仍然有效、可用，所以對(duì)分式的研究可類比分?jǐn)?shù)來進(jìn)行。

設(shè)計(jì)意圖：通過分?jǐn)?shù)這個(gè)“先行組織者”搭建研究框架，形成整體認(rèn)識(shí)，了解分式研究的“基本套路”，滲透基本研究方法。

2.建構(gòu)“分式”概念

問題3：完成下列填空

（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為________cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為________。

（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為________cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為________。

（3）某校圖書館準(zhǔn)備用3000元到新華書店購買一種科普讀物，該書原價(jià)每本12元，團(tuán)體購買每本便宜m元，則可購買________本。

（4）一輛汽車勻速行駛a千米用b小時(shí)，一列火車勻速行駛同樣路程比汽車少用1小時(shí)，則這列火車的速度為________千米/小時(shí)。

追問1：我們得到6個(gè)式子：[107]，[Sa]，[20033]，[VS]，[300012-m]，[ab-1]其中有些式子是你們熟悉、學(xué)過的，請(qǐng)你將上述6個(gè)式子分成二類，你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？

追問2：上述式子有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能給他們起一個(gè)名稱嗎？能不能用一個(gè)一般形式來表示這種式子？

師生活動(dòng)：在個(gè)人思考，小組討論的基礎(chǔ)上，全班交流，得出分式的概念。

問題4：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

師生活動(dòng)：在交流討論的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié)：（1）分?jǐn)?shù)是整式；（2）含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的整式不是分式；（3）分式的分子、分母都是整式，但分母中一定含有字母。

設(shè)計(jì)意圖：以貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，呈現(xiàn)具體的數(shù)和式的形式，類比舊知學(xué)習(xí)新知，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象概括過程。在建立了分式的概念后，將分?jǐn)?shù)、分式、整式三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)一步加以辨析，在比較中達(dá)到正確掌握。

3.感悟?qū)W習(xí)分式的意義

問題5：在引例（4）中火車行駛的速度與路程、時(shí)間的關(guān)系用分式[ab-1]表示，反過來分式[ab-1]的實(shí)際意義是否只表示這個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同歸納：不一定。如a表示長方形的面積，b表示長方形的寬，若寬減少了1，而長方形的面積不變，這時(shí)[ab-1]表示寬減少了1個(gè)單位長度后面積仍為a的長方形的長。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)“實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系有時(shí)是用一個(gè)分式表示的”，反過來“一個(gè)分式表示的實(shí)際意義不止一種”的研究，進(jìn)一步感悟分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類式子，體會(huì)學(xué)習(xí)分式的價(jià)值。

4.分式的值及分式有意義的概念

問題6：分式[ab-1]表示了火車與路程、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，火車的速度究竟是多少呢？還沒有確定。但如果知道a=1000米，b=11小時(shí)，這時(shí)火車的速度能確定嗎？

師生活動(dòng)：師生共同得出這時(shí)火車的速度能確定，為100千米/小時(shí)，并歸納：（1）這里的100，是用具體的數(shù)值1000和11分別代替分式中的字母a、b，按照分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，所得的結(jié)果就是分式的值。所以100叫做分式[ab-1]當(dāng)a=1000，b=11時(shí)的值；（2）分式的值隨著分式中字母取值的變化而變化；（3）若a=1000，b=1呢？分式無意義（和分?jǐn)?shù)一樣，分母不能為0）。所以求分式的值時(shí)，必須在分式有意義的條件下進(jìn)行字母的取值。

設(shè)計(jì)意圖：在問題解決中研究“分式的值”及“分式有意義的概念”，使學(xué)生明確求分式的值是在分式有意義的前提下進(jìn)行的。

5.感受的分式基本性質(zhì)

師生活動(dòng)：通過該問題的解決，使學(xué)生感受到分式的性質(zhì)，也就是把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中分子分母同乘以一個(gè)不等于0的具體的數(shù)，推廣到分式的分子分母同乘以一個(gè)不等于0的整式。

6.嘗試列分式方程

問題8：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

（學(xué)生筆算：設(shè)江水流速為vkm/h，則輪船順流航行90km所用時(shí)間為[9030+v]，速逆流航行60km所用時(shí)間相等[6030-v]，依題意得：[9030+v]=[6030-v]）

師生活動(dòng)：比較、分析新方程與整式方程的區(qū)別？并讓學(xué)生明白，這正是我們本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，等到學(xué)完本章，大家就可以解決了。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的正遷移，打開思維空間，為本章的后續(xù)學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。

7.師生共同小結(jié)：

（1）分式是把分?jǐn)?shù)的分子、分母由具體的整數(shù)推廣到一般的整式，且分母中一定含有字母，所以分?jǐn)?shù)不是分式，而是整式。

（2）在學(xué)習(xí)的過程中運(yùn)用了從具體到抽象、由特殊到一般的方法，和分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比、對(duì)比，所以在學(xué)習(xí)分式其他知識(shí)時(shí)也要運(yùn)用這些思想和方法。

（3）學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，我們往往先對(duì)它有一個(gè)結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)，按照“是什么？”→“學(xué)什么？”→“怎么學(xué)？”展開，逐步揭示它的本質(zhì)。

二、基于課例的幾點(diǎn)思考

上述課例設(shè)計(jì)的立意是使學(xué)生明確數(shù)學(xué)中研究一個(gè)問題的“基本套路”，是對(duì)思想方法的追索，而起點(diǎn)則是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的“分?jǐn)?shù)”。因此，上好章起始課應(yīng)把握好以下三點(diǎn)：

（一）注重先行組織者的使用

學(xué)習(xí)新知時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“分?jǐn)?shù)”研究的問題、過程與方法，然后類比“分?jǐn)?shù)”的研究，啟發(fā)學(xué)生勾畫出“分式”研究的問題、過程與方法。這樣，不僅使學(xué)生明確了一個(gè)類比對(duì)象，促使他們逐步養(yǎng)成用代數(shù)研究的“基本套路”思考問題的習(xí)慣，同時(shí)，通過類比，學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容有了一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，使他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)與研究中能既見樹木又見森林，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的預(yù)見性與主動(dòng)性。

（二）注釋邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程

每章正文第一小節(jié)的內(nèi)容一般主要是本章的核心概念或基本概念，揭示本章的研究對(duì)象，這是章起始課的顯性知識(shí)，同樣也是章起始課的教學(xué)重點(diǎn)。概念教學(xué)的核心是概括，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各實(shí)例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生經(jīng)歷重要概念的形成過程。因此，分式概念學(xué)習(xí)方式的滲透，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了很好的引領(lǐng)與示范作用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)前后一致邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，也使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)了思考。

（三）注意與單元教學(xué)的區(qū)別

章起始課教學(xué)不是單元整體教學(xué)，章引言僅僅是對(duì)本章內(nèi)容的一個(gè)“展望”，而不是對(duì)本章內(nèi)容的全面學(xué)習(xí)，因此章起始課教學(xué)要把握好“度”。通常章起始課的任務(wù)有三：經(jīng)歷本章知識(shí)的生成與建構(gòu)過程，整體把握知識(shí)間的邏輯結(jié)構(gòu)；了解一些自然生成的數(shù)學(xué)對(duì)象和基本概念；體會(huì)概念學(xué)習(xí)的基本套路。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（1-2）.

[2]雷曉莉.數(shù)學(xué)起始課教學(xué)認(rèn)識(shí)的偏差[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（7）.

[3]符永平.“一元二次方程章頭圖導(dǎo)學(xué)”課例與互動(dòng)點(diǎn)評(píng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008（11）.

（責(zé)任編輯：張華偉）