徐 震， 王文明， 林清海， 金 樹， 曹丹京， 田 利

(1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟(jì)南 250013； 2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

輸電塔-線體系簡化模型地震作用下的連續(xù)性倒塌分析①

徐 震1， 王文明1， 林清海1， 金 樹1， 曹丹京1， 田 利2

(1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟(jì)南 250013； 2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

采用輸電塔-線體系的簡化模型，利用大型有限元軟件ABAQUS對某輸電塔進(jìn)行地震作用下的連續(xù)性倒塌分析，研究輸電塔的薄弱部位和倒塌全過程。分析結(jié)果表明，采用簡化模型得到的輸電塔薄弱環(huán)節(jié)和連續(xù)性倒塌過程與采用三塔四線模型得到的結(jié)果具有較好的一致性，簡化模型可用于輸電塔-線體系的連續(xù)性倒塌分析。

輸電塔-線體系； 簡化模型； 連續(xù)性倒塌分析； 地震作用

0 引言

高壓輸電線路是重要的生命線工程，在地震中一旦發(fā)生破壞，不但會造成重大的經(jīng)濟(jì)損失，還會給人們的生活帶來嚴(yán)重影響。在歷次大地震中，均有輸電線路發(fā)生不同程度破壞的現(xiàn)象，輸電塔傾斜或倒塌、斷線、基礎(chǔ)沉陷和絕緣子破壞是主要的破壞形式[1-4]。

近幾十年，國內(nèi)外很多學(xué)者研究了輸電塔在地震作用下的響應(yīng)。李宏男等[5]研究了大跨越輸電塔的動(dòng)力特性；岳茂光等[6]研究了輸電塔-線體系在行波激勵(lì)下的縱向地震響應(yīng)；田利等[7]研究了輸電塔-線體系在多點(diǎn)激勵(lì)下的側(cè)向地震響應(yīng)；沈國輝等[8]研究了大跨越輸電塔在地震作用下的響應(yīng)。在以上的研究中，均未考慮材料的非線性。近十年來，國內(nèi)外學(xué)者對輸電塔進(jìn)行了彈塑性分析。李宏男等[9]采用導(dǎo)(地)線簡化為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量的方法，對不同類型輸電塔的塑性極限狀態(tài)進(jìn)行了研究；王文明等[10]研究了材料的應(yīng)變率效應(yīng)對輸電塔和導(dǎo)(地)線響應(yīng)的影響；Albermani[11]建議對輸電塔進(jìn)行彈塑性分析，通過彈塑性分析可以對輸電塔的設(shè)計(jì)進(jìn)行修改和改進(jìn)，從而提高輸電塔的性能；王文明等[12]編制了ABAQUS軟件的連續(xù)性倒塌分析子程序，對某輸電塔-線體系進(jìn)行了地震作用下的連續(xù)性倒塌分析，研究了輸電塔在地震作用下的災(zāi)變過程。

輸電塔-線體系在地震作用下的非線性時(shí)程分析較為復(fù)雜，為了簡化計(jì)算，李宏男等根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，提出了導(dǎo)(地)線簡化為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量的方法。本文采用這種方法對某輸電塔-線體系進(jìn)行連續(xù)性倒塌分析，并與文獻(xiàn)[12]的分析結(jié)果進(jìn)行對比，研究這種簡化模型在連續(xù)性倒塌分析時(shí)的可行性。

1 連續(xù)性倒塌分析子程序簡介

結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌是指由于外界作用(如地震、風(fēng)和爆炸等)造成結(jié)構(gòu)的局部破壞，并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生連續(xù)的破壞發(fā)展，使結(jié)構(gòu)的大部分或全部發(fā)生坍塌。研究輸電塔的連續(xù)性倒塌過程有助于確定輸電塔的薄弱環(huán)節(jié)和破壞機(jī)理，可為改善結(jié)構(gòu)體系或提高結(jié)構(gòu)抗倒塌能力提供參考。結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌的數(shù)值模擬涉及幾何非線性和材料非線性，單元間的接觸和碰撞，以及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性或機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)等諸多問題。主要方法包括離散單元法、有限單元法、有限單元-離散單元組合方法和應(yīng)用單元法[13-16]，其中有限單元法是應(yīng)用最為廣泛的方法。

ABAQUS有限元分析軟件具有強(qiáng)大的非線性分析功能，可用于各種大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析。該軟件提供了子程序接口，用戶可以根據(jù)自己的需求編制子程序。文獻(xiàn)[12]編制了可用于輸電塔-線體系的連續(xù)性倒塌分析子程序。采用該子程序時(shí)，可根據(jù)材料的狀態(tài)和失效準(zhǔn)則對單元的狀態(tài)進(jìn)行時(shí)時(shí)控制。該子程序采用的本構(gòu)關(guān)系如圖1所示，在分析過程中，如果構(gòu)件材料的應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變，則認(rèn)為該構(gòu)件喪失承載能力。

圖1 鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain relationship of the steel

鋼材單調(diào)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系為：

(1)

式中，ε和σ為應(yīng)變和應(yīng)力；Es為彈性模量；εy和fy為屈服應(yīng)變和屈服強(qiáng)度；εu為極限應(yīng)變，本文取為0.02。

鋼材反復(fù)加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(2)

式中：σa為卸載點(diǎn)的應(yīng)力；εa為卸載點(diǎn)的應(yīng)變。

2 導(dǎo)(地)線簡化方法

輸電塔-線體系由輸電塔、導(dǎo)(地)線和絕緣子組成。與輸電塔的質(zhì)量相比，導(dǎo)(地)線的質(zhì)量較小，檔距較大時(shí)導(dǎo)(地)線對輸電塔的影響不可忽略。經(jīng)過對輸電塔-線體系大量的地震反應(yīng)分析，李宏男等[8]提出了輸電塔-線考慮導(dǎo)線影響的抗震計(jì)算簡化模型(圖2(圖中僅顯示包含橫擔(dān)的上部))，導(dǎo)(地)線簡化為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，將其添加到導(dǎo)(地)線與輸電塔連接的部位。導(dǎo)(地)線附加質(zhì)量的計(jì)算公式為：

(3)

式中，l為導(dǎo)(地)線長度；q為導(dǎo)(地)線單位長度的質(zhì)量；f(l)為附加質(zhì)量系數(shù)，進(jìn)行縱向抗震計(jì)算時(shí)的計(jì)算公式如式(4)所示，側(cè)向抗震計(jì)算時(shí)的計(jì)算公式如式5所示。

(4)

(5)

式中，l0為界限檔距，在縱向計(jì)算和側(cè)向計(jì)算時(shí)的取值不同，并且與場地類別有關(guān)。對輸電塔進(jìn)行縱向計(jì)算時(shí)，l0取50m。對輸電塔進(jìn)行側(cè)向計(jì)算時(shí)，軟土場地取300m，中硬土場地取200m，硬土場地取150m。按照式(4)計(jì)算得到的數(shù)值如果超過0.7，取0.7。按照式(5)計(jì)算得到的數(shù)值如果超過1.0，取1.0。

圖2 塔-線體系簡化模型Fig.2 Simplified model for tower-line system

3 分析模型

采用的輸電塔模型如圖3所示，塔體總高60.5 m，呼稱高45 m，基礎(chǔ)底寬為10.16 m，導(dǎo)線中點(diǎn)弧垂為10 m，塔-線體系的分析模型如圖4所示。在ABAQUS軟件中難以直接建立輸電塔的模型，建模時(shí)首先在SAP2000中建立模型并找形，然后將未施加重力的模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中。

輸電塔主材、斜材和輔材分別采用Q345和Q235的角鋼，Q345鋼和Q235鋼的材料參數(shù)見表1。輸電塔的每根構(gòu)件劃分為一個(gè)單元，單元類型為B31，輸電塔桿件的截面信息參見文獻(xiàn)[17]。導(dǎo)線采用LGJ-400/35型鋼芯鋁絞線，地線采用LGJ-95/55型鋼芯鋁絞線，絕緣子材料為陶瓷，導(dǎo)(地)線和絕緣子的截面及力學(xué)參數(shù)見表2。

圖3 輸電塔立面圖(單位：mm)Fig.3 Elevation of the transmission tower

圖4 塔-線體系三維有限元模型Fig.4 Three-dimensional finite element model of the tower-line system

表1 Q345鋼和Q235鋼的力學(xué)參數(shù)

Table1 Mechanical parameters of steal Q345 and Q235

材料屈服強(qiáng)度/Pa彈性模量/Pa泊松比ρ/(kg·m-3)Q3453．45E+082．00E+110．37800Q2352．35E+082．00E+110．37800

表2 導(dǎo)(地)線和絕緣子的力學(xué)參數(shù)

4 連續(xù)性倒塌分析

4.1 所采用的地震波

采用的地震波為Kobe波(1995)南北方向分量、Northridge波(1994)南北方向分量和El Centro波(1940)南北方向分量，峰值加速度分別調(diào)幅到20m/s2、40m/s2和25 m/s2，沿結(jié)構(gòu)的橫導(dǎo)線方向進(jìn)行輸入。

4.2 倒塌過程分析

采用簡化模型對其進(jìn)行地震作用下的連續(xù)性倒塌分析，在Kobe波作用下的連續(xù)性倒塌過程如圖5所示(視圖中不顯示喪失承載能力的單元)。t=4.13 s時(shí)，Z=36.10 m和Z=47.97 m處的主材最先發(fā)生屈服；t=4.68 s時(shí)，Z=36.10 m和Z=34.90 m處的主材同時(shí)喪失承載能力；從t=6.00 s開始，輸電塔大量的構(gòu)件相繼喪失承載能力；t=6.28 s時(shí)，輸電塔喪失豎向傳力路徑。與文獻(xiàn)[12]的分析結(jié)果進(jìn)行對比，可以看出，采用簡化模型時(shí)，構(gòu)件發(fā)生屈服現(xiàn)象的時(shí)刻稍微提前，并位于相鄰位置；出現(xiàn)構(gòu)件喪失承載能力現(xiàn)象的時(shí)刻稍微提前，位置一致；輸電塔發(fā)生連續(xù)性坍塌的范圍較?。惠旊娝适жQ向傳力路徑的時(shí)刻明顯提前；Z=26.62 m處橫隔的破壞較晚，與采用三塔四線模型分析結(jié)果明顯不同。

簡化模型在Northridge波作用下的連續(xù)性倒塌過程如圖6所示。t=3.64 s時(shí)，Z=30.23 m處的主材最先屈服；t=3.65 s時(shí)，Z=36.10 m處的主材發(fā)生屈服；t=3.86 s時(shí)，Z=36.10 m和Z=34.90 m處的主材最先喪失承載能力；t=6.01 s時(shí)，輸電塔喪失豎向傳力路徑。在整個(gè)倒塌過程中，Z=26.62 m處橫隔及其以下部位的構(gòu)件均未喪失承載能力。與文獻(xiàn)[12]的分析結(jié)果進(jìn)行對比，可以看出，采用簡化模型時(shí)，構(gòu)件發(fā)生屈服現(xiàn)象的時(shí)刻略微延后，處于相鄰位置；構(gòu)件出現(xiàn)喪失承載能力的時(shí)刻延后，但位置一致；輸電塔喪失豎向傳力路徑的時(shí)刻明顯提前；輸電塔發(fā)生連續(xù)性坍塌的范圍較小。

圖5 簡化模型在Kobe波作用下橫導(dǎo)線方向的倒塌過程Fig.5 Collapse process of the simplified model alone the direction of transversal wire under Kobe wave

簡化模型在El Centro波作用下的連續(xù)性倒塌過程如圖7所示。t=2.31 s時(shí)，Z=41.97 m的主材發(fā)生屈服；t=2.35 s時(shí)，Z=36.10 m處的主材發(fā)生屈服；t=2.84 s時(shí)，Z=36.10 m處的主材喪失承載能力；t=5.10 s時(shí)，輸電塔喪失豎向傳力路徑。與文獻(xiàn)[12]的分析結(jié)果進(jìn)行對比，采用簡化模型時(shí)，構(gòu)件發(fā)生屈服現(xiàn)象的時(shí)刻很接近，位置相鄰；發(fā)生喪失承載能力現(xiàn)象的時(shí)刻明顯提前，且不在同一位置；輸電塔喪失豎向傳力路徑的時(shí)刻明顯提前；輸電塔發(fā)生連續(xù)性坍塌的范圍較小。

圖6 簡化模型在Northridge波作用下順導(dǎo)線方向的倒塌過程Fig.6 Collapse process of the simplified model along the direction of longitudinal wire under Northridge wave

圖7 簡化模型在El Centro波作用下橫導(dǎo)線方向的倒塌過程Fig.7 Collapse process of the simplified model along the direction of transversal wire under El Centro wave

由以上分析結(jié)果可以看出，采用導(dǎo)(地)線簡化為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量的簡化模型時(shí)，輸電塔的薄弱部位位于Z=34.90 m附近，與采用塔-線體系模型的分析結(jié)果一致。采用兩種分析模型得到的輸電塔連續(xù)性倒塌過程也基本一致，不同之處在于橫隔的破壞過程不同。采用三塔四線模型時(shí)，輸電塔喪失豎向傳力路徑的時(shí)刻延后，發(fā)生連續(xù)性倒塌的范圍較大。

5 結(jié)論

采用導(dǎo)(地)線簡化為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量的方法，對某輸電塔進(jìn)行地震作用下的連續(xù)性倒塌分析，研究輸電塔的薄弱部位和連續(xù)性倒塌全過程。通過與采用三塔四線模型的分析結(jié)果進(jìn)行對比，可以看出，采用簡化模型和三塔四線模型得到的結(jié)構(gòu)薄弱部位和連續(xù)性倒塌過程基本一致，因此將導(dǎo)(地)線簡化為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量的方法可用于地震作用下高壓輸電塔的連續(xù)性倒塌分析。

References)

[1] 李宏男，白海峰.高壓輸電塔-線體系抗災(zāi)研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].土木工程學(xué)報(bào)，2007，40(2)：39-46.LI Hong-nan，BAI Hai-feng.State-of-the-art Review on Staties of Disaster Resistance of High-voltage Transmission Tower-line Systems[J].China Civil Engineering Journal，2007，40(2)：39-46.(in Chinese)

[2] 童林旭.城市生命線系統(tǒng)的防災(zāi)減災(zāi)問題：日本阪神大地震生命線震害的啟示[J].城市發(fā)展研究，2000(3)：8-12.TONG Lin-xu.Disaster Prevention and Relief of the Urban Lifeline System[J].Urban Studies，2000(3)：8-12.(in Chinese)

[3] 謝強(qiáng)，李杰.電力系統(tǒng)自然災(zāi)害的現(xiàn)狀與對策[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2006，15(4)：126-131.XIE Qiang，LI Jie.Current Situation of Natural Disaster in Electric Power System and Counter Measures[J].Journal of Natural Disasters，15(4)：126-131.(in Chinese)

[4] 張子引，趙彪，曹偉煒，等.四川汶川8.0級地震電網(wǎng)受災(zāi)情況調(diào)研與初步分析[J].電力技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2008，20(4)：1-4.ZHANG Zi-yin，ZHAO Biao，CAO Wei-wei，et al.Investigation and Preliminary Analysis of Damages on the Power Grid in the Wenchuan Earthquake ofM8.0[J].Electric Power Technologic Economics，2008，20(4)：1-4.(in Chinese)

[5] 李宏男，王前信.大跨越輸電塔體系的動(dòng)力特性[J].土木工程學(xué)報(bào)，1997，30(5)：28-36.LI Hong-nan，WANG Qian-xin.Dynamic Characteristics of Long-span Transmission Lines and Their Supporting Towers[J].China Civil Engineering Journal，1997，30(5)：28-36.(in Chinese)

[6] 岳茂光，李宏男，王東升，等.行波激勵(lì)下輸電塔-導(dǎo)線體系縱向地震反應(yīng)分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(23)：145-150.YUE Mao-guang，LI Hong-nan，WANG Dong-sheng，et al.Longitudinal Response of the Power Transmission Tower-cable System Under Traveling Seismic Wave Excitations[J].Proceedings of the CSEE，2006，26(23)：145-150.(in Chinese)

[7] 田利，李宏男，黃連壯.多點(diǎn)激勵(lì)下輸電塔-線體系的側(cè)向地震反應(yīng)分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(6)：108-114.TIAN Li，LI Hong-nan，WANG Dong-sheng，et al.Lateral Response of Transmission Tower-line System Under Multiple support Excitations[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(6)：108-114.(in Chinese)

[8] 沈國輝，孫炳楠，何運(yùn)祥，等.大跨越輸電塔線體系的地震響應(yīng)研究[J].工程力學(xué)，2008，25(11)：212-217.SHEN Guo-hui，SUN Bing-nan，HE Yun-xiang，et al.Seismic Response of Long-span Transmission Tower-line System[J].Engineering Mechanics，2008，25(11)：212-217.(in Chinese)

[9] 李宏男，胡大柱，黃連狀.地震作用下輸電塔體系塑性極限狀態(tài)分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(24)：192-199.LI Hong-nan，HU Da-zhu，HUANG Lian-zhuang.Plastic Limit Analysis of the Transmission Tower System Subjected to Earthquake Action[J].Proceedings of the CSEE，2006，26(24)：192-199.(in Chinese)

[10] Wenming Wang，Hongnan Li，Guohuan Liu.Strain Rate Effect on Transmission Tower-line System Under Earthquake Action[J].Advanced Materials Research，2011，243-249：5845-5848.

[11] Albermani F，Kitipornchai S，Chan R W K.Failure Analysis of Transmission Towers[J].Engineering Failure Analysis，2009，16(6)：1922-1928.

[12] Wenming Wang，Hongnan Li，Tian Li.Progressive Collapse Analysis of Transmission Tower-line System Under Earthquake[J].Advanced Steel Construction，2013，9(2)：161-172.

[13] Cundall P A，Strack O D L.A Distinct Numerical Model for Granular Assemblies[J].Geotechnique，1979，29(1)：47-65.

[14] Lu X Zh，Lin X Ch，Ye L P，et al.Daiyuan Tang.Numerical Models for Earthquake Induced Progressive Collapse of High-rise Buildings[J].Engineering Mechanics，2010，27(11)：64-70.

[15] Munjiza A，Bangash T，John N W M，The Combined Finite-Discrete Element Method for Structural Failure and Collapse[J].Engineering Fracture Mechanics，2004，71(4/6)：469-483.

[16] Meguro K，Tagel-Din H.Applied Element Method for Structural Analysis：Theory and Application for Linear Materials[J].Struct Engrg/Earthquake Engrg，2000，17(1)：21-35.

[17] 王文明.考慮應(yīng)變率效應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗震分析方法研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2013.WANG Wen-ming.Study on the Seismic Analysis Method of Structure Considering Strain Rate Effect[D].Dalian: Dalian University of Technology，2013.(in Chinese)

Progressive Collapse Analysis of a Simplified Model for Transmission Tower-line Coupled System under Seismic Action

XU Zhen1， WANG Wen-ming1， LIN Qing-hai1， JIN Shu1， CAO Dan-jing1， TIAN Li2

(1.ShandongElectricPowerEngineeringConsultingInstituteCorporationLimited，Jinan，Shandong250013，China；2.SchoolofCivilandHydraulicEngineering，ShandongUniversity，Jinan，Shandong250061，China)

Overhead high-voltage electric-transmission lines play an important role in the operation of a reliable electrical power system.Damage to these lines can cause great economic loss and bring inconvenience to human life.A substantial number of transmission lines have been damaged by catastrophic earthquakes around the world.The transmission tower tilt or collapse，conductor breakage，foundation subsidence，and insulator destruction were the major types of failure.It is necessary to study not only the seismic response of transmission lines in the elastic and plastic phases but also their collapse process.Progressive collapse analysis is a well-understood physical occurrence in which the loss of local load-bearing capacity propagates through a system，precipitating complete collapse or a major portion of it.The vulnerable points，collapse mode，and capacity of the structure can be evaluated by it，and these data can be used for the design of new towers or for evaluating existing towers.Many scholars have studied the nonlinear responses of single transmission towers or tower-line coupled systems.Numerical simulation of progressive collapse is a challenging task，which includes material and geometric nonlinearity，contact and collision between elements，and losing the load-bearing capacity of elements.Nowadays，there are mainly four numerical analytical methods used for the collapse analysis：the discrete-element method (DEM)，combined finite-discrete element method，applied-element method (AEM)，and finite-element method (FEM).The FEM，based on continuum mechanics，is the most widely used method in structural engineering.For linear elastic problems，the method has proved to be advantageous.Furthermore，the method is very effective for solving nonlinear problems by using reasonable constitutive relationships.The method can be used in the solution of large-scale and complex industrial problems，while other methods are extremely difficult to use.During the collapse process under an earthquake，some elements lose load-bearing capacity，which is a problem for the FEM.Commonly，the method of removing these elements is used，which is called the birth-death element method.The conductors and ground wires can be simplified as concentrated masses for the seismic analysis of transmission tower-line coupled systems.In this paper，this method is used.With the simplified model，by using the finite-element program ABAQUS，the progressive collapse analysis of a transmission tower under an earthquake is conducted.The results show that the vulnerable points and progressive collapse process obtained are in good accord with the results obtained by using the tower-line coupled system with three towers and four span lines.Therefore，the simplified model can be used in the seismic analysis of transmission tower-line coupled systems.

transmission tower-line coupled system； simplified model； progressive collapse analysis； earthquake action

2014-07-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51208285)；中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2012M521338)

徐 震(1981-)，男，工程師，主要從事輸電線路設(shè)計(jì)與研究工作.

田 利(1982-)，男，博士(后)，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究.E-mail：tianli@sdu.edu.cn

TU312.3

A

1000-0844(2015)02-0304-06

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0304