蔣崇文， 王典斌， 盧 皓

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000； 2.中國(guó)中鐵二院集團(tuán)有限公司，四川 成都 610031；3.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092))

MPA方法在不同高度橋墩地震響應(yīng)分析中的適用性研究①

蔣崇文1， 王典斌2， 盧 皓3

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000； 2.中國(guó)中鐵二院集團(tuán)有限公司，四川 成都 610031；3.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092))

橋梁通常是線路中的控制工程，其抗震性能顯得尤為重要。作為梁橋重要組成部分的橋墩，往往是地震作用下容易受到損傷的構(gòu)件。結(jié)合西部山區(qū)梁橋的典型橋墩結(jié)構(gòu)形式，基于纖維模型的有限元方法建立橋墩的非線性數(shù)值分析模型。采用MPA方法對(duì)不同高度橋墩的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，以非線性時(shí)程分析方法的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)研究MPA方法的適用性。計(jì)算表明MPA方法在分析高階模態(tài)參與程度較高的高墩構(gòu)件時(shí)適用性較差。

多模態(tài)的Pushover方法； 非線性時(shí)程分析方法； 纖維模型； 橋墩抗震分析

0 引言

隨著西部地區(qū)交通建設(shè)事業(yè)的不斷發(fā)展，跨越深谷、溝壑、江河的高墩橋梁日益增多?，F(xiàn)行的《公路橋梁抗震細(xì)則》(JTG/TB02-01-2008)對(duì)墩高不超過(guò)40 m的規(guī)則橋梁提供了可靠的設(shè)計(jì)流程[1]，然而對(duì)于墩高超過(guò)40 m的橋梁則需要專門(mén)進(jìn)行研究[2-5]。美國(guó)CALTRANS抗震設(shè)計(jì)規(guī)范也僅適用于規(guī)則橋梁，而高墩橋梁一般都是典型的非規(guī)則橋梁[6]。當(dāng)墩身較高時(shí)墩身質(zhì)量較大，高階模態(tài)參與程度不可忽視，地震頻譜特性對(duì)其抗震性能影響也會(huì)較大，此類橋墩的抗震性能及分析方法都有待進(jìn)一步的詳細(xì)研究，現(xiàn)在最常用的是非線性靜力分析方法。

非線性靜力分析方法由于操作簡(jiǎn)便、概念簡(jiǎn)單，在地震工程界已得到了廣泛應(yīng)用，但它的適用范圍仍需要進(jìn)一步探討，尤其是對(duì)非規(guī)則結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的Pushover方法的理論基礎(chǔ)是建立在兩個(gè)基本假定上的：(1)假定結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)主要由基階模態(tài)控制；(2)結(jié)構(gòu)沿高度的變形可由固定的形狀向量表示，且在整個(gè)地震反應(yīng)過(guò)程中結(jié)構(gòu)的形狀向量保持不變。為解決傳統(tǒng)Pushover方法的局限性，A.K.Chopra等[7]在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上提出了考慮高階模態(tài)的MPA方法，該方法的提出是針對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的，在橋梁結(jié)構(gòu)中的適用性還有待研究。本文將采用MPA方法分析不同高度橋墩的地震響應(yīng)，并以非線性時(shí)程分析方法的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)MPA方法的適用性予以討論。

1 MPA方法

A.K.Chopra和R.K.Goel[7]提出了基于多模態(tài)的Pushover方法(簡(jiǎn)稱為MPA方法)，該方法采用與結(jié)構(gòu)各階模態(tài)相應(yīng)的加載模式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，以此將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)各階模態(tài)的單自由度體系，并分別計(jì)算相應(yīng)于各階模態(tài)的地震響應(yīng)，最后將各階模態(tài)的地震響應(yīng)進(jìn)行組合得到結(jié)構(gòu)總的地震響應(yīng)。該方法的提出一開(kāi)始是針對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的抗震分析，其理論基礎(chǔ)可參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)，這里不再冗述。下面介紹該方法計(jì)算梁橋地震響應(yīng)的步驟，然后對(duì)MPA方法應(yīng)用于高墩梁橋抗震分析中的適用性進(jìn)行探討。

采用MPA分析方法求解梁橋地震響應(yīng)時(shí)，通常采用以下步驟：

(1) 計(jì)算出橋梁模型各主要模態(tài)φn，對(duì)多自由度體系進(jìn)行模態(tài)分解，每一個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)單自由度體系，從而完成從多自由度體系向單自由度體系的轉(zhuǎn)變。

(2) 對(duì)第n階模態(tài)，采用mφn側(cè)向荷載分布進(jìn)行Pushover分析，完成了地震動(dòng)力加載向靜力加載的轉(zhuǎn)變；求得墩底剪力總和-控制點(diǎn)位移(Vbn-urn)Pushover曲線，其中vbn為各橋墩墩底剪力之和，urn為主梁參考點(diǎn)的位移。

圖1 Pushover曲線及格式轉(zhuǎn)換[7]Fig.1 Pushover curve and the format conversion

(4) 求解第n階模態(tài)對(duì)應(yīng)的單自由度體系的地震位移需求Dn。在得到第n階模態(tài)對(duì)應(yīng)的能力譜曲線以后，可以采用非線性時(shí)程分析方法求解Dn(t)，也可以將能力譜曲線與需求譜曲線組合來(lái)求解Dn(t)的最大包絡(luò)值Dmax n。

在得到橋梁結(jié)構(gòu)的地震位移需求后，可采用模態(tài)Pushover分析方法得到各階模態(tài)對(duì)應(yīng)umax，n的峰值響應(yīng)rn0(力、位移或墩身各截面曲率)，通過(guò)SRSS組合方式加以組合就能得到各階模態(tài)總的反應(yīng)峰值。

在基于模態(tài)的MPA方法的計(jì)算過(guò)程中，一般以結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)作為控制點(diǎn)，通過(guò)逐步增大側(cè)向荷載fn0=ΓnmφnAn使結(jié)構(gòu)的頂部位移達(dá)到預(yù)定的位移urn0，從而求得第n階模態(tài)的地震響應(yīng)峰值rn0。本文選擇以橋墩墩頂作為加載控制點(diǎn)。

反應(yīng)譜法和時(shí)程分析方法對(duì)規(guī)則結(jié)構(gòu)在彈性階段進(jìn)行抗震分析具有一致性[8]，由于本文討論的是強(qiáng)震作用下高墩橋梁進(jìn)入塑性階段后的地震抗震性能特點(diǎn)，因此采用非線性時(shí)程分析方法的計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)來(lái)評(píng)估MPA方法的適用性。

2 纖維模型

為較準(zhǔn)確地了解高墩橋梁在強(qiáng)震作用下的抗震性能，合理模擬鋼筋混凝土墩柱非線性階段的材料性能最為關(guān)鍵。本文采用Taucer等[9]提出的基于柔度法的彈塑性梁柱單元(分布塑性單元)，將鋼筋和混凝土離散為纖維，假設(shè)纖維之間完全粘結(jié)，且滿足平截面假定。

彈塑性纖維梁柱單元的非線性特性由纖維的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(材料非線性)來(lái)表示，國(guó)外學(xué)者已提出了許多模擬混凝土和鋼筋材料本構(gòu)關(guān)系的計(jì)算模型，本文采用Mander模型[10]模擬混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(圖2(a))；鋼筋采用Giuffré-Menegotto-Pinto模型[11](圖2(b))。

圖2 材料本構(gòu)模型Fig.2 Material constitutive model

本文采用OpenSees(Open System for Earthquake Engineering Simulation)程序完成有限元分析。該程序是加州大學(xué)Berkeley分校太平洋地震工程研究中心(PEER)開(kāi)發(fā)的一個(gè)面向?qū)ο?，能夠建立結(jié)構(gòu)體系計(jì)算模型，并進(jìn)行非線性動(dòng)力分析以及地震反應(yīng)結(jié)果處理的結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)。OpenSees的研發(fā)目標(biāo)是為地震工程研究人員提供一個(gè)統(tǒng)一、開(kāi)放的非線性動(dòng)力仿真計(jì)算平臺(tái)[12]。

3 橋墩計(jì)算模型的建立和地震動(dòng)作用的選取

在建模時(shí)將高墩橋梁模型簡(jiǎn)化為單墩模型。單墩計(jì)算模型采用墩底固結(jié)的懸臂直梁，墩身質(zhì)量堆聚在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，將與橋墩相鄰的一跨上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量等效為凝聚在墩頂?shù)募匈|(zhì)量，計(jì)算模型和截面形式見(jiàn)圖3，各計(jì)算模型的基本參數(shù)見(jiàn)表1。

采用結(jié)構(gòu)的初始剛度進(jìn)行模態(tài)分析，得到30、60、90 m橋墩的模態(tài)(圖4)。

圖3 橋墩計(jì)算模型及截面形式Fig.3 Calculation model and section of the pier

表1 橋墩基本參數(shù)

圖4 不同墩高計(jì)算模型的初始模態(tài)向量Fig.4 Initial modal vector of the calculation model with different pier heights

圖5 各墩的墩身位移響應(yīng)Fig.5 Pier body displacement response of each pier

對(duì)墩底纖維截面進(jìn)行軸力-彎矩-曲率的分析，得到墩底截面的曲率分析結(jié)果(表2)。

表2 墩底截面曲率分析結(jié)果

由于El-Centro波較為典型，本文采用這條波的N-S方向分量作為地震輸入，對(duì)不同墩高的橋墩計(jì)算模型在高階模態(tài)影響下的地震響應(yīng)特點(diǎn)及抗震性能進(jìn)行分析。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 墩身位移地震響應(yīng)峰值的計(jì)算及誤差

采用MPA方法對(duì)不同墩高計(jì)算模型在El-Centro波地震作用下的位移響應(yīng)峰值進(jìn)行估計(jì)，并將結(jié)果列在圖5中。其中分別列出考慮了一階模態(tài)、前兩階模態(tài)和前三階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果，為了便于比較，將非線性時(shí)程分析(NTHA)方法的計(jì)算結(jié)果也列在圖中。

將MPA方法的計(jì)算誤差列在圖6中。誤差的定義為

(1)

式中：RPushover為Pushover方法計(jì)算的地震響應(yīng)；RNTHA為NTHA方法計(jì)算的地震響應(yīng)。本文后續(xù)研究提到的誤差均采用式(1)的定義。

從圖5和圖6可知，用MPA方法在估計(jì)不同墩高計(jì)算模型的墩頂位移地震響應(yīng)時(shí)，采用多模態(tài)和只考慮第一階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果差別并不大?？梢?jiàn)墩頂位移地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)基本來(lái)自于結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)，高階模態(tài)對(duì)墩頂位移地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度很小。MPA方法估計(jì)各墩的墩頂位移地震響應(yīng)的誤差只在計(jì)算90 m高墩時(shí)較大，為30%。采用MPA方法估計(jì)墩身位移地震響應(yīng)時(shí)墩身中下部誤差較墩頂更大，且隨著墩高和地震強(qiáng)度的增加，這種趨勢(shì)將更加明顯。除了該方法本身的局限性以外，計(jì)算時(shí)所采用的阻尼大小對(duì)非線性時(shí)程分析方法的結(jié)果也有一定的影響。

4.2 墩身截面曲率地震響應(yīng)峰值的計(jì)算及誤差

高墩最為直接的損傷控制指標(biāo)為地震動(dòng)作用下墩身各截面曲率的地震響應(yīng)。這里將MPA方法估計(jì)不同墩高計(jì)算模型在El-Centro波地震作用下墩身各截面曲率地震響應(yīng)峰值列在圖7中，分別列出考慮了一階模態(tài)、前兩階模態(tài)和前三階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果。為了便于比較，將非線性時(shí)程分析(NTHA)方法的計(jì)算結(jié)果也列在圖7中。

圖6 各墩的墩身位移響應(yīng)估計(jì)誤差Fig.6 Estimation error of body displacement response of each pier

圖7 各墩的墩身截面曲率響應(yīng)Fig.7 Body section curvature respose of each pier

高墩在不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下除了墩底附近出現(xiàn)塑性區(qū)域以外，墩身中部也可能出現(xiàn)塑性區(qū)域[5]。本文主要對(duì)墩底截面和1/2墩高截面的曲率進(jìn)行監(jiān)控，并將其作為評(píng)價(jià)基于模態(tài)的Pushover分析方法在估計(jì)墩身關(guān)鍵截面曲率時(shí)準(zhǔn)確程度的指標(biāo)。需要說(shuō)明的是：墩身中部截面曲率最大位置并不固定，會(huì)隨著不同地震動(dòng)的頻譜特性，以及不同的地震動(dòng)強(qiáng)度而發(fā)生變化。將MPA方法計(jì)算墩底截面曲率和1/2墩高截面曲率的估計(jì)誤差列在圖8中。

由圖8和可知，在計(jì)算30 m橋墩的截面曲率地震響應(yīng)時(shí)，MPA方法得到的墩身截面曲率分布與NTHA方法的結(jié)果較為吻合，不同地震動(dòng)強(qiáng)度下墩底截面和1/2墩高截面曲率地震響應(yīng)的估計(jì)誤差都較小。

在計(jì)算60 m橋墩和90 m橋墩的墩身截面曲率地震響應(yīng)時(shí)，不僅在墩身中上部位置MPA方法得到的曲率分布與NTHA方法的結(jié)果出現(xiàn)了偏差，而且墩底截面和1/2墩高截面曲率地震響應(yīng)的估計(jì)誤差也較大。誤差產(chǎn)生的原因和MPA方法自身的假設(shè)條件有關(guān)，MPA方法假設(shè)了模態(tài)在不同地震動(dòng)作用下基本保持不變，同時(shí)假設(shè)結(jié)構(gòu)在非線性階段各階模態(tài)解耦，并在求解總的地震響應(yīng)時(shí)采用了SRSS方法對(duì)各階模態(tài)地震響應(yīng)貢獻(xiàn)進(jìn)行組合。

圖8 墩底和1/2墩高截面曲率響應(yīng)的估計(jì)誤差Fig.8 Curvation response estimation errors of pier bottom section and section at pier height

5 結(jié)論

本文通過(guò)采用MPA方法和非線性時(shí)程分析方法對(duì)不同墩高的橋墩地震響應(yīng)予以估計(jì)，得到以下結(jié)論：

(1) 采用MPA方法能夠?qū)Φ卣鹱饔孟虏煌崭叩臉蚨瘴灰祈憫?yīng)進(jìn)行較好的估計(jì)，即使在強(qiáng)震作用下橋墩進(jìn)入較大塑性后，誤差仍然較小。

(2) MPA方法在估計(jì)不同墩高計(jì)算模型的墩頂位移地震響應(yīng)時(shí)，采用多模態(tài)和只考慮第一階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果差別不大?？梢?jiàn)墩頂位移地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)基本來(lái)自于結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)，高階模態(tài)對(duì)墩頂位移地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度很小。

(3) 采用MPA方法估計(jì)地震作用下不同墩高的橋墩截面曲率響應(yīng)時(shí)，對(duì)30 m橋墩模型的適用性較好，誤差較小。而在分析60 m、90 m橋墩時(shí)，MPA方法得到的曲率分布與NTHA方法的結(jié)果在墩身中上部位置出現(xiàn)了較為明顯的偏差，且在橋墩關(guān)鍵截面處的估計(jì)誤差也較大。

通過(guò)以上分析可知，MPA方法在估計(jì)不同墩高計(jì)算模型的墩頂位移地震響應(yīng)的誤差較小，而在估計(jì)高墩墩身關(guān)鍵截面曲率地震響應(yīng)峰值的誤差較大。對(duì)于高墩而言，墩身關(guān)鍵截面曲率是直接與損傷程度關(guān)聯(lián)的地震響應(yīng)參數(shù)，因此MPA方法不適用于高墩的抗震分析。

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Application of Modal Pushover Analysis Method to Seismic Response of Piers with Different Heights

JIANG Chong-wen1, WANG Dian-bin2, LU Hao3

(1.CollegeofCivilEngineering,HunanUniversity,Changsha,Hunan410000,China;2.ChinaRailwayEryuanEngineeringGroupCo.Ltd,Chengdu,Sichuan610031,China;3.DepartmentofBridgeEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Bridges are usually lifeline engineering-in-traffic projects, and their seismic performance is very important.As an important bridge construction component, piers are vulnerable to damage under strong ground motion.In this paper, in accord with the typical pier structure form of bridge piers in mountainous areas, a nonlinear numerical analysis model is constructed based on a fiber model.The seismic response of different piers under El-Centro is performed using modal pushover analysis (MPA).By comparison with the nonlinear time history analysis method, the applicability of the MPA method for the seismic analysis of different piers is investigated.The results show that the MPA method is not suiTablefor higher piers where the contribution of higher modes in seismic response is significant.With the implementation of the Western Development Program in recent years, a lot of highways and railways have been planned and built in western China.For bridges with high piers in mountainous areas, a nonlinear numerical analysis model is constructed based on a fiber model.The finite-element analysis is simulated with the code OpenSees, which was developed by Pacific Earthquake Engineering Research (PEER).The Mander model is used to imitate the constitutive model of concrete, and the Giuffré-Menegotto-Pinto model is used to imitate the constitutive model of reinforcement.The incremental dynamic analysis is used to research distribution features of pier section curvature under strong earthquake motions.As a result of the effects of higher modal contributions, the seismic response and seismic performance of bridges with high piers are complicated.The forming and development of a plastic range in the upper position of a pier, the damage process, and the failure mechanism of high piers under different earthquake motions are studied.The base section curvature of high piers and its top displacement are not simultaneous; it is inappropriate for pier top displacement to be used as the performance index.By taking pier section curvature as the performance index, seismic performance characteristics of bridges with high piers in the plastic stage are discussed; the complexity of the seismic performance of bridges with high piers because of the contribution from higher modes is revealed further.The spectral characteristics of ground motion have a great influence on the seismic performance of bridges with high piers.This paper studies six earthquake waves from the PEER database that are class II sites.Because of space constraints, this study involves only the seismic performance of bridges with high piers under transversal earthquake action.After a careful analysis, it is discovered that one pier base section curvature is greater than any other piers when all the piers are plastic; the location of the most dangerous pier depends on the magnitude of the contributions from higher modes.Unlike bridges with low piers, sometimes the damage of higher piers could be more serious than that of lower piers for bridges with high piers.The envelopes of section curvature above the pier base plastic region do not have a linear trend; the occurrence of plastic hinges at the middle and upper parts of piers is attributed to the contribution of higher modal shape.Additionally, the extent and the size of this plastic region are affected by the spectral characteristics of the ground motion.Because of the contribution from higher modes, the bridge with high piers is not safe when designed according to the existing specifications.

MPA (modal pushover analysis); nonlinear time-history analysis; fiber model; seismic analysis of piers

2014-08-20

西部地區(qū)博士后人才資助計(jì)劃(2014M562526XB)

蔣崇文(1984-) ，女，博士研究生，主要從事橋梁抗震方面的研究.E-mail： chongwen5@126.com

P315.9

A

1000-0844(2015)02-0577-08

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0577