黃利紅 郭唐永 鄒 彤 吳 濤

(1.中國(guó)地震局地震研究所(地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，武漢 430071；2.中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所武漢科技創(chuàng)新基地，武漢 430071)

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差動(dòng)式電容傳感器數(shù)字解調(diào)技術(shù)*

黃利紅1,2郭唐永1,2鄒 彤1,2吳 濤1,2

(1.中國(guó)地震局地震研究所(地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，武漢 430071；2.中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所武漢科技創(chuàng)新基地，武漢 430071)

在大地測(cè)量中，我們對(duì)如何檢測(cè)出地殼微小的變化很感興趣，利用差動(dòng)式電容傳感器可以檢測(cè)出這種微弱的信號(hào)。本文對(duì)差動(dòng)式電容傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化解調(diào)，介紹了三種解調(diào)方法，分別是數(shù)字包絡(luò)解調(diào)、數(shù)字正交相干解調(diào)及基于Goertzel算法的解調(diào)。文中給出了各自的原理，并用Matlab對(duì)給出的信號(hào)進(jìn)行了仿真比較，結(jié)果分析。

差動(dòng)式電容傳感器；數(shù)字解調(diào)；數(shù)字包絡(luò)解調(diào)；數(shù)字正交相干解調(diào)；基于Goertzel算法的解調(diào)

0 引言

地殼傾斜的變化極其微小，要對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，必須有能測(cè)量出微小位移的器件，一種方法是將這種微小的變化放大后再測(cè)量，另一種方法是通過電容測(cè)微傳感器檢測(cè)，如利用差動(dòng)式電容傳感器。差動(dòng)電容傳感器的輸出電壓很小，易被噪聲淹沒，因而，必須經(jīng)過高增益放大才能檢測(cè)出所需信號(hào)。經(jīng)高增益放大后，還需要經(jīng)過鎖相放大器濾波。

鎖相放大器抗噪聲性能非常好,將交流信號(hào)放大且變成相應(yīng)的直流信號(hào),即檢測(cè)出并放大相應(yīng)的同步信號(hào)。這種模擬解調(diào)的方法能滿足儀器的各項(xiàng)指標(biāo)，但數(shù)字信號(hào)相比于模擬信號(hào)有易于存儲(chǔ)，便于處理及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)?？紤]將數(shù)字技術(shù)應(yīng)用到儀器上面，相對(duì)于模擬電路，能提高儀器的可靠性，減少調(diào)試工作量。而儀器的數(shù)字化改造首先要將模擬解調(diào)數(shù)字化，即數(shù)字化解調(diào)方法的實(shí)現(xiàn)。

1 數(shù)字化解調(diào)方法

從差動(dòng)式電容傳感器的檢測(cè)原理知，可將已調(diào)制信號(hào)設(shè)為

y[n]=Ax[n]cos(w0n+θ)

(1)

1.1 數(shù)字包絡(luò)解調(diào)

調(diào)制信號(hào)的信息包含在載波的包絡(luò)中，而載波的各個(gè)幅值點(diǎn)組成了載波的信號(hào)包絡(luò)。通過某種算法來得到幅值點(diǎn)以獲得信號(hào)包絡(luò)從而實(shí)現(xiàn)解調(diào)。

由式(1)知

在一個(gè)載波周期內(nèi)有fs/f0個(gè)采樣點(diǎn)，將每個(gè)載波周期中的最大幅值點(diǎn)取出，并在周期末輸出。當(dāng)載波頻率非常大以及采樣頻率過高時(shí)，可多個(gè)載波周期輸出一個(gè)幅值。數(shù)字包絡(luò)解調(diào)流程圖如圖1所示。在圖1中，描述的是某個(gè)載波周期處理的過程，第1步先輸入初始值到存儲(chǔ)大的幅值中儲(chǔ)存；第2步將輸入的值放入比較中；第3步將存儲(chǔ)大的幅值與比較的值進(jìn)行比較，將大的賦值給存儲(chǔ)大的幅值，重復(fù)2、3、4步，一直到得到這個(gè)載波周期的最大值，最后一步是第5步，將這個(gè)最大的值給輸出。

新載波周期圖1 數(shù)字包絡(luò)解調(diào)流程圖

1.2 數(shù)字正交解調(diào)

數(shù)字正交解調(diào)框圖如圖2所示。

圖2 數(shù)字正交解調(diào)框圖

ri[n] =y[n]cos(w0n)

=Ax[n]cos(w0n+θ)cos(w0n)

rq[n] =y[n]sin(w0n)

=Ax[n]cos(w0n+θ)sin(w0n)

經(jīng)低通濾波器濾波后

1.3 基于Goertzel算法解調(diào)

m[n] =y[n]w[n]

做傅里葉變換得

因而，在解調(diào)過程中僅需求載波頻率處的DFT。

期望輸出X(k)=yk(n)n=N，其中k=0,1，2，…，N-1。

式中，WN=e-j2p /N

相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為

(2)

為了避免式(2)所蘊(yùn)含的復(fù)數(shù)乘法和加法，可以合并擁有復(fù)共軛極點(diǎn)的諧振器對(duì)。這時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)變?yōu)?/p>

(3)

差分方程描述為

(4)

(5)

2cos(2pk/N)vk(N)vk(N-1)

(6)

初始條件為vk(-1)=vk(-2)=0。

2 對(duì)比分析

設(shè)差動(dòng)式電容傳感器載波頻率為100kHz，在Matlab仿真中，選取調(diào)制信號(hào)頻率f為0～20Hz，載波頻率f0=100kHz的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，采樣頻率fs=800kHz，分別加入信噪比SNR為0～30dB的高斯白噪聲。選取f=5Hz，SNR=10dB的仿真圖進(jìn)行比較，其中包絡(luò)解調(diào)以10個(gè)載波周期輸出一個(gè)幅值。程序是在Matlab2010上運(yùn)行的，選取的是8個(gè)調(diào)制信號(hào)周期長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)量。

圖3(a)是待解調(diào)信號(hào)的波形圖及頻譜圖。圖3(b)(c)(d)中的子圖a1、a2、a3分別是用三種方法解調(diào)出的信號(hào)的波形圖，可以看出，它們都成功實(shí)現(xiàn)了解調(diào)的功能；子圖b1、b2、b3是加入噪聲的波形圖；子圖c1、c2、c3是有噪聲解調(diào)出的信號(hào)與無噪聲解調(diào)出的信號(hào)之差。子圖c1中信號(hào)的大小幾乎是子圖b1中信號(hào)大小的1/4，子圖c2中信號(hào)的大小也幾乎是子圖b2中信號(hào)大小的1/4，子圖c3中信號(hào)的大小與子圖b3幾乎一樣。因此，在抗干擾方面，基于Goertzel算法的解調(diào)與正交解調(diào)都有一定的抗干擾能力，包絡(luò)解調(diào)則沒有。

圖3 解調(diào)效果圖

基于Goertzel算法的解調(diào)，由式(3)它的系統(tǒng)函數(shù)中可以看出，它的分母部分是一個(gè)二階系統(tǒng)，相當(dāng)于一個(gè)線性的二階濾波器，因而有一定的濾波功能。從圖2正交解調(diào)框圖中，可以看到，在正交解調(diào)過程中，兩路信號(hào)分別都需經(jīng)過一個(gè)低通濾波器，因而解調(diào)出來的信號(hào)也有一定的濾波效果。在包絡(luò)解調(diào)中，由于包絡(luò)解調(diào)只是簡(jiǎn)單的將每個(gè)載波周期的最大值取出，因而無法對(duì)信號(hào)濾波，在信噪比低時(shí)，干擾嚴(yán)重，解調(diào)效果不好。

在基于Goertzel算法的解調(diào)中，由于它的系統(tǒng)函數(shù)式(3)合并了擁有復(fù)共軛極點(diǎn)的諧振對(duì)，因而在它的遞歸關(guān)系式(4)中，系數(shù)均為實(shí)數(shù)，將復(fù)數(shù)乘法簡(jiǎn)化成了實(shí)數(shù)乘法，節(jié)約了運(yùn)算量。正交解調(diào)由于兩路信號(hào)先要經(jīng)過乘法器，再經(jīng)過低通濾波器濾波，最后還要實(shí)現(xiàn)平方和再求根這個(gè)過程，實(shí)現(xiàn)過程較復(fù)雜，耗用資源。

從圖3子圖a1、a2、a3及圖3(e)中，還可以看出，基于Goertzel算法的解調(diào)還有一定的放大功能，它將信號(hào)放大了4倍。

表1～表3列出了f=1、5、10、20Hz，SNR=1、5、10、15、20、25、30dB的條件下，三種方法輸出的幅度最大點(diǎn),其中包絡(luò)解調(diào)以10個(gè)載波周期輸出一個(gè)幅值的方式。程序是在Matlab2010上運(yùn)行的，選取的是8個(gè)調(diào)制信號(hào)周期長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)量。

表1 包絡(luò)解調(diào)輸出幅值最大點(diǎn)

表2 正交解調(diào)輸出幅值最大點(diǎn)

表3 基于Goertzel算法解調(diào)輸出幅值最大點(diǎn)

從3個(gè)表格可以看出，在同頻率的情況下，基于Goertzel算法解調(diào)輸出值幅度最大點(diǎn)是正交解調(diào)輸出幅度最大點(diǎn)的4倍，包絡(luò)解調(diào)由于選取的是8個(gè)點(diǎn)取1個(gè)值，計(jì)算頻譜值時(shí)點(diǎn)數(shù)是正交解調(diào)的1/8，因此，它的幅度最大點(diǎn)是正交解調(diào)的1/8。

3 結(jié)論

數(shù)字相干解調(diào)實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜，非常耗用資源；數(shù)字包絡(luò)解調(diào)實(shí)現(xiàn)原理簡(jiǎn)單，但在信噪比低的情況下，解調(diào)性能非常差，抗干擾能力差而無法將被噪聲淹沒的信號(hào)取出，而基于Goretzel算法的解調(diào)抗干擾能力好，運(yùn)算過程為實(shí)數(shù)運(yùn)算因而運(yùn)算速度較快并且易于實(shí)現(xiàn)。因此，在儀器的數(shù)字化改造中，與模擬解調(diào)對(duì)應(yīng)的數(shù)字解調(diào)方法可以采用基于Goertzel算法解調(diào)進(jìn)行嘗試。

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湖北省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014BEC090)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.08.01