劉遠模

(成都艾立特螺紋工具有限公司，成都 610081)

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三針測量外螺紋單一中徑測力壓陷修正的討論

劉遠模

(成都艾立特螺紋工具有限公司，成都 610081)

本文討論三針測量螺紋單一中徑的測力壓陷修正的計算，國家標準GB/T 28703—2012與校準規(guī)范JJF 1345—2012給出的計算不同，有必要對這個題目進行討論，以便為它們的正確貫徹提供參考。本文證明了JJF 1345—2012中7.2.1.3“探針變形的修正”不適用于三針測量，而GB/T 28703—2012則適用。

三針；螺紋單一中徑；測力壓陷修正；接觸變形

0 引言

國家標準GB/T 28703—2012《圓柱螺紋檢測方法》與校準規(guī)范JJF 1345—2012《圓柱螺紋量規(guī)校準規(guī)范》對三針測量螺紋單一中徑的測力壓陷修正的計算給出不同公式，計算和實驗證明其結果有顯著差異，本文不僅給出這些公式，并用3個規(guī)格的實驗數(shù)據(jù)，獲得了多種計算方法的計算結果，得出JJF 1345—2012不適用于三針測量及其他相關結論。

1 三針測量的單一中徑公式

由文獻[2，5]可得用三針跨線測量外螺紋單一中徑d2的計算公式為

(1)

式中，M為跨線測量值；dD為量針直徑；P為螺距標稱值；a /2為牙側角即牙型角的一半；A1為螺旋升角修正量；A2為測力壓陷修正量。

關于A1(即斜置誤差的反號)的討論見文獻[3]，本文討論A2。

2 JJF 1345—2012中的相關討論(本文簡稱為JJF)

規(guī)定只能用于圓柱對稱螺紋量規(guī)。

接觸變形是測力使兩物體的理論接觸點或線變化，從而兩物體沿作用力的方向相互接近的量。這種變形通常限制在材料的彈性極限內。理論上，球與平面的接觸為點，量針圓柱與螺旋面的牙側的接觸也為點，在測量力的作用下，前者的作用邊界為圓，后者的作用邊界為橢圓。

在文獻[2]中，7.2.1.3“探針變形的修正”測力壓陷修正量A2按其中的式(6b)計算。這種計算是以球與平面的接觸變形為基礎，再用量球與V形槽接觸的受力和變形關系，獲得量球在一側牙槽直徑上的變化量，最后求得測力導致的直徑上的修正量A2。

即該文獻中式(6)、(6a)和(6b)分別為本文的式(2)、(2a)和(2b)。

(2)

式中，ω0為球和平面接觸的變形；vi為泊松系數(shù)(鋼為0.28，紅寶石為0.25)，i=1，2；F為測量力(垂直于平面)，單位N；Ei為彈性模數(shù)(鋼為2×105N/mm2，紅寶石為4×105N/mm2)，i=1，2；dD為探針直徑。

ωv0=(sin(a /2))-5/3(1/2)2/3ω0

(2a)

式中，ωv0為V形槽中球的變形。

A2=2ωv0

(2b)

由該節(jié)敘述可知：

1)變形修正的依據(jù)是按式(2)計算的球與平面的接觸變形，而不是量針圓柱與空間曲面螺旋面牙側的接觸變形。顯然該式計算值與三針直徑相關，而與被測件大小無關。

2)實際垂直于牙側的測力是用量球與V形槽接觸的受力關系及其變形對直徑方向的影響也是基于V形槽關系而不是有螺旋升角的牙側曲面。單側接觸變形用式(2a)計算。

3)螺紋直徑上的測量力修正量A2按式(2b)計算。對于三針測量，A2按式(2b)計算是錯誤的，因為螺紋直徑上單側是一根量針而另一側是兩根量針。

4)摩擦力的影響只泛泛談到，而沒有引入計算方法。對三針測量沒有給出計算變形公式，于是只好用上述公式代替。

因此按該校準規(guī)范計算三針測量外螺紋單一中徑的測力修正量A2可能產生較大誤差是不足為奇的。盡管上述內容與EA—10/10即文獻[5]一致。

3 GB/T 28703—2012中的相關討論(本文簡稱為GB)

在文獻[1]中，6.1.1.3“三針法”的δF和dm就分別是上述A2和dD，于是該文的式(17)～(24)分別為本文的式(3)～(10)。

A2=1.63f

(3)

式中，f為單根量針與螺紋兩牙側接觸的受力壓陷量。

(4)

式中，δ為量針與牙側面的接觸變形；g 為測力方向與牙側面切點處壓力方向的夾角。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，F(xiàn)為測力；dT為牙側面切點處的直徑；R和R′分別為牙側面切點處的主曲率半徑；n為螺紋線數(shù)；P為螺距。

式(5)、(6)、(8)和(9)與文獻[6]中相應公式類似，但作了必要的改進。式(8)是V形槽中牙側面切點處的最大曲率半徑。式(7)考慮了摩擦力對測量的影響。

4 其它相關資料討論

1)在文獻[4]中詳細推導了三針測量螺紋單一中徑的測力壓陷計算公式，該公式組相當復雜但用程序就能很方便的求得結果(程序中K2就是A2)，本文取名為“準確”。

2)由歐洲保加利亞QUALISYST有限公司編制的程序QMSTHRPD(簡稱QMSys)是用量針或量球檢驗螺紋中徑的計算軟件。將已知值輸入可得檢驗計算結果；將測量值輸入可得測試計算的中徑值。包含A1的中徑計算值用文獻[5]中的Brendt公式計算，A2用Lechowski方法計算。

文獻[1]即GB/T 28703—2012中式(5)的系數(shù)1.695就顧及到與QMSys軟件實驗結果一致的效果。

3)德國L&WGmbH公司的QMSOFT軟件用途較廣，對螺紋量規(guī)可以給出螺紋量規(guī)使用尺寸，并且可以進行檢驗計算和測試計算。本文簡稱為QM32。

4)在JJF中已被代替的JJG 888—1995，簡稱JJG，僅供參考。

5 螺紋單一中徑的三針測量程序

圖1用程序“螺紋單一中徑的三針測量”中校準規(guī)范計算方法計算文獻[2]的7.2.1.3“探針變形的修正”的計算示例，計算結果A2=-Δ2=0.0018mm，它是1.84μm取小數(shù)后4位的近似值。而用圖1中程序的另外兩種計算方法所得Δ2=-0.0007mm，顯然在此校準規(guī)范的數(shù)值是此值的2.57(=1.8/0.7)倍。

圖1 螺紋單一中徑的三針測量

用上述程序計算文獻[2]的表B.2中數(shù)據(jù)(即M=ΔL=65.2993，dD=3.4641，P=6.004，a =59.7°)得A2=-Δ2=0.0016，d2=60.1056，而該表列值分別為A2=0.0007和d2=60.1048，顯然該表列出的兩個數(shù)據(jù)不是用所述公式的計算值，但是該校準規(guī)范沒有介紹表列數(shù)據(jù)來源。而用另外兩個計算方法所得都分別為A2=K2=0.0005和d2=60.1046。

圖1所示程序的三種計算方法中，“準確”根據(jù)文獻[3-4]計算；“校準規(guī)范”根據(jù)文獻[2]進行測試計算，其中的檢驗計算根據(jù)文獻[7]計算；“國家標準”根據(jù)文獻[1]進行測試計算，其中外螺紋中徑根據(jù)文獻[7]的蘇宗康公式計算，內螺紋中徑根據(jù)文獻[1]對蘇宗康的擴展公式計算，檢驗計算根據(jù)文獻[7-8]公式計算。由文獻[7]知，berndt公式有局限性，對鋸齒螺紋可能產生顯著誤差，這是國家標準不采用它的原因，校準規(guī)范只適用于對稱螺紋用它是不會出大問題的，但對于左右牙側角因為偏差而不相等的螺紋，此時只能將兩牙側角之和得牙型角，其1/2得牙型半角。一般而言這樣計算不會有問題。對校準規(guī)范因為其對測力壓陷計算A2值得商榷，因此程序給出已作廢的檢定規(guī)程壓陷計算供參考。

6 實驗數(shù)據(jù)的計算和討論

國家標準(GB)負責起草單位收集了多國資料并作了大量實驗和比較分析研究，經工作組討論和主管部門批準得到文獻[1]。

取出典型的實驗數(shù)據(jù)中幾個規(guī)格進行討論是有益的。

前述的幾種程序計算方法對同一數(shù)據(jù)結果可能相同也可能有差異，如果差異不超過0.1μm可認為兩種方法一致，如果差異不超過0.2μm可認為兩種方法相當或等效。

一個中徑的測量值M(或m)隨測力F成反變，實際上是F與A2成正變，但理論上計算出的中徑應不變化，那么這種計算方法是合理的。但由于存在測量誤差和計算理論的不足夠完善會導致計算中徑有不太規(guī)則的對中徑的偏移，于是用一組數(shù)值的均值代替是更能反映中徑尺寸大小。

表1列出4個規(guī)格的測量值M隨測力F變化的實驗及多種計算方法的中徑計算值。由此表可知：

1)對稱螺紋，GB與QMSys中徑結果一致；“準確”與QM32中徑結果一致；GB與“準確”中徑結果相當；JJF中徑隨測力的增大而增大，而前述4種中徑基本不變。且JJF中徑顯著比前述4種中徑大。因此JJF方法計算的中徑有顯著誤差。圖2是M12—6HT螺紋塞規(guī)的GB和JJF中徑測試驗證圖示，GB中徑數(shù)據(jù)基本不變，而JJF中徑數(shù)據(jù)隨測力的增大而增大，且后者的平均中徑比前者大(10.8777-10.87464)=0.00306。兩者相差顯著。

2)鋸齒螺紋，GB與“準確”中徑結果相當；JJF只能用于對稱螺紋，不能用于鋸齒螺紋；QMSys和QM32因為用berndt公式不適用于鋸齒螺紋，且QM32中徑隨測力的增大而增大而GB與“準確”及QMSys沒有這種情況，它們中徑基本不變。圖3是鋸齒螺紋B9.2×2.5外螺紋的“準確”和QM32中徑測試驗證圖示，“準確”中徑數(shù)據(jù)基本不變，而QM32中徑數(shù)據(jù)隨測力的增大而增大，且后者的平均中徑比前者大(8.20693-8.20387)=0.00306。兩者相差顯著。

圖2 M12—6HT螺紋塞規(guī)的GB和JJF中徑測試驗證

圖3 B9.2×2.5(45°，15°)外螺紋的“準確”和QM32中徑測試驗證

7 結束語

由公式(1)可知，三針測量的測力壓陷修正A2，是確定單一中徑數(shù)據(jù)的一項重要因素，因此他是不可忽略的計算。這也是評估單一中徑測量不確定度的一項重要因子。

對于對稱螺紋，用國家標準、“準確”、QMSys和QM32計算的A2值是等效的；校準規(guī)范計算數(shù)值顯著偏大，推薦不用，何況該規(guī)范的表B.2都不用這種計算，歐盟中的實用軟件(QMSys和QM32)也沒有采用這種計算。

對于鋸齒螺紋，用國家標準、“準確”計算的A2值是等效的，推薦不用QMSys或QM32計算值，因為它們不僅存在berndt公式的系統(tǒng)誤差，可參考文獻[7]，且QM32可能存在理論誤差，因為其計算值隨測力的增大而增大，參看表1或圖3。

[1] GB/T 28703—2012圓柱螺紋檢測方法

[2] JJF 1345—2012圓柱螺紋量規(guī)校準規(guī)范

[3] 劉遠模.螺紋單一中徑的三針和量球法測量.計量技術，2014(1)

[4] 劉遠模.三針測量螺紋的測力壓陷計算公式的推導.機械工業(yè)標準化與質量，2011(4)

[5] EA Guidelines on the Determination of Pitch Diameter of Parallel Thread Gauges by Mechanical Probing EA-10/10：9～12

[6] 希納德爾.三絲量法.機械工業(yè)出版社，1956：34～35

[7] 劉遠模.螺紋單一中徑的三針和量球法測量公式討論.計量技術，2014(2)

[8] 劉遠模.螺紋單一中徑的三針和量球法測量公式再討論.計量技術，2015(3)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.11.09