肖 雄，馬大為，武秋生

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

火箭炮平衡懸架鋼板彈簧三連桿模型研究

肖 雄，馬大為，武秋生

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

0 引言

遠(yuǎn)程多管火箭炮結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)備精密度高，行駛路況多變。良好的平順性可以保證武器系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)有效緩解駕駛?cè)藛T的疲勞感。懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模是平順性研究中的重要環(huán)節(jié)。因此，建立合理的懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型具有重要的意義。

某遠(yuǎn)程多管火箭炮采用鋼板彈簧平衡懸架。目前，常用的鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)建模方法有：有限元建模法［12］、離散梁單元建模法［3-4］和SAE三連桿建模法［5］等。SAE三連桿建模法模型簡單，計(jì)算效率高，能夠?qū)崿F(xiàn)對變剛度彈簧的仿真，所以使用其進(jìn)行建模。

1 鋼板彈簧有限元模型

某遠(yuǎn)程多管火箭炮采用鋼板彈簧平衡懸架，鋼板彈簧參數(shù)如表1所示。

表1 鋼板彈簧幾何參數(shù)

鋼板彈簧簧片對稱排列，中部由2根U型螺栓加持，兩端自由地支承在中、后橋橋殼的座架上。在有限元模型中使用上下夾板模擬螺栓的加持作用，限制簧片間垂向相對位移。鋼板彈簧有限元模型如圖1所示。

圖1 鋼板彈簧有限元模型

在上夾板上表面中心位置建立參考點(diǎn)，并與夾板上表面耦合，約束參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向，使其只能產(chǎn)生垂向位移；上下夾板建立BEAM連接屬性，使兩夾板不會(huì)產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)；座架施加固定約束；各部件之間建立接觸約束，采用有限滑移模式，接觸面之間可以任意滑動(dòng)，簧片間摩擦系數(shù)設(shè)為0.1；在上夾板參考點(diǎn)上分步施加集中力，作用方向垂直向下，大小為112 800 N；材料的彈性模量為210 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×109t／mm3。輸出上夾板參考點(diǎn)所受載荷與位移關(guān)系曲線，即得到鋼板彈簧的剛度特性曲線，如圖2所示。

圖2 鋼板彈簧剛度特性有限元計(jì)算結(jié)果

2 鋼板彈簧三連桿模型

平衡懸架鋼板彈簧為對稱結(jié)構(gòu)，以第1簧片示意鋼板彈簧結(jié)構(gòu)，如圖3所示。圖3中，a為鋼板彈簧前半部分長度；b為U型螺栓間距；L為第1簧片長度。

圖3 鋼板彈簧結(jié)構(gòu)

鋼板彈簧三連桿模型基于圓弧近似算法，假設(shè)鋼板彈簧簧片變形時(shí)為理想的圓弧形狀，利用ADAMS軟件建立3個(gè)連桿來等效鋼板彈簧變形，如圖4所示。在連接點(diǎn)B、C處添加旋轉(zhuǎn)副；在連接點(diǎn)A、 D處添加虛擬件，虛擬件與大地建立移動(dòng)副，與桿建立旋轉(zhuǎn)副，移動(dòng)副方向?yàn)樗椒较?；中桿與大地建立移動(dòng)副，方向?yàn)榇怪狈较颍辉谥袟U質(zhì)心處施加112 800 N的載荷，方向垂直向下。為實(shí)現(xiàn)對鋼板彈簧剛度特性的模擬，三桿之間添加扭轉(zhuǎn)彈簧，通過設(shè)置扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度參數(shù)達(dá)到模擬的目的。扭轉(zhuǎn)彈簧剛度參數(shù)的設(shè)置是建立三連桿模型的關(guān)鍵，對變剛度鋼板彈簧模擬時(shí)，扭轉(zhuǎn)彈簧剛度參數(shù)可以用關(guān)于轉(zhuǎn)角的函數(shù)表示。鑒于有限元法得到的鋼板彈簧剛度特性曲線，可使用三次多項(xiàng)式表示扭轉(zhuǎn)彈簧剛度，使用PHI函數(shù)返回扭轉(zhuǎn)彈簧轉(zhuǎn)角，剛度函數(shù)表示為：

圖4 鋼板彈簧三連桿模型示意

鋼板彈簧三連桿各段長度計(jì)算公式為：

3 鋼板彈簧三連桿模型參數(shù)辨識(shí)

鋼板彈簧三連桿模型參數(shù)辨識(shí)的目的，是確定扭轉(zhuǎn)彈簧剛度多項(xiàng)式系數(shù)。

3.1 Isight集成優(yōu)化法

集成優(yōu)化法采用優(yōu)化軟件Isight-FD，以有限元計(jì)算結(jié)果為目標(biāo)值，結(jié)合數(shù)據(jù)處理軟件Matlab來確定扭轉(zhuǎn)彈簧剛度多項(xiàng)式系數(shù)，優(yōu)化流程如圖5所示。圖中Optimization為優(yōu)化算法組件，用于優(yōu)化算法的選擇、輸入量的調(diào)整；Simcode為通用程序集成組件，集成ADAMS程序，用于更改ADAMS仿真輸入文件、調(diào)用ADAMS求解器進(jìn)行仿真計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果輸入到Matlab和Optimization組件；

圖5 集成優(yōu)化法優(yōu)化流程

Matlab用于約束方程的計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果輸入到Optimization組件。

優(yōu)化變量：DV_1，DV_2，DV_3，DV_4。

優(yōu)化目標(biāo)：作用力達(dá)到112800N時(shí)，垂向位移與目標(biāo)值之差最小，即

優(yōu)化約束：仿真時(shí)間為整數(shù)時(shí)，垂向位移與目標(biāo)值之差小于1mm，即

Isight集成優(yōu)化法采用多島遺傳算法（MIGA），MIGA算法計(jì)算量較大，但其適應(yīng)性強(qiáng)，并具有全局性，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。經(jīng)過1000次迭代計(jì)算，第983次迭代結(jié)果較為理想。優(yōu)化計(jì)算歷程如圖6所示，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖6 優(yōu)化計(jì)算歷程

表2 集成優(yōu)化法計(jì)算結(jié)果

將設(shè)計(jì)變量的計(jì)算結(jié)果輸入到ADAMS中進(jìn)行仿真計(jì)算，并輸出中桿的垂向載荷與垂向位移關(guān)系曲線，如圖7所示。

圖7 集成優(yōu)化法仿真結(jié)果對比

3.2 逆向仿真法

逆向仿真法基于有限元計(jì)算結(jié)果，利用ADAMS對鋼板彈簧三連桿模型進(jìn)行逆向仿真，以此得到扭轉(zhuǎn)彈簧剛度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。具體過程如下所述。

首先對三連桿模型進(jìn)行改動(dòng)，去掉扭轉(zhuǎn)彈簧連接和中桿所受載荷，在中桿移動(dòng)副上添加位移驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)方向?yàn)榇怪毕蛳?。將有限元模型上夾板參考點(diǎn)的位移與時(shí)間關(guān)系數(shù)據(jù)輸入到ADAMS中，并施加在位移驅(qū)動(dòng)上，仿真時(shí)間與ABAQUS計(jì)算時(shí)間相等，輸出連接點(diǎn)B、C處的轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系。

去掉位移驅(qū)動(dòng)，在連接點(diǎn)B、C處添加扭轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，將轉(zhuǎn)角與時(shí)間關(guān)系數(shù)據(jù)施加到扭轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)上；將有限元模型上夾板參考點(diǎn)的載荷與時(shí)間關(guān)系數(shù)據(jù)輸入到ADAMS中，并作用在中桿質(zhì)心處。輸出連接點(diǎn)B、C處轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。

將轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，使用cftool對曲線進(jìn)行擬合，得到轉(zhuǎn)矩關(guān)于轉(zhuǎn)角的函數(shù)。對函數(shù)進(jìn)行一階求導(dǎo)，即得到扭轉(zhuǎn)彈簧剛度關(guān)于轉(zhuǎn)角的函數(shù)。剛度多項(xiàng)式系數(shù)如表3所示。

表3 逆向仿真法計(jì)算結(jié)果

將三連桿模型恢復(fù)到初始狀態(tài)，并將逆向仿真法計(jì)算結(jié)果添加到扭轉(zhuǎn)彈簧剛度參數(shù)中，仿真結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，通過集成優(yōu)化法與逆向仿真法得到的剛度特性與有限元結(jié)果相吻合。

圖8 逆向仿真法結(jié)果對比

4 結(jié)束語

三連桿模型結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算效率高，可用于整車的動(dòng)力學(xué)仿真研究。將這一模型用于平衡懸架，以便研究遠(yuǎn)程多管火箭炮的平順性能。通過Isight集成優(yōu)化法與逆向仿真法，對三連桿模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，從與有限元結(jié)果對比中可以看出，三連桿模型準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了對鋼板彈簧剛度特性的模擬，為遠(yuǎn)程多管火箭炮的平順性分析打下了基礎(chǔ)。

［1］ 鄭銀環(huán)，張仲甫.汽車鋼板彈簧多柔體建模及仿真研究［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（4）：3536.

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［3］ 李杰，張喆，朱毅杰，等.平衡懸架鋼板彈簧模型的建立與仿真［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34（6）：3135.

［4］ 鞠成超，韓旭，劉桂萍.鋼板彈簧離散梁動(dòng)力學(xué)參數(shù)反求［J］.汽車工程，2009，31（9）：860863.

［5］ 景立新，郭孔輝，盧蕩.鋼板彈簧三連桿模型參數(shù)辨識(shí)研究［J］.汽車技術(shù)，2010（12）：1013.

Studyon Three-link Leaf Spring Model for Balanced Suspension of Rocket Launchers

XIAO Xiong，MA Dawei，WU Qiusheng
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

以遠(yuǎn)程多管火箭炮平衡懸架鋼板彈簧為研究對象，利用ABAQUS軟件建立了有限元模型，得到了鋼板彈簧剛度特性。為便于研究遠(yuǎn)程多管火箭炮的平順性能，將鋼板彈簧簡化為三連桿模型，通過Isight集成優(yōu)化法與逆向仿真法對三連桿模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，建立了準(zhǔn)確的三連桿模型。利用ADAMS對三連桿模型進(jìn)行仿真計(jì)算，并與有限元結(jié)果對比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

鋼板彈簧；三連桿模型；參數(shù)辨識(shí)

This paper studies the leaf spring for balanced suspension of long-range multi-barrel rocket launchers.A finite element model has been established by ABAQUS to get stiffness characteristics of leaf springs.To facilitate the study of the ride comfort of long-range multi-barrel rocket launchers，steel springwas reduced to three-link model.An accurate three-link model has been established by using Isight integrated optimization method and reverse simulation method to identify parameters.The simulation results of three-link model was obtained by using ADAMS and compared with finite element results，thus validating the accuracyof the three-link model.

leaf spring；three-link model；parameters identification

TJ393；U463.33

A

1001-2257（2015）09-0008-03

肖 雄（1989－），男，河北保定人，碩士研究生，研究方向?yàn)榛鸺谛旭倓?dòng)力學(xué)和安全性分析；馬大為 （1953－），男，江蘇南京人，教授，研究方向?yàn)榛鸺诎l(fā)射系統(tǒng)控制與仿真技術(shù)。

2015-04-28