王 瑜,閆 沫

(1.西安航空學(xué)院機(jī)械學(xué)院,西安710077;2.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,西安710055)

一種新的灰度非均勻圖像分割模型

王 瑜1,閆 沫2

(1.西安航空學(xué)院機(jī)械學(xué)院,西安710077;2.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,西安710055)

基于局部區(qū)域的主動(dòng)輪廓分割模型在針對(duì)灰度非均勻圖像進(jìn)行分割時(shí),容易受到初始輪廓曲線位置的影響,且基于水平集模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)速度較慢。為此,提出一種新的圖像分割模型。該模型采用局部符號(hào)差能量項(xiàng)作為曲線演化的驅(qū)動(dòng)力,為減少模型對(duì)初始輪廓曲線位置的依賴,采用全局凸分割策略,得到一個(gè)離散化的凸分割模型,該模型包含Mumford-Shah分割模型中的二次光滑項(xiàng),使分割后的區(qū)域更加平滑,使用split Bregman迭代算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與局部二值擬合模型、局部符號(hào)差能量模型相比,該模型能對(duì)灰度非均勻圖像進(jìn)行較準(zhǔn)確的分割,具有較快的運(yùn)算速度和較好的魯棒性。

圖像分割;局部區(qū)域;灰度非均勻;主動(dòng)輪廓模型;split Bregman迭代

1 概述

圖像分割是圖像處理領(lǐng)域中所要研究的基本問題。在過去的數(shù)10年間出現(xiàn)了許多基于不同理論的分割算法。其中,基于水平集(Level Set,LS)算法的主動(dòng)輪廓模型(Active Contour Model,ACM)以其堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和較好的分割效果受到研究人員的廣泛關(guān)注。它的基本思想是:在一定的條件下,利用驅(qū)動(dòng)力引導(dǎo)水平集輪廓曲線朝著目標(biāo)邊界進(jìn)行演化。根據(jù)驅(qū)動(dòng)力的不同,主動(dòng)輪廓模型大致分為基于邊界的模型［1-3］和基于區(qū)域［4-6］的模型?；谶吔绲哪Ｐ屯ǔ?duì)噪聲和弱邊緣較為敏感,基于區(qū)域的模型使用了全局信息,因此,相比前者具有更好的分割效果。

在現(xiàn)實(shí)生活中,由于成像設(shè)備本身或者光照變化等因素的影響,自然圖像往往表現(xiàn)出灰度非均勻性。這使得基于無邊界主動(dòng)輪廓(Active Contours Without Edges,ACWE)［4］的分割模型在針對(duì)非均勻圖像進(jìn)行分割時(shí),往往無法獲得滿意的效果。針對(duì)該類問題,Mumford-Shah(MS)模型［7］表現(xiàn)出較好適應(yīng)性,然而由于MS模型本身是非凸的,算法容易陷入局部極小點(diǎn)。同時(shí),該模型的求解較為困難,算法運(yùn)行速度較慢。近年來以ACWE模型為基礎(chǔ)的基于局部區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型相繼被提出［8-11］。這類模型在曲線演化的驅(qū)動(dòng)力中加入了局部區(qū)域的灰度信息,使得這些模型具有局部可分離性。在針對(duì)非均勻圖像時(shí),獲得了較好的分割結(jié)果。然而在這些模型中,一個(gè)嚴(yán)重的缺陷是它們都對(duì)初始輪廓的位置較為敏感。為了獲得較好的分割效果,往往需要精心挑選初始輪廓曲線的位置,這大大限制了該類模型在實(shí)際中的應(yīng)用。另一方面,由于曲線的演化需要考慮局部區(qū)域信息,因此采用水平集方法進(jìn)行曲線演化時(shí),每次迭代都需要進(jìn)行大量計(jì)算,這使得算法的演化速度很慢。針對(duì)這些問題,文獻(xiàn)［12］提出一種基于區(qū)域的局部符號(hào)差(Local Signed Difference,LSD)能量的主動(dòng)輪廓模型。該模型由于同時(shí)考慮局部區(qū)域的信息和聚類順序,因此受水平集初始輪廓曲線影響較小。另一方面,LSD能量項(xiàng)僅需計(jì)算一次,因此,模型的求解時(shí)間很快,幾乎可以與經(jīng)典的ACWE模型相比較。文獻(xiàn)［12］同時(shí)指出該模型的局限是要求目標(biāo)區(qū)域同背景區(qū)域相比更亮或更暗,對(duì)具有細(xì)密紋理的圖像也無法獲得滿意的結(jié)果。

針對(duì)這些模型的限制,本文提出一種新的分割模型,將LSD能量項(xiàng)作為數(shù)據(jù)項(xiàng),在模型中采用全變分(Total Variation,TV)項(xiàng)作為分割邊界的正則項(xiàng),引入MS模型的二次光滑項(xiàng)。由于該項(xiàng)具有較好的平滑作用,因此對(duì)于具有細(xì)密紋理、明暗變化復(fù)雜的圖像具有較好的分割效果,為了減少對(duì)初始輪廓曲線位置的依賴,新的分割模型采用基于全局凸分割(Globally Convex Segmentation,GCS)方法［13］的實(shí)現(xiàn)策略。使用該策略從一個(gè)連續(xù)的主動(dòng)輪廓模型出發(fā)得到一個(gè)離散化的凸分割模型,由于模型本身是凸的,因此最優(yōu)解不受初始化的影響。在數(shù)值實(shí)現(xiàn)方面,采用split Bregman迭代算法［14］進(jìn)行快速求解。

2 局部符號(hào)差能量模型

受到局部二值擬合(Local Binary Fitting,LBF)模型［9］的啟發(fā),文獻(xiàn)［12］提出LSD能量項(xiàng)。令Ω?R2為圖像的定義域,局部前景聚類和背景聚類可以表示如下:

其中,Ωf,Ωb分別表示輪廓曲線所圍成的前景區(qū)域和背景區(qū)域,核函數(shù)Ka,x(y)定義為:

其中,符號(hào)函數(shù)sgn(x)定義為:

將式(1)代入式(3),可以得到在位置x的像素的LSD能量項(xiàng)如下:

所有LSD局部能量定義為在整個(gè)圖像定義域內(nèi)的加權(quán)積分:

其中,權(quán)重函數(shù)W(x)定義為:

結(jié)合式(5)～式(7),整幅圖像的LSD能量可以寫為:

結(jié)合水平集輪廓曲線的長度先驗(yàn)信息,并考慮曲線演化過程中水平集函數(shù)需要滿足符號(hào)距離函數(shù)(Signed Distance Function,SDF),文獻(xiàn)［12］提出的最終能量泛函為:

利用梯度下降法對(duì)式(9)所表示的能量泛函最小化,可以得到:

其中,外力項(xiàng)F為:

由于外力項(xiàng)F與φ無關(guān),因此在水平集函數(shù)演化的過程中僅需計(jì)算一次,從而大大提高了算法的運(yùn)算速度。

3 本文模型

由于傳統(tǒng)的主動(dòng)輪廓模型往往是非凸的,這使得它們很容易陷入局部最優(yōu)解。圖像分割的效果往往和水平集初始輪廓位置的好壞相關(guān)。針對(duì)這一困難,文獻(xiàn)［13］提出了全局凸分割方法,要求能量泛函模型是凸的。由于模型的凸性,使其不受初始輪廓位置的影響而具有全局最優(yōu)解。除此之外,模型的求解可以采用快速求解策略。最著名一個(gè)求解策略就是采用split Bregman迭代求解。文獻(xiàn)［14］第一次將split Bregman迭代求解策略應(yīng)用到圖像分割中,從而獲得了巨大的成功,其算法運(yùn)行速度極快。由于文獻(xiàn)［14］模型以ACWE模型為基礎(chǔ),因此無法適用非均勻圖像的分割問題。本文在LSD模型的基礎(chǔ)上結(jié)合GCS方法,采用split Bregman迭代求解,既保留了LSD模型的局部分割性,又具有全局凸分割的特性。

為了應(yīng)用GCS方法,將式(10)中最后一項(xiàng)去掉,令μ=1,方程簡化為:

根據(jù)GCS方法,式(12)的穩(wěn)態(tài)解等價(jià)于下面的簡化流方程:

根據(jù)式(13),提出一個(gè)新的能量泛函為:

為了增強(qiáng)對(duì)非均勻圖像的平滑作用,引入MS模型中的光滑項(xiàng),使分割圖像滿足分片光滑性。于是,最終能量泛函為:

其中,外力項(xiàng)f(x)為:

為了應(yīng)用split Bregman迭代算法對(duì)式(15)進(jìn)行求解,將式(15)改寫為離散形式式(17),圖像分割問題轉(zhuǎn)換為求解函數(shù)φ,使得能量泛函E(φ)最小:

可以看出式(17)是凸的。應(yīng)用split Bregman方法,令dx=▽xφ,dy=▽yφ,得到一個(gè)約束優(yōu)化問題:

通過將上式轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題,得到:

采用split Bregman迭代求解,并且強(qiáng)制約束條件,有:

對(duì)式(20)可以通過分別對(duì)φ和(dx,dy)進(jìn)行交替最小化求解。這等價(jià)于求解下面2個(gè)優(yōu)化子問題:

對(duì)式(23)最小化,其優(yōu)化條件滿足歐拉-拉格朗日(E-L)方程,可以寫為:

式(24)的最小化可以采用收縮算子式(13)計(jì)算得到:

式(25)的求解,可以采用Gauss-Seidel迭代求解,其數(shù)值實(shí)現(xiàn)如下:

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

針對(duì)多幅灰度非均勻的真實(shí)圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較,用來驗(yàn)證本文模型的可靠性。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Core2 2.4 GHz CPU,2.00 GB RAM,Matlab 2011b。實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選取除個(gè)別圖像外,選取統(tǒng)一的參數(shù)μ=2,λ=1,σ=1,程序終止的條件為誤差ε=10-3。實(shí)驗(yàn)一共分為3組:在第1組實(shí)驗(yàn)中,針對(duì)初始輪廓曲線的位置對(duì)圖像分割的影響進(jìn)行比較;在第2組實(shí)驗(yàn)中,選取灰度極不均勻、目標(biāo)明亮差異較大、具有細(xì)密紋理的圖像進(jìn)行比較;在第3組實(shí)驗(yàn)中,在不同噪聲級(jí)別下進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文模型在噪聲干擾存在時(shí)的分割效果。

在圖1中,選取相同的初始輪廓曲線位置(圖中用虛線方框表示)進(jìn)行比較(除去第2行第1列圖像,這是因?yàn)槿暨x取和下面相同的初始輪廓曲線位置時(shí),LBF模型無法得到有效的分割結(jié)果),較粗的曲線為最終目標(biāo)邊界。

圖1 初始輪廓曲線的位置對(duì)圖像分割的影響

從圖1(b)中可以看到,由于初始輪廓曲線的位置設(shè)置不當(dāng)使LBF模型造成了誤分割;從圖1(c)中可以看到,LSD模型極大改善了這一現(xiàn)象,分割結(jié)果受初始輪廓曲線位置的影響較小;從圖1(d)可以看出,本文模型在保持LSD模型優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)引入了MS模型中的二次平滑項(xiàng)。針對(duì)第3幅血管圖像,可以看到,本文模型分割結(jié)果更加準(zhǔn)確。在本組實(shí)驗(yàn)中第1幅圖像中μ=15;第2幅、第4幅圖像中μ=5。

圖2中第1幅圖像為一幅灰度極不均勻的圖像,目標(biāo)的右下部分幾乎和背景一致;第2幅圖像為一幅真實(shí)的紅外圖像,目標(biāo)區(qū)域的明暗差異較大;第3幅、第4幅圖像為Berkeley數(shù)據(jù)庫中的自然圖像,第3幅圖像中飛機(jī)機(jī)身同尾翼具有明顯的灰度差,第4幅圖像前景和背景區(qū)域具有細(xì)密的紋理信息。

圖2 復(fù)雜圖像的分割比較

從圖2中可以看到,雖然LSD模型受輪廓初始位置的影響較小,但是由于該模型對(duì)于目標(biāo)的灰度具有一定的要求,即目標(biāo)或者比背景更亮,或者比背景更暗。

由于第1幅圖像中目標(biāo)的右下部和背景的灰度幾乎一致,因此無法滿足LSD模型對(duì)目標(biāo)灰度的要求,因此分割失敗。第2幅圖像目標(biāo)中既包含比背景更亮的部分,也包含比背景更暗的部分,前、背景變化較為復(fù)雜,也造成了 LSD模型分割失敗。第4幅圖像中具有較為細(xì)密的紋理信息,這導(dǎo)致LSD模型分割失敗。本文模型在實(shí)驗(yàn)中得到了較好的分割結(jié)果。通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),除了圖1、圖2中的初始輪廓外,本文模型不受初始輪廓位置的影響,可以隨意選取初始輪廓曲線的位置,在本組實(shí)驗(yàn)中第1幅圖像中μ=30。

表1、表2分別為圖1、圖2中圖像分割運(yùn)行時(shí)間比較,其中,從左至右的4幅圖像分別為圖像1～圖像4。由于本文模型采用誤差來控制程序收斂,而水平集模型實(shí)現(xiàn)采用迭代次數(shù)控制收斂,2類模型實(shí)現(xiàn)在迭代次數(shù)上沒有可比性,因此沒有進(jìn)行相應(yīng)比較?？梢钥吹?由于LSD模型中符號(hào)距離差能量僅需計(jì)算一次,因此其運(yùn)算速度比LBF模型更快。本文模型采用全局凸分割方法,使用split Bregman迭代進(jìn)行快速求解,驅(qū)動(dòng)力由于采用了LSD能量項(xiàng),因此也僅需計(jì)算一次。可以看到,本文模型同LBF模型、LSD模型相比,其運(yùn)算速度更快。

表1 圖1中各模型迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

表2 圖2中各模型迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

圖3利用本文模型針對(duì)不同噪聲級(jí)別干擾進(jìn)行相應(yīng)實(shí)驗(yàn)。

圖3 不同噪聲等級(jí)下的分割結(jié)果

圖3 中從上到下分別為不同噪聲圖像及其對(duì)應(yīng)的分割結(jié)果。圖3(a)在原始圖像中添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯白噪聲;圖3(b)添加了均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的高斯白噪聲;圖3(c)添加了均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的高斯白噪聲。從圖3可以看到,隨噪聲等級(jí)的提高,圖像本身越來越不清晰,其對(duì)應(yīng)的分割效果越來越差。在實(shí)驗(yàn)中,仍然選取同前面實(shí)驗(yàn)中一致的初始輪廓位置,以驗(yàn)證本文模型的魯棒性。從圖3可以看到,圖3(a)雖然存在噪聲,但由于噪聲級(jí)別不高,本文模型仍然獲得了較為滿意的分割結(jié)果。隨著噪聲的進(jìn)一步提高,圖3(b)本文模型獲得的分割結(jié)果較圖3(a)差,邊界也不夠光滑,但其分割結(jié)果基本可以接受。隨著噪聲的進(jìn)一步提高,圖3(c)本文模型得到的分割結(jié)果最差,邊界不夠光滑,在一些邊界上出現(xiàn)了較大的分割誤差,如圖3中第2行、第4行中的第3幅分割結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,在一定噪聲范圍內(nèi),本文模型能夠獲得較為滿意的分割結(jié)果,對(duì)噪聲干擾具有一定的魯棒性。

5 結(jié)束語

本文提出一種新的灰度非均勻圖像分割模型。采用LSD能量項(xiàng)作為曲線演化的驅(qū)動(dòng)力,集成了MS模型中的二次光滑項(xiàng),由于模型本身是凸的,因此可以采用全局凸分割方法,并利用split Bregman迭代算法進(jìn)行數(shù)值求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該模型的分割結(jié)果不受初始輪廓曲線位置的影響,且具有較強(qiáng)的魯棒性。然而,本文模型是基于前景、背景兩區(qū)域分割的模型,今后將進(jìn)一步研究適用于多區(qū)域分割的模型。

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編輯 劉 冰

A New Segmentation Model of Gray Non-uniform Images

WANG Yu1,YAN Mo2
(1.School of Mechanical Engineering,Xi’an Aeronautical University,Xi’an 710077,China;
2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China)

Local region-based Active Contour Model(ACM)is easily influenced by the location of the initial curves when it segments images with intensity inhomogeneity and its numerical implementation based on Level Set(LS)method is lower.For this,a new segmentation model is proposed in this paper.The model includes the Local Signed Difference (LSD)energy as data driven term for curve evolution.In order to reduce the dependence on the location of the initial curve,a Globally Convex Segmentation(GCS)scheme is used to derive a discrete convex segmentation model.The new model includes a second order smooth term from Mumford-Shah segmentation model to make the segmented regions smoother.It uses split Bregman iterations to get a fast numerical implementation.Compared with the Local Binary Fitting (LBF)model,LSD model,experimental results show that the model can segment images with intensity inhomogeneity correctly,and is more efficient and more robust.

image segmentation;local region;gray non-uniform;Active Contour Model(ACM);split Bregman iteration

1000-3428(2015)05-0232-05

A

TP391.06

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.05.043

王 瑜(1981-),女,講師、碩士,主研方向:模式識(shí)別,機(jī)器視覺;閆 沫,講師、博士研究生。

2014-11-21

2015-01-03E-mail:wangyu.xh@163.com

中文引用格式:王 瑜,閆 沫.一種新的灰度非均勻圖像分割模型［J］.計(jì)算機(jī)工程,2015,41(5):232-236,242.

英文引用格式:Wang Yu,Yan Mo.A New Segmentation Model of Gray Non-uniform Images［J］.Computer Engineering, 2015,41(5):232-236,242.