楊明月， 孫玲玲， 王曉樂

(山東大學(xué)高效潔凈機械制造教育部重點實驗室 濟南，250061)

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分布參數(shù)雙層隔振系統(tǒng)建模及其振動傳遞特性*

楊明月， 孫玲玲， 王曉樂

(山東大學(xué)高效潔凈機械制造教育部重點實驗室 濟南，250061)

從振動能量傳遞觀點及工程實際隔振設(shè)計的角度出發(fā)，建立了中間連續(xù)筏體和中間分散質(zhì)量兩類雙層隔振系統(tǒng)的解析模型。考慮連續(xù)筏體、隔振器及安裝基礎(chǔ)的分布參數(shù)特性，基于導(dǎo)納矩陣?yán)碚搶深愲p層隔振系統(tǒng)的動態(tài)特性傳遞方程進行了理論推導(dǎo)。以功率流為價值函數(shù)揭示了系統(tǒng)振動傳遞機理并闡述了實際雙層隔振設(shè)計需遵循的一般規(guī)律。實例研究表明：力矩激勵在隔振系統(tǒng)能量傳輸中扮演著重要角色，應(yīng)盡量減少力矩擾動帶來的能量注入；在能耗效率及安裝空間允許條件下，適當(dāng)放大中間質(zhì)量可獲得更佳的隔振效果；中間筏體的柔性、隔振器的分布參數(shù)特性以及安裝基礎(chǔ)的非剛性因素使得中高頻隔振性能惡化，采用中間分散質(zhì)量方案可有效避免筏體柔性模態(tài)影響，并能顯著降低隔振器駐波同柔性筏體模態(tài)間的耦合交互引起的能量峰值。

雙層隔振； 中間質(zhì)量； 導(dǎo)納矩陣； 分布參數(shù)； 駐波效應(yīng)

引言

在能源日益緊張的當(dāng)今，為提高能耗利用效率，大量輕薄化結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用在車輛、艦船、航空航天器中，加之動力裝置的高速重載化趨勢，使得安裝基礎(chǔ)的柔性特質(zhì)凸顯，由此激發(fā)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)高頻振動及其輻射噪聲成為亟待解決的工程實際問題。在振動控制措施當(dāng)中，最常用的是振動隔離技術(shù)[1]。高頻域的隔振研究開始較早，Unger等[2]及Snowdon[3]給出了高頻隔振設(shè)計應(yīng)遵循的一般準(zhǔn)則，即隔振器的駐波效應(yīng)、基礎(chǔ)的模態(tài)特性均需考慮，并指出為提升高頻隔振效果可采取雙層隔振措施。在隔振器駐波效應(yīng)研究方面，文獻[4-5]將橡膠隔振器?；癁榉植紖?shù)的均直桿結(jié)構(gòu)，以闡述隔振器的內(nèi)共振對系統(tǒng)功率流、力傳遞率及輻射聲功率的影響。文獻[6-7]分別將安裝基礎(chǔ)考慮成分布參數(shù)的梁、板類結(jié)構(gòu)，探討了單層隔振系統(tǒng)中隔振器駐波效應(yīng)及基礎(chǔ)柔性對系統(tǒng)傳遞率、功率流特性的影響。

雙層隔振系統(tǒng)的隔振效果主要取決于插入的中間質(zhì)量大小。在車船等運載工具內(nèi)，動力裝置連同輔機設(shè)備往往通過隔振支承安裝在大型筏體上，受限于機組維度及安裝空間，筏體的柔性特質(zhì)在中高頻段極易被激發(fā)[8]。因而，相較于單層隔振系統(tǒng)，雙層隔振系統(tǒng)中多出的中間質(zhì)量結(jié)構(gòu)同上、下兩層隔振支承以及安裝基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)間的耦合振動機理更加復(fù)雜。以往對于雙層隔振系統(tǒng)的理論分析及試驗研究大多采用近似處理方法，主要表現(xiàn)在外擾激勵僅考慮垂向力，忽視力矩激勵成分的影響[9-10]。忽略隔振器的分布參數(shù)特性，以復(fù)剛度彈簧模型表征其動態(tài)特性[11-14]；中間質(zhì)量考慮成簡單剛體結(jié)構(gòu)[12-14]；安裝基礎(chǔ)認(rèn)為絕對剛性[9-13]。盡管這些近似處理方法在特定條件下就所研究對象取得了較為滿意的結(jié)果，但難以精確闡明高頻域隔振器駐波效應(yīng)與中間質(zhì)量的柔性以及安裝基礎(chǔ)彈性模態(tài)之間的耦合作用影響機理。鑒于當(dāng)前雙層隔振系統(tǒng)建模分析的不健全，對雙層隔振系統(tǒng)進行完備的分布參數(shù)化建模十分必要。

筆者針對工程實際采用的兩類由多向復(fù)合擾動振源(包含力、力矩激勵)、橡膠隔振器、中間質(zhì)量(柔性連續(xù)筏體或分散質(zhì)量塊)、彈性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)組成的雙層被動隔振系統(tǒng)，建立其分布參數(shù)分析模型?；趯?dǎo)納矩陣?yán)碚撏茖?dǎo)總體系統(tǒng)的動態(tài)特性傳遞方程。結(jié)合實例，以功率流為價值函數(shù)探討雙層隔振系統(tǒng)的振動傳遞機理及隔振效果。

1 雙層隔振系統(tǒng)解析模型

從工程實際隔振設(shè)計的角度出發(fā)，大中型動力機械或發(fā)電機組的隔振裝置一般相對坐標(biāo)平面yOz呈彈性對稱布置。建立圖1 所示的雙層隔振系統(tǒng)解析模型。將其沿結(jié)構(gòu)耦聯(lián)界面分為機器A、上層隔振支承B、中間質(zhì)量C、下層隔振支承D和柔性安裝基礎(chǔ)E五個子系統(tǒng)。中間質(zhì)量C以其不同的配置形式可劃為兩類[12]：連續(xù)筏體結(jié)構(gòu)和分散質(zhì)量結(jié)構(gòu)。兩類模型中，上層隔振支承包含m個隔振器，下層隔振支承包含n個隔振器。

圖1 隔振系統(tǒng)示意圖Fig.1 Scheme of a complete isolation system

為便于分析與綜合，各子系統(tǒng)采用局部坐標(biāo)系。局部坐標(biāo)系的建立以及與全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化關(guān)系同文獻[14]。按照振動傳遞方向定義各子系統(tǒng)的輸入輸出端及其廣義擾動力和速度矢量，建立總體系統(tǒng)的耦合振動傳遞模型，如圖2所示。

圖2 隔振系統(tǒng)耦合振動傳遞模型Fig.2 Coupled vibration transfer model of isolation system

上層隔振支承子系統(tǒng)中m個隔振器輸入、輸出端的廣義力與速度響應(yīng)矢量分別為

上層隔振支承輸入到中間質(zhì)量子系統(tǒng)的廣義力及相應(yīng)速度矢量分別為

中間質(zhì)量子系統(tǒng)對下層隔振支承輸出的力與相應(yīng)的速度矢量分別為

下層隔振支承子系統(tǒng)中n個隔振器輸入、輸出端的廣義力與速度響應(yīng)矢量分別為

安裝基礎(chǔ)上n個輸入接點處的力與速度矢量分別為

2 子系統(tǒng)分析與綜合

2.1 機器子系統(tǒng)

通常，機器(尤其是大型設(shè)備)的基頻遠大于外擾頻率，可視為一般剛性結(jié)構(gòu)。根據(jù)牛頓運動定律及結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系，建立機器子系統(tǒng)在外擾激勵下的動態(tài)方程，以導(dǎo)納矩陣形式表述為

(1)

2.2 隔振支承子系統(tǒng)

因黏彈性橡膠隔振器的分布參數(shù)特性會在高頻誘發(fā)駐波效應(yīng)，降低隔振效率。傳統(tǒng)的集總參數(shù)模型無法準(zhǔn)確預(yù)估此時的隔振效果，故將其?；癁榫哂蟹植假|(zhì)量和遲滯阻尼的圓筒形桿。

導(dǎo)納矩陣形式描述的上、下層隔振支承子系統(tǒng)動態(tài)特性傳遞方程分別為

(2)

(3)

Mij中元素為兩端同時受力與力矩激勵自由桿的原點導(dǎo)納(i=j)及跨點導(dǎo)納(i≠j)函數(shù)，具體表達式詳見文獻[7]。

2.3 基礎(chǔ)子系統(tǒng)

充分考慮安裝基礎(chǔ)的柔性，以兩端固定細長梁模擬基礎(chǔ)子系統(tǒng)E。描述其結(jié)構(gòu)振動特性的導(dǎo)納矩陣方程為

VE=EFE

(4)

其中：導(dǎo)納矩陣E中具體元素為

其中：l為激勵點；k為響應(yīng)點。

ek,l中各導(dǎo)納元素可采用模態(tài)疊加法獲得，具體表達式為

(5)

2.4 中間質(zhì)量子系統(tǒng)

當(dāng)中間質(zhì)量子系統(tǒng)為連續(xù)筏體時，不能僅視為剛性結(jié)構(gòu)，其柔性特質(zhì)必須計及，故而?；癁閮啥俗杂蛇吔鐥l件細長梁，以導(dǎo)納矩陣形式描述的整體動態(tài)特性方程為

(6)

其中：l為激勵點；k為響應(yīng)點。

(7)

當(dāng)中間質(zhì)量子系統(tǒng)為分散質(zhì)量時，視各分散質(zhì)量塊為剛體結(jié)構(gòu)。由剛體運動理論，得到第h個分散質(zhì)量塊的動態(tài)特性傳遞方程為

(8)

2.5 子系統(tǒng)動態(tài)特性綜合

根據(jù)各子系統(tǒng)的動態(tài)特性分析, 按照子系統(tǒng)間作用力平衡及速度相等的原則，可推導(dǎo)出整體系統(tǒng)輸入、輸出端的傳遞力與速度響應(yīng)表達式

VG=[H11-H12(E+H22)-1H21]Fp

(9)

FE=(E+H22)-1H21Fp

(10)

VE=E(E+H22)-1H21Fp

(11)

式(9)～ (11)中，各矩陣具體包含元素為H11=G11-G12(G22+D11)-1G21，H12=G12(G22+D11)-1D12，H22=D22-D21(G22+D11)-1G12，H21=D21(G22+D11)-1G21；G11=F11-F12(F22+C11)-1F21，G12=F12(F22+C11)-1C12，G21=C21(F22+C11)-1F21，G22=C22-C21(F22+C11)-1F12；F11=A11-A12(A22+B11)-1A21，F(xiàn)12=A12(A22+B11)-1B12，F(xiàn)21=B21(A22+B11)-1A21，F(xiàn)22=B22-B21(A22+B11)-1B12。此時，機器復(fù)合擾動下輸入到整個系統(tǒng)及通過上、下層隔振支承及中間質(zhì)量后傳遞到安裝基礎(chǔ)的時間平均功率流可表述為

(12)

其中：上標(biāo)H表示相應(yīng)矢量的共軛轉(zhuǎn)置。

3 系統(tǒng)振動特性分析

根據(jù)力與力矩復(fù)合激勵下雙層隔振系統(tǒng)動態(tài)特性方程的理論推導(dǎo)，以功率流為價值函數(shù)，對工程實際中常用的m=2,n=4支承隔振系統(tǒng)進行實例分析。系統(tǒng)主要特征參數(shù)見表1所示。

表1中，當(dāng)αC，βC，αE取0.5時，表示隔振支承相對于中間質(zhì)量子系統(tǒng)C、安裝基礎(chǔ)子系統(tǒng)E對稱布置。結(jié)合隔振設(shè)計原則及布局要求，分別取αC=βC=0.5,αE=0.45;κ1=λ1=0.7,κ2=λ2=0.7;ε1=ε3=τ1=τ3=1.25,ε2=ε4=τ2=τ4=0.45。

依據(jù)振動基礎(chǔ)理論[15]，計算得到系統(tǒng)中機器的垂向及橫搖振動固有頻率分別為4.13 Hz和14.44 Hz。分布參數(shù)隔振器前兩階縱向振動固有頻率為403.11 Hz和806.23 Hz。安裝基礎(chǔ)前七階彎曲振動固有頻率為36.48，101.34，198.63，328.35，490.49，685.07和912.07 Hz。中間連續(xù)筏體的橫搖及垂向剛體振動固有頻率分別為6.77 Hz和9.94 Hz，前五階彎曲振動固有頻率為73.68，204.65，401.12，663.08和990.52 Hz。

表1 隔振系統(tǒng)主要特征參數(shù)

圖3，4為采用中間連續(xù)筏體的雙層隔振系統(tǒng)在不同外擾激勵下的功率流頻譜。可以看出，由于系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性不及垂向，僅傾倒力矩作用對應(yīng)的功率流幅值在機器橫搖振動剛體模態(tài)(14.44Hz)以上頻段內(nèi)要明顯高于僅垂向力激勵情況，且與復(fù)合激勵時的功率流譜幾乎重合。這充分表明了力矩激勵在隔振系統(tǒng)振動能量傳輸過程中起著重要作用，與文獻[7,16]在單層隔振系統(tǒng)中的研究結(jié)論一致。因此，無論在理論建模分析以及具體工程實踐中均需考慮力矩擾動成分產(chǎn)生的影響，安裝隔振支承時要確保機器良好的對中性，盡量減少傾倒力矩激勵帶來的能量注入。

圖3 力/力矩激勵下的系統(tǒng)功率流譜Fig.3 Power flow spectrum under force/moment excitations

圖4 力矩/復(fù)合激勵下的系統(tǒng)功率流譜Fig.4 Power flow spectrum under moment/complex excitations

圖5 中間質(zhì)量大小對系統(tǒng)功率流的影響Fig.5 Influence of different intermediate masses on power flow

為了闡述振動機理、突出分析主要矛盾，以下各圖中外擾激勵均僅施加垂向力。圖5為不考慮中間連續(xù)筏體柔性，中間質(zhì)量mC相對機器質(zhì)量mA變化時，對系統(tǒng)功率流譜的影響情況?？梢钥闯?，隨著質(zhì)量比逐漸增大，中間筏體對應(yīng)的垂向剛體振動模態(tài)左移，同時使得輸入安裝基礎(chǔ)的功率流幅值下降。這意味著中間質(zhì)量越大，機器與中間質(zhì)量的剛體振動模態(tài)更加聚攏，且其插入損失越大，系統(tǒng)的隔振效果越好；但過大的中間質(zhì)量會增加整機負載，給設(shè)備安裝布置帶來困難，在實際隔振設(shè)計過程中需權(quán)衡利弊。

由于大型機器軸向尺寸的縱深及機器艙/室高度方向的制約，中間筏體的維度要與之匹配，使得其柔性特質(zhì)愈發(fā)凸顯。圖6為中間筏體柔性對系統(tǒng)功率流譜的影響?？芍?，一旦外擾頻率高于中間筏體的彎曲振動基頻(73.68 Hz)，筏體的柔性便明顯反映到輸入基礎(chǔ)的功率流譜中，多出的各階彎曲共振峰(圖中尖箭頭所指，僅出現(xiàn)奇數(shù)階模態(tài)的原因在于上、下層隔振器均相對中間筏體對稱布置，偶數(shù)階模態(tài)未被激發(fā))使得中高頻域隔振性能惡化。值得注意的是，中間筏體的第3階彎曲振動模態(tài)(401.12Hz)因與隔振器的第1階縱向共振頻率(403.11Hz)接近，誘發(fā)強烈的彈性耦合效應(yīng)，將該階共振峰進一步放大約20 dB，大量振動能注入安裝基礎(chǔ)，導(dǎo)致基礎(chǔ)振動加劇，并極易同空氣介質(zhì)耦合輻射噪聲。此外，在隔振器的兩階縱向內(nèi)共振范圍內(nèi)，安裝基礎(chǔ)的第5階(490.49 Hz)、第6階(685.07 Hz)、第7階(912.07 Hz)彎曲振動模態(tài)以及中間筏體的第5階彎曲振動模態(tài)(990.52 Hz)亦有不同程度的放大。同時發(fā)現(xiàn)，功率流譜中800 Hz左右多出一階波峰(圖中圓箭頭所指)，此附加波峰并非筏體或基礎(chǔ)的共振峰而是因隔振器的第2階縱向內(nèi)共振(806.23Hz)所引起的能量輸入峰值。

圖6 中間筏體柔性對系統(tǒng)功率流的影響Fig.6 Influence of flexible raft on power flow

圖7 安裝基礎(chǔ)剛度對系統(tǒng)功率流的影響Fig.7 Influence of foundation stiffness on power flow

圖7為安裝基礎(chǔ)的非剛性在隔振系統(tǒng)能量傳遞過程中產(chǎn)生的影響。需指出的是，工程實際中基礎(chǔ)剛度的改變往往通過增加厚度或加筋處理實現(xiàn)而非改變材料彈性模量。隨著基礎(chǔ)厚度增大，基礎(chǔ)的各階共振峰逐漸移出所關(guān)心頻帶，輸入基礎(chǔ)的功率流在全頻段內(nèi)有所降低，尤其在1～70 Hz內(nèi)下降明顯。從圖中尖箭頭所指處發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基礎(chǔ)厚度為0.28 m時，因其第1階彎曲振動模態(tài)(72.97 Hz)與中間筏體的第1階彎曲振動模態(tài)(73.68 Hz)相近，誘發(fā)強烈的彈性耦合效應(yīng)，從而放大了該階共振峰。更為嚴(yán)重的是，基礎(chǔ)的第3階彎曲振動模態(tài)(397.26 Hz)與中間筏體的第3階彎曲振動模態(tài)(401.12 Hz)以及隔振器的第1階縱向共振頻率(403.11 Hz)均相近，彈性耦合效應(yīng)更為強烈，峰值峭立突出，比0.14 m厚時高出近30 dB。因此在隔振設(shè)計時，應(yīng)嚴(yán)格避免基礎(chǔ)的彈性模態(tài)同中間筏體柔性模態(tài)以及隔振器駐波之間的耦合交互現(xiàn)象發(fā)生。

上述結(jié)論是以往忽略中間連續(xù)筏體柔性、安裝基礎(chǔ)的非剛性及隔振器分布參數(shù)特性的雙層隔振研究所無法得出的。在隔振設(shè)計時，若忽略這些導(dǎo)致隔振效率下降的因素，勢必會高估隔振能力，甚至導(dǎo)致隔振失敗。雙層隔振系統(tǒng)中應(yīng)用連續(xù)的中間筏體有很多優(yōu)勢，尤其在進行多機組隔振設(shè)計時，連續(xù)筏體更易保證機組間的同軸度；還可作為半開式的隔聲罩，阻擋機器噪聲向基礎(chǔ)傳播。需注意的是，引入中間筏體后增加的剛體共振峰以及上、下層隔振器駐波和筏體柔性的不利影響。為削弱隔振器的駐波效應(yīng)，采取的主要措施是安裝同隔振器各階內(nèi)共振頻率相協(xié)調(diào)的動力吸振器，此類多層傳遞式動力吸振器的具體實現(xiàn)形式及控制效果詳見文獻[17]。為減小中間連續(xù)筏體柔性的影響，可在筏體適當(dāng)位置敷貼高阻尼材料或者采用含鋼聚合物混凝土結(jié)構(gòu)的中間筏體；在高頻隔振(隔聲)效率要求不高的場合，可采用分散中間質(zhì)量結(jié)構(gòu)。

圖8 中間筏體材質(zhì)對系統(tǒng)功率流的影響Fig.8 Influence of raft material on power flow

若采用含鋼聚合物混凝土結(jié)構(gòu)的中間筏體，依據(jù)相關(guān)試驗測得數(shù)據(jù)，取筏體的密度、彈性模量、阻尼損耗因子分別為：ρC=2 800 kg·m-3，EC=2.23×1010N·m-2，ηC=0.06。圖8為兩種材質(zhì)中間筏體對應(yīng)的系統(tǒng)功率流頻譜?？梢?，采用阻尼更大的混凝土中間筏體可明顯削弱筏體彎曲振動各階模態(tài)峰值(圖中尖箭頭所指)。由于筏體模態(tài)避開了隔振器的各階內(nèi)共振頻率，所以筏體模態(tài)同隔振器駐波的耦合交互也得到了有效抑制。值得注意的是，混凝土筏體的彈性模量通常小于鋼材類筏體一個數(shù)量級，這導(dǎo)致了混凝土筏體的彎曲振動模態(tài)更容易被激發(fā)，在具體隔振設(shè)計時筏體的材質(zhì)及尺寸需進行綜合考量與規(guī)劃。

如圖9所示，對比分析圖1兩類雙層隔振系統(tǒng)的振動傳遞特性差異。為便于比較，取分散中間質(zhì)量塊均等且總質(zhì)量等于連續(xù)筏體質(zhì)量?？梢?，采用分散中間質(zhì)量可有效避免中間連續(xù)筏體的柔性模態(tài)對中高頻域的影響，對于輸入基礎(chǔ)功率流的削減效果同中間連續(xù)筏體方案中僅考慮筏體剛性時相當(dāng)(對比圖6)；并且能明顯抑制分布參數(shù)隔振器及柔性中間筏體模態(tài)間的耦合效應(yīng)，隔振效果優(yōu)于采用連續(xù)筏體方案。此外，分散中間質(zhì)量系統(tǒng)因無需拆裝整體中間質(zhì)量，在隔振設(shè)備的安裝以及日常維護便捷性方面亦好于連續(xù)筏體方案。

4 結(jié) 論

1) 力矩激勵在隔振系統(tǒng)能量傳輸中扮演著重要角色，在理論建模分析以及具體工程實踐中均應(yīng)充分考慮力矩擾動成分產(chǎn)生的影響。

2) 中間質(zhì)量越大，系統(tǒng)的隔振效果越好，但過大的中間質(zhì)量會降低能耗效率并受具體設(shè)備布置空間限制。中間筏體的材質(zhì)及尺寸在隔振設(shè)計時需進行綜合考量與規(guī)劃。

3) 中間連續(xù)筏體的柔性、隔振器的分布參數(shù)特性以及安裝基礎(chǔ)的非剛性使得中高頻隔振性能惡化，應(yīng)嚴(yán)格限制三者模態(tài)間的耦合交互發(fā)生。

4) 采用中間分散質(zhì)量方案可有效避免中間連續(xù)筏體柔性模態(tài)的影響，并能顯著抑制隔振器駐波同連續(xù)筏體柔性模態(tài)耦合作用引起的能量輸入峰值。

5)盡管筆者用不同邊界條件的一維桿、梁結(jié)構(gòu)來分別模擬分布參數(shù)隔振器、柔性筏體及安裝基礎(chǔ)僅考慮引起結(jié)構(gòu)面外波傳播的激勵組分，但采用的分析方法并不受子系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣維度延拓或縮聚的限制，可推廣到板、殼類結(jié)構(gòu)及多層、多振源、面內(nèi)外波耦合傳播的隔振系統(tǒng)振動特性的研究。對后續(xù)的雙層隔振系統(tǒng)靈敏度分析、參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計、主動控制策略研究以及工程隔振設(shè)計實踐具有一定的指導(dǎo)意義。

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*國家自然科學(xué)基金資助項目(51174126)

2014-04-17；

2014-07-16

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.027

TB55; TH138

楊明月，女，1989年4月生，碩士研究生。主要研究方向為振動噪聲分析與控制和現(xiàn)代隔振減振方法。 E-mail：sduyangmy@163.com 通信作者簡介：孫玲玲，女，1967年12月生，博士、教授。主要研究方向為振動理論與應(yīng)用、結(jié)構(gòu)振動噪聲控制策略。 E-mail：sunll@sdu.edu.cn