劉芳璇，李益民，崔晶，王桂榮

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院牽引動力系，陜西西安710014；2.中國計量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州310018）

永磁同步電機(jī)（PMSM）的無速度傳感器控制不僅有效避免了采用機(jī)械式傳感器所帶來的缺陷，如安裝和連接故障問題，而且能夠在高精度、高動態(tài)性能控制系統(tǒng)中準(zhǔn)確估計電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度和位置。內(nèi)埋式PMSM因其功率因數(shù)高、過載能力強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用，其無速度傳感器矢量控制技術(shù)已成為研究的熱點［1-3］。目前已經(jīng)提出了很多估計其轉(zhuǎn)速的方法，如文獻(xiàn)［4］提出的卡爾曼濾波器法，文獻(xiàn)［5-6］述及的模型參考自適應(yīng)法等，以上兩種估算方法較為復(fù)雜，尤其是在控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)調(diào)整方面存在一定困難。相比之下，采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法提取轉(zhuǎn)子位置及速度信息時，雖然要求電機(jī)具有較高的凸極率，但控制系統(tǒng)的一體化程度較高且結(jié)構(gòu)設(shè)計較為靈活，易于調(diào)試且具備良好的魯棒性。因此，旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法得以廣泛應(yīng)用于無傳感器PMSM矢量控制中［7］。

PMSM 在運(yùn)行時其內(nèi)部常包含非線性及時變負(fù)載擾動，常規(guī)的轉(zhuǎn)子速度閉環(huán)PI控制器由于不能針對如上擾動在線調(diào)整而使被控對象的抗干擾特性和抗參數(shù)攝動能力不夠理想，難以獲得滿意的過渡動態(tài)性能；相比之下，滑模控制器可以通過合理設(shè)計控制器結(jié)構(gòu)消除外界干擾的影響，使系統(tǒng)具備克服參數(shù)攝動及外界擾動的能力［8-9］。因此，本文設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊微分積分滑模控制器，將其作為速度閉環(huán)的控制器，并采用蟻群-細(xì)菌覓食融合算法對滑?？刂破鞯膮?shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的無速度傳感器技術(shù)對PMSM 進(jìn)行矢量控制。由實驗結(jié)果可知基于ACA-BFA 的PMSM 無速度傳感器自適應(yīng)控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快速，抗負(fù)載擾動性能佳；轉(zhuǎn)子速度和位置估計誤差相對較小。

1 自適應(yīng)模糊微分積分滑?？刂破髟O(shè)計

PMSM在d-q坐標(biāo)系下得數(shù)學(xué)模型如下：

定子電壓方程：

定子磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

將式（2）代入得：

力矩平衡方程

選取積分滑模面為

根據(jù)到達(dá)滑模面的廣義條件設(shè)計自適應(yīng)微分積分控制器及控制律［10］分別如下式所示：

式中：e=x1-ω*；γ，ρ 均為正常數(shù)。

由式（6）～式（9）可得：

定義Lyapunov函數(shù)為

將自適應(yīng)律式（9）帶入得：

將式（8）帶入得：

系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即滑模的存在性和穩(wěn)定性成立。

對控制變量u 設(shè)計模糊控制器，得：

2 自適應(yīng)蟻群-細(xì)菌覓食優(yōu)化算法

本文采用自適應(yīng)蟻群-細(xì)菌覓食融合算法對自適應(yīng)模糊微分積分滑?？刂破鲄?shù)進(jìn)行優(yōu)化。由蟻群算法生成初始解集，采用細(xì)菌覓食算法進(jìn)行精確求解。自適應(yīng)蟻群算法通過對蟻群個體移動、信息素自適應(yīng)更新及軌跡平滑3 個算子的描述進(jìn)行迭代尋優(yōu)，對信息素更新算子采取自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整策略，可保證蟻群個體之間不會因移動步長過大或過小以致無法對整個解集進(jìn)行充分尋優(yōu)。步長較大，雖然可以在算法初期尋優(yōu)過程中避免早熟，提高算法全局尋優(yōu)能力，但是在算法后期會降低算法的尋優(yōu)精度；步長較小，則會降低尋優(yōu)速度但同時提高了求解精度。對此本文采用信息素?fù)]發(fā)濃度自適應(yīng)調(diào)節(jié)法［11］，動態(tài)調(diào)整信息素濃度；且采用平滑算子，通過增加具有低強(qiáng)度信息素軌跡量的個體選擇概率增進(jìn)有效搜索，即有：

式中：Xi為第i 只螞蟻的位置；Xext為信息素濃度最高螞蟻個體的位置；dmax為信息素濃度最高的螞蟻個體距其余所有螞蟻個體距離的最大值；δ ∈(0,1)；τi，分別為平滑前、后的信息素軌跡量。

對細(xì)菌覓食算法中的趨化（翻轉(zhuǎn)與游動）算子進(jìn)行修正，采取高斯變異，即在當(dāng)前細(xì)菌個體Xi=( x1, x2,???,xm)加上一個服從高斯分布的隨機(jī)擾動項，即

式中，N(0,1)服從均值為0，均方差為1 的高斯分布。

由式（8）可知，控制器參數(shù)c1，k 未知，這2 個參數(shù)的取值相互關(guān)聯(lián)，影響系統(tǒng)的過渡過程動態(tài)特性。為得到較好的動態(tài)響應(yīng)，本文采用自適應(yīng)蟻群-細(xì)菌覓食算法對上述參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。為獲取滿意的動態(tài)特性，采用誤差絕對值時間積分性能指標(biāo)（ITAE）作為參數(shù)選擇的目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：w1，w2，w3，w4為各項加權(quán)值。

選取微分控制器參數(shù)η=0.35，積分滑模面參數(shù)c1∈［0，500］，k ∈［0，100］，經(jīng)迭代100 次得優(yōu)化后的參數(shù)為c1=437.165，k=77.291。取設(shè)計參數(shù)h=600。

3 實驗結(jié)果及分析

對內(nèi)埋式PMSM 無速度傳感器系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法結(jié)合ACA-BFA優(yōu)化的自適應(yīng)模糊微分積分滑?？刂破鬟M(jìn)行實驗研究。無速度傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無速度傳感器AFDI-SMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The system of speed sensor-less AFDI-SMC

采用id=0 矢量控制法，逆變器輸出電壓采用SVPWM 調(diào)制技術(shù)，所選內(nèi)埋式PMSM 參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，額定電流5.0 A，額定電壓220 V，額定轉(zhuǎn)矩4.0 N·m，定子各相電阻2.36 Ω，d軸電感0.004 8 H，q軸電感0.013 4 H，極對數(shù)2，轉(zhuǎn)動慣量0.82×10-3kg·m2，永磁磁鏈0.107 3 Wb。選擇逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，采樣頻率為20 kHz，高頻電壓頻率為1 kHz，幅值為基波幅值的0.1倍。低通濾波器的通帶和阻帶截止頻率分別設(shè)定為1 Hz和10 Hz；帶通濾波器的通帶上、下限截止頻率分別為1 100 Hz和900 Hz；帶阻濾波器的通帶上、下限截止頻率分別為1 980 Hz和 1 020 Hz。

為驗證基于ACA-BFA融合算法優(yōu)化并結(jié)合旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的自適應(yīng)模糊微分積分滑模在PMSM無速度傳感器控制中的理論有效性，分別進(jìn)行PMSM高、低速加載狀態(tài)轉(zhuǎn)子速度及位置估計實驗。圖2、圖3 分別為PMSM 在高速（2 000 r/min）、低速（50 r/min）運(yùn)行時轉(zhuǎn)子的速度和位置估計圖。PMSM高速運(yùn)行時加載15 N·m，低速運(yùn)行時加載10 N·m。由圖2b 可知，PMSM高速（2 000 r/min）運(yùn)行時，轉(zhuǎn)速誤差在零值附近波動，最大轉(zhuǎn)速降落為60 r/min，相對誤差僅為3%。圖2d中，轉(zhuǎn)子位置誤差存在尖峰現(xiàn)象，跳變產(chǎn)生的最大誤差為10°（電角度）合5°（機(jī)械角度），穩(wěn)定后最大誤差為4°（電角度）合2°（機(jī)械角度）。

由圖3b可知，PMSM低速（50 r/min）運(yùn)行時，最大轉(zhuǎn)速降落為8 r/min，相對誤差增至16%，其主要原因在于PMSM 低速運(yùn)行時反電勢較小且不對稱，次要原因在于AD轉(zhuǎn)換、編碼和濾波精度較低。圖3d 中，轉(zhuǎn)子位置誤差仍存在尖峰現(xiàn)象，跳變產(chǎn)生的最大誤差約為40°（電角度）合20°（機(jī)械角度），穩(wěn)定后最大誤差為5°（電角度）合2.5°（機(jī)械角度）。

圖2 PMSM高速加載運(yùn)行轉(zhuǎn)速及電角度估計Fig.2 Estimated speed and position at loaded high speed of PMSM

圖3 PMSM低速加載運(yùn)行轉(zhuǎn)速及電角度估計Fig.3 Estimated speed and position at loaded low speed of PMSM

4 結(jié)論

本文結(jié)合蟻群-細(xì)菌覓食（ACA-BFA）融合算法設(shè)計了自適應(yīng)模糊微分積分速度閉環(huán)滑模控制器，并采用基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的無速度傳感器技術(shù)對PMSM 進(jìn)行矢量控制。由實驗結(jié)果知，PMSM 自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)在高、低速加載運(yùn)行時響應(yīng)快速且超調(diào)量?。晦D(zhuǎn)速降落及轉(zhuǎn)子位置估計誤差相對較小，有良好的動態(tài)特性和抗干擾特性；對于系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動及外部干擾等具有良好的自適應(yīng)性及魯棒性。

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