黃展初

【中圖分類號】G633.6

概念是一種思維形式。客觀事物通過人的感官形成感覺、知覺，經(jīng)過大腦的加工、比較、分析、綜合、抽象、概括而形成概念。建立概念，要運用由特殊到一般、由局部到整體的觀察方法。要遵循有現(xiàn)象到本質(zhì)、由具體到抽象的認識規(guī)律?？梢姼拍罱虒W(xué)是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容。

如何提升概念教學(xué)效果，筆者做了如下探索：

一、 把握好概念教學(xué)的基本原則

1.重概念形成過程的原則

概念的定義是在概念的形成過程中逐漸明朗化的。數(shù)學(xué)中不少基本概念的教學(xué)，老師應(yīng)事先悉心加工、設(shè)計，從概念的形成過程，闡明其定義的必要性和合理性。引導(dǎo)學(xué)生從舊概念和舊知識以及在客觀世界中進入一種新概念必須產(chǎn)生的情景，才有可能使學(xué)生進入概念思維的境界，以達到訓(xùn)練概念思維的目的。例如講零指數(shù)的定義時，先從正整指數(shù)冪的法則 演示 ，再提出 ，學(xué)生即進入一種猜測、估計、分析、綜合的積極心理狀態(tài)。自然學(xué)生一方面可以根據(jù)舊知識得出 ；另一方面可啟發(fā)學(xué)生如果我們?nèi)杂?來計算 應(yīng)怎樣表示這各結(jié)果呢！學(xué)生自然會得出 ，導(dǎo)致零指數(shù)必然產(chǎn)生，到底 為多少呢？顯然只有規(guī)定了 才合理。

2.遵循認知規(guī)律的原則

例如學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)以后，也能說出它的定義進行運算。但總覺得對數(shù)變換是一種難以知其所以然的“變術(shù)”。我們可以在學(xué)生學(xué)完常用對數(shù)以后，引導(dǎo)和啟發(fā)他們不用對數(shù)符號和對數(shù)變換的式樣計算 。這時學(xué)生便有些不知所措，但經(jīng)引導(dǎo)和啟發(fā)，終能完成如下的計算： （b是把1275改為10為底的冪的待求指數(shù)，即所謂對數(shù)）。 （查對數(shù)表，得到待求指數(shù)，即所謂對數(shù)）= （分數(shù)指數(shù)冪的定義，或說方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)）=1.814（已知冪指數(shù)，進行反算，而冪的具體值，或說已知對數(shù)，通過查對數(shù)表求真數(shù)）。再要求學(xué)生完成（1275） =（10 ）=（10 ） =10 ……等類型的運算，然后讓學(xué)生設(shè)x= ，用兩端取對數(shù)的方法進行計算。在前后兩種方法的比較中，抽象理性、領(lǐng)悟到正數(shù)的積、商、冪、方根的對數(shù)則是指數(shù)法則的一種轉(zhuǎn)換。

二、 概念課的教學(xué)方法

1. 剖新、歸納法進行簡單的概念教學(xué)

有些概念本身比較簡單，無需過分講解，通過學(xué)生自己閱讀，教師點撥即可，如“直線和平面”這一章的“直線在平面上的射影”中，關(guān)于“點在平面上的射影，點到平面的垂線段、平面的斜線、斜足、斜線段、斜線在平面上的射影、斜線段的射影”，這一連串的簡單的概念，我都是讓學(xué)生自己仔細閱讀，我把圖形作黑板上，然后請學(xué)生指出各概念相應(yīng)部分的圖形，檢驗他們的自學(xué)的效果，把主要精力放在分析這些概念的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展線索上，引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點去看待射影的形成。點動導(dǎo)致影動，動點的集合與射影集合之間的關(guān)系，使他們能認識并把握住由于點的運動方向不同，點集的射影可能是一點，是線段，是直線，是曲線等，這就加深和發(fā)展了學(xué)生對這些概念的理解和認識，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

2.復(fù)雜的概念，認真分析，抓住關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)概念是借助語言文字或符號來表達的。表達復(fù)雜概念的語句中必有關(guān)鍵詞，講解中突出這一關(guān)鍵詞，易于學(xué)生接受，也加深了學(xué)生對概念的印象與理解。

例如，函數(shù)奇偶性的概念，偶函數(shù)的概念：如果對于f（x）的定義域內(nèi)任意一個x都有f（-x）=f（x），則稱函f（x）為這一定義域的偶函數(shù)。而學(xué)生往往只是很注意“f（-x）=f（x）”而對“定義域內(nèi)“容易忽視。如函數(shù)f（x）= ，x （-1，1 很多學(xué)生一看就說是偶函數(shù)，事實上f（-x）=f（x）中的-x與x都在定義域內(nèi)，而-x與x關(guān)于原點對稱，由x的任意性知，偶函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點對稱的區(qū)間。因此，判斷一個函數(shù)是不是偶函數(shù)，首先看定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不關(guān)于原點對稱一定不是偶函數(shù)，無需驗證f（-x）=f（x）了。

3. 類比法進行平行或相關(guān)概念教學(xué)

把兩類平行或相關(guān)的概念有機聯(lián)系在一起進行比較教學(xué)，可以收到溫故而知新，互相補充，加深理解的效果。如將平面幾何中的角和空間中的二面角類比文字與圖形并舉。平面中的角是從一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形，而空間中的二面角是有一條公共直線的兩個半平面所形成的圖形，有如講對數(shù)、對數(shù)函數(shù)時通常與前面的指數(shù)、指數(shù)函數(shù)進行類比。

4.模型和實驗法進行直觀概念教學(xué)

在“多面體和旋轉(zhuǎn)體”中，如頂點、側(cè)棱、底面、側(cè)面、對角面、軸截面等直觀概念，只需用上教具模型，給學(xué)生觀察識別，通過感知材料的影響，幫助學(xué)生理解記憶。

5.對比區(qū)分法進行容易混淆的概念教學(xué)

有些概念聯(lián)系緊密，有些概念同“種”且屬差較小，學(xué)生容易混淆，教學(xué)時應(yīng)注重于比較其本質(zhì)屬性，分析它們的從屬關(guān)系，加以嚴格區(qū)分，如二項式展開式中的項、項數(shù)、二項式系數(shù)、某項的系數(shù)，學(xué)生最容易混淆，教師在講解時應(yīng)在同一個題中同時解決這幾個問題，比較其結(jié)果。

如求（3x+ ） 的展開式中x 項，學(xué)生往往會求其系數(shù)或二項式系數(shù)，沒有弄清項、項數(shù)、二項式系數(shù)的關(guān)系，又如求系數(shù)最大項，學(xué)生往往容易算成二項式系數(shù)最大的項，這些就應(yīng)對比分析，從比較中正確理解概念。

6. 循序漸進法進行較難的概念教學(xué)

有些概念的理解，一般不是一次可以完成的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)認識，加深理解。

例如：反函數(shù)是一個較難的概念，層次較深。映射—映射—反函數(shù)，加之現(xiàn)在書中沒要求逆映射，學(xué)生把握有很大的難度，我們開始只要求學(xué)生對這些連環(huán)的基礎(chǔ)概念逐個弄清，在理解了前一概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)下一個概念。等到學(xué)生對以上概念有了初步的整體認識后，在進一步分析、綜合，使學(xué)生認識到：函數(shù)與其反函數(shù)是矛盾的兩個方面，所以它們的定義域、值域、對應(yīng)法則都對立的或互逆的；函數(shù)與其反函數(shù)又是對立統(tǒng)一體，它們是函數(shù)，故都可由映射來定義，如在A、B兩個非空數(shù)集中要使f：A B和f A B兩映射都能確定函數(shù)，即要求在A、B兩數(shù)集中的映射是一一映射，那么這樣的映射能求反函數(shù)，否則就沒有反函數(shù)。因此一一映射是反函數(shù)存在的前提。這樣可以使學(xué)生對概念的合理性有進一步的認識，對概念的理解進一步加深，掌握就更牢固。

總之，要搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，既要注重教學(xué)方法的同時又要發(fā)揮學(xué)生的主動性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，才能使學(xué)生深入理解、靈活運用概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。