代春香，林騰蛟，呂和生

(1.四川大學(xué)錦城學(xué)院機(jī)械工程系，四川成都 611731;2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044;3.重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶 402263)

0 引言

疲勞破壞是工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械失效的主要原因之一，引起疲勞失效的循環(huán)載荷峰值往往遠(yuǎn)小于靜態(tài)斷裂分析估算的安全載荷［1］，因此，為了提高結(jié)構(gòu)可靠性，對(duì)其關(guān)鍵部件開展疲勞研究有著重要意義。

道岔側(cè)板變形裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念中，要求結(jié)構(gòu)盡可能輕量化，高度的可靠性和足夠的壽命，而側(cè)板變形裝置工作時(shí)會(huì)承受外部載荷循環(huán)動(dòng)載荷，在這種循環(huán)動(dòng)載荷的作用下，裝置的許多構(gòu)件都會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)應(yīng)力，從而引起疲勞損傷［2］，而損傷累積后的結(jié)構(gòu)破壞的形式經(jīng)常是疲勞裂紋的萌生和最終結(jié)構(gòu)的斷裂破壞。因此，需進(jìn)行道岔側(cè)板變形裝置的疲勞分析。

1 疲勞壽命計(jì)算方法

名義應(yīng)力疲勞分析法以名義應(yīng)力為基本設(shè)計(jì)參數(shù)，以S－N曲線為主要設(shè)計(jì)依據(jù)的抗疲勞設(shè)計(jì)法。名義應(yīng)力法表示外加應(yīng)力水平和標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命之間關(guān)系的曲線，該曲線通常都是表示中值疲勞壽命與外加應(yīng)力間的關(guān)系，所以也稱中值S－N曲線［3］。S－N曲線是由標(biāo)準(zhǔn)試件在疲勞試驗(yàn)機(jī)上試驗(yàn)得到的，用一組標(biāo)準(zhǔn)試件，在一定平均應(yīng)力σm(或一定的循環(huán)特征R)下，施加不同的應(yīng)力幅，測(cè)出試件斷裂時(shí)的循環(huán)數(shù)N。然后以σmax為縱坐標(biāo)，N為橫坐標(biāo)，畫點(diǎn)并連接可得相應(yīng)于該 σm(或 R)下的 S－N曲線［4］。

結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)中主要的兩方面是:制成構(gòu)件的材料的疲勞壽命曲線;構(gòu)件的工作載荷譜。計(jì)算疲勞的步驟包括材料數(shù)據(jù)、載荷歷程以及幾何原型的輸入，最后得出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

FE－SAFE疲勞分析流程為:

(1)獲得載荷譜 FE－SAFE中疲勞載荷譜是由有限元靜力解和載荷歷程構(gòu)成。

(2)定義材料屬性 可利用材料的抗拉強(qiáng)度(UTS)和彈性模量(E)生成近似的材料數(shù)據(jù)，因疲勞計(jì)算考慮存活率要求、材料安全系數(shù)、檢測(cè)因素等影響，須對(duì)S－N曲線進(jìn)行修正［5］。

(3)疲勞壽命求解計(jì)算及在ANSYS中查看其疲勞壽命和安全系數(shù)。

疲勞壽命:道岔側(cè)板變形裝置的設(shè)計(jì)使用壽命為50年，若構(gòu)件的計(jì)算疲勞壽命達(dá)到或超過(guò)其設(shè)計(jì)壽命，則其疲勞壽命滿足要求。

疲勞安全系數(shù):若將疲勞載荷同時(shí)放大n倍，構(gòu)件的疲勞壽命剛好等于設(shè)計(jì)壽命，則n稱為構(gòu)件的疲勞安全系數(shù)［6］。若疲勞安全系數(shù)達(dá)到或超過(guò)1.0，則認(rèn)為構(gòu)件有足夠的疲勞安全系數(shù)。

筆者采用ANSYS軟件，建立道岔裝置側(cè)板的靜力有限元模型和凸輪組的接觸有限元模型，計(jì)算靜載荷下側(cè)板和凸輪組的等效應(yīng)力。在FE－SAFE軟件中，建立側(cè)板構(gòu)件材料和凸輪組各構(gòu)件材料的修正S－N曲線，將ANSYS靜力有限元分析結(jié)果與已知的載荷－時(shí)間歷程相結(jié)合，采用名義應(yīng)力法，計(jì)算側(cè)板和凸輪組的疲勞壽命。

2 側(cè)板疲勞壽命分析

2.1 有限元靜力分析

采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)側(cè)板實(shí)體模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格離散化處理，并在其支耳的內(nèi)孔中心軸處建立剛性區(qū)域，以便在此處施加載荷，側(cè)板的材料參數(shù)見表1。圖1給出了側(cè)板的有限元計(jì)算模型，共計(jì)單元數(shù)32457，節(jié)點(diǎn)數(shù)48528。

側(cè)板施加的邊界條件如下:

(1)節(jié)點(diǎn)48521的X、Y、Z向移動(dòng)自由度以及繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

(2)中間6個(gè)節(jié)點(diǎn)48522～48527的Z向移動(dòng)自由度以及繞X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

(3)節(jié)點(diǎn)48528的Y、Z向移動(dòng)自由度以及X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖1 側(cè)板的有限元計(jì)算模型

采用的單位載荷進(jìn)行有限元靜力計(jì)算，即在8個(gè)剛性區(qū)域節(jié)點(diǎn)各施加 FX、FY、FZ、MX、MY、MZ六個(gè)單位載荷并進(jìn)行靜力計(jì)算，從而得到各單位載荷下的應(yīng)力結(jié)果共48個(gè)。圖2給出了部分應(yīng)力結(jié)果，以a代表48 524節(jié)點(diǎn)，b代表48 525節(jié)點(diǎn)。

圖2 單位載荷下側(cè)板的等效應(yīng)力云圖

2.2 側(cè)板的S－N曲線

S－N曲線定義為在循環(huán)應(yīng)力中給定應(yīng)力比或平均應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件材料的疲勞壽命N與應(yīng)力幅值S的關(guān)系曲線［7］。側(cè)板材料修正S－N曲線的相關(guān)參數(shù)如表1所列。

表1 側(cè)板材料修正S－N曲線的相關(guān)參數(shù)

在Matlab中編寫程序，確定構(gòu)件材料S－N曲線上的三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(n1，sigema1)，(n2，sigema2)，(n3，sigema3)的位置。側(cè)板材料的修正S－N曲線計(jì)算程序如下:

format long

sigemab=375

sigemas=225

t=30

alphak=1.55

n=0.75

Ft=1

gammaM=1.15

Fo=1 － 0.22*((log10(1.6))^0.64)*log10(sigemab)+0.45*(log10(1.6))^0.53

Fot=1－sqrt((1－Fo)^2+(1－Ft)^2)

betak=alphak/n

Fotk=sqrt(betak^2－1+1/Fot^2)

sigemaw=0.436*sigemas+77

M=0.00035*sigemab －0.1

m1=12.0/Fotk^2+3

m2=2*m1－1

d=6.4 －2.5/m1

ND=10^(6.4 －2.5/m1)

sigemawk=sigemaw/Fotk

u=1/(1+M)*sigemawk/sigemab

a=sigemawk/sigemab

p=(1/(1+M)－1+u^2)/(u^2－u)

if p＞1

Fm= －1*(1+p*a)/(2*a^2*(1－p))－sqrt(1/((1－p)*a^2)+((1+p*a)/(2*a^2*(1－p)))^2)

elseif p＜=1

Fm= －1*(1+p*a)/(2*a^2*(1－p))+sqrt(1/((1－p)*a^2)+((1+p*a)/(2*a^2*(1－p)))^2)

end

sigemaA=sigemawk*Fm

S=2/3*((t/25)^－0.1)

deltasigemaA=2*sigemaA*S/gammaM

deltasigema1=sigemas*(1－R)/gammaM

n1=ND*(deltasigemaA/deltasigema1)^m1

sigema1=deltasigema1

n2=ND

sigema2=deltasigemaA

n3=10^9

sigema3=deltasigemaA/((n3/ND)^(1/m2))其中:sigemab(σb)為抗拉強(qiáng)度;sigemas(σs)為屈服強(qiáng)度;t為材料厚度;alphak(αk)為集中應(yīng)力參數(shù);n為缺口敏感系數(shù);gammaM(γm)為局部安全系數(shù)。

計(jì)算得三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為(12725.9，196)、(930232.8，90)、(109，48)，在 FE － SAFE 中生成側(cè)板材料的修正S－N曲線，如圖3所示。

圖3 側(cè)板材料的修正S－N曲線

2.3 疲勞壽命計(jì)算

在疲勞分析軟件FE－SAFE中，讀入側(cè)板的有限元分析結(jié)果，設(shè)置變量單位后可生成一個(gè)應(yīng)力集。有限元分析時(shí)采用的單位載荷，因此調(diào)入側(cè)板已知的載荷歷程文件作為疲勞壽命分析時(shí)的載荷譜，側(cè)板載荷譜有相應(yīng)的48個(gè)工況。將單一工況的載荷歷程分別與應(yīng)力集相結(jié)合，生成疲勞載荷塊，疲勞載荷文件如下:

# .ldf file created by fe－safe 5.4 －03［mswin］

INIT

transitions=Yes

END

#Block number 1

BLOCK n=67160，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=2，ds=1，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=3，ds=2，scale=1

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┇

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lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=9，ds=48，scale=1

END

上述疲勞載荷譜定義以1年為單位，因此側(cè)板疲勞壽命分析時(shí)，設(shè)計(jì)壽命設(shè)置為50次循環(huán)，即為50年。采用Goodman平均應(yīng)力準(zhǔn)則修正后的最大主應(yīng)力－疲勞壽命算法，對(duì)側(cè)板進(jìn)行疲勞壽命分析。

圖4和圖5分別給出了側(cè)板的對(duì)數(shù)疲勞壽命和安全系數(shù)，其值為常用對(duì)數(shù)表示的循環(huán)次數(shù)。由圖4可知，側(cè)板的疲勞壽命對(duì)數(shù)值最小為1.857，出現(xiàn)在自右往左第四個(gè)支耳的根部，疲勞壽命以年表示為Nlife=101.857=71.94年。疲勞安全系數(shù)達(dá)到或超過(guò)1.0，則認(rèn)為側(cè)板有足夠的疲勞安全系數(shù)，即滿足設(shè)計(jì)要求。圖5給出了側(cè)板在50年設(shè)計(jì)壽命條件下的疲勞安全系數(shù)分布云圖，側(cè)板的疲勞安全系數(shù)最小值為1.031，位置出現(xiàn)在的第四個(gè)支耳的根部，與疲勞壽命最小位置相同?？梢?，雖然以時(shí)間表示側(cè)板的疲勞壽命達(dá)到了71.94年，但是其疲勞安全系數(shù)并不大。

圖4 側(cè)板的對(duì)數(shù)疲勞壽命

圖5 側(cè)板的疲勞安全系數(shù)

3 凸輪組疲勞壽命分析

3.1 有限元靜力分析

由道岔側(cè)板變形裝置動(dòng)力學(xué)仿真得出凸輪組1的受力最大，故以由推拉桿1、滾輪1、滾輪2、凸輪1以及杠桿1組合而成的凸輪組為研究對(duì)象。對(duì)凸輪組構(gòu)件進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，共計(jì)單元數(shù)258 603，節(jié)點(diǎn)數(shù)99161。

凸輪組的約束為:凸緣與左側(cè)滾輪、凸緣與右側(cè)滾輪設(shè)置面－面接觸對(duì);輪體內(nèi)圈施加徑向約束;杠桿支耳全約束;推拉桿兩端鉸鏈共12個(gè)自由度，分別約束除Y向以外的其他10個(gè)自由度;凸輪組的有限元計(jì)算模型如圖6所示。

有限元靜力接觸分析時(shí)在推拉桿兩端剛性區(qū)域處施加FY方向最大載荷。凸輪組中推拉桿兩端的2個(gè)剛性區(qū)域存在2個(gè)自由度，對(duì)2個(gè)工況施加最大載荷進(jìn)行靜力計(jì)算，兩個(gè)工況分別為:F，99158，F(xiàn)Y，－3030.6146;F，99159，F(xiàn)Y，－2990.5752。

圖6 凸輪組的有限元計(jì)算模型

圖7 給出了剛性區(qū)域節(jié)點(diǎn)99 158施加力F1=－3 030.6146 N時(shí)凸輪組的等效應(yīng)力云圖。由圖可知，等效應(yīng)力較大部位在左側(cè)滾輪階梯軸處及凸緣與左側(cè)滾輪接觸區(qū)域的應(yīng)力集中處，最大值分別為78.966 MPa和56.702 MPa。圖8給出了剛性區(qū)域節(jié)點(diǎn)99 159施加力 F2=－2 990.5752 N時(shí)凸輪組的等效應(yīng)力云圖。由圖可知，等效應(yīng)力較大部位也在左側(cè)滾輪階梯軸處及凸緣與左側(cè)滾輪接觸區(qū)域的應(yīng)力集中處，最大值分別為78.245 MPa和 55.918 MPa。

圖7 節(jié)點(diǎn)99 158施加力F1時(shí)的等效應(yīng)力

3.2 側(cè)板的S－N曲線

凸輪組中滾輪、凸緣、推拉桿、杠桿等材料修正S－N曲線的相關(guān)參數(shù)如表2所列。

根據(jù)表2和修正S－N曲線的程序，計(jì)算得出:

滾輪材料三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為(337.7，739)、(933776.6，189)、(109，98);凸緣材料三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為(820.9，487)、(935531.8，146)、(109，76);推拉桿材料三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為(14015.6，196)、(942056.2，96)、(109，50);杠桿材料三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為(7918.9，239)、(940639.1，106)、(109，55)。

圖8 節(jié)點(diǎn)99 159施加力F2時(shí)等效應(yīng)力

表2 凸輪組材料修正S－N曲線的相關(guān)參數(shù)

圖9 凸輪組構(gòu)件材料的修正S－N曲線

3.3 疲勞壽命計(jì)算

在疲勞分析軟件FE－SAFE中，讀入凸輪組接觸模型的有限元分析結(jié)果，設(shè)置變量單位后生成一個(gè)應(yīng)力集。因?yàn)樵谟邢拊佑|分析時(shí)，在推拉桿兩端施加的推力分別為 F1= －3 030.6146 N、F2= －2 990.5752 N，因此將凸輪組推拉桿兩端的載荷歷程文件分別對(duì)應(yīng)地除以F1和F2，即可作為疲勞壽命分析時(shí)凸輪組的載荷譜。將單一工況的載荷歷程分別與應(yīng)力集相結(jié)合，定義如下以一年為單位的疲勞載荷文件。

# .ldf file created by fe－safe 5.4 －03［mswin］

INIT

transitions=Yes

END

#Block number 1

BLOCK n=67160，scale=1

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lh=E:DaoChaTuLunZu xt54ct1 － ct13.txt，signum=3，ds=1，scale= －0.000329966

END

凸輪組疲勞壽命分析時(shí)，設(shè)計(jì)壽命設(shè)置為50次循環(huán)，即為50年。采用Goodman平均應(yīng)力準(zhǔn)則修正后的最大主應(yīng)力－疲勞壽命算法，對(duì)凸輪組進(jìn)行疲勞壽命分析。圖10和圖11分別給出了凸輪組的對(duì)數(shù)疲勞壽命分布云圖和安全系數(shù)分布云圖。

圖10 凸輪組的對(duì)數(shù)疲勞壽命

圖11 凸輪組的疲勞安全系數(shù)

由圖10可知，凸輪組的疲勞壽命對(duì)數(shù)值最小為1.754，出現(xiàn)在凸緣與左側(cè)滾輪的接觸面處，疲勞壽命以年表示為Nlife=101.754=56.75年。圖11給出了凸輪組在50年設(shè)計(jì)壽命條件下的疲勞安全系數(shù)分布云圖，其疲勞安全系數(shù)最小值為1.016，出現(xiàn)在凸緣與左側(cè)滾輪的接觸面。

4 結(jié)論

(1)介紹了以名義應(yīng)力分析法及相應(yīng)的材料疲勞特性曲線的疲勞壽命分析，并建立了側(cè)板構(gòu)件材料和凸輪組各構(gòu)件材料相應(yīng)的修正S－N曲線。

(2)在ANSYS中，建立了側(cè)板及凸輪組的有限元分析模型，進(jìn)行靜力計(jì)算。通過(guò)FE－SAFE軟件，結(jié)合靜力計(jì)算結(jié)果及動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，對(duì)側(cè)板和凸輪組進(jìn)行了疲勞壽命計(jì)算。

(3)側(cè)板的疲勞壽命為71.94年，最小疲勞安全系數(shù)為1.031，凸輪組的疲勞壽命為56.75年，最小疲勞安全系數(shù)為1.016，滿足道岔側(cè)板變形裝置設(shè)計(jì)壽命50年的要求。

［1］ 靳曉波.重慶跨座式單軌車輛關(guān)節(jié)道岔通過(guò)性能研究［D］.北京:交通大學(xué)，2007.

［2］ 郭 凡，楊永清，劉國(guó)軍，等.跨座式單軌交通關(guān)節(jié)可撓型道岔荷載試驗(yàn)研究［J］.鐵道建筑，2010(10):8－10.

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