徐國(guó)英，王 闖，姚新民，王 睿

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京 100072)

0 引言

目前車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真建模的方法主要三種:人工建模、計(jì)算機(jī)建模和圖形建模［1］。各種精度的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型適用于不同的研究方向與內(nèi)容。本文在進(jìn)行車(chē)輛行駛穩(wěn)定性仿真的過(guò)程中，既需要對(duì)車(chē)輛的行駛狀態(tài)進(jìn)行仿真，又需要植入所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行控制用來(lái)提高其穩(wěn)定性［2－3］。Matlab/Simulink中包含的功能齊全的各類(lèi)模塊可以方便地進(jìn)行車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模，同時(shí)也較容易接入控制器，因此比較適合進(jìn)行車(chē)輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的仿真研究。

1 多軸輪式裝甲車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 輪胎模型

輪胎模型可以分為理論模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］。本文采用的理論模型中的UA模型實(shí)現(xiàn)車(chē)輪動(dòng)力學(xué)仿真。UA模型是國(guó)內(nèi)使用較多的理論模型，建模過(guò)程中將車(chē)輪簡(jiǎn)化成為一系列三維彈簧，根據(jù)彈簧變形和輪胎與路面縱向、側(cè)向和縱向力之間的關(guān)系，建立輪胎與路面之間接觸的動(dòng)態(tài)方程，通過(guò)解方程可以得到輪胎縱向力和側(cè)向力［5］。

1.1.1 車(chē)輪滑動(dòng)率

制動(dòng)工況中，車(chē)輪沿xw軸和yw軸的滑轉(zhuǎn)率為:

式中:vxw為車(chē)輪中心沿xw軸向速度;ω為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;Re為車(chē)輪有效半徑;βw為車(chē)輪側(cè)偏角。

1.1.2 地面附著系數(shù)

UA輪胎模型假設(shè)路面附著系數(shù)隨著滑移率發(fā)生線(xiàn)性變化:

式中:μ0為地面最大附著系數(shù);μ1為車(chē)輪純滑動(dòng)時(shí)的地面附著系數(shù)。

地面間沿著xw軸的附著系數(shù)和沿著yw軸的附著系數(shù)分別為:

輪胎在不同車(chē)輛行駛狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)與滾動(dòng)兩種狀態(tài)，可求得輪胎滾動(dòng)與滑移臨界點(diǎn)的臨界縱向滑移率為:

式中:Fz為輪胎所受垂直載荷;Kx為縱滑剛度。

臨界側(cè)向滑移率為:

式中:Ky為輪胎側(cè)偏剛度。

由此可定義無(wú)量綱滑移率:該車(chē)制動(dòng)器為蹄鼓式制動(dòng)器。制動(dòng)器制動(dòng)效能因數(shù)表示為:

式中:μp為摩擦片摩擦系數(shù)。制動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)將高壓氣體輸送到制動(dòng)氣室內(nèi)，制動(dòng)氣室產(chǎn)生的制動(dòng)力矩可以計(jì)算為:

式中:ij為表示車(chē)輛左前輪fl，右前輪fr，左中輪ml，右中輪 mr，左后輪 rl，右后輪 rr，下同;pij為制動(dòng)器制動(dòng)氣室內(nèi)壓力值;Apij為相應(yīng)的制動(dòng)氣室有效面積;ηpij為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)機(jī)械效率;kpij為制動(dòng)器制動(dòng)效能因數(shù);lpij為調(diào)整臂有效長(zhǎng)度;rij為制動(dòng)凸輪基圓半徑;Rij為制動(dòng)鼓半徑。

1.2 整車(chē)模型

該模型考慮整車(chē)縱向、側(cè)向、側(cè)傾和橫擺運(yùn)動(dòng)，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略空氣阻力對(duì)整車(chē)的影響。

圖1 三軸輪式車(chē)輛整車(chē)模型

該三軸裝甲車(chē)輛整車(chē)受力分析如圖1所示，可以得到車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程:

(1)沿x軸縱向運(yùn)動(dòng)方程:

式中:Fy表示整車(chē)所受側(cè)向力合力。

(3)繞z軸橫擺運(yùn)動(dòng)方程:

式中:Mz為整車(chē)?yán)@ z軸所受的力矩;Iz、Ixz分別為整車(chē)?yán)@z軸的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和繞x、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量積。

(4)繞x軸側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程:

式中:Kφ、Cφ分別表示側(cè)傾運(yùn)動(dòng)等效剛度和等效阻尼系數(shù)。

(5)車(chē)輪滾動(dòng)方程:

式中:Iw為車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tbij為對(duì)應(yīng)車(chē)輪所受的制動(dòng)力矩;Tfij為對(duì)應(yīng)車(chē)輪滾動(dòng)阻力矩;f為輪胎在道路上的滾動(dòng)阻力系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可由下式估算:

2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型在Matlab/Simulink中的搭建

模型中各部分關(guān)系如圖2所示，整體建模如圖3所示，各參數(shù)相互作為輸入輸出，進(jìn)而形成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。

仿真前，車(chē)輛所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始條件通過(guò)M文件的形式進(jìn)行設(shè)定;工況選擇模塊用于工況的設(shè)定，駕駛員指令模塊用于實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)向制動(dòng)的控制，通過(guò)狀態(tài)觀(guān)察器實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛狀態(tài)的觀(guān)測(cè)。

圖2 50 k m/h制動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 30 km/h制動(dòng)橫擺角速度響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)

3 車(chē)輛制動(dòng)器模型和階躍響應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證

(1)基于一種曲柄滑塊式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行理論分析，并利用MATLAB進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，確定目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件，對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，由該機(jī)構(gòu)所決定的轉(zhuǎn)向曲線(xiàn)與理論阿克曼曲線(xiàn)基本一致，驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型的可靠性。為保證該模型在轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況下仿真的準(zhǔn)確性，需要驗(yàn)證其能否可以為行駛穩(wěn)定性控制器的設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證打下基礎(chǔ)。

直線(xiàn)制動(dòng)試驗(yàn)中，車(chē)輛沿平直跑道行駛，車(chē)速分別達(dá)到20、40、50 km/h時(shí)踏死制動(dòng)踏板，直至車(chē)輛停止，測(cè)量車(chē)速與制動(dòng)時(shí)間。其目的在于驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型中制動(dòng)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，得到制動(dòng)時(shí)車(chē)輛行駛參數(shù)可修正模型中制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)定。

以50 km/h速度下的直線(xiàn)制動(dòng)為例，見(jiàn)圖4所示。通過(guò)速度單位換算，可以得到實(shí)車(chē)試驗(yàn)所測(cè)得的制動(dòng)時(shí)間與仿真實(shí)驗(yàn)所得到的制動(dòng)時(shí)間基本一致，偏差不大，說(shuō)明本章所建立的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中的制動(dòng)器模型可以達(dá)到精準(zhǔn)度要求。

圖4 50 km/h制動(dòng)仿真數(shù)據(jù)

角階躍制動(dòng)試驗(yàn)中，車(chē)輛沿平直跑道行駛，達(dá)到指定車(chē)速15、30、40 km/h后，將車(chē)輛轉(zhuǎn)向盤(pán)向右迅速轉(zhuǎn)動(dòng)90°后保持并踩制動(dòng)踏板到底直至停止，記錄橫擺角速度響應(yīng)值。

以30 km/h速度下的試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)為例，根據(jù)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角的傳動(dòng)比，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，車(chē)輪轉(zhuǎn)角約為2°，經(jīng)過(guò)角度與弧度的換算關(guān)系可以看出，各車(chē)速下仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好。

通過(guò)直線(xiàn)制動(dòng)試驗(yàn)與角階躍制動(dòng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型中制動(dòng)器數(shù)學(xué)關(guān)系的正確性和橫擺響應(yīng)的準(zhǔn)確性。

4 總結(jié)

針對(duì)所研究的三軸輪式裝甲車(chē)輛的特點(diǎn)和轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況的需求建立了簡(jiǎn)化且符合要求的車(chē)輛系統(tǒng)模型，在Matlab/Simulink軟件中完成了各模塊的搭建工作，并利用實(shí)車(chē)試驗(yàn)初步驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，為之后橫擺力矩控制算法的研究、驗(yàn)證提供了仿真平臺(tái)。

［1］ 房占鵬.汽車(chē)操縱穩(wěn)定性模型及仿真方法研究［D］.重慶:重慶理工大學(xué)，2010.

［2］ 張紅黨，商高高.基于主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向橫擺角速度反饋控制的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009(4):203－205.

［3］ 蘇周成.車(chē)輛轉(zhuǎn)彎制動(dòng)穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)控制研究［D］.重慶:重慶大學(xué)，2007.

［4］ 饒志明.輕型汽車(chē)的電子機(jī)械制動(dòng)與驅(qū)動(dòng)防滑控制系統(tǒng)研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2009.

［5］ Gim G，Nikracesh P E.An Analytical Model of Pneumatic Types for Vehicle Dynamic Simulations［J］.PartⅠ:Pure Slips，International Journal of Vehicle Design，1990，11(6):1－4.

［6］ 陳 晴.三軸氣壓制動(dòng)汽車(chē)防抱死與驅(qū)動(dòng)防滑控制系統(tǒng)研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2009.