李迎新

一、 分式的加減運(yùn)算中，遇到異分母的分式加減運(yùn)算時(shí)通分是關(guān)鍵，而通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母，正確找到最簡(jiǎn)公分母是進(jìn)行加減運(yùn)算的前提.

例1 將下列分式通分：

，.

【分析】當(dāng)分式的分母是多項(xiàng)式時(shí)，首先應(yīng)考慮分解因式，然后再確定最簡(jiǎn)公分母，最后通分.

解：因?yàn)閤2-2x=x（x-2），

x2-4x+4=（x-2）2，

所以，最簡(jiǎn)公分母是x（x-2）2.

所以，==，

==.

二、 分式的基本性質(zhì)是解決分式相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)一定要牢記并能用其解決問(wèn)題.

例2 不改變分式的值，把分式中的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).

【分析】分子中的分母是3和5，而分母中的分母是3和4，所以分子、分母同時(shí)乘3、4、5的最小公倍數(shù)60即可.

解：原式==.

三、 解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是個(gè)含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，此時(shí)對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)，求出的根成立，而對(duì)于分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義，這個(gè)根稱(chēng)為分式方程的增根. 因此解分式方程一定要驗(yàn)根.

例3 若分式方程-1=有增根，則m的值為（ ）.

A. 0和3 B. 1

C. 1和-2 D. 3

【分析】將分式方程去分母，求出x=m-2，此時(shí)，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以增根可能是x=1或者x=-2. 當(dāng)x=1時(shí)，m=3；當(dāng)x=-2時(shí)，m=0. 而當(dāng)m=0時(shí)，原方程變形為x=x-1，與x=-2矛盾. 所以m的值為3.

【答案】D.

四、 分式方程無(wú)解包含兩個(gè)方面，一是去分母之后的整式方程有解，但此解使原分式方程的分母無(wú)意義（即此解是分式方程的增根），從而導(dǎo)致分式方程無(wú)解；二是去分母之后的整式方程本身就無(wú)解，從而使原方程無(wú)解.

例4 若關(guān)于x的分式方程-1=0無(wú)解，則a的值為_(kāi)______.

【分析】首先去分母將分式方程化成整式方程得（a-1）x=-2，然后分類(lèi)討論：

1. 當(dāng)a-1≠0時(shí)，則x=-，因?yàn)樵匠虩o(wú)解，故-=1，得a=-1；

2. 當(dāng)a-1=0即a=1時(shí)，此整式方程無(wú)解，所以原分式方程無(wú)解.

【答案】1或-1

五、 分式是代數(shù)式的重要組成部分，因此中考也常常考查與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合的問(wèn)題.

例5 已知x+=3，求x2+的值.

【分析】本題可以從兩個(gè)方面（已知或結(jié)論入手）：

（解法一）

由x+=3，兩邊同時(shí)平方得x

+2=9，從而可得x2+=9-2=7.

（解法二）

x2+=x2++2x·-2x·

=x

+2-2

=9-2=7.

【答案】7.

例6 若=20，=10，則=_____.

【分析】本題可以從兩個(gè)方面入手：

（解法一）

由=20可得a=20b；由=10可得c=b，然后把a(bǔ)和c的值代入即可求解.

（解法二）

把分式的分子分母同時(shí)除以b可得，=，然后把已知條件代入即可求解.

【答案】.

分式是分?jǐn)?shù)的拓展延伸，在學(xué)習(xí)分式這一章的過(guò)程中，我們可以類(lèi)比曾經(jīng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的方法，在充分理解概念的基礎(chǔ)上，熟練運(yùn)用分式的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

（作者單位：江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）