公分母
- 分式方程的“神秘過客”
——增根
兩邊同時乘最簡公分母，最簡公分母一般是含有未知數(shù)的整式，我們并不能排除這個整式為0，導致未知數(shù)的取值范圍變大。也就是說，去分母前的分式方程的解和去分母后的整式方程的解不一定完全相同，此時就可能會產(chǎn)生增根。了解了“去分母”這一步的“潛在風險”后，我們便充分認識到驗根的必要性，同時明確了“驗根只需代入最簡公分母，若最簡公分母為0，則該根為增根”?，F(xiàn)在我們已經(jīng)揭開了分式方程的“匆匆過客”——增根的神秘面紗，接下來請你學以致用，大展身手吧！二、基礎鞏固，小試牛刀例
初中生世界 2023年22期2023-09-12
- 巧用類比和對比，學好分式和分式方程
乘各分母的最簡公分母，其中一元一次方程的最簡公分母是一個整數(shù)，而分式方程的最簡公分母是一個整式。更重要的是，去分母后，分式方程轉(zhuǎn)化成了整式方程（比如一元一次方程），這樣我們就忽略了分式分母不為0 這種情況。如此一來，轉(zhuǎn)化后的整式方程的根，有可能使原分式方程中的分母為0，這便是產(chǎn)生增根的原因。因此，解分式方程必須增加驗根的過程?？偟膩碚f，類比是基于兩種不同事物或道理的類似，由此及彼，引發(fā)猜想，指引探究；對比是將兩種不同事物或者同一事物的不同方面放在一起進行對
初中生世界 2023年22期2023-09-12
- 如何求分式方程中參數(shù)的值
一個可能使最簡公分母為0的整式，致使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化.因此，在求分式方程中參數(shù)的值時，若已知分式方程有增根，同學們要注意如下兩點：一是準確去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；二是令最簡公分母為零，求出其增根，再把增根代入所得的整式方程中，求出參數(shù)的值.例1解：評注：分式方程的增根，既是分式方程去分母后所得整式方程的根，也是使分式方程最簡公分母為零的未知數(shù)的值.所以，令分式方程最簡公分母為零，是破解分式方程有增根問題的重要突破口.二、已知分式方程無解
語數(shù)外學習·初中版 2023年6期2023-08-03
- 例談分式方程的“增根”與“無解”問題
了一個能使最簡公分母為零的整式，致使未知數(shù)的取值范圍擴大，從而產(chǎn)生了增根，所以在得出分式方程的解后往往需要進行檢驗，若經(jīng)過驗證發(fā)現(xiàn)是增根，則應舍去;若此“增根”是分式方程唯一的解，則說明該分式方程無解.一般而言，分式方程產(chǎn)生“增根”，應滿足如下兩個條件：一是去分母時，能使方程兩邊同時乘以的最簡公分母等于零;二是能使分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程成立.例 1解：（1）方程兩邊同時乘以最簡公分母x（x + 1），可得2x2 - 2=（x + 1）2，整理可得x2 -
語數(shù)外學習·初中版 2022年7期2022-05-30
- 分式常見錯誤例析
的關鍵是找最簡公分母。確定最簡公分母的三步為：1.確定系數(shù)（各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)）;2.確定字母（各分母中的所有字母）;3.確定指數(shù)（各字母的最高次冪）。分式化簡的最后結果一定是最簡分式或整式。因此，在加減計算之后一定要檢查是否還可以繼續(xù)約分，約分的關鍵是找公因式，確定公因式也有三步：1.確定系數(shù)（分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)）;2.確定字母（分子、分母中都含有的字母）;3.確定指數(shù)（各字母的最低次冪）。本題的易錯點是在通分時忽視了分數(shù)線具有括號的作用。我
初中生世界·九年級 2022年3期2022-03-17
- 分式常見錯誤例析
的關鍵是找最簡公分母。確定最簡公分母的三步為：1.確定系數(shù)（各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)）；2.確定字母（各分母中的所有字母）；3.確定指數(shù)（各字母的最高次冪）。分式化簡的最后結果一定是最簡分式或整式。因此，在加減計算之后一定要檢查是否還可以繼續(xù)約分，約分的關鍵是找公因式，確定公因式也有三步：1.確定系數(shù)（分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)）；2.確定字母（分子、分母中都含有的字母）；3.確定指數(shù)（各字母的最低次冪）。本題的易錯點是在通分時忽視了分數(shù)線具有括號的作用。我
初中生世界 2022年11期2022-03-14
- 規(guī)范書寫 逐步得分
常數(shù)項漏乘最簡公分母;②缺少檢驗這個步驟。【方法指導】在解分式方程的過程中，首先確定方程兩邊同乘的最簡公分母，要注意提醒自己常數(shù)項不可漏乘最簡公分母，去掉分數(shù)線需要增加括號，運算過程的書寫要有理有據(jù);其次，解分式方程必須檢驗，檢驗主要就是針對去分母這個過程中可能出現(xiàn)增根的情況，因此可以代入最簡公分母中檢驗。四、一元二次方程例4 （2020·江蘇南京）解方程：x2-2x-3=0。解法1：（配方法）x2-2x=3，x2-2x+12=3+12，（x-1）2=4，
初中生世界·九年級 2021年3期2021-05-14
- 規(guī)范書寫 逐步得分
常數(shù)項漏乘最簡公分母；②缺少檢驗這個步驟。【方法指導】在解分式方程的過程中，首先確定方程兩邊同乘的最簡公分母，要注意提醒自己常數(shù)項不可漏乘最簡公分母，去掉分數(shù)線需要增加括號，運算過程的書寫要有理有據(jù)；其次，解分式方程必須檢驗，檢驗主要就是針對去分母這個過程中可能出現(xiàn)增根的情況，因此可以代入最簡公分母中檢驗。四、一元二次方程例4（2020·江蘇南京）解方程：x2-2x-3=0?！疽卓鄯贮c】①缺少必要的解題步驟；②結果未化至最簡?！痉椒ㄖ笇А吭诮庖辉畏匠痰?/div>
初中生世界 2021年11期2021-03-12
- 例說分式方程的驗根問題
兩邊同時乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，雖然最后方程的解可能會使最簡公分母為零，即等式兩邊同時乘零，但這是符合等式的基本性質(zhì)的，這種變形是正確的。為什么會產(chǎn)生增根呢？很多學生的困惑就在這里，殊不知方程兩邊同時乘零，雖然滿足等式的性質(zhì)，但會擴大方程未知數(shù)的允許值范圍，違背了方程的同解原理，這種情況下就有可能產(chǎn)生增根。解集相同的兩個方程叫作同解方程。解方程的過程其實就是不斷用新方程替代舊方程，直到新方程是一個或幾個形如x=a的方程。在這個過程中，下一步湖北教育·教育教學 2021年12期2021-01-10
- 分式
分的關鍵是尋找公分母.（6）代人數(shù)值求代數(shù)式的值.代入求值過程中要注意使分式有意義，即所代人的值不能使分母為零.求代數(shù)式值的方法是直接代入法和整體代入法，但關鍵都是先化簡，然后再代入求值.點撥：解分式方程去分母時，首先要找準最簡公分母（注意最簡公分母包含各分式所有分母的因式，分母是多項式的，應先分解因式，再從系數(shù)、相同字母或因式、不同字母或因式三個方面考慮，其中系數(shù)取最小公倍數(shù)，相同字母或因式取最高次冪，對于互為相反數(shù)的因式，通過符號變化取其中一個作為最簡中學生數(shù)理化·中考版 2020年3期2020-10-28
- 淺談分式方程的“解”
程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.由于教材中的例題、練習和習題都是分式方程化為整式方程后都有解，以至于學生對分式方程的解的理解出現(xiàn)誤區(qū)：分式方程的解也只有上述的兩種情況.一是整式方程的解是原分式方程的解;二是整式方程的解不是原分式方程的解，原分式方程無解.其實分式方程的“解”還有一種情況是分式方程化為的整式方程無解，原分式方程無解.請看下面的例題.綜合上述，個人認為學校教育研究 2019年10期2019-10-15
- 無解≠增根
分式方程的最簡公分母為0A.-3 B.3 C.0 D.以上都不對【分析】若原方程有增根，則這個增根為x=3，是原方程去分母之后得到的整式方程的解。解：去分母得x-2（x-3）=m，把x=3代入，得3-0=m。解得：m=3。技巧點評：若方程有增根，則一定存在使公分母等于0的未知數(shù)的值。二、無解可能出現(xiàn)增根，也可能真沒解分式方程的根如果是增根，則分式方程無解。反之卻不一定成立。如果分式方程無解，還有可能是化為整式方程后，整式方程就是無解的?！痉治觥糠质椒匠虩o解初中生世界 2019年22期2019-06-26
- “分 式 方 程”中典型錯解舉例分析
整式部分易漏乘公分母例3解方程【錯解】方程兩邊同乘（x-3），得：x-2=-1-2。解這個一元一次方程，得x=-1。檢驗：當x=-1時，x-3≠0，所以x=-1是原方程的解。【剖析】這一題去分母時，違反了等式的基本性質(zhì)，常數(shù)項-2漏乘了公分母（x-3）?！菊狻糠匠虄蛇呁耍▁-3），得：x-2=-1-2（x-3）。四、去分母，分子是多項式時漏加括號例4解方程【錯解】方程兩邊同乘3（x-3），得2x+9=12x-7+6（x-3）?！酒饰觥咳シ帜笗r，若分式的初中生世界 2019年11期2019-03-28
- 分式方程有增根與無解的關系辨析
乘了一個使最簡公分母為零的整式，從而擴大了未知數(shù)的取值范圍而產(chǎn)生的未知數(shù)的值，即分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根使最簡公分母為零；（2）增根是分式方程化成整式方程的根。而分式方程無解包含兩種情況：（1）分式方程化成整式方程后，整式方程無解；（2）分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但均為原分式方程的增根。因此，解分式方程最后必須要驗根。舉例說明如下：例1：【涼山州中考題】關于x的方程無解，則m的值為（ ）A.-5 B.-8 C.-2 D.5解：數(shù)學大世界 2019年18期2019-01-11
- 分式考點大盤點之一：分式計算
.考點6：最簡公分母【例6】（2017·桂林）分式[12a2b]與[2ab2]的最簡公分母是 .【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的.這樣得到的因式的積就是最簡公分母.【解】兩個分式的分母分別是[2a2b]、[ab2]，故最簡公分母是[2a2b2].答案是[2a2b2]：【點評】確定分式的最簡公分母是對分式進行通分的第一步，而“分式通分”常常又初中生世界·八年級 2018年6期2018-08-15
- 分式考點大盤點之二：分式方程
的根.先讓最簡公分母x-2=0，確定增根，然后將增根代入整式方程求解即可.【解】去分母，方程兩邊同時乘x-2，得：m+2x=x-2.由分母可知，分式方程的增根是2，當x=2時，代入可得m=-4，故選D.【點評】本題考查分式方程的增根.增根問題可按如下步驟求解：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母為零，確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.（作者單位：江蘇省東臺市三倉鎮(zhèn)中學）初中生世界·八年級 2018年6期2018-08-15
- 正確區(qū)分增根、無解、有解
兩邊同時乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.有時由于x的取值范圍發(fā)生變化，得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，這種在解題過程中增加的解稱為分式方程的增根.本文以一個含有字母系數(shù)的分式方程為例，幫助同學們正確理解、區(qū)分“增根、無解、有解”的問題.一、會產(chǎn)生增根【例1】當k為何值時，關于x的方程[2x-2]+[kxx2-4=3x+2]會產(chǎn)生增根？【分析】分式方程要產(chǎn)生增根，最簡公分母必須為零，即x=2或x=-2.因此可通過x=2或x=-2來討論k的取初中生世界·八年級 2018年6期2018-08-15
- 分式考點大盤點之一：分式計算
.考點6：最簡公分母【例6】（2017·桂林）分式與的最簡公分母是 .【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的.這樣得到的因式的積就是最簡公分母.【解】兩個分式的分母分別是2a2b、ab2，故最簡公分母是2a2b2.答案是2a2b2：【點評】確定分式的最簡公分母是對分式進行通分的第一步，而“分式通分”常常又是異分母分式相加、減的必經(jīng)過程，所以確定分初中生世界 2018年22期2018-06-21
- 正確區(qū)分增根、無解、有解
兩邊同時乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.有時由于x的取值范圍發(fā)生變化，得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，這種在解題過程中增加的解稱為分式方程的增根.本文以一個含有字母系數(shù)的分式方程為例，幫助同學們正確理解、區(qū)分“增根、無解、有解”的問題.一、會產(chǎn)生增根【分析】分式方程要產(chǎn)生增根，最簡公分母必須為零，即x=2或x=-2.因此可通過x=2或x=-2來討論k的取值問題.【解】去分母得：2（x+2）+kx=3（x-2）.化簡整理得：（1-k）x=1初中生世界 2018年22期2018-06-21
- 數(shù)學求異性思維的發(fā)現(xiàn)與探究
于是我用30做公分母，通分驗證得到 > > ，可見在 和 之間填 是正確的。而后我又舉例驗證：在 和 之間填一個分數(shù)，使得 >（ ）> ，按上面學生的方法 = ，我把 >（ ）> ，通分驗證得出： >（ ）> ，即 >（ ）> 正確。那么這種解法具有可靠性嗎？于是我又做了如下推廣證明：假設 > （a、b、c、d均為正整數(shù)，且a、c不為0），那么 > > 。證明（1）因為 > （已知），用ac做公分母通分得 > ，推得bc>ad（同分母分數(shù)比較大小，分子大的新教育時代·教師版 2017年23期2017-07-19
- 關注學生現(xiàn)實 構建“自然”的教學 ——人教版八年級下冊“15.3分式方程”教學實錄及思考
的關鍵是找最簡公分母，為什么要找最簡公分母？如何找最簡公分母？檢驗是代入原分式方程還是代入最簡公分母？這些具體操作技能的獲得都需要通過學生集體練習、個別展評、易錯點分析，經(jīng)驗總結，幫助學生一步步掌握解分式方程的技能.另外，技能的掌握有一個從陌生到熟練的過程，需要適量的訓練.二、教學過程課堂伊始，在簡短而歡快的自我介紹開場白之后展開如下教學：1.分類歸位，導出概念.師：你能將“整式、分式、單項式、多項式”這四個概念填入合適的位置嗎？（在黑板上出示如圖1所示的中學數(shù)學雜志 2017年12期2017-06-26
- 在類比、轉(zhuǎn)化中實現(xiàn)知識“生長”
確定分母的最簡公分母.類比無處不在，恰如其分地體現(xiàn)了“數(shù)式相通”.3.用類比思想進行分式運算.同一切運算的順序一樣，分式的運算也是先乘方，后乘除，再加減，有括號先算括號里面的.在運算過程中，我們還得注意觀察式子結構，根據(jù)式子結構，有時巧妙運用運算定律，可以達到事半功倍的效果.例4先化簡，再求值：【解析】按運算順序、法則，得到化簡結果是4x2+2x.在求值環(huán)節(jié)，固然可以考慮先把方程解出來，然代入x的值求得最后結果，但解后的值肯定帶根號，再代入會較煩瑣.仔細觀初中生世界 2017年22期2017-06-15
- 分式方程中的易錯點分析
一項都乘以最簡公分母，達到了把分式方程化為整式方程的目的，但問題也在于此步，因為原分式方程的分母都不為零，在化為整式方程時沒限定最簡公分母不為0，而解整式方程所得到的解可能就是原分式方程中分母為0的未知數(shù)的值，所以需要驗根。當驗根后最簡公分母為0，即則此根為原分式方程的增根，若最簡公分母不為0，則此根才為原分式方程的根，下面用兩個例題來說明。分析：要先化分式為整式，再由根為增根，解出m的值。去分母：x+m=2x-2(注意：易漏乘常數(shù)項 )X=m+2 (此時新教育時代電子雜志(學生版) 2016年32期2016-12-08
- 基礎階段幾類分式方程的常見解法
增根（使得最簡公分母為0的未知數(shù)的值我們稱之為增根），所以在求出未知數(shù)的值后必須驗根.分式方程的具體解法的步驟為：（1）去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；（3）驗根，把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根.否則這個根就是原分式方程的根.解分式方程常見的方法有：常規(guī)方法、換元法、因式分解法、部分分式法、通分或整體通分法、分離常數(shù)法等.則四邊形CGEB是垂美四邊形，中學數(shù)學雜志 2016年16期2016-09-09
- 淺談分式的約分與通分
做分式和的最簡公分母。注意：①分式通分的關鍵是確定各分式的最簡公分母。②分式通分的目的是把異分母的分式化成同分母的分式。2.確定最簡公分母的一般步驟①最簡公分母的系數(shù)是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。②最簡公分母的因式是各分母所有因式的最高次冪（相同的因式取次數(shù)最高的一個）。3.分式通分的一般步驟①當各分式的分母都是單項式時，首先確定各分式的最簡公分母，再利用分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母同乘以一個適當?shù)恼?，不改變分式的值，使各分式的分母化成最?span id="syggg00" class="hl">公分母。解：新課程(中學) 2016年5期2016-08-12
- 例析與增根有關的分式方程解的問題
程兩邊都乘最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，得2-x-m=2（x-3）.再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值為3，所以2-3-m=2（3-3），解得m=-1.【解答】本題應該選A.【點評】解答這類方程增根問題，往往先根據(jù)最簡公分母為0確定增根，再化分式方程為整式方程，最后把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.二、根據(jù)方程無解確定待定系數(shù)值【剖析】分式方程兩邊乘最簡公分母（x+2）（x-2），得關于x的一元一次方程m初中生世界 2016年22期2016-06-01
- 糾錯究因明晰方法
各個分母的最簡公分母，從而將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.如果所乘的這個最簡公分母的值為零，那么不符合等式的性質(zhì)，因而此時這個解即為原方程的增根，應該將其舍去.本題沒有進行驗根，將增根x=2誤認為是原方程的根，從而導致解題錯誤.因此，為避免這類錯誤發(fā)生，解分式方程最后必須進行驗根.【正解】等式兩邊同乘（x-2）（x+2），得：2（x+2）-2（x-2）=x+6，去括號，得：2x+4-2x+4=x+6，解得：x=2.檢驗：把x=2代入（x-2）（x+2）得：（x-初中生世界 2016年22期2016-06-01
- 隱形的翅膀
項沒有乘上最簡公分母……“我們要注意：這里有一雙隱形的翅膀！”萬老師指著原來在分子上的多項式，用紅粉筆加上了括號.呵呵，大伙都笑起來了.“會不會忘記?。繉嵲跁浀脑?，你就哼唱歌曲《隱形的翅膀》.”還真有人輕輕哼了.“但是，還要注意：這里有一個隱形的陷阱！”萬老師又圈著那個被忽視沒有乘最簡公分母的整數(shù)1.“單位發(fā)放福利了，人人有份嘛，干嘛有些人被剝奪了權利??？”萬老師笑著說.我們也笑了.單元檢測時，同學們基本沒有出現(xiàn)這兩個錯誤，看來同學們的翅膀都長硬了.（初中生世界 2016年22期2016-06-01
- 隱形的翅膀
項沒有乘上最簡公分母……“我們要注意：這里有一雙隱形的翅膀！”萬老師指著原來在分子上的多項式，用紅粉筆加上了括號.呵呵，大伙都笑起來了.“會不會忘記?。繉嵲跁浀脑挘憔秃叱枨峨[形的翅膀》.”還真有人輕輕哼了.“但是，還要注意：這里有一個隱形的陷阱！”萬老師又圈著那個被忽視沒有乘最簡公分母的整數(shù)1.“單位發(fā)放福利了，人人有份嘛，干嘛有些人被剝奪了權利??？”萬老師笑著說.我們也笑了.單元檢測時，同學們基本沒有出現(xiàn)這兩個錯誤，看來同學們的翅膀都長硬了.（初中生世界·八年級 2016年6期2016-05-14
- 根定系數(shù)的三種類型
兩邊都乘以最簡公分母（x－3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值.方程兩邊都乘以（x－3），得2－x－m＝2（x－3），∵分式方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3，∴2－3－m＝2（3－3），解得m＝－1.故選A.（2）把a當已知數(shù)求出方程的根，根據(jù)方程的增根是1，確定a的值.方程兩邊都乘（x－1），得ax＋1－x＋1＝0，（a－1）x＝－2，點評：根據(jù)分式方程的增根，初中生天地 2016年35期2016-02-23
- 巧妙應用方程增根
可能值，讓最簡公分母x－1＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值.解：方程兩邊都乘（x－1），得ax＋1－（x－1）＝0.∵原方程有增根，∴最簡公分母x－1＝0，即增根為x＝1，把x＝1代入整式方程，得a＝－1.點評：方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要方法.解這類增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.二、求m為何值方程初中生天地 2015年35期2015-12-22
- 分式方程“增根”之芻議
式方程⑤的最簡公分母，而不是其它的公分母，其“最簡”是數(shù)學簡潔性的特點要求.綜上可見，分式方程“增根”的概念包含了三個基本條件：1、在解法上，采取的是通過“去分母”（分式方程兩邊同乘“最簡公分母”）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解的方法（不妨簡稱為“去分母”法）；2、“增根”是變形后整式方程的解；3、“增根”使得原分式方程的分母為零.3 關于“增根”問題的兩個結論根據(jù)以上對“增根”的分析，容易判斷“使分母為零的值為增根”的理解是錯誤的.“增根”首先是變形后的整中學數(shù)學雜志(初中版) 2015年5期2015-10-27
- 數(shù)域上矩陣公分母的一些基本性質(zhì)
3)數(shù)域上矩陣公分母的一些基本性質(zhì)王 禮 想(安慶師范學院 數(shù)學與計算科學學院，安徽 安慶 246133)文章引入了數(shù)域上矩陣公分母的概念，并且討論了數(shù)域上特殊線性群中矩陣公分母的一些基本性質(zhì)。在數(shù)域的整數(shù)環(huán)是主理想環(huán)的特殊情況下，研究了最小公分母滿足的一些重要條件。整數(shù)環(huán)；K-矩陣；Ok-矩陣；公分母在研究數(shù)域K上的矩陣(以下簡稱K-矩陣)A(本文總假設A不是零矩陣)時，常把它與K的代數(shù)整數(shù)環(huán)Ok上的一個矩陣(以下簡稱Ok-矩陣)B建立關系，其中常用的方安慶師范大學學報(自然科學版) 2015年4期2015-07-02
- 似曾相識燕歸來
下列式子的最簡公分母：（1），，；（2），.【分析】確定最簡公分母的方法：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；③同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，這樣得到的積就是最簡公分母. （1）中各分母的系數(shù)分別是1、2、3，則最小公倍數(shù)為6，出現(xiàn)字母分別是a、b、c、x，其中x的最高次冪是3，所以最簡公分母是6abcx3；（2）中==，==，所以最簡公分母是m（m-2）2.三、 分式入方程，解答需謹慎分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程初中生世界·八年級 2015年6期2015-06-11
- 類比“分數(shù)”善學“分式”
的關鍵是找最簡公分母，正確找到最簡公分母是進行加減運算的前提.例1 將下列分式通分：，.【分析】當分式的分母是多項式時，首先應考慮分解因式，然后再確定最簡公分母，最后通分.解：因為x2-2x=x（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，所以，最簡公分母是x（x-2）2.所以，==，==.二、 分式的基本性質(zhì)是解決分式相關問題的基礎，學習時一定要牢記并能用其解決問題.例2 不改變分式的值，把分式中的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù).【分析】分子中的分母是3和5初中生世界·八年級 2015年6期2015-06-11
- 分式錯解歸類例析
程兩邊同乘最簡公分母，例3 解方程：=-1.誤區(qū)一：最簡公分母不是最簡.【錯解1】原方程兩邊同乘（x-2）（3x-6），得（5x-4）（3x-6）=（4x+10）（x-2）-（x-2）·（3x-6）.誤區(qū)二：等式基本性質(zhì)的使用時漏乘常數(shù)項.【錯解2】方程兩邊同乘3（x-2），得3（5x-4）=4x+10-1.誤區(qū)三：解完方程沒有驗根.【錯解3】方程兩邊同乘3（x-2），得3（5x-4）=4x+10-3（x-2）.解得：x=2.所以，原分式方程的解為：x=2初中生世界·八年級 2015年6期2015-06-11
- 分式方程的增根與無解
x值恰好使最簡公分母為零時，x的值就是增根. 本題轉(zhuǎn)化的整式方程的解是x=2，恰好使公分母為零，所以x=2是原方程的增根，原方程無解.例2 解分式方程：=+2.【解析】去分母后化為x-1=3-x+2（2+x）.整理得0x=8.因為此方程無解，所以原分式方程無解.【點評】本題化為整式方程后，本身就無解，當然原分式方程肯定就無解了. 由此可見，分式方程無解不一定就是產(chǎn)生增根.例3 （2013·山東威海）若關于x的方程=無解，則m=_______.【解析】原方程初中生世界·八年級 2015年6期2015-06-11
- 增根也有用智用能解題
同時還使其最簡公分母的值為零.智用分式方程的這一特性可巧解一些數(shù)學問題.現(xiàn)以2014年部分省市中考題為例說明如下.1求參數(shù)的值例1（天水市）k為何值時，方程6x-1-x+kx（x-1）+3x=0有解？分析將原方程變形為8x=k+3，故x=k+38.再根據(jù)分式方程有解，通過公分母x（x-1）≠0知x≠0且x≠1去求解即可.解由k+38≠0且k+38≠1可求得k≠-3且k≠5.這時原方程就有解.例2（大連市）當m為何值時，分式方程mx+1-2x-1=3x2-1中學數(shù)學雜志(初中版) 2015年2期2015-05-06
- 解分式方程謹防“四個失誤”
：當x＝2時，公分母x－5＝－3≠0，所以x＝2是原方程的根.剖析：去分母時，右邊的整式項“4”漏乘公分母（x－5）而導致錯誤.正解：去分母，得（x＋1）＋1＝4（x－5），整理得3x＝22，所以x=，經(jīng)檢驗x=是原方程的根.失誤四：解分式方程錯符號例4解方程誤解：方程兩邊同乘以最簡公分母3（x＋2）（x－2）得3（x＋2）＝3（x＋2）－6－x，以下步驟略.剖析：去分母時有兩處錯誤：方程左邊一項乘以3（x＋2）（x－2）應等于－3（x＋2）；方程右邊第二初中生天地 2015年35期2015-03-19
- 分式方程的根與增根
方程的根使最簡公分母為0（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0），那么這個根叫做原分式方程的增根。例題1：解方程 ①解：兩邊同乘以（x+3）（x-3），得（x+3）（x-3）-18=3（x-3） ②解這個方程得：x1=-3，x2=6檢驗：當x=-3時，（x+3）（x-3）=0，所以x=-3不是原方程的解；當x=6時，（x+3）（x-3）≠0，左邊=，右邊=，左邊=右邊。所以：x=6是原方程的解。說明：顯然，方程①中未知數(shù)的取值范圍是x≠3且x≠-3，而教育 2014年30期2014-11-25
- 關于分式方程增根問題的探討
邊同時乘以最簡公分母，所化成的整式方程與原方程并不一定是同解方程，整式方程的解就會出現(xiàn)兩種情況：一是整式方程無解，導致原分式方程無解；二是整式方程有解，但是不適合原分式方程，即產(chǎn)生增根。所以說，分式方程無解不一定有增根，而有增根必無解，弄清了這兩點，我們在求解有關分式方程增根的問題時，就會輕松一些。下面僅就幾個典型的例題來進一步理解分式方程增根的問題。例1：求分式方程■=0的解。解：方程兩邊同時乘以X后，化成整式方程得X=0，我們可以發(fā)現(xiàn)，此整式方程無解，黑河教育 2013年1期2013-02-01
- 《通分》教學設計
教學難點：找準公分母?！窘虒W過程】（一）復習鋪墊，設疑導入1．口答下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)5和7 6和88和10 4和20說說你是怎樣找這些數(shù)的最小公倍數(shù)的。2．找出下列相等的分數(shù)2/3 3/8 5/7 4/9 1/9 10/14說說你是怎樣找相等分數(shù)的？3.導入多媒體出示例4：把3/4和5/6改寫成分母相同而大小不變的分數(shù)。（作過渡題用）師：我們怎樣改寫呢？【教學意圖】選擇內(nèi)容少而精的鋪墊性練習突出重點，為通分的學習作好“鋪墊”，在學生原有認知與新情境的矛中小學教學研究 2013年3期2013-02-01
- 分式方程無解與增根之間的奧秘
其二，它使最簡公分母等于0.而分式方程無解則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值相等.它包含兩種情形：其一，原方程化去分母后的整式方程無解；其二，原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而使原方程無解.現(xiàn)舉例說明如下.A.解為 x=2B.解為 x=4C.解為 x=3D.無解解：方程兩邊都乘以（x-2），得 1-x+2（x-2）=-1②.解這個方程，得x=2.經(jīng)檢驗：當x=2時，原方程無意義，所以x=2是原方程中學數(shù)學雜志 2012年12期2012-08-28
- 談談幾種分式方程的特殊解法
以各分式的最簡公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意,可能會產(chǎn)生增根。所以,必須驗根。產(chǎn)生增根的原因:當最簡公分母等于0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數(shù),所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。例1.解方程：.（2006年·臨安市中考題）分析：在解分式方程的時候，要把分式方程變?yōu)檎椒匠獭Ｔ匠痰膬蛇叾家俗詈?span id="syggg00" class="hl">公分母，在找最簡公分母的時候要先把分式方程變形。解：去分母得2x-5=3(2都市家教·上半月 2009年7期2009-07-13
- 分式方程常見錯解剖析
兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=2（x-1）.解這個方程，得x=1.所以原方程的根是x=1.剖析：分式方程是通過轉(zhuǎn)化為整式方程來求解的，解題過程中有可能產(chǎn)生增根，所以求出的根必須檢驗.正解：方程的兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=2（x-1）.解這個方程，得x=1.檢驗：當x=1時，最簡公分母（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，從而原方程無解.二、方程兩邊同除以含未知數(shù)的整式，造成失根例2中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年6期2008-08-26
- 分式及其基本性質(zhì)檢測題
分式與的最簡公分母是（）.A. 24a3b7 B. 24a2b4cC. 12a2b4c D. 12a3b711. 分式，，的最簡公分母為（）.A. （a2 - b2）（a + b）（a - b） B. （a2 - b2）（a + b）C. （a2 - b2）（b - a） D. a2 - b2二、填空題12. 寫出一個含有字母x的分式（不論x取任何實數(shù)，該分式都有意義，且分式的值為負）： .13. 若使分式無意義，則x =.14. 若分式中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學華師大版 2008年1期2008-08-19
- §１．４ 整式和分式
幾個分式的最簡公分母.（2） 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.（3） 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤傧嗉?2. 分式的乘除（1） 約分的關鍵是確定分子、分母的公因式.（2） 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.（3） 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.3.最簡公分母的確定（1） 取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).（2） 取各個因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.（3）中學生數(shù)理化·中考版 2008年1期2008-07-07
- 例說分式方程的驗根問題