原 俊 紅

(內(nèi)蒙古大學(xué)公路工程試驗(yàn)檢測(cè)中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

考慮權(quán)重系數(shù)的瑞典條分法的改進(jìn)

原 俊 紅

(內(nèi)蒙古大學(xué)公路工程試驗(yàn)檢測(cè)中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

簡(jiǎn)要介紹了分析邊坡穩(wěn)定性的主要方法，針對(duì)瑞典條分法忽略土條間的作用力，造成計(jì)算精度偏低的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)不同土條的權(quán)重系數(shù)考慮，對(duì)瑞典條分法理論進(jìn)行了改進(jìn)，達(dá)到了提高計(jì)算精度的目的。

極限平衡，瑞典條分法，權(quán)重系數(shù)，計(jì)算精度

0 引言

滑坡是山區(qū)常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害，是在特定的地質(zhì)環(huán)境中，在自然應(yīng)力或人類活動(dòng)影響下發(fā)生的一種斜坡變形破壞。目前,滑坡及其附屬災(zāi)害堵江等問(wèn)題，已成為僅次于地震的世界性自然災(zāi)害。為了減少滑坡帶來(lái)的巨大的經(jīng)濟(jì)和生命財(cái)產(chǎn)的損失,近年來(lái)，有關(guān)滑坡災(zāi)害的研究得到了科研工作者越來(lái)越多的關(guān)注，而滑坡穩(wěn)定性分析作為其中重要的部分，也得到了更多的重視[1]。目前,分析邊坡穩(wěn)定性的方法主要有極限平衡法、有限元法以及離散單元法等。而又以極限平衡法中的條分法應(yīng)用最為廣泛。在條分法中,瑞典條分法以簡(jiǎn)單的公式,成為了最經(jīng)典的土質(zhì)邊坡分析理論之一。

1 條分法理論

條分法是黏性土坡穩(wěn)定分析中比較實(shí)用的方法。在該法中,先假定若干可能的滑裂面,然后將滑裂面上土體分成若干土條,對(duì)每一個(gè)土條進(jìn)行受力分析,求出極限平衡狀態(tài)下土體穩(wěn)定的安全系數(shù),并通過(guò)大量的試算,找到最不利滑裂面位置及相應(yīng)的安全系數(shù)。

由于這一問(wèn)題屬于超靜定的范疇,我們必須通過(guò)一定手段作出各種假定，以減少未知量。根據(jù)假定的不同,條分法的計(jì)算結(jié)果也不相同。

在實(shí)際應(yīng)用中,條分法有多種發(fā)展形式,但都離不開(kāi)這兩個(gè)共同的假定:第一將土坡問(wèn)題劃分為平面問(wèn)題；第二滑動(dòng)面是一圓弧,弧面上的土體視為剛體。在這樣的基本假定前提下,不同的條分法又提出了不同的假設(shè)。其中,瑞典條分法是最古老而又最簡(jiǎn)單的方法,它假定滑動(dòng)面為圓柱面及滑動(dòng)土體為不變形的剛體,還不考慮土條側(cè)面上的作用力。其公式表達(dá)為：

其中，K為安全系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角，(°);c為粘聚力，kPa；hi為第i個(gè)土條中心高度，m；L為弧長(zhǎng)，m；γ為重度，kN/m3；αi為第i個(gè)土條中點(diǎn)法線與豎直方向夾角。

但由于瑞典條分法忽略了土條側(cè)面的作用力,由此算出的穩(wěn)定安全系數(shù)比其他嚴(yán)格的方法可能偏低,在某些情況下并不能達(dá)到計(jì)算精度的要求,所以本文利用數(shù)學(xué)中的權(quán)重系數(shù)法對(duì)瑞典條分法理論進(jìn)行了探討和改進(jìn)[2，3]。

2 權(quán)重系數(shù)分析法

在經(jīng)典條分法理論中，破壞準(zhǔn)則建立在整體破壞基礎(chǔ)上，認(rèn)為邊坡滑動(dòng)底面土條的抗滑安全系數(shù)是一致的，并且定義安全系數(shù)為整體抗滑力矩與下滑力矩的比值。而實(shí)際土條的受力狀況比理論假設(shè)要復(fù)雜，由于經(jīng)典條分法理論忽略條間土的作用力，使得計(jì)算的安全系數(shù)要比實(shí)際情況偏低10%～20%左右。正是在這一背景下，提出基于權(quán)重系數(shù)分析法進(jìn)行土條穩(wěn)定性計(jì)算。

所謂權(quán)重系數(shù)分析法是指在條分法中，每一土條的安全系數(shù)和整體穩(wěn)定安全系數(shù)是不一致的，整體穩(wěn)定性安全系數(shù)是由各分土條的安全系數(shù)賦予不同權(quán)重值計(jì)算得到。相應(yīng)的計(jì)算式表述為：

其中，β為各分土條權(quán)重系數(shù)。

但是由于條分法計(jì)算中，土條受力較為復(fù)雜，土條的劃分條數(shù)不一，制約條件多，使得上式在應(yīng)用中有很大的局限性，因而在使用時(shí)，作一些簡(jiǎn)化處理，即將所有土條分為以下兩種，土條抗滑力矩大于下滑力矩和抗滑力矩小于下滑力矩，且土條頂部抗滑力矩大于下滑力矩的忽略不計(jì)(從安全角度考慮)。然后分別計(jì)算這兩種情況下土條的安全系數(shù)，再將這兩個(gè)安全系數(shù)分別賦予不同權(quán)重值計(jì)算整體安全系數(shù)。通過(guò)若干邊坡的計(jì)算檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該法有效的提高了瑞典條分法的精度。

3 算例分析

算例1：某土坡如圖1所示，已知坡高H=6 m，坡角為55°，重度γ=18.6 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=12°，粘聚力c=16.7 kPa，假定滑動(dòng)面過(guò)坡腳，如圖1所示，試分析穩(wěn)定性。

經(jīng)過(guò)計(jì)算土條的下滑力矩和抗滑力矩如表1所示。

表1 穩(wěn)定性計(jì)算表(一)

運(yùn)用經(jīng)典條分法理論得到:

運(yùn)用權(quán)重系數(shù)分析法：土條1～4抗滑力矩大于下滑力矩劃為一類，安全系數(shù)用K1，土條5～7抗滑力矩小于下滑力矩劃為一類，安全系數(shù)用K2表示，土條8處于邊坡最頂部，為安全起見(jiàn)，計(jì)入第二類，忽略其對(duì)整體邊坡穩(wěn)定性的作用。則分別計(jì)算安全系數(shù)K1=1.86，K2=0.77，權(quán)重系數(shù)分別取0.5和0.5，則安全系數(shù):

K=0.5×1.86+0.5×0.77=1.31。

算例2：改變?cè)撨吰聟?shù)，令γ=20 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=15°，粘聚力c=20 kPa，取一任意滑動(dòng)面分析(非最不利條件下)。得到土條計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 穩(wěn)定性計(jì)算表(二)

瑞典條分法K=1.36，權(quán)重系數(shù)分析法K=1.52。

算例3：依據(jù)算例1增加土條個(gè)數(shù)到16條，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 穩(wěn)定性計(jì)算表(三)

同理可以得到：

瑞典條分法K=1.18，而權(quán)重系數(shù)法得到K=1.37。

算例4：改變邊坡高度到20 m，邊坡坡度比1∶3，粘聚力為10 kPa，內(nèi)摩擦角為20°，土的重度為20 kN/m3，假定滑動(dòng)面通過(guò)坡腳，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)。這一算例在文獻(xiàn)[3]中已經(jīng)計(jì)算過(guò)，分別利用瑞典條分法和簡(jiǎn)化Bishop法得到的安全系數(shù)為1.5和1.7，通過(guò)權(quán)重系數(shù)法計(jì)算安全系數(shù)如下：

K1=2.60，K2=0.77，K=0.5×2.6+0.5×0.77=1.68。

4 結(jié)論分析

1)本文通過(guò)引入權(quán)重系數(shù)對(duì)瑞典條分法進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，由于篇幅所限，僅選取4個(gè)算例，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，基于權(quán)重系數(shù)法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)較瑞典條分法計(jì)算的安全系數(shù)精度提高了10%以上，也就是說(shuō)通過(guò)這一優(yōu)化手段，可以彌補(bǔ)瑞典條分法忽略土條間的作用力帶來(lái)的計(jì)算誤差。

2)當(dāng)然這一個(gè)方法還有很多不足之處，如基于每一土條的權(quán)重系數(shù)分析法，由于沒(méi)有找到合適的方法給每一個(gè)土條賦予不同的權(quán)重系數(shù)，本文采用了簡(jiǎn)化計(jì)算。在簡(jiǎn)化計(jì)算中，權(quán)重系數(shù)從安全角度考慮，對(duì)算例1中的第8土條忽略不計(jì)，而對(duì)第二類土條的安全系數(shù)的權(quán)重系數(shù)的取值，理論上應(yīng)根據(jù)土條的條數(shù)比例選取，但本文從安全角度出發(fā)，權(quán)重值最大按0.5計(jì)算(如算例4)，這在一定程度上會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。

3)文章從一個(gè)方面對(duì)瑞典條分法理論進(jìn)行了分析計(jì)算，限于作者水平問(wèn)題，對(duì)這一方法的利用和計(jì)算都不是很成熟，僅通過(guò)若干計(jì)算得到了一個(gè)并不完善的結(jié)論，希望將來(lái)通過(guò)不斷的深入學(xué)習(xí)和研究，能夠在土條的劃分、不同土條的分類和不同的土條權(quán)值選取方面找到更好的方法，從而提高條分法的計(jì)算實(shí)用性和工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 原俊紅.白龍江中游滑坡堵江問(wèn)題研究[D].蘭州：蘭州大學(xué)土木學(xué)院，2007.

[2] 袁聚云,錢建固,張宏鳴，等.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)[M].北京:人民交通出版社，2009.

[3] 楊 劍,蔣國(guó)勇,王新軍.瑞典條分法與畢肖普法在土坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用和研究[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,18(2):66-68.

Modification of Swedish slice method under consideration of the weight coefficients

Yuan Junhong

(TheHighwayEngineeringTestCenterofInnerMongoliaUniversity,Hohhot010070,China)

The paper briefly introduces the main methods of the slope stability, considers the weight coefficient of different soil stripes according to the lower calculation accuracy caused by the neglecting of the forces among these soil stripes for Sweden slice method, and improves the Sweden slice method theory, so as to improve the calculation accuracy.

limited balance, Sweden slice method, weight coefficient, calculation accuracy

1009-6825(2015)05-0040-02

2014-12-08

原俊紅(1981- ),男,碩士

TU431

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