□ 余 寧 □ 陳進(jìn)華 □ 廖有用 □ 余軍合

1.中國科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所 浙江寧波 315201

2.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315211

盤式永磁電機(jī)屬于軸向磁場電機(jī)，與普通徑向電機(jī)相比，具有功率密度大、體積小、轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于洗衣機(jī)、門梯、電動(dòng)汽車、機(jī)器人等領(lǐng)域，亦是國內(nèi)外研究發(fā)展的熱點(diǎn)。但在實(shí)際工作中，運(yùn)行工況的不同使電機(jī)各部分損耗分布不同，導(dǎo)致發(fā)熱量不同，常常由于溫升過高損壞了絕緣層或使永磁體退磁。為了延長永磁盤式電機(jī)的使用壽命，提高電機(jī)工作效率，預(yù)估電機(jī)的溫升及溫度分布至關(guān)重要。

計(jì)算電機(jī)溫度場的分布可以指導(dǎo)電機(jī)的設(shè)計(jì)，減少樣機(jī)的制造周期，極大地節(jié)約成本。由于電機(jī)溫度場要考慮傳熱學(xué)、流體力學(xué)和數(shù)值計(jì)算方法等多方面的計(jì)算問題，并且電機(jī)內(nèi)多種因素互相制約、互相影響，讓求解諸多的精確計(jì)算變得相當(dāng)具有挑戰(zhàn)性。文獻(xiàn)［1－6］在分析電機(jī)溫度場時(shí)沒有考慮線圈繞組外端與內(nèi)端的氣流流動(dòng)速度的差異，從而使散熱系數(shù)的差異導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差。本文在分析盤式永磁電機(jī)各部分損耗的基礎(chǔ)上，采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法與有限元法，分析了線圈繞組外端與內(nèi)端不同氣流速度造成的差異，對其進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場分析。

1 盤式永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)

盤形 （平面）的定子和轉(zhuǎn)子是盤式電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)。一般定子與轉(zhuǎn)子中間有一個(gè)軸向氣隙，稱為單氣隙型，如圖1所示。旋轉(zhuǎn)磁極的磁回路產(chǎn)生在定子，在定子中轉(zhuǎn)子磁場產(chǎn)生交變，因此損耗不可避免地產(chǎn)生，并引起電機(jī)降低效率。

▲圖1 盤式電機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

由電機(jī)的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，盤式電機(jī)具有很短的軸向尺寸，因而盤式電機(jī)具有較高的功率密度。盤式電機(jī)的繞組阻抗較小，降低了電機(jī)的電阻，提高了效率，這是由于盤式電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征，即端部的長度較短、定子繞組結(jié)構(gòu)簡單。盤式電機(jī)轉(zhuǎn)子軛和永磁體的旋轉(zhuǎn)造成了氣流的流動(dòng)，同時(shí)它的電樞繞組體積小、表面積大，且兩面都充分接觸到機(jī)箱內(nèi)空氣，所以，在較高的電磁負(fù)荷下，電機(jī)能正常運(yùn)行。

2 損耗計(jì)算

2.1 鐵耗的計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)［7－9］，在考慮正弦交變磁場的前提下，得到電機(jī)基本鐵耗的計(jì)算式：

式中:GFe為鐵心的質(zhì)量，kg；f為定子鐵心實(shí)際磁通頻率，Hz；f0為 20°時(shí)的磁通頻率，Hz；B 為定子鐵心實(shí)際磁通密度，T；B0為 20°時(shí)的磁通密度，T；CFe為經(jīng)驗(yàn)校正系數(shù)；k0為20℃時(shí)鐵心單位質(zhì)量損耗，W/kg；?為頻率折算系數(shù)。

2.2 電氣損耗的計(jì)算

由于永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子上安裝的是永磁體，所以電氣損耗等于繞組中產(chǎn)生的銅耗PCu：

式中：Ix為第x相繞組的電流，A；Rx為第x相繞組在工作溫度下的電阻值，Ω。

由電阻隨溫度變化公式可計(jì)算不同溫度下的銅耗：

式中：γ為任意溫度，℃；Rγ為γ時(shí)的電阻，Ω；R0為22°C 時(shí)電阻，Ω；α1為電阻溫度系數(shù)，銅一般取 4.25×10－3～4.28×10－3/℃－1，實(shí)際取 4.26×10－3/℃－1。

通過實(shí)驗(yàn)來確定R0，再按式（3）可以確定繞組電阻隨溫度變化的曲線。

2.3 渦流損耗的計(jì)算

根據(jù)坡印廷原理可知，對于正弦電磁場，一個(gè)周期內(nèi)的平均功率流密度矢量Sav（即平均坡印廷矢量）為：

式中：E為電場強(qiáng)度，V/m；H為磁場強(qiáng)度，T。

通過閉合曲面S進(jìn)入體積V的平均電磁功率為：

計(jì)算得到銅耗576 W、鐵耗576.5 W以及渦流損耗64.4 W。

3 散熱系數(shù)

3.1 機(jī)座壁的散熱系數(shù)

根據(jù)電機(jī)機(jī)座壁向周圍空間的自然傳熱，當(dāng)考慮到機(jī)內(nèi)有氣體循環(huán)時(shí)，其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算為［7－9］：

式中：α 為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/（m2·K）；ωt為吹拂機(jī)座內(nèi)壁的風(fēng)速，m/s；θ為機(jī)座壁外邊面的溫度，K。

取 ωt=1 m/s、θ=295 K，計(jì)算得 α=47.8 W/（m2·K）。

3.2 電機(jī)氣隙表面散熱系數(shù)

電機(jī)氣隙的冷卻介質(zhì)一方面受轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)切向運(yùn)動(dòng)的影響，另一方面受定子內(nèi)圓表面阻擋氣隙流動(dòng)的影響。對于轉(zhuǎn)子表面和定子內(nèi)圓表面，其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算［7－9］：

式中：αδ為氣隙表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/（m2·K）;ωδ為氣隙平均風(fēng)速，m/s，取 ωδ≈u2，其中 u2為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速,rad/s，可由電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為53 r/min來換算。

經(jīng)計(jì)算，αδ=54.2 W/（m2·K）。

3.3 定、轉(zhuǎn)子繞組端部表面的散熱系數(shù)

端部線圈繞組的表面散熱系數(shù)為［7－9］：

式中：α0為發(fā)熱表面在平靜空氣中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，可取 α0=14.2 W/（m2·K）；k 為考慮吹拂效率的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可取k=1.3；v為空氣吹拂表面的速度，m/s。

取繞組外端面的風(fēng)速v1=l1u2，l1為繞組外端面半徑，計(jì)算得 αct1=39 W/（m2·K），內(nèi)端面的風(fēng)速 v2=l2u2，l2為繞組內(nèi)端面半徑，計(jì)算得 αct2=23.4 W/（m2·K）。

4 等效熱網(wǎng)絡(luò)法分析

為了計(jì)算方便，對計(jì)算模型進(jìn)行假定：①機(jī)內(nèi)各點(diǎn)空氣的溫度相同；②電機(jī)每個(gè)重要部分集中為一節(jié)點(diǎn)。

圖2給出了盤式電機(jī)溫度節(jié)點(diǎn)的分布詳情，其中：節(jié)點(diǎn)6代表軸承；節(jié)點(diǎn)1和2代表轉(zhuǎn)子外殼的位置；節(jié)點(diǎn)15代表定子軛部處；節(jié)點(diǎn)12、13、14為定子繞組，其中12為外端部繞組，13為槽內(nèi)繞組，14為內(nèi)端部的繞組；定子齒部處的節(jié)點(diǎn)則為16；節(jié)點(diǎn)17代表永磁體；節(jié)點(diǎn)18為焊接體位置；節(jié)點(diǎn) 3、4、5為機(jī)殼；節(jié)點(diǎn) 7、8為電機(jī)內(nèi)的氣體；節(jié)點(diǎn)9、11為轉(zhuǎn)軸；節(jié)點(diǎn)10為端蓋；節(jié)點(diǎn)19、20為機(jī)殼外冷卻介質(zhì)。圖3為等效熱網(wǎng)絡(luò)圖，表明了各節(jié)點(diǎn)之間的熱傳導(dǎo)路徑，并能夠看出熱源節(jié)點(diǎn)分布及傳導(dǎo)。其中熱源節(jié)點(diǎn)包括節(jié)點(diǎn)12～14、15～17，由于電機(jī)中存在銅耗、鐵耗、渦流損耗，熱源節(jié)點(diǎn)能對應(yīng)地表明損耗在電機(jī)中的分布，比如銅損耗可分為3個(gè)部分:①內(nèi)端繞組處的銅耗，如節(jié)點(diǎn)14;②槽內(nèi)繞組處的銅耗，如節(jié)點(diǎn)13;③外端繞組處的銅耗，如節(jié)點(diǎn)12。

▲圖2 等效熱網(wǎng)絡(luò)法溫度節(jié)點(diǎn)圖

鐵耗則被分配為定子軛部損耗和齒部損耗，如定子軛部處節(jié)點(diǎn)15的損耗為定子軛部鐵耗PFey，定子齒部處節(jié)點(diǎn)16的損耗則為定子齒部鐵耗PFet。

▲圖3 等效熱網(wǎng)絡(luò)圖

盤式電機(jī)的熱傳遞，如圖3所示的主要散熱通道為線圈產(chǎn)生的銅耗，經(jīng)由定子傳導(dǎo)，一方面會(huì)與軛部產(chǎn)生的鐵耗一同傳向機(jī)殼，另一方面通過氣隙與轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗和轉(zhuǎn)子鐵耗一起通過機(jī)殼向外部散去。

由等效熱網(wǎng)絡(luò)圖中的熱傳遞關(guān)系，可得出各節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程，將20個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程聯(lián)立，得到電機(jī)的熱平衡方程組：

式中：G為20階熱導(dǎo)矩陣；T為溫度矩陣；W為熱流量矩陣。

傳導(dǎo)熱阻Rc為：

式中：Sc為機(jī)座徑向熱傳導(dǎo)面積，m2；thc為機(jī)座厚度，m；λc為機(jī)座的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）。

對流散熱熱阻為：

式中：Sd為散熱面積，m2；αd為對流散熱系數(shù)，W/（m2·K）。

綜上所述，總熱阻R為:

表1 用有限元法、熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算的溫度值與實(shí)測值比較

5 電機(jī)溫度場有限元分析

熱傳導(dǎo)方程實(shí)質(zhì)上是在能量守恒定律和傅立葉定律的基礎(chǔ)上建立的，常見的邊界條件有以下三種［10－12］。

第一類邊界條件為給定任何物體的邊界溫度，即：

T|S1=T0（13）式中：S1為邊界面；T0為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)給定的已知溫度值℃，也可以是隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)過程中的溫度值。

第二類邊界條件為給定邊界面上的熱流密度，邊界條件為：

式中：q0為給定邊界S2上的熱流密度，W/m3。對于穩(wěn)態(tài)傳熱其值為0，而對于非穩(wěn)態(tài)傳熱，它是隨時(shí)間變化的。

第三類邊界條件為已知邊界面四周流體的溫度Tf和對流散熱系數(shù)α，根據(jù)傅立葉定律，第三類邊界條件可以表示為：

式中：α和Tf可以為常數(shù)，也可以是隨位置和時(shí)間變化的函數(shù)。

工況：環(huán)境溫度設(shè)為22℃，有限元分析結(jié)果如圖4所示。

▲圖4 電機(jī)溫度場分布

利用上述方法，計(jì)算出樣機(jī)各部件的溫度值，表1分別列出熱網(wǎng)絡(luò)法與有限元法計(jì)算得出的溫度結(jié)果。

6 總結(jié)

在仔細(xì)分析線圈繞組外端與內(nèi)端差異的情況下，用等效熱網(wǎng)絡(luò)法與有限元仿真計(jì)算盤式永磁電機(jī)溫度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相符。因此，采用改進(jìn)的等效熱網(wǎng)絡(luò)法，可提高盤式電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場計(jì)算的精度。

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