□ 張世赟 □ 芮執(zhí)元 □ 李向龍

1.蘭州理工大學 機電工程學院 蘭州 730050

2.蘭州理工大學 數(shù)字制造技術(shù)與應用省部共建教育部重點實驗室 蘭州 730050

電解鋁預焙陽極導電裝置專用摩擦焊機能夠?qū)崿F(xiàn)鋁導桿和鑄鋼爪的直接焊接，焊接接頭強度好，對接精度高，焊接過程高效、環(huán)保。作為焊機核心部件的主軸箱，承載著整個主軸系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)復雜，動、靜載荷分布不均，特別是要承受很大的頂鍛力作用。其剛度、強度及動態(tài)特性直接影響到整機的加工精度、可靠性及使用壽命。

筆者以預焙陽極導電裝置專用摩擦焊機為研究對象，應用Pro/E軟件建立其有限元模型，根據(jù)實際情況添加約束，并以無預應力狀態(tài)為邊界條件，進行動態(tài)特性分析，得到主軸箱前六階固有頻率和振型，并進行模態(tài)和隨機振動分析，分析結(jié)果對專用摩擦焊機主軸箱的優(yōu)化設計提供了重要依據(jù)。

1 主軸箱三維模型建立

為了利用Pro/E完成主軸箱三維實體建模，要在保證分析結(jié)果精確度的情況下，對主軸箱局部特征進行適當簡化。筆者對主軸箱部分小孔和倒角進行了適當?shù)暮喕?，完成后的主軸箱三維模型如圖1所示。

▲圖1 主軸箱三維模型

▲圖2 主軸箱網(wǎng)格劃分模型

2 主軸箱有限元模型建立

2.1 有限元法的基本原理

有限元法是把連續(xù)介質(zhì)離散成一組單元，使無限自由度問題轉(zhuǎn)化成有限自由度問題，利用每個離散單元內(nèi)的近似函數(shù)來分別表示求解域上需要求解的未知場函數(shù)，所有離散單元場函數(shù)的集合能近似表示整個連續(xù)體的場函數(shù)，從而求解此離散方程組。

求解的基本思路是將求解給定的泊松方程問題轉(zhuǎn)化為求解泛函的極值問題。

2.2 定義材料類型及單元屬性

主軸箱材料采用了低合金高強度結(jié)構(gòu)鋼16Mn，材料的主要特點是冷沖壓、低溫、焊接及可切削性能較好，是目前我國應用最為廣泛的低合金鋼，密度ρ=7 870 kg/m3；彈性模量 E=212 GPa，泊松比 μ=0.310。

2.3 劃分有限元網(wǎng)格

網(wǎng)格劃分是建立有限元模型的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它需要考慮的因素較多，工作量很大，所劃分的網(wǎng)格形式對進行有限元計算的規(guī)模和計算精確都會產(chǎn)生直接影響，利用ANSYS Workbench對主軸箱網(wǎng)格劃分的模型如圖2所示。

2.4 設定邊界條件

根據(jù)摩擦焊機實際工作狀況，將主軸箱的邊界條件設定為約束主軸箱底板的X、Y、Z向位移。

3 主軸箱模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析理論基礎

根據(jù)模態(tài)分析后得到的結(jié)果參數(shù)可以對機械結(jié)構(gòu)動態(tài)性能進行評估。在一個機械振動系統(tǒng)中，一般結(jié)構(gòu)必須滿足工作頻率不落在某階模態(tài)的半功率帶寬內(nèi)，即各階模態(tài)頻率必須遠離工作頻率。而對結(jié)構(gòu)振動貢獻大的振型，必須使其不能影響系統(tǒng)的正常工作。

有限元方法和模態(tài)分析相結(jié)合為機械結(jié)構(gòu)動態(tài)設計提供了很好的途徑。主軸箱可看作一個多自由度振動系統(tǒng)，對于多自由度系統(tǒng)，物理坐標系中的自由振動響應為n（n為自由度的數(shù)目）個主振動的疊加，其運動微分方程為：

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛｝為加速度矢量；｛˙｝為速度矢量；｛x｝為位移矢量；｛F（t）｝為激振力矩陣。

進行主軸箱系統(tǒng)動態(tài)分析時，可將其視為不受外激振力影響，且因為阻尼對系統(tǒng)的影響很小，可以忽略，主軸箱無阻尼自由振動運動微分方程為：

與之對應的特征方程為：

它是關(guān)于ω2的n次代數(shù)方程，其中ω2為振動系統(tǒng)的主頻率，設無重根，解此方程得到ω的n個互異正根，即為振動系統(tǒng)的n階主頻率。

3.2 有限元模態(tài)分析

經(jīng)ANSYS Workbench模態(tài)分析，可得主軸箱前六階固有頻率分別為：103.12 Hz、131.87 Hz、135.25 Hz、207.62 Hz、224.92 Hz、240.35 Hz，其六階模態(tài)振型分別如圖3～圖8所示。

由圖分析可知，主軸箱前六階固有頻率差值變化不大，主軸箱的低階模態(tài)頻率較高，激振頻率難以達到，可以很好地避免共振發(fā)生。第二、三階固有頻率分布較密集。通過前六階振型可觀察到，隨著模態(tài)陣型階數(shù)的升高，第一階振型主軸箱變形最大，主要是后立板沿X軸前后擺動，隨后振型變化程度依次遞減。

4 主軸箱隨機振動分析

隨機振動是指振動規(guī)律具有隨機性而無法用確定的函數(shù)表示的一類振動運動。為了對其進行分析，要考慮運用隨機分析手段，它是一種基于概率統(tǒng)計學的譜分析技術(shù)，在隨機激勵作用下對包括應力、位移等物理量的概率分布進行求解的分析手段。

本文在對專用摩擦焊機主軸箱模態(tài)分析的基礎上，利用其有限元模型作了進一步的隨機振動分析，分別得到1σ位移和1σ應力響應圖，如圖9、圖10所示。

根據(jù)所得結(jié)果分析可知，在主軸箱隨機振動過程中，應力分布不均勻，局部應力較大，后立板與主軸后嵌套連接處及主軸后嵌套處發(fā)生變形的可能性較大，在優(yōu)化過程中應予以修改。

▲圖3 一階模態(tài)振型

▲圖4 二階模態(tài)振型

▲圖5 三階模態(tài)振型

▲圖6 四階模態(tài)振型

▲圖7 五階模態(tài)振型

▲圖8 六階模態(tài)振型

▲圖9 1σ位移響應圖

▲圖1 0 1σ應力響應圖

5 結(jié)論

利用Pro/E軟件建立電解鋁專用摩擦焊機主軸箱三維實體模型，導入ANSYS Workbench軟件中生成有限元模型，并進行模態(tài)分析，得到前六階固有頻率和振型。之后進行隨機振動分析，得到主軸箱位移和應力響應圖。通過分析結(jié)果，識別主軸箱薄弱環(huán)節(jié)，對主軸箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計工作提供了重要參考，對提高其整體動態(tài)性能具有重要意義。

［1］ 韋遼,李健.CA6140機床主軸箱模態(tài)和隨機振動分析［J］.農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程,2013,51（10）:49－51.

［2］ 趙建峰,魏鋒濤,宋俐.基于ANSYS的機床主軸箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計［J］.機電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新,2010,23（5）:140－142.

［3］ D R Salgado，F(xiàn) J Alonso.Optimal Machine Tool Spindle Drive Gearbox Design［J］.International Journal of Manufacturing Technology,2008，37:851－860.

［4］ 張力,林建龍,項輝宇.模態(tài)分析與實驗 ［M］.北京:清華大學出版社,2011.

［5］ 凌桂龍,丁金濱,溫正.ANSYS Workbench 13.0從入門到精通［M］.北京:清華大學出版社,2012.

［6］ 張宏博,薄瑞峰,游小紅.基于拓撲優(yōu)化的深孔鉆床主軸箱的結(jié)構(gòu)重構(gòu)［J］.機床 與 液 壓 ,2013,41 （7）:150－153.

［7］ 杜勇,辛舟.5000kN連續(xù)驅(qū)動摩擦焊機主軸箱的有限元分析［J］.機械設計,2014,31（7）:51－53.

［8］ 韓江,孟超,姚銀鴿，等.大型數(shù)控落地鏜銑床主軸箱的有限元分析［J］.工藝與裝備,2009（10）:82－84.

［9］ 張曉龍,李功宇,吳俊華.TH65100主軸箱結(jié)構(gòu)動力學分析及改進設計研究［J］ .機床與液壓,2008,36（4） :354－356.