□ 劉紅雷 □ 周炳海

同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200014

近幾十年，隨著JIT生產(chǎn)系統(tǒng)在裝備制造業(yè)的推廣應(yīng)用，其在減少庫存、縮短生產(chǎn)提前期［1］方面起到了不可忽視的作用。本文以服務(wù)器外殼的制造過程為案例，運(yùn)用排隊(duì)論的相關(guān)理論，參考復(fù)雜制造型企業(yè)中生產(chǎn)調(diào)度的相關(guān)思路［2］，計(jì)算出合理的加工批量，以達(dá)到縮短生產(chǎn)周期、減少在制品的效果。

不同的訂單加工批量對生產(chǎn)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不同的影響，加工批量在一定程度上決定了車間的運(yùn)行效率和快速響應(yīng)能力［3］。因?yàn)橛唵蔚募庸づ渴怯绊懹唵紊a(chǎn)周期時(shí)間的關(guān)鍵因素，也是影響換型成本在總成本中占比的直接因素。本文不僅研究了訂單加工批量在換型成本和總成本的比率中的影響，還根據(jù)排隊(duì)論的相關(guān)算法計(jì)算出比較合理的加工批量，但是由于數(shù)學(xué)計(jì)算方法本身的局限性及生產(chǎn)過程的復(fù)雜性，所以只能取得近似最優(yōu)解。

基于以上內(nèi)容，按照服務(wù)器外殼零件的實(shí)際生產(chǎn)情況，得出一個(gè)比較合理的訂單加工批量，從而縮短生產(chǎn)提前期，并且減少了換型成本在總成本中的影響。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

本文研究的是服務(wù)器外殼零件的加工過程，客戶每月需求2 450臺(tái)，每80臺(tái)為一個(gè)包裝單元，工廠每月工作28天，裝配線每天可利用的工作時(shí)間為9 h,不包含吃飯及休息時(shí)間，由此得出客戶需求節(jié)拍：28×9×60/2 450=6.17 min。另外總裝車間的生產(chǎn)效率為92%，所以總裝車間生產(chǎn)線設(shè)計(jì)的節(jié)拍時(shí)間為:6.17 min×92%=5.67 min。

服務(wù)器外殼的金屬零件由零件車間（見圖1）加工，并供應(yīng)給工廠內(nèi)所有的裝配線，每天生產(chǎn)兩班。服務(wù)器外殼的加工過程包含轉(zhuǎn)塔沖、攻絲、沖壓、折彎、打磨、壓鉚等工序（見表1）。

假設(shè)生產(chǎn)訂單連續(xù)，零件車間按加工工藝進(jìn)行生產(chǎn)，總裝車間按客戶需求來裝配。其中從沖壓到壓鉚2是零件加工工藝流程，每天開兩班，裝配1到裝配2是總裝車間的工藝流程，每天開一班，裝配1、裝配2的產(chǎn)出是根據(jù)5.67 min的節(jié)拍時(shí)間來設(shè)計(jì)，零件車間的節(jié)拍時(shí)間是根據(jù)產(chǎn)品自身的特性及設(shè)備性能來決定。

表1 服務(wù)器外殼的加工工序

▲圖1 零件加工車間

生產(chǎn)車間目前每個(gè)加工批量為80，不考慮工序間的周轉(zhuǎn)時(shí)間，假設(shè)每個(gè)訂單到達(dá)下一工序后就開始生產(chǎn)，得出的數(shù)據(jù)如下。

（1）零件由轉(zhuǎn)塔沖到壓鉚2的生產(chǎn)周期時(shí)間計(jì)算見表2。

表2 轉(zhuǎn)塔沖至壓鉚2的生產(chǎn)周期時(shí)間

按照理論計(jì)算得出生產(chǎn)周期時(shí)間為2 000 min,每天開兩班，每班上班時(shí)間為10.5 h，每班有效工作時(shí)間為 9 h，則理論周期天數(shù)為：（2 000/60/9/2）=1.85天。

（2）裝配1到裝配2的周期時(shí)間計(jì)算見表3。

表3 裝配1到裝配2的周期時(shí)間

總裝車間從裝配1到裝配2的生產(chǎn)周期時(shí)間為1 470.2 min，如果以5.67 min的節(jié)拍時(shí)間來計(jì)算，理論生產(chǎn)周期時(shí)間為：80×5.67/60/9+7×80/60/9+80×5.67/60/9=2.72天。

綜上所述，從下訂單開始生產(chǎn)到裝配完成，理論上總的周期時(shí)間為:（2 000+1 470.2）/60=57.83 h。

1.1 換型成本最低

根據(jù)周期時(shí)間的計(jì)算公式可以看出，轉(zhuǎn)塔沖到壓鉚2的加工批量越少，其周期時(shí)間越短，但是加工批量越少，相同數(shù)量的產(chǎn)品、換型的次數(shù)及周轉(zhuǎn)的頻次也就越高，造成很大的浪費(fèi)，所以應(yīng)結(jié)合最小經(jīng)濟(jì)批量來定義最優(yōu)化的加工批量。

按照產(chǎn)品某一加工批量X在生產(chǎn)過程中的各項(xiàng)成本數(shù)據(jù)（見表4），計(jì)算出換型成本相對于總的加工成本最低，求得當(dāng)換型成本（各成本因子總和）最低時(shí),零件在各個(gè)工序間的加工批量，并得出了在一定需求條件下的加工批量曲線，如圖2所示。

管理成本表示每小時(shí)每個(gè)工序的成本，包括機(jī)器折舊、廠房面積分?jǐn)偂⑺娤囊约澳＞邠p耗等費(fèi)用。

利用數(shù)學(xué)方法得出 （換型成本）/（總加工成本）的比值Z最小，設(shè)定加工批量為X，則計(jì)算公式為：

表4 某加工批量生產(chǎn)中的各項(xiàng)成本數(shù)據(jù)

根據(jù)以上計(jì)算公式得出變化趨勢圖 （見圖2），可以看出在加工批量大于50以后，Z值變化趨于緩慢。

▲圖2 在一定需求條件下的加工批量曲線

1.2 最優(yōu)生產(chǎn)批量的確定

結(jié)合排隊(duì)論的相關(guān)理論，參考多品種小批量［4］的研究思路，將實(shí)際生產(chǎn)過程中加工任務(wù)的到達(dá)簡化為相應(yīng)的排隊(duì)模型，在這樣的一個(gè)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的入口處是按照穩(wěn)態(tài)泊松過程達(dá)到的各品種加工任務(wù)，按照先到先加工的規(guī)則排隊(duì)（FCFS），系統(tǒng)內(nèi)部是一個(gè)加工中心，對到來的加工任務(wù)進(jìn)行加工。各個(gè)加工任務(wù)的加工時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。下面建立使生產(chǎn)提前期最小的多品種小批量生產(chǎn)模式下單個(gè)品種的生產(chǎn)批量模型［6］。

先設(shè)定：Q為使生產(chǎn)提前期最小的多品種小批量生產(chǎn)模式下單個(gè)品種的生產(chǎn)批量；a為加工中心加工不同品種任務(wù)時(shí)發(fā)生的設(shè)備調(diào)整時(shí)間的平均值；t為不同品種單位產(chǎn)品加工時(shí)間的平均值；D為在每個(gè)加工任務(wù)期T內(nèi)的外部總需求量；1/λ為各品種加工任務(wù)到達(dá)時(shí)間間隔的平均值；μ為加工中心在單位時(shí)間內(nèi)可以加工的產(chǎn)品品種數(shù)量；1/μ為一個(gè)產(chǎn)品品種加工任務(wù)的平均加工時(shí)間。

由以上定義的各個(gè)參數(shù)可知:

產(chǎn)品品種的到達(dá)率：

從而加工中心的利用率為:

根據(jù)排隊(duì)論中顧客在隊(duì)中的逗留時(shí)間,可推及一個(gè)產(chǎn)品品種的等待加工時(shí)間與被加工時(shí)間,即生產(chǎn)提前期為:

對上式求導(dǎo)數(shù)，令其導(dǎo)數(shù)為0，則提前期最小的情況下生產(chǎn)批量為:

根據(jù)以上公式得出生產(chǎn)周期時(shí)間最短的加工批量Q≈42。

2 結(jié)束語

考慮設(shè)備能力、換型時(shí)間、每臺(tái)設(shè)備的管理成本等因素，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)中每張?jiān)牧仙a(chǎn)6個(gè)零件的限制條件，參考本文1.2節(jié)排隊(duì)論計(jì)算得出提前期最小的情況下加工批量為42，以及本文1.1節(jié)中在考慮換型成本因素的情況下，加工批量在大于50后趨于平穩(wěn)，加工批量對總成本的影響不明顯，綜合考量以上兩個(gè)方面，將加工批量設(shè)定為54，即每個(gè)加工訂單在第一個(gè)工位生產(chǎn)9張?jiān)牧希@樣既使管理成本比較低，也滿足了生產(chǎn)提前期較小的條件。

客戶某一批訂單為160臺(tái)，訂單為連續(xù)生產(chǎn)，即后續(xù)生產(chǎn)訂單按照零件加工時(shí)間最長的轉(zhuǎn)塔沖為節(jié)拍時(shí)間計(jì)算，則根據(jù)本文計(jì)算的加工批量54及目前的生產(chǎn)加工批量80，兩種生產(chǎn)模式得出的對比數(shù)據(jù)見表5。

表5 兩種生產(chǎn)模式的對比

從表5中可以看出，每批零件加工的生產(chǎn)周期時(shí)間由43.7 h減少到37.5 h，雖然換型成本在總加工成本中占比由0.82%上升到1.11%，但是相對企業(yè)來說，生產(chǎn)周期時(shí)間的降低不僅可以降低庫存金額，還可以提高企業(yè)對客戶的反應(yīng)速度，提高客戶滿意度。由此造成換型時(shí)間的增加可以通過快速換模來解決，這樣才可以不斷提高企業(yè)的競爭力。

復(fù)雜制造系統(tǒng)中加工批量的決策受諸多因素影響，是一個(gè)多因素決策問題，將簡單的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生產(chǎn)調(diào)度的決策，使問題更加直觀，增強(qiáng)了方案的說服力。在綜合考慮換型成本、加工周期兩大因素影響的情況下，對企業(yè)生產(chǎn)加工批量進(jìn)行模型計(jì)算，得出一個(gè)最優(yōu)解，這樣可以為其它大型機(jī)械加工企業(yè)在生產(chǎn)調(diào)度決策時(shí)提供理論依據(jù)和方法借鑒。

［1］ Karmarkar U S.Lot Sizes,Lead Times and In-process Inventories ［J］.Management Science,1987,33 （3）:409-418.

［2］ 安進(jìn).車間生產(chǎn)批量優(yōu)化調(diào)度研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2005.

［3］ 謝祥添.多品種小批量訂單式生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化研究 ［D］.廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2008.

［4］ 張德勝.多品種小批量機(jī)械制造企業(yè)MES的研究［J］.控制工程，2005（5）.

［5］ Zinovy D Radovilsky.A Quantitative Approach to Estimate the Size of the Time Buffer in the Theory of Constraints ［J］.International Journal of Production Economics，1998,55 （2）:113-119.

［6］ Zipkin P H.Models for Design and Control of Stochastic Multi-item Batch Production Systems ［J］.Operations Research，1983,34（1）:91-104.