張澤星，陳國迎，宗長富

（吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，長春130022）

0 引 言

EPS 系統(tǒng)對汽車轉(zhuǎn)向性能有顯著影響［1］。高速回正性能試驗(yàn)車速為最高車速的70%，側(cè)向加速度達(dá)到4m／s2，轉(zhuǎn)向半徑達(dá)到400m，但由于國內(nèi)沒有專用的試驗(yàn)場地，只能在寬度為50～100m 的機(jī)場跑道上進(jìn)行試驗(yàn)［2］，故EPS車輛進(jìn)行高速回正性能調(diào)試試驗(yàn)存在難度。EPS 系統(tǒng)參數(shù)與車輛轉(zhuǎn)向性能之間存在不明確的耦合關(guān)系，參數(shù)的調(diào)試與標(biāo)定多依賴調(diào)試者的主觀經(jīng)驗(yàn)，調(diào)試周期長且效果一般。

為了掌握EPS系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向性能的影響關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者在EPS系統(tǒng)匹配和優(yōu)化方面進(jìn)行了大量研究工作。美國TRW 公司對中心區(qū)進(jìn)行量化并建立置信區(qū)間模型，從而確定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度與中心區(qū)性能的影響關(guān)系［3］。日本本田公司通過人－車系統(tǒng)模型進(jìn)行高速換道仿真實(shí)驗(yàn)研究汽車高速小角度轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱性能［4］。伊朗汽車工業(yè)集團(tuán)對EPS助力矩的輸出位置對轉(zhuǎn)向性能的影響進(jìn)行了分析，為EPS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布置提供了理論依據(jù)［5］。在國內(nèi)，吉林大學(xué)對EPS系統(tǒng)的控制參數(shù)和機(jī)械參數(shù)對轉(zhuǎn)向性能的影響進(jìn)行了研究，確定了系統(tǒng)參數(shù)的匹配方法和原則［6］。北京理工大學(xué)對EPS助力特性曲線與轉(zhuǎn)向性能的關(guān)系進(jìn)行了分析，確定了EPS助力特性曲線的匹配方法［7］。

文獻(xiàn)［8］基于相關(guān)分析理論，以8輛不同車型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，研究了高速回正性能試驗(yàn)的替代試驗(yàn)，其中殘留橫擺角速度、橫擺角速度總方差、穩(wěn)定時(shí)間、橫擺角速度自然頻率和相對阻尼系數(shù)都有合適的替代指標(biāo)。而橫擺角速度超調(diào)量與中心區(qū)正弦試驗(yàn)指標(biāo)“0 N·m時(shí)的側(cè)向加速度”相關(guān)系數(shù)為－0.88，由于表現(xiàn)的物理意義不同，無法替代。但兩個(gè)指標(biāo)所表現(xiàn)出的高負(fù)相關(guān)性將為EPS車輛高速回正性能調(diào)試提供理論指導(dǎo)方向。

本文以文獻(xiàn)［8］中結(jié)論為基礎(chǔ)，通過仿真手段，應(yīng)用靈敏度分析理論分析EPS系統(tǒng)參數(shù)與兩個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的關(guān)系，并結(jié)合動(dòng)力學(xué)分析解釋兩個(gè)指標(biāo)的變化規(guī)律，最后以某EPS試驗(yàn)車為平臺(tái)，進(jìn)行EPS系統(tǒng)參數(shù)3個(gè)水平值下的實(shí)車試驗(yàn)。

1 聯(lián)合仿真模型及靈敏度分析方案

1.1 聯(lián)合仿真模型

仿真研究EPS系統(tǒng)參數(shù)與車輛轉(zhuǎn)向性能的關(guān)系?；贛atlab／Simulink 搭建EPS 系統(tǒng)模型，車輛模型采用Carsim 商用軟件，從而建立EPS系統(tǒng)與車輛模型聯(lián)合仿真平臺(tái)，如圖1 所示。

圖1 EPS系統(tǒng)模型與Carsim 聯(lián)合仿真平臺(tái)Fig.1 Co－simulink platform for EPS system model and Carsim model

EPS系統(tǒng)模型輸入為左右車輪的輪胎力和車輪定位參數(shù)，輸出為左右車輪的轉(zhuǎn)向角。Carsim 車輛模型的輸入為左右轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)向角，輸出為輪胎力和車輪定位參數(shù)。通過調(diào)整EPS系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)行Simulink 與Carsim 的聯(lián)合仿真。

1.2 靈敏度分析方案

圖2 靈敏度分析方案Fig.2 Scheme of sensitivity analysis

靈敏度分析方案如圖2所示。首先轉(zhuǎn)向性能評價(jià)指標(biāo)為高速回正性能指標(biāo)“橫擺角速度超調(diào)量”及中心區(qū)回正穩(wěn)定性能評價(jià)指標(biāo)“0N·m 時(shí)側(cè)向加速度”。其次，確定進(jìn)行靈敏度分析的EPS系統(tǒng)參數(shù)包括助力特性參數(shù)和系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)，并定義系統(tǒng)參數(shù)的3個(gè)變化水平值。最后，基于Isight軟件設(shè)計(jì)EPS系統(tǒng)參數(shù)的正交試驗(yàn)表，并通過Matlab 與Carsim 聯(lián)合模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，計(jì)算每組正交試驗(yàn)下的指標(biāo)值，然后采用極差分析法確定EPS系統(tǒng)參數(shù)與轉(zhuǎn)向性能的靈敏度關(guān)系。

2 系統(tǒng)參數(shù)及水平值確定

EPS系統(tǒng)參數(shù)包括助力特性參數(shù)和系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)。靈敏度分析時(shí)，根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)和實(shí)車測量確定系統(tǒng)參數(shù)實(shí)際取值范圍，每個(gè)參數(shù)取3個(gè)變化水平值，定義為基準(zhǔn)值、偏小水平值、偏大水平值。

2.1 助力特性參數(shù)水平值確定

助力曲線為多點(diǎn)折線擬合曲線特性，助力特征點(diǎn)的確定參照文獻(xiàn)［9］，助力死區(qū)和助力飽和區(qū)臨界轉(zhuǎn)向盤力矩分別為1N·m 和5N·m。隨著助力特征點(diǎn)數(shù)量的增多，助力特性會(huì)逐步接近理想的曲線型助力效果，但會(huì)導(dǎo)致調(diào)試工作量增大。對于本文的靈敏度分析方法，不同的特征點(diǎn)數(shù)量只會(huì)導(dǎo)致程序運(yùn)算量存在差異，故將助力特性曲線轉(zhuǎn)矩間隔定義為1N·m。既能獲得近似于曲線型的助力特性，又能減少調(diào)試工作量，提高靈敏度分析時(shí)的程序運(yùn)算效率。

通過統(tǒng)計(jì)5款以上A 級(jí)對標(biāo)車的操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)向輕便區(qū)和強(qiáng)路感區(qū)的分界值是3N·m。Ⅰ區(qū)為助力死區(qū)（0～1N·m），Ⅱ區(qū)為強(qiáng)路感區(qū)（1～3N·m），Ⅲ區(qū)為轉(zhuǎn)向輕便區(qū)（3～5 N·m），5 N·m 以上為助力飽和區(qū)，如圖3 所示。

在進(jìn)行高速回正性能試驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩基本為0N·m，故定義100km／h車速下的助力曲線上的助力死區(qū)臨界轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩值為靈敏度分析參數(shù)。根據(jù)EPS調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，助力死區(qū)的臨界轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩基準(zhǔn)值設(shè)定為1N·m，另外兩個(gè)水平值分別設(shè)定為0.5N·m 和1.5N·m。

在進(jìn)行中心區(qū)連續(xù)正弦試驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)向盤力矩不超過4N·m，故只需考察100km／h下助力死區(qū)Ⅰ和強(qiáng)路感區(qū)Ⅱ的助力特性參數(shù)。根據(jù)各參數(shù)的實(shí)際取值范圍，定義各特性參數(shù)水平值如表1所示。

圖3 EPS助力特性曲線區(qū)域Fig.3 Areas for the power characteristic curve of EPS

表1 助力特性參數(shù)水平值Table 1 Levels of power characteristic parameters

2.2 系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)水平值確定

EPS系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)包括慣量補(bǔ)償系數(shù)、阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流。系數(shù)值以完全克服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的慣性力矩、阻尼阻力矩和摩擦阻力矩為依據(jù)來確定，并取最大值。通過在K＆C試驗(yàn)臺(tái)上對某EPS試驗(yàn)車的多次測量，得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的慣性力矩、阻尼阻力矩和摩擦阻力矩的統(tǒng)計(jì)值分別為0.107kg·m2、0.29N·m（rad／s）、3.62N·m。然后根據(jù)實(shí)車調(diào)試經(jīng)驗(yàn)在變化范圍內(nèi)定義了系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)的基準(zhǔn)值，經(jīng)過計(jì)算得到各個(gè)系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)的偏小水平值和偏大水平值，如表2所示。

表2 系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)水平值Table 2 Levels of system compensation parameters

3 靈敏度分析

3.1 Isight軟件

Isight軟件旨在解決在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)參數(shù)多、運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜、性能指標(biāo)相互制約等問題，能夠快速分析出參數(shù)的敏感性，并能進(jìn)行品質(zhì)優(yōu)化［10］。它能代替工程人員處理重復(fù)性強(qiáng)、易出錯(cuò)的數(shù)字處理及設(shè)計(jì)工作［11］。

3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)通過正交表的方式考慮多因素、多水平的影響，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法如極差分析方法、方差分析方法等對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析［12－14］。

本文采用正交設(shè)計(jì)極差分析方法，對EPS系統(tǒng)參數(shù)與轉(zhuǎn)向性能的靈敏度進(jìn)行分析。該靈敏度關(guān)系體現(xiàn)的是系統(tǒng)參數(shù)變化對轉(zhuǎn)向性能指標(biāo)的相對影響關(guān)系，而非絕對關(guān)系。但該方法能使各參數(shù)、各水平分布均勻，試驗(yàn)次數(shù)減少，從而有效地提高試驗(yàn)效率。同時(shí)在每組正交系統(tǒng)參數(shù)下，易于對靈敏度分析結(jié)果進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證。

正交試驗(yàn)正交表定義為LN（QM），N 為試驗(yàn)次數(shù)，M 為系統(tǒng)參數(shù)數(shù)量，Q 為每個(gè)參數(shù)的水平值數(shù)量。以3個(gè)系統(tǒng)參數(shù)為例，每個(gè)系統(tǒng)參數(shù)取3個(gè)變化水平值，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表為L9（33），如表3所示。V1、V2、V3為3個(gè)變化水平值，V2為基準(zhǔn)值，V1為偏小水平值，V3為偏大水平值。

表3 L9（33）正交表設(shè)計(jì)Table 3 Orthogonal design table for L9（33）

3.3 靈敏度分析結(jié)果

EPS系統(tǒng)參數(shù)與“橫擺角速度超調(diào)量”、“0 N·m時(shí)的側(cè)向加速度”的靈敏度關(guān)系如圖4、圖5所示。

由圖4可知，阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流與橫擺角速度超調(diào)量具有較大的靈敏度關(guān)系，助力死區(qū)的轉(zhuǎn)向盤力矩和慣性補(bǔ)償系數(shù)具有相對較弱的敏感性，為次要的影響參數(shù)。

由圖5可知，0N·m 時(shí)側(cè)向加速度與橫擺角速度超調(diào)量具有相同的影響參數(shù)，助力死區(qū)為次要影響參數(shù)，慣量補(bǔ)償系數(shù)的敏感度幾乎為零，可以忽略。

圖4 系統(tǒng)參數(shù)與橫擺角速度超調(diào)量的靈敏度關(guān)系Fig.4 Sensitivity relationship between system parameters and yaw rate overshoot

圖5 系統(tǒng)參數(shù)與0N·m 時(shí)側(cè)向加速度的靈敏度關(guān)系Fig.5 Sensitivity relationship between system parameters and lateral acceleration at 0N·m

本文取對轉(zhuǎn)向性能影響力較高的前兩位影響參數(shù)，即阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流。對比圖4和圖5兩幅圖可知，兩個(gè)指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的敏感性程度相似。兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)為－0.88，說明兩個(gè)指標(biāo)具有較大的負(fù)相關(guān)性，即調(diào)試系統(tǒng)參數(shù)使指標(biāo)“橫擺角速度超調(diào)量”減小，而指標(biāo)“0N·m時(shí)側(cè)向加速度”會(huì)增大。

從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)角度分析以上影響關(guān)系如下：

（1）0N·m 時(shí)側(cè)向加速度表征了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向中間位置過程中，轉(zhuǎn)向盤力矩為零，即回正力矩等于系統(tǒng)阻力矩時(shí)的側(cè)向加速度值?；卣匕ㄏ到y(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩和系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩，系統(tǒng)阻力矩包括摩擦阻力矩、阻尼阻力矩和慣性阻力矩，在中心區(qū)附近，由于轉(zhuǎn)向盤角加速度較小，慣性阻力矩基本為零，摩擦阻力矩基本恒定，阻尼阻力矩隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)速降低而減小。相同角速度下，當(dāng)增大阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流時(shí)，系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩變大，摩擦阻力矩和阻尼阻力矩基本不變，故只有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩值更小，即更接近轉(zhuǎn)向盤中間位置時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)回正力矩值才會(huì)收斂并等于系統(tǒng)阻力矩。即轉(zhuǎn)向盤力矩零點(diǎn)對應(yīng)的位置更接近轉(zhuǎn)向盤中間位置，該點(diǎn)的側(cè)向加速度值也趨于零。

（2）橫擺角速度超調(diào)量表征了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)至并穩(wěn)定到中間位置過程中，橫擺角速度的最大震蕩程度。高速回正試驗(yàn)中，轉(zhuǎn)向盤力矩為零，回正力矩克服系統(tǒng)阻力矩使轉(zhuǎn)向盤回到中間位置?；卣爻煞滞瑯影ㄏ到y(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩和系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩。當(dāng)增大阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流時(shí)，系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩增大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向盤回正角速度變大。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)過中間位置后，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩與系統(tǒng)阻力矩同向，并克服系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩使轉(zhuǎn)向盤角速度減小。當(dāng)角速度等于零時(shí)，轉(zhuǎn)向盤開始轉(zhuǎn)向中間位置。故增大的系統(tǒng)補(bǔ)償回正力矩，需要更大的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)回正力矩克服補(bǔ)償回正力矩及慣性，結(jié)構(gòu)回正力矩值隨轉(zhuǎn)向盤至中間位置的距離增加而增加，從而導(dǎo)致超調(diào)量增大。

4 實(shí)車試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于永磁同步電機(jī)EPS開發(fā)原型控制器，并基于國內(nèi)某品牌車開發(fā)了EPS試驗(yàn)車。以該車為試驗(yàn)平臺(tái)，改變阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流值，先后取基準(zhǔn)值、偏小變化水平值、偏大變化水平值進(jìn)行高速回正性能試驗(yàn)和中心區(qū)正弦試驗(yàn)。

高速回正試驗(yàn)工況：以車速100km／h 直線行駛，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤使側(cè)向加速度達(dá)到2 m／s2，穩(wěn)定數(shù)秒后撒手回正。記錄橫擺角速度時(shí)間歷程曲線，如圖6所示。經(jīng)數(shù)據(jù)處理程序得到指標(biāo)“橫擺角速度超調(diào)量”值，如表4所示。

表4 高速回正性能試驗(yàn)指標(biāo)Table 4 Indice of high－speed returnability test %

中心區(qū)正弦試驗(yàn)工況：以車速100km／h 直線行駛，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率0.2（100%±10%）Hz，幅值變化符合正弦曲線，峰值使側(cè)向加速度為2 m／s2。記錄數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和側(cè)向加速度，并畫出轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩相對側(cè)向加速度曲線，如圖5所示。通過數(shù)據(jù)處理程序得到指標(biāo)“0N·m 時(shí)側(cè)向加速度”的偏大水平值、偏小水平值、基準(zhǔn)值分別為0.52、1.04、0.68m／s2。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

由圖6（a）（b）中左右方向橫擺角速度的時(shí)間歷程曲線可知，在高速回正狀態(tài)下，當(dāng)阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流取值依次為偏小水平值、基準(zhǔn)值、偏大水平值時(shí)，橫擺角速度超調(diào)量有明顯增大的趨勢。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到的指標(biāo)“橫擺角速度超調(diào)量”也證明了橫擺角速度超調(diào)量對系統(tǒng)的兩個(gè)參數(shù)變化的響應(yīng)趨勢。

圖6 高速回正時(shí)橫擺角速度對比曲線Fig.6 Correlation curve of yaw rate on high－speed returnability condition

由圖7中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩與側(cè)向加速度曲線可知，當(dāng)阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流的取值增大時(shí)，曲線與橫軸交點(diǎn)的絕對值有明顯變小的趨勢，即轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩為0N·m 時(shí)所對應(yīng)的的側(cè)向加速度減小，轉(zhuǎn)向盤也就越接近中間位置。4.1 節(jié)中指標(biāo)“0N·m 時(shí)側(cè)向加速度”也證明了該指標(biāo)對阻尼補(bǔ)償系數(shù)和摩擦補(bǔ)償電流的響應(yīng)趨勢。

圖7 中心區(qū)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩與側(cè)向加速度關(guān)系曲線Fig.7 On－center correlation curve of steering－wheel torque and lateral acceleration

由于實(shí)車試驗(yàn)中存在著噪聲等干擾，故試驗(yàn)曲線會(huì)存在一定的失真，沒有反應(yīng)出真實(shí)的響應(yīng)量。但對比曲線及指標(biāo)給出的變化規(guī)律驗(yàn)證了系統(tǒng)參數(shù)的改變與性能指標(biāo)之間的響應(yīng)特性，以及兩個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)性關(guān)系。

5 結(jié) 論

（1）基于實(shí)車調(diào)試經(jīng)驗(yàn)和實(shí)車測量計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)的實(shí)際取值范圍，定義系統(tǒng)參數(shù)的基準(zhǔn)值、偏小水平值、偏大水平值，能夠更貼近實(shí)車應(yīng)用，并且很好地反應(yīng)實(shí)車調(diào)試時(shí)的變化規(guī)律。

（2）基于正交設(shè)計(jì)極差分析法進(jìn)行正交試驗(yàn)，能夠通過安排較少的試驗(yàn)次數(shù)對多參數(shù)、多水平進(jìn)行平均分配，提高了試驗(yàn)效率。同時(shí)從相關(guān)性分析及動(dòng)力學(xué)分析兩方面對靈敏度分析結(jié)果進(jìn)行解釋，更全面地揭示了兩個(gè)指標(biāo)之間的統(tǒng)計(jì)學(xué)變化規(guī)律，以及導(dǎo)致這種現(xiàn)象的內(nèi)在原因。

（3）以EPS試驗(yàn)車為平臺(tái)，設(shè)計(jì)了針對高速回正性能和中心區(qū)回正穩(wěn)定性的實(shí)車試驗(yàn)，從實(shí)際應(yīng)用的角度證實(shí)了靈敏度分析和動(dòng)力分析的結(jié)論是正確的。

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［10］李玉玲.體驗(yàn)精湛的技術(shù)和服務(wù)－采埃孚（ZF）德國之旅［J］.汽車與配件（技術(shù)與市場），2013（7）：18－28.Li Yu－ling.Experience the superb technology and service－（ZF）German visit［J］.Automobile and Parts（Technology and Market），2013（7）：18－28.

［11］任利.基于Isight的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化平臺(tái)的研究與實(shí)現(xiàn)［D］.青島：山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，2006.Ren Li.Study and implementation of multidisciplinary design optimization platform based on Isight software［D］.Qingdao：School of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of Science and Technology，2006.

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［14］Li Yong－xian，Sun Ming－li.An algorithm of robust design：orthogonal optimum design and variance ratio analysis［C］∥International Technology and Innovation Conference，Xi＇an，2009：1－5.