姚榮涵，彭 程，周紅媚

（大連理工大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧 大連116024）

0 引 言

為提高交叉口通行能力，進(jìn)口道常常被展寬以便增加車道，新增加的車道往往由于空間限制而形成短車道。短車道對進(jìn)口道飽和流率、交叉口通行能力、車輛延誤等具有重要影響。近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者在相關(guān)方面的研究成果主要集中于兩方面：①短車道對交叉口通行能力的影響。針對含共用車道和左轉(zhuǎn)短車道的信號交叉口，Wu等［1］提出一種估計(jì)整個(gè)進(jìn)口道通行能力的方法。針對不同的左轉(zhuǎn)信號設(shè)計(jì)方案，Zhang等［2］使用概率論建立了左轉(zhuǎn)展寬車道及其鄰近的直行車道的通行能力計(jì)算模型，并使用CORSIM 仿真軟件對通行能力模型進(jìn)行了驗(yàn)證。考慮到短車道存在排隊(duì)阻塞的情況，楊曉光等［3］針對不同信號相位方案建立了車道組通行能力計(jì)算模型。針對擁擠交通流條件下左轉(zhuǎn)展寬車道存在排隊(duì)溢出和車道進(jìn)口堵塞的情況，Yin等［4］建立了保護(hù)左轉(zhuǎn)通行能力模型和許可左轉(zhuǎn)通行能力模型，并使用CORSIM 仿真軟件對所提出的模型進(jìn)行了驗(yàn)證；②短車道長度的確定。Kikuchi等［5－6］針對雙左轉(zhuǎn)短車道和一條車道在交叉口處分為3條車道的情況分別提出短車道長度確定方法。Qi等［7］認(rèn)為左轉(zhuǎn)短車道長度由排隊(duì)存儲長度和減速長度兩部分組成，并使用HCS＋和Synchro兩種分析模型以及SimTraffic和VISSIM 兩種仿真模型分別提出排隊(duì)存儲長度估計(jì)模型和減速長度估計(jì)模型。從上述研究可以看出，左轉(zhuǎn)短車道的設(shè)置對交叉口交通流的運(yùn)行具有重要影響。課題組曾針對共有路段上均含左轉(zhuǎn)短車道的情況建立了相鄰交叉口短車道長度與配時(shí)參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化模型，不過只考慮了非協(xié)調(diào)信號控制的情形［8－9］。在此基礎(chǔ)上，本文針對相鄰協(xié)調(diào)控制交叉口探討短車道長度與配時(shí)參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化問題。

1 模型建立

韋伯斯特－柯布理論是一種經(jīng)典的信號配時(shí)設(shè)計(jì)方法。對于單點(diǎn)信號配時(shí)設(shè)計(jì)，該理論以交叉口所有車輛總延誤最小為目標(biāo)獲得最佳周期時(shí)長，然后按等飽和度原則為各相位分配有效綠燈時(shí)間［10］。對于協(xié)調(diào)信號配時(shí)設(shè)計(jì)，該理論首先按單點(diǎn)信號配時(shí)方法計(jì)算各個(gè)交叉口的最佳周期時(shí)長；然后，將其中的最大值作為所有交叉口的共用周期時(shí)長；最后，按等飽和度原則，根據(jù)共用周期時(shí)長為每個(gè)交叉口的每個(gè)相位分配有效綠燈時(shí)間。顯然，韋伯斯特－柯布理論無法考慮短車道的存在對交叉口通行能力、延誤等造成的影響，也不能優(yōu)化短車道長度。鑒于此，本文建立相鄰協(xié)調(diào)控制交叉口短車道長度與配時(shí)參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化模型。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)已有研究［8－9］，為了優(yōu)化配置協(xié)調(diào)信號控制交叉口的時(shí)空資源，應(yīng)以最大化交叉口通行能力和最小化車輛延誤為優(yōu)化目標(biāo)。

這里考慮固定式協(xié)調(diào)控制方式，且不考慮存在搭接相位的情況，則交叉口通行能力可表達(dá)為：

根據(jù)HCM 2000［11］，交叉口所有車輛的總延誤可表達(dá)為：

1.2 約束條件

為了充分利用左轉(zhuǎn)短車道，相位有效綠燈時(shí)間應(yīng)該不小于該相位每條短車道上排隊(duì)車輛釋放完畢所需時(shí)間，即：

每個(gè)相位的有效綠燈時(shí)間應(yīng)該不小于一個(gè)臨界值，即：

式中：gmin為最小有效綠燈時(shí)間。

對某一交叉口來講，所有相位有效綠燈時(shí)間之和加上總損失時(shí)間等于信號周期時(shí)長，這一周期時(shí)長應(yīng)該在合理的上、下限之間，即：

式中：Cmin為最小周期時(shí)長；Cmax為最大周期時(shí)長。

受交叉口空間范圍限制，每條短車道的渠化長度不應(yīng)該超過實(shí)際道路的限制長度，即：

共有路段上關(guān)聯(lián)短車道的長度應(yīng)該滿足：

假設(shè)不存在雙周期的情況，那么兩個(gè)交叉口的信號周期時(shí)長應(yīng)該相等，即：

1.3 優(yōu)化模型

如果在滿足式（3）～（8）的約束條件下最大化式（1）且最小化式（2），則可得優(yōu)化模型為：

式（9）是一個(gè)線性不等式和等式約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題。根據(jù)運(yùn)籌學(xué)，多目標(biāo)優(yōu)化問題通常被轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化問題來求解。轉(zhuǎn)換后的最小化問題可以由MATLAB 軟件提供的fmincon函數(shù)來求解。為此，使用MATLAB 軟件編制模型求解程序，所采用的目標(biāo)函數(shù)為：

1.4 相位差優(yōu)化

盡管相位差隱含在模型（9）中，然而優(yōu)化模型不能直接獲得相位差。同樣，韋伯斯特模型也不能直接計(jì)算相位差。為了獲得協(xié)調(diào)相位的綠時(shí)差，這里采用文獻(xiàn)［12］提供的相位差優(yōu)化方法來進(jìn)行計(jì)算。該方法假設(shè)車流到達(dá)率穩(wěn)定，根據(jù)交通調(diào)查確定協(xié)調(diào)相位綠燈期間駛離停車線的車隊(duì)所包含的車輛數(shù)。然后，將車隊(duì)在交叉口的受阻情況分為頭車受阻和非頭車受阻兩種情況，根據(jù)車輛到達(dá)－駛離曲線圖建立干線車流總延誤與協(xié)調(diào)相位綠時(shí)差之間的函數(shù)關(guān)系。最后，通過最小化干線車流總延誤獲得協(xié)調(diào)相位的最佳綠時(shí)差。

2 案例驗(yàn)證

2.1 案例介紹

為驗(yàn)證優(yōu)化模型（9），設(shè)計(jì)如圖1所示的兩個(gè)相鄰交叉口，交叉口a 的東進(jìn)口道與交叉口b 的西進(jìn)口道均渠化5條車道，由內(nèi)向外分別為左轉(zhuǎn)、直行、直行、直行和直右，其他進(jìn)口道均渠化4條車道，由內(nèi)向外分別為左轉(zhuǎn)、直行、直行和直右。假定左轉(zhuǎn)車道飽和流率為1600pcu／h，直行車道飽和流率為1800pcu／h，直右車道飽和流率為1700pcu／h［11］。此外，交叉口a 與b 之間的共有路段的長度為300m，交叉口a與b的東進(jìn)口道與西進(jìn)口道的停車線之間的距離均為341.5m。

圖1 交叉口a、b的渠化方案Fig.1 Channelization schemes for intersections aand b

假設(shè)交叉口a與b 均采用如圖2所示的四相位信號控制方案，東西向直行相位為協(xié)調(diào)相位，協(xié)調(diào)相位控制車流在干道上的平均行駛速度為12 m／s。對于由交叉口a 向b 和相反方向的干線車流，假定協(xié)調(diào)相位綠燈期間駛離停車線的車隊(duì)所包含的車輛數(shù)分別為17pcu和18pcu。

圖2 交叉口a、b的信號相位方案Fig.2 Signal phase plans for intersections aand b

圖3 為交叉口a與b 各進(jìn)口道各流向車流的交通量，斜線前數(shù)字為高峰小時(shí)內(nèi)車道組的最高15min流率，斜線后數(shù)字為車道組的小時(shí)流量。

圖3 各股車流的最高15min流率與小時(shí)流量Fig.3 Peak 15min flow rate and hourly volume for each movement

2.2 參數(shù)取值

協(xié)調(diào)相位的信號聯(lián)動(dòng)修正系數(shù)為［11］：

式中：Rp為車隊(duì)系數(shù)；fPA為綠燈期間車輛成隊(duì)列到達(dá)的修正系數(shù)。

當(dāng)估計(jì)未來的協(xié)調(diào)信號配時(shí)方案時(shí)，對于協(xié)調(diào)相位控制的直行車流或直左車流，其到達(dá)類型假設(shè)為4，此時(shí)Rp＝1.333，fPA＝1.15；對于非協(xié)調(diào)相位控制的車流或有專用相位的左轉(zhuǎn)車流，其到達(dá)類型假設(shè)為3，此時(shí)Rp＝1，fPA＝1。

對于不受上游交叉口影響的車流，其上游調(diào)節(jié)增量延誤修正系數(shù)。對于受上游交叉口影響的車流，其上游調(diào)節(jié)增量延誤修正系數(shù)為［11］：

式中：Xu為對該股車流有貢獻(xiàn)的所有上游車流按流量進(jìn)行加權(quán)所得的飽和度。

參考相關(guān)文獻(xiàn)［11，13］，這里分析期持續(xù)時(shí)間T＝1h，k＝0.5，相位損失時(shí)間l＝3s，最小周期時(shí)長Cmin＝40s，最大周期時(shí)長Cmax＝180s。此外，假定初始時(shí)刻無滯留排隊(duì)，則

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

針對上述案例，表1列出了由優(yōu)化模型和韋伯斯特模型分別得到的優(yōu)化結(jié)果。由表1可知，與韋伯斯特模型相比，優(yōu)化模型能夠優(yōu)化短車道長度，雖然使交叉口通行能力略有下降、飽和度略有提高，但使共用周期時(shí)長明顯縮短、車均延誤明顯降低。

在表1所示的單點(diǎn)信號配時(shí)參數(shù)的基礎(chǔ)上，用已有相位差優(yōu)化方法可得交叉口b相對于交叉口a 的協(xié)調(diào)相位的綠時(shí)差分別為51s和78s［12］。

表1 不同模型的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization outcomes from different models

2.4 仿真試驗(yàn)

如前所述，使用優(yōu)化模型計(jì)算出短車道長度和配時(shí)參數(shù)，根據(jù)相位差優(yōu)化方法計(jì)算出協(xié)調(diào)相位的綠時(shí)差，并結(jié)合配時(shí)參數(shù)形成優(yōu)化方案。使用韋伯斯特模型計(jì)算出配時(shí)參數(shù)，同樣根據(jù)相位差優(yōu)化方法計(jì)算出協(xié)調(diào)相位的綠時(shí)差，并結(jié)合配時(shí)參數(shù)形成韋伯斯特方案。

這里按以下步驟進(jìn)行仿真試驗(yàn)：

（1）采用優(yōu)化模型所得的短車道長度，使用交通仿真軟件VISSIM 建立除信號配時(shí)方案以外的交通流仿真模型。

（2）根據(jù)協(xié)調(diào)相位的綠時(shí)差針對優(yōu)化方案和韋伯斯特方案分別計(jì)算信號控制器之間的相位差，并在VISSIM 軟件中設(shè)置相應(yīng)的信號配時(shí)方案。

（3）分別采用兩種信號配時(shí)方案運(yùn)行交通流仿真模型，并獲得相應(yīng)的仿真結(jié)果。

在仿真過程中，采用多步運(yùn)行模式，設(shè)仿真次數(shù)和仿真時(shí)間分別為20s和3600s。為了評價(jià)交通流運(yùn)行狀況，設(shè)置如圖4所示的行程時(shí)間檢測區(qū)段，各檢測區(qū)段長度均為150m，并選取車均延誤、平均停車次數(shù)和通過車輛數(shù)三種性能指標(biāo)。表2列出了優(yōu)化方案和韋伯斯特方案下各交叉口以及兩個(gè)交叉口整體的三種性能指標(biāo)。

由表2可以看出，對每個(gè)交叉口來講，除交叉口b的平均停車次數(shù)外，本文優(yōu)化方案的所有性能指標(biāo)均好于韋伯斯特方案。對兩個(gè)交叉口整體來講，與韋伯斯特方案相比，優(yōu)化方案使車均延誤降低了17.95s，平均停車次數(shù)減少0.02，通過車輛數(shù)增加36pcu／h?？偟膩碚f，優(yōu)化方案好于韋伯斯特方案。由于優(yōu)化方案使車均延誤明顯降低，因此，優(yōu)化方案能夠有效提高交叉口的服務(wù)水平。

圖4 行程時(shí)間檢測區(qū)段設(shè)置Fig.4 Settings of travel time sections

表2 不同方案的仿真結(jié)果Table 2 Simulation outcomes under different scenarios

3 結(jié)束語

針對共有路段均含左轉(zhuǎn)短車道的相鄰協(xié)調(diào)控制交叉口，建立以交叉口通行能力最大和車輛總延誤最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。由于優(yōu)化模型不能直接獲得相位差，采用已有方法計(jì)算相位差。為了驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)案例，并采用韋伯斯特模型作對比。對比分析了優(yōu)化模型和韋伯斯特模型計(jì)算的信號配時(shí)參數(shù)與交叉口性能指標(biāo)。借助相位差優(yōu)化方法獲得了信號配時(shí)的優(yōu)化方案和韋伯斯特方案。使用交通仿真軟件VISSIM 模擬了這兩種配時(shí)方案下交通流的運(yùn)行狀況。結(jié)果顯示，與韋伯斯特方案相比，優(yōu)化方案使車均延誤明顯降低，交叉口服務(wù)水平有所提升。此外，優(yōu)化方案盡管使交叉口通行能力略有下降，但是交叉口通過車輛數(shù)略有增加。研究成果表明，本文提出的優(yōu)化模型和方法能夠最佳地配置共有路段均含左轉(zhuǎn)短車道的相鄰協(xié)調(diào)控制交叉口的時(shí)空資源，為建立交叉口群時(shí)空資源優(yōu)化模型奠定基礎(chǔ)，為解決城市交通擁堵問題提供理論依據(jù)與參考，具有重要的科學(xué)意義與應(yīng)用價(jià)值。

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