李善樂(lè)， 王紅巖， 芮 強(qiáng)， 王欽龍， 郭 靜

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072； 2. 中國(guó)北方車(chē)輛研究所車(chē)輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程載荷的統(tǒng)計(jì)分析

李善樂(lè)1， 王紅巖1， 芮 強(qiáng)1， 王欽龍1， 郭 靜2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072； 2. 中國(guó)北方車(chē)輛研究所車(chē)輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

為研究履帶車(chē)輛在隨機(jī)環(huán)境下的行駛載荷，利用解析法和響應(yīng)面相結(jié)合的方法,建立了履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向載荷替代模型，并采用蒙特卡洛抽樣方法,分析了統(tǒng)計(jì)情況下車(chē)速、摩擦因數(shù)和行駛阻力系數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩的影響，最后通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證。結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分布一致，證實(shí)了所提方法的科學(xué)性，為履帶車(chē)輛在復(fù)雜隨機(jī)環(huán)境下行駛載荷的統(tǒng)計(jì)計(jì)算提供了新的途徑。

履帶車(chē)輛；統(tǒng)計(jì)特征；轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)；響應(yīng)面模型

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[1-2]對(duì)履帶車(chē)輛的研究大都是基于Wong[3]建立的履帶車(chē)輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型，主要考慮履帶與地面之間在剪切作用下的滑轉(zhuǎn)、滑移、質(zhì)心和幾何中心不重合以及高速時(shí)離心力條件下的轉(zhuǎn)向模型。上述研究工作中都引入了行駛阻力系數(shù)和摩擦因數(shù)等環(huán)境變量，求解時(shí)將這些地面環(huán)境參數(shù)作為確定量來(lái)考慮，計(jì)算結(jié)果只是某一特殊情況，不能全面反映履帶車(chē)輛的實(shí)際運(yùn)行狀況。為了研究履帶車(chē)輛在隨機(jī)環(huán)境下的行駛載荷，筆者采用轉(zhuǎn)向載荷解析法和響應(yīng)面相結(jié)合的方法構(gòu)建隨機(jī)環(huán)境下轉(zhuǎn)向載荷替代模型，并進(jìn)行了實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程分析與建模

圖1 履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向模型框圖

圖2為車(chē)輛轉(zhuǎn)向模型的迭代求解流程，可以看出：履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程的求解是在給定車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)、行駛速度、轉(zhuǎn)向半徑的基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)向極偏移量A1、A2、A3賦初值，然后代入圖1所示的模型方程中進(jìn)行求解得到的。

圖2 轉(zhuǎn)向模型解算流程

2 行駛地面和工況參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型

2.1 履帶車(chē)輛地面參數(shù)的統(tǒng)計(jì)

履帶車(chē)輛實(shí)際行駛的環(huán)境極其復(fù)雜，包括行駛阻力系數(shù)、摩擦因數(shù)等多種不確定性因素。大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：這些隨機(jī)變量服從一定的分布規(guī)律[7]。根據(jù)計(jì)算模型的需要，給出幾種典型路面類(lèi)型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征值，如表1所示。

表1 不同路面類(lèi)型特征參數(shù)

2.2 履帶車(chē)輛行駛工況統(tǒng)計(jì)

以某型履帶車(chē)輛在不同路面上進(jìn)行的實(shí)車(chē)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)行駛速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到其速度分布的概率密度函數(shù)，如圖3所示，對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)特征參數(shù)如表2所示。

圖3 不同路面行駛速度的概率密度函數(shù)

表2 不同路面轉(zhuǎn)向行駛速度統(tǒng)計(jì)分布的特征參數(shù)

路面類(lèi)型速度統(tǒng)計(jì)分布的特征參數(shù)值均值u/(km·h-1)方差鋪裝路16．183．94砂土路11．683．16河灘路9．332．45碎石路7．791．90

3 轉(zhuǎn)向載荷替代模型的建立及結(jié)果分析

3.1 轉(zhuǎn)向載荷替代模型的建立

履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的載荷與行駛工況和地面環(huán)境有關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)向模型中的地面參數(shù)和工況參數(shù)為隨機(jī)變量時(shí)，若采用如圖1、2所示的解算過(guò)程，則存在規(guī)模大、計(jì)算周期長(zhǎng)的問(wèn)題。替代模型[8]是在不降低精度的情況下，采用少量樣本點(diǎn)構(gòu)造的計(jì)算量小、精度高的近似模型。因此，本文利用該模型代替原有的復(fù)雜模型進(jìn)行分析。

3.1.1 測(cè)試樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)

由于拉丁超立方[9]設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)均勻地分布在整個(gè)設(shè)計(jì)空間，且每個(gè)因子水平只使用一次，能夠使用較少的樣本點(diǎn)反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間的響應(yīng)特性，因此本文選擇拉丁超立方設(shè)計(jì)法。

在轉(zhuǎn)向載荷模型中，影響載荷的參數(shù)有很多，這里選擇對(duì)轉(zhuǎn)向載荷影響較大的行駛速度、行駛阻力系數(shù)和摩擦因數(shù)為設(shè)計(jì)變量。根據(jù)拉丁超立方設(shè)計(jì)法進(jìn)行取樣，抽取30個(gè)樣本點(diǎn)，最終得到的樣本點(diǎn)分布如圖4所示。

圖4 參數(shù)的樣本點(diǎn)分布

3.1.2 載荷替代模型的建立

以履帶車(chē)輛在砂土路轉(zhuǎn)向?yàn)槔?，用?節(jié)中建立的轉(zhuǎn)向模型解析法對(duì)采樣的30個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，采用多項(xiàng)式響應(yīng)面法建立替代模型，多項(xiàng)式響應(yīng)面的一般形式為

(1)

式中：xp、xq為自變量；n為自變量個(gè)數(shù)；β0、βp、βpq為待定系數(shù)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的值及其響應(yīng)，結(jié)合式(1)得到二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。圖5為f=0.05和μ=0.9時(shí)的響應(yīng)面模型。通過(guò)檢驗(yàn)可以得到：對(duì)于二階響應(yīng)面替代模型，制動(dòng)力矩的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.956，驅(qū)動(dòng)力矩的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.976，復(fù)相關(guān)系數(shù)接近于1，表明多項(xiàng)式響應(yīng)面替代模型精度滿足使用要求。

圖5 二階多項(xiàng)式響應(yīng)面載荷替代模型

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

3.2.1 轉(zhuǎn)向速度對(duì)載荷的影響

圖6(a)為f=0.05和μ=0.9時(shí)，速度按照正態(tài)分布進(jìn)行1 000次蒙特卡洛抽樣計(jì)算得到的主動(dòng)輪軸的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)向半徑的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯?)轉(zhuǎn)向力矩載荷隨著轉(zhuǎn)向半徑的增大而減小，這與常規(guī)的計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果一致[1-2]；2)轉(zhuǎn)向速度對(duì)載荷的影響在一定的范圍內(nèi)呈分散狀態(tài)，在半徑較小時(shí)，轉(zhuǎn)向速度使載荷分布的范圍變寬，隨著轉(zhuǎn)向半徑的增大，轉(zhuǎn)向速度對(duì)轉(zhuǎn)向載荷分布的影響減小。圖6(b)為相應(yīng)的兩側(cè)主動(dòng)輪軸驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩分布的概率密度曲線，可以看出驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩的離散程度以及概率密度分布情況，其不同顏色反映了概率密度的大小。

圖6 對(duì)速度抽樣得到的曲線分布

圖7為驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩統(tǒng)計(jì)的直方圖以及根據(jù)直方圖擬合的分布，可以看出：驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩很好地服從正態(tài)分布。

3.2.2 摩擦因數(shù)對(duì)載荷的影響

設(shè)摩擦因數(shù)服從正態(tài)分布，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛抽樣計(jì)算，f=0.05和v=2 m/s時(shí)的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)向半徑的關(guān)系曲線如圖8(a)所示?？梢钥闯觯狠d荷在一定的范圍內(nèi)呈分散狀態(tài)，在轉(zhuǎn)向半徑較小時(shí)，摩擦因數(shù)使載荷分布的范圍變寬；隨著轉(zhuǎn)向半徑的增大，摩擦因數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向載荷分布的影響程度降低。圖8(b)為相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩分布的概率密度曲線，可以看出：驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩密度較大的區(qū)域基本分布在5～12 kN、-5～-12 kN附近，分別小于速度抽樣時(shí)分布的范圍。

圖7 力矩分布直方圖

圖8 對(duì)摩擦因數(shù)抽樣得到的曲線分布

對(duì)比圖6(b)可以看出：1)對(duì)摩擦因數(shù)進(jìn)行抽樣時(shí)，轉(zhuǎn)向載荷的較高概率密度范圍更廣，為10～50 m，這說(shuō)明在整個(gè)轉(zhuǎn)向半徑范圍內(nèi)，履帶與地面之間的摩擦因數(shù)對(duì)載荷都有較大的影響，這與實(shí)際情況相一致；2)當(dāng)摩擦因數(shù)較小時(shí)，轉(zhuǎn)向載荷隨轉(zhuǎn)向半徑幾乎沒(méi)有變化，呈常量狀態(tài)，這基本屬于小概率事件。

3.2.3 行駛阻力系數(shù)對(duì)載荷的影響

對(duì)行駛阻力系數(shù)按照正態(tài)分布進(jìn)行1 000次蒙特卡洛抽樣計(jì)算，其μ=0.9和轉(zhuǎn)向車(chē)速v=2 m/s時(shí)的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)向半徑的關(guān)系曲線如圖9(a)所示，可以看出：載荷在一定的范圍內(nèi)呈分散狀態(tài)，且行駛阻力系數(shù)在整個(gè)半徑范圍內(nèi)對(duì)載荷的影響較為一致。圖9(b)為相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩分布的概率密度曲線，可以看出：1)力矩概率密度較大的區(qū)域基本分布在整個(gè)轉(zhuǎn)向半徑范圍內(nèi)；2)在相同半徑下，載荷的分布變化范圍明顯小于對(duì)行駛速度和摩擦因數(shù)抽樣計(jì)算時(shí)得到的力矩的分布變化范圍。

圖9 對(duì)行駛阻力系數(shù)抽樣得到的曲線分布

從圖6-9可以看出：1)履帶車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩隨轉(zhuǎn)向半徑進(jìn)行變化，轉(zhuǎn)向半徑增大時(shí)，履帶車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩相應(yīng)地減??；2)速度、摩擦因數(shù)和運(yùn)動(dòng)阻力系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布會(huì)造成兩側(cè)力矩在較大范圍內(nèi)變化，這是由環(huán)境和運(yùn)行工況參數(shù)的不確定性引起的；3)轉(zhuǎn)向速度和摩擦因數(shù)對(duì)力矩的影響較大，而行駛阻力系數(shù)的影響較小，在以后的研究中可以不考慮行駛阻力系數(shù)對(duì)載荷的影響。

4 實(shí)車(chē)試驗(yàn)及結(jié)果對(duì)比分析

4.1 履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)

履帶車(chē)輛實(shí)車(chē)轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)測(cè)試裝置如圖10所示，其中：NI測(cè)試系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)向過(guò)程中兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速、車(chē)輛運(yùn)行軌跡、行駛速度、航向角及綜合傳動(dòng)裝置兩側(cè)輸出軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等數(shù)據(jù)的同步測(cè)試。

圖10 實(shí)車(chē)轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)測(cè)試裝置

實(shí)車(chē)試驗(yàn)過(guò)程中，被測(cè)試車(chē)輛在砂土路連續(xù)進(jìn)行不同半徑的轉(zhuǎn)向，GPS記錄車(chē)輛轉(zhuǎn)向軌跡，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩測(cè)試裝置記錄轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，數(shù)字羅盤(pán)記錄車(chē)輛的航向角，圖11(a)為GPS記錄的車(chē)輛行駛軌跡。由于測(cè)試車(chē)輛采用綜合傳動(dòng)裝置，主動(dòng)軸力矩測(cè)量困難，因此需先測(cè)量傳動(dòng)系統(tǒng)輸出軸的扭矩，再轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩，其傳動(dòng)系統(tǒng)扭矩測(cè)試結(jié)果如圖11(b)所示。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

利用Matlab軟件對(duì)測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其結(jié)果如圖12所示。為與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，圖中給出了計(jì)算結(jié)果在95%置信區(qū)間內(nèi)的邊界曲線，可以看出：1)當(dāng)履帶車(chē)輛在不同的速度與轉(zhuǎn)向半徑下轉(zhuǎn)向時(shí)，由于實(shí)際環(huán)境參數(shù)和車(chē)輛運(yùn)行工況的影響，驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩在一定的范圍內(nèi)分布，并隨著轉(zhuǎn)向半徑的增大而減小；2)試驗(yàn)測(cè)得的驅(qū)動(dòng)力矩與制動(dòng)力矩基本分布在計(jì)算結(jié)果的95%置信區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有很好的統(tǒng)計(jì)一致性。

圖11 部分?jǐn)?shù)據(jù)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

圖12 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

圖13為試驗(yàn)測(cè)得的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩分布直方圖，可以看出：驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩服從正態(tài)分布。表3為驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以及與計(jì)算值的對(duì)比，可以看出：計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)規(guī)律具有較好的一致性，都服從正態(tài)分布，誤差較小，說(shuō)明這種計(jì)算隨機(jī)載荷方法是正確的。

圖13 試驗(yàn)測(cè)得的力矩分布直方圖

表3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)比分析

力矩統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)值計(jì)算值誤差驅(qū)動(dòng)力矩均值/(kN·m)14．9214．423．35%方差4．734．7241．23%制動(dòng)力矩均值/(kN·m)-14．44-14．142．08%方差3．1643．1171．49%

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(責(zé)任編輯:尚菲菲)

Statistical Analysis on Loading of Tracked Vehicles in Steering Process

LI Shan-le1, WANG Hong-yan1, RUI Qiang1, WANG Qin-long1, GUO Jing2

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Key Laboratory of Vehicle Transmission, China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

To study the driving load of tracked vehicles in stochastic environment, a superseded model of steering loading is built by using response surface and analytic method. Based on this superseded model, effects of statistical vehicle velocity, friction coefficient and motion resistance coefficient on traction and braking torques by means of Monte Carlo are analyzed. A certain tracked vehicle is tested at last and testing results are statistically analyzed. The scientificity of the method are verified with the coincidence of the computing results and testing result, which puts forward a new way to calculate the driving loading in complex stochastic environment.

tracked vehicles; statistical characteristics; steering motion; response surface model

1672-1497(2015)04-0040-06

2015-06-02

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

李善樂(lè)(1991-)，男，碩士研究生。

TJ811

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.009