徐萬里， 鮑 碩， 劉玉軍

(裝甲兵工程學(xué)院信息工程系，北京 100072)

基于近景攝影的柵格空間量測法

徐萬里， 鮑 碩， 劉玉軍

(裝甲兵工程學(xué)院信息工程系，北京 100072)

針對(duì)近景攝影中傳統(tǒng)的測量算法誤差較大、計(jì)算過程較繁瑣的問題，提出了一種新的測量算法——柵格空間量測法。該算法直接由標(biāo)定點(diǎn)的像點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)理想的柵格量測空間，將感興趣的物點(diǎn)通過其像點(diǎn)映射到該柵格量測空間，經(jīng)與柵格網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)據(jù)按距離進(jìn)行融合后得出其定位值。最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：該算法的測量誤差控制在忽米級(jí)，定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法且計(jì)算簡便。

近景攝影；柵格量測空間；柵格空間量測法；誤差控制

攝影測量是從幾何角度由像點(diǎn)的信息計(jì)算出物點(diǎn)的位置[1]。近景攝影測量一般指100 m內(nèi)的攝影測量[2]，如算法得當(dāng)，則可獲得很高的計(jì)算精度，其測量的絕對(duì)誤差可以控制在忽米級(jí)[3-4]，可用于對(duì)高精度工件進(jìn)行加工控制以及對(duì)其他測量儀器進(jìn)行檢驗(yàn)校正，具有較高的實(shí)用價(jià)值[5]。

目前，為了能夠利用像點(diǎn)的坐標(biāo)確定其所對(duì)應(yīng)空間物點(diǎn)的確切位置，多采用立體攝影測量方法[6-7]。所謂立體攝影測量，就是在2個(gè)不同的攝影站上對(duì)同一個(gè)物體各自進(jìn)行拍攝，構(gòu)成立體像對(duì)，根據(jù)攝影過程的幾何反轉(zhuǎn)理論，由2張相片上同名像點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出所對(duì)應(yīng)空間物體的三維坐標(biāo)[8-9]。但在實(shí)際測量中，由于受拍攝環(huán)境誤差的影響，如2臺(tái)相機(jī)主距不同、相機(jī)傾斜、標(biāo)定點(diǎn)本身不準(zhǔn)確等各種不可消除誤差源的存在，將直接影響測量精度[10]。傳統(tǒng)的攝影測量算法(如直接線性變換解法[11-12]等)通常是逐個(gè)解算方位元素并進(jìn)行修正，計(jì)算過程相當(dāng)繁瑣，且精度提高不明顯。因此，測量算法的研究便成為提高定位精度的核心問題[13]。

對(duì)于近景攝影測量，可采用人工標(biāo)定點(diǎn)作為控制點(diǎn)[2,14]，鑒于此有利條件，本文提出了柵格空間量測法，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模型建立

設(shè)攝測坐標(biāo)系S1-XYZ是以左相機(jī)焦點(diǎn)S1為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過S1的鉛垂線為Z軸，以左主光軸S1、O1為Y軸，兩相機(jī)焦點(diǎn)S1、S2的連線(即基線)為B，相機(jī)的主距為f，實(shí)際中相片位于相機(jī)焦點(diǎn)后方，為不失一般性，將相片反演到焦點(diǎn)前方，如圖1所示。

圖1 攝測坐標(biāo)系

假設(shè)物點(diǎn)A在攝測坐標(biāo)系S1-XYZ下的坐標(biāo)為(XA,YA,ZA)，其在左、右相片中所對(duì)應(yīng)同名像點(diǎn)在攝測坐標(biāo)系S1-XYZ下的坐標(biāo)分別為(x0,f,z0)、(x1,f,z0)，而物點(diǎn)、像點(diǎn)與相機(jī)焦點(diǎn)在同一直線上，故由物點(diǎn)和像點(diǎn)坐標(biāo)得到2條直線方程為

由于2臺(tái)相機(jī)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(B,0,0)，分別在上述2條直線上，故有

(1)

對(duì)于一個(gè)平行于相片平面且與焦點(diǎn)距離為Y的物體平面上，任意一條長度為L的線段與相片中對(duì)應(yīng)實(shí)際距離l的像素段均有以下關(guān)系：

Y/f=L/l。

(2)

由式(1)、(2)可得兩相機(jī)焦點(diǎn)的基線為

B=p/(1-l/L)。

(3)

為了求出相機(jī)的主距f，可按以下步驟進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)有一平面板與焦點(diǎn)的縱深距離為Yi，將其記為第i平面，將此平面板沿垂直于主光軸方向平行移動(dòng)到距離焦點(diǎn)Yj的位置，將其記為第j平面，在第i平面的相片中找到任意2個(gè)距離為L的標(biāo)定點(diǎn)，記這2個(gè)標(biāo)定點(diǎn)間隔的像素?cái)?shù)為li，在第j平面的照片中找到相應(yīng)的2個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，其間隔的像素?cái)?shù)為lj，則這2個(gè)標(biāo)定點(diǎn)在第i、j平面相片中的實(shí)際距離分別為li×Δx和lj×Δx，其中Δx為每個(gè)像素的實(shí)際寬度。

由式(2)可知

Yi/f=L/(li×Δx)，

(4)

Yj/f=L/(lj×Δx)。

(5)

將式(5)和式(4)相減，可求得

(6)

由式(6)可知：在實(shí)際計(jì)算中并不要求測得Yi的實(shí)際值，而只要求測得Yj與Yi的差值即可。另外，由式(4)可知：求得f后，可求出第i平面相對(duì)于相機(jī)的實(shí)際縱深距離為

(7)

2 柵格空間量測法

求得主距f和實(shí)際縱深距離Yi后，采用柵格空間量測法可計(jì)算出物點(diǎn)的實(shí)際位置，具體步驟如下。

1) 建立柵格量測平面，如圖2所示。用一張420 mm×420 mm的平面玻璃板作輔助，玻璃板上標(biāo)有刻度，每隔20 mm刻有標(biāo)定點(diǎn)，呈網(wǎng)格狀。將玻璃板所在的平面記為0-平面，在0-平面的相片中取出靠近相機(jī)主光軸那一行的標(biāo)定點(diǎn)，根據(jù)第1個(gè)標(biāo)定點(diǎn)和最后一個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的像素坐標(biāo)計(jì)算出每2個(gè)相鄰標(biāo)定點(diǎn)間隔的像素?cái)?shù)l0，以靠近主光軸的第1個(gè)標(biāo)定點(diǎn)為起點(diǎn)，以l0為間隔依次向外擴(kuò)展，構(gòu)造一個(gè)具有標(biāo)定點(diǎn)的柵格量測平面，記下玻璃板上標(biāo)定點(diǎn)的誤差。

圖2 柵格量測平面

2) 建立柵格量測空間，即直接由標(biāo)定的像點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)理想的柵格量測空間。

由式(4)可知：任一平面上任意一點(diǎn)到主點(diǎn)的水平距離L與這一點(diǎn)的像素坐標(biāo)xi應(yīng)有關(guān)系式

Yi×xi×Δx=L×f，i=0,1,2,…,N，

即

Yi×xi=C，i=0,1,2,…,N，

式中:C=Lf/Δx,為常數(shù)。

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)其在第i、j平面(i,j=0,1,2,…,N)都有

Yi×xi=Yj×xj，

即

(8)

由式(8)可知：任給某一平面的縱深距離，可以根據(jù)0-平面中像素的水平坐標(biāo)和縱深距離推算出這一平面中像素的水平坐標(biāo)。同理，可以根據(jù)0-平面中像素的垂直坐標(biāo)推算出其他平面中像素的垂直坐標(biāo)。故由0-平面的柵格量測平面可以推算出其他縱深距離上的柵格量測平面，從而就得到一個(gè)柵格量測空間。

3) 建立柵格量測空間后，將相片與柵格量測空間中的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，將感興趣的物點(diǎn)通過其像點(diǎn)映射到該柵格量測空間，經(jīng)與柵格網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)據(jù)按距離進(jìn)行融合后得出其定位值，即該點(diǎn)的坐標(biāo)值。

記相片中第i行、第j列的標(biāo)定點(diǎn)為oij，i,j=1,2,…,21，加上誤差修正后對(duì)應(yīng)到柵格量測平面中第i行、第j列的標(biāo)定點(diǎn)為Oij，i,j=1,2,…,21，相片中不在標(biāo)定點(diǎn)上的像點(diǎn)坐標(biāo)則按距離融合公式

對(duì)應(yīng)到柵格量測平面中。

其中：(x,z)為相片中位于oi j、oi j+1、oi+1 j、oi+1 j+14個(gè)標(biāo)定點(diǎn)所構(gòu)成方框內(nèi)的像點(diǎn)o的坐標(biāo)；(xi j，zi j)、(xi j+1，zi j+1)、(xi+1 j,zi+1 j)、(xi+1 j+1,zi+1 j+1)分別為上述4個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的修正像素坐標(biāo)；(Xi j,Zi j)為柵格量測平面中第i行、第j列標(biāo)定點(diǎn)的像素坐標(biāo)；l為柵格量測平面的擴(kuò)展像素間隔。則(X,Z)即為物點(diǎn)對(duì)應(yīng)到柵格量測平面中的像素坐標(biāo)，再由式(1)可求出物點(diǎn)的實(shí)際位置。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)是在中國計(jì)量科學(xué)研究院的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的，所使用相機(jī)為上海相機(jī)制造廠特制，型號(hào)為Hasselblad CFV-50，分辨率為8 176×6 132像素，像元為0.005 993 15 mm。

采用如圖2所示柵格量測平面測量一個(gè)國際通用標(biāo)準(zhǔn)器。標(biāo)準(zhǔn)器標(biāo)定了3個(gè)球心間的距離，若從左至右依次設(shè)定為球1、2、3、4，則有球1到球2距離為99.990 9 mm，球3到球4距離為150.003 4 mm，球1到球4距離為300.003 8 mm。測量時(shí)，將標(biāo)準(zhǔn)器分別擺放成10組不同的角度進(jìn)行拍照，由式(6)可以計(jì)算出相機(jī)的主距為79.301 9 mm。

在圖像處理中，為了減小計(jì)算量，首先由TIFF格式的RGB圖轉(zhuǎn)換為BMP格式的灰度圖，由于各球間相對(duì)位置不變，因此該轉(zhuǎn)換不會(huì)引入額外誤差。由球的邊緣求取球心坐標(biāo)，將球心的坐標(biāo)投影到柵格量測空間中，并最終求得球心間的距離，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果mm

表1中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是在10組不同位置求得的球心間距離的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，絕對(duì)誤差為均值與標(biāo)定距離的偏差。

4 結(jié)論

為提高近景攝影測量精度，本文提出了柵格空間量測法,利用攝影背景中的標(biāo)定點(diǎn)建立了柵格量測空間，將物點(diǎn)通過其像點(diǎn)對(duì)應(yīng)到柵格量測空間中進(jìn)行測量。該算法簡單有效地解決了拍攝中相機(jī)主距不同、相機(jī)傾斜、標(biāo)定點(diǎn)本身不準(zhǔn)確等誤差源所導(dǎo)致的問題，而且避免了其他傳統(tǒng)量測算法計(jì)算過程繁瑣的問題。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：本文所采用算法的精度已控制在忽米級(jí)。

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(責(zé)任編輯:尚彩娟)

Grid Space Measuration Based on Close-range Photography

XU Wan-li, BAO Shuo, LIU Yu-jun

(Department of Information Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Aiming at the problems in close-range photography that traditional photogrammetry has higher error and complicated calculation process, this paper presents a new photogrammetry called grid space measuration, which constructs an ideal grid measuring space directly by the image point from the calibrated point, then makes the interested physical point maps to the grid measuring space through its image point, finally gets its location value by fusion according to the distance with the grid data. Finally the experimental result shows that the error can be controlled within centimillimeter level by using this algorithm, the positioning precision is superior to the traditional algorithm, and the calculation is simple.

close-range photogrammetry; grid measuring space; grid space measuration; error control

1672-1497(2015)04-0080-03

2015-01-26

徐萬里(1960-)，男，教授。

P234.1

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.016