李志偉， 高 崎， 劉慎洋, 高鐵路， 雷 敉

(1. 軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 93544部隊(duì)， 河北 保定 072600)

基于年檢數(shù)據(jù)的維修器材儲(chǔ)存期限預(yù)測(cè)模型

李志偉1, 2， 高 崎1， 劉慎洋1, 高鐵路1， 雷 敉1

(1. 軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 93544部隊(duì)， 河北 保定 072600)

利用后方倉(cāng)庫(kù)中維修器材技術(shù)檢查產(chǎn)生的年檢數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)維修器材的儲(chǔ)存期限，分析了年檢數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并將其轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)據(jù)；對(duì)比分析了3種區(qū)間數(shù)據(jù)處理模型的特點(diǎn)，利用最大似然法建立了基于區(qū)間數(shù)據(jù)的維修器材儲(chǔ)存期限回歸方程；通過(guò)期望最大化(Expectation Maximization, EM)算法給出了回歸系數(shù)和隨機(jī)誤差的迭代求解式，最后通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的穩(wěn)定性和可行性，為系統(tǒng)解決基于年檢數(shù)據(jù)的維修器材儲(chǔ)存期限估計(jì)問(wèn)題提供了一種可行方法。

維修器材；儲(chǔ)存期限；年檢數(shù)據(jù)；預(yù)測(cè)模型

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)器材儲(chǔ)存期限是實(shí)現(xiàn)器材精確化保障的基礎(chǔ)，也是合理安排器材輪換周轉(zhuǎn)的先決條件[1-2]。當(dāng)前，除了油料等在包裝上注明保質(zhì)期外，相當(dāng)一部分器材只給出了儲(chǔ)存期限的保守估計(jì)值，甚至一些器材至今都沒(méi)有儲(chǔ)存期限的相關(guān)規(guī)定，因此儲(chǔ)存期限的研究既重要又緊迫?，F(xiàn)有維修器材儲(chǔ)存期限預(yù)測(cè)方法主要有2類：1)儲(chǔ)存可靠性實(shí)驗(yàn)方法[3-4]，該類方法雖然嚴(yán)密，但費(fèi)用較高；2)基于基層級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)或使用分隊(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法[5]，該類方法雖然費(fèi)用很小，但數(shù)據(jù)質(zhì)量難以保證，錯(cuò)漏情況較多。

倉(cāng)庫(kù)年度技術(shù)檢查數(shù)據(jù)(簡(jiǎn)稱“年檢數(shù)據(jù)”)產(chǎn)生于正常業(yè)務(wù)工作，數(shù)據(jù)收集成本低，數(shù)據(jù)量相對(duì)較大，但維修器材具體失效時(shí)間未知。本文針對(duì)年檢數(shù)據(jù)特點(diǎn)，建立了一種維修器材儲(chǔ)存期限預(yù)測(cè)模型。該模型較好地規(guī)避了具體失效時(shí)間未知的問(wèn)題，并用期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法成功求解模型參數(shù)，與傳統(tǒng)Newton-Raphson算法相比，當(dāng)應(yīng)力因子較少時(shí)，2種算法均能收斂到要求的精度，但EM算法所需的迭代次數(shù)更少。最后通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 年檢數(shù)據(jù)分析與處理

年檢數(shù)據(jù)是通過(guò)在后方倉(cāng)庫(kù)對(duì)儲(chǔ)存的維修器材進(jìn)行技術(shù)檢查而獲得。對(duì)某種維修器材實(shí)施檢測(cè)時(shí)，要求從不同批次、不同儲(chǔ)存年份的庫(kù)存中抽取一定比例的維修器材進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表1所示(實(shí)際數(shù)據(jù)包含多個(gè)批次、多組參數(shù)測(cè)量值)。

表1 某5 Ω電阻的年檢數(shù)據(jù)

設(shè)表1中共有k組年檢數(shù)據(jù)，第j年度共檢測(cè)mj個(gè)批次，其中：第l批次的儲(chǔ)存時(shí)間為tjl，樣本量為njl，失效數(shù)為fjl，檢測(cè)年份為T(mén)j，出廠年份為T(mén)p，儲(chǔ)存時(shí)間為Y,則Y=Tj-Tp。

區(qū)間數(shù)據(jù)處理方法主要有以下3種。

1) 故障內(nèi)插法[2]。該方法假設(shè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的多次故障按照相等的時(shí)間間隔依次發(fā)生，可將區(qū)間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為普通的壽命數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行分布擬合，并檢驗(yàn)所選擇的分布類型的擬合度是否良好，再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最終得到儲(chǔ)存期限估計(jì)值。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可簡(jiǎn)化求解過(guò)程，得到一個(gè)粗略的估計(jì)值; 其不足是故障次數(shù)等間距的假設(shè)缺乏依據(jù)，誤差較大。

2) 殘存比率法[2，6]。該方法是處理非參數(shù)隨機(jī)截尾區(qū)間數(shù)據(jù)的典型方法。其采用迭代的思想定義維修器材在時(shí)刻t(i)的儲(chǔ)存可靠度，當(dāng)前時(shí)刻的儲(chǔ)存可靠度R(t(i))=R(t(i-1))S(t(i))，其中:S(t(i))為維修器材在時(shí)間區(qū)間(t(i-1),t(i)]內(nèi)的殘存概率，其含義為在t(i-1)時(shí)刻儲(chǔ)存狀況良好的維修器材繼續(xù)儲(chǔ)存至t(i)時(shí)刻依然完好的概率。與故障內(nèi)插法相比,該方法沒(méi)有過(guò)于苛刻的假設(shè)，但庫(kù)存的維修器材處于動(dòng)態(tài)的收發(fā)平衡中，以軍區(qū)某維修器材倉(cāng)庫(kù)為例，平面庫(kù)房的收發(fā)作業(yè)年均上百次，造成丟失(刪去)觀測(cè)的維修器材數(shù)量較多，測(cè)算誤差難以控制。

3) 回歸方法。維修器材的儲(chǔ)存期限是多個(gè)因素共同作用的結(jié)果，與溫度、濕度、微生物、太陽(yáng)輻射、老煉頻率等多種因素相關(guān)?；貧w方法能揭示各個(gè)影響因素對(duì)儲(chǔ)存期限的作用關(guān)系。從揭示儲(chǔ)存失效規(guī)律的深刻程度以及預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度的角度來(lái)看，回歸模型最適合用來(lái)測(cè)算器材儲(chǔ)存期限。然而，經(jīng)典回歸模型[7-9]要求因變量和自變量的觀測(cè)值均是一個(gè)確定值，而年檢數(shù)據(jù)匯總后得到的是區(qū)間數(shù)據(jù)，因此需要對(duì)回歸模型進(jìn)行改進(jìn)，建立基于區(qū)間數(shù)據(jù)的回歸模型。另外，基于區(qū)間數(shù)據(jù)的回歸模型應(yīng)用常規(guī)的最大似然估計(jì)法確定回歸系數(shù)時(shí)，無(wú)顯式解，如何尋找合適的求解算法是另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

傳統(tǒng)的求解方法是采用Newton-Raphson迭代方法，但該方法需要進(jìn)行2次微商計(jì)算，計(jì)算繁瑣，且易出錯(cuò)。EM算法是一種求后驗(yàn)分布眾數(shù)的算法，避免了Newton-Raphson算法繁雜的微商運(yùn)算。為了優(yōu)化模型求解，本文應(yīng)用EM算法[10]來(lái)求解模型。又由于年檢數(shù)據(jù)量有限，采用Bayes方法融合先驗(yàn)信息可進(jìn)一步提高測(cè)算精度。

基于以上分析，本文利用基于區(qū)間數(shù)據(jù)的回歸模型來(lái)描述維修器材儲(chǔ)存失效的影響因素與儲(chǔ)存期限之間的因果關(guān)系，并利用基于Bayes方法的EM算法迭代求解模型。

2 模型的建立

根據(jù)年檢數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，失效數(shù)據(jù)分別落入r個(gè)(t(i-1),t(i)]區(qū)間，1≤i≤r，區(qū)間中的失效數(shù)為fi。區(qū)間數(shù)據(jù)回歸模型為

(1)

式中：εih:i.i.dN(0,σ2),i=1,2,…,r,h=1,2,…,ni。 似然函數(shù)為

(2)

根據(jù)區(qū)間數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差獨(dú)立同分布假設(shè)可知

又由于區(qū)間數(shù)據(jù)匯總了不同年份、不同批次的樣本數(shù)據(jù)，樣本量較大，依據(jù)大數(shù)定律可知隨機(jī)變量和近似服從正態(tài)分布，即

(3)

代入似然函數(shù),整理后可得

對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)可得

(4)

將對(duì)數(shù)似然函數(shù)分別對(duì)β和σ2求導(dǎo)，并令其為0，得到儲(chǔ)存期限回歸系數(shù)及隨機(jī)誤差求解方程組：

(5)

3 模型求解算法

EM算法是一種針對(duì)具有狀態(tài)隱含性的參數(shù)估計(jì)算法，由于區(qū)間數(shù)據(jù)是一種信息損失型數(shù)據(jù)，因此該算法非常適合求解當(dāng)維修器材儲(chǔ)存失效具體時(shí)間缺失時(shí)，儲(chǔ)存期限預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，得到維修器材的儲(chǔ)存期限預(yù)測(cè)回歸方程。

EM算法是根據(jù)年度檢測(cè)數(shù)據(jù)匯總后的區(qū)間數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)未知參數(shù)的一種迭代算法，可用來(lái)計(jì)算后驗(yàn)觀測(cè)分布的眾數(shù)。其原理是：根據(jù)不斷更新的區(qū)間數(shù)據(jù)，在E步通過(guò)求條件期望消除潛在數(shù)據(jù)的影響，在M步求參數(shù)的最大似然估計(jì)值，更新原參數(shù)估計(jì)值，且在迭代的過(guò)程中參數(shù)估計(jì)值將逐漸收斂。具體步驟如下。

設(shè)Yo為觀測(cè)數(shù)據(jù)，Ym為潛在數(shù)據(jù)，f(θ|Yo)為θ的后驗(yàn)觀測(cè)分布，f(θ|Yo,Ym)為加入Ym后的添加后驗(yàn)分布，f(Ym|θ,Yo)為在條件θ和Yo下潛在數(shù)據(jù)Ym的分布密度函數(shù)，θ(l)為第l+1次迭代開(kāi)始時(shí)的估計(jì)值。

1) E步：求Ym的條件期望

Q(θ|θ(l),Yo)=E[logf(θ|Yo,Ym)|θ(l),Yo]=

∫[logf(θ|Yo,Ym)]f(Ym|θ(l),Yo)dYm。

(6)

2) M步：求Q(θ|θ(l),Yo)的最大值，得到θ的更新值θ(l+1)，并使

(7)

對(duì)于儲(chǔ)存期限的求解，由于落入?yún)^(qū)間(t(i-1),t(i)]的失效數(shù)為fi，相當(dāng)于EM算法中的觀測(cè)數(shù)據(jù)Yo，這些失效維修器材的真實(shí)壽命Y=(y1,…,yfi)為潛在數(shù)據(jù)Ym。

由式(6)、(7)可得區(qū)間數(shù)據(jù)回歸系數(shù)的EM算法求解迭代公式為

(8)

(σ(s+1))2=

(9)

4 模型驗(yàn)證

由于依據(jù)實(shí)際年檢數(shù)據(jù)得出的儲(chǔ)存期限沒(méi)有對(duì)應(yīng)的實(shí)際值進(jìn)行比較，因此首先通過(guò)仿真方法獲得模擬數(shù)據(jù)，然后利用模擬數(shù)據(jù)計(jì)算模型的預(yù)測(cè)偏差，驗(yàn)證算法的有效性。

取β=(12,15)，σ=1，t(i)=i,i=0,1,2,…，為儲(chǔ)存的年數(shù)，n=1 000。當(dāng)初值β0=(5,10)，σ0=0.5時(shí)，回歸系數(shù)、方差的預(yù)測(cè)值和偏差如表2所示。

表2 回歸系數(shù)、方差的預(yù)測(cè)值和偏差

由表2可以看出:經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代后，該算法均能以規(guī)定的精度收斂到預(yù)測(cè)模型回歸系數(shù)和方差的真實(shí)值，表明該算法具有較高的穩(wěn)定性和有效性。Newton-Raphson算法與EM算法的迭代次數(shù)對(duì)比如圖1所示。

圖1 Newton-Raphson算法與EM算法的迭代次數(shù)對(duì)比

由圖1可知：按照本文設(shè)定的模擬實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，EM算法比Newton-Raphson算法所需的迭代次數(shù)少。更重要的是EM算法簡(jiǎn)單、易操作，當(dāng)應(yīng)力因子數(shù)量多時(shí)，其優(yōu)勢(shì)將更加明顯。

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(責(zé)任編輯: 王生鳳)

Forecasting Model of Equipment Storage Life Based on Annual Technical Inspection Data

LI Zhi-wei1,2, GAO Qi1, LIU Shen-yang1, GAO Tie-lu1, LEI Mi1

(1. Department of Equipment Command and Administration, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China；2. Troop No. 93544 of PLA, Baoding 072600, China)

The annual inspection data generated from the technical inspection for maintenance equipment in base warehouse is used to predict the storage life of equipment, the characteristic of annual inspection data is analyzed, and then the inspection data is transformed into grouped data. Characteristics of three kinds of models for processing grouped data are compared and the storage life regression equation for grouped data is built by maximum likelihood method. The regression coefficient and iterative solution with random error are provided by Expectation Maximization (EM) algorithm. Finally, The method is proved to be stable and feasible through simulation, which offers a workable method for the estimation of equipment storage life based on annual inspection data.

maintenance equipment; storage life; annual technical inspection data; forecasting model

1672-1497(2015)03-0014-04

2015-01-21

李志偉(1986-)，男，碩士研究生。

E92

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.03.004