黃 杰 李 軍 郭 翔

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院1，甘肅 蘭州 730070;青藏鐵路公司2，青海 西寧 810000)

遞推SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短時交通流預(yù)測中的應(yīng)用

黃 杰1李 軍1郭 翔2

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院1，甘肅 蘭州 730070;青藏鐵路公司2，青海 西寧 810000)

針對短時交通流預(yù)測，提出遞歸自組織映射(SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。根據(jù)SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶技術(shù)，分別給出考慮了反饋的RecSOM模型和能夠利用結(jié)構(gòu)化信息的SOMSD模型。遞推SOM方法用全SOM作為重復(fù)神經(jīng)元，用歷史活動與當(dāng)前信息的組合作為輸入，通過訓(xùn)練神經(jīng)元的權(quán)值及上下文信息學(xué)習(xí)時序動態(tài)。將遞推SOM方法應(yīng)用于預(yù)測某地區(qū)實測交通流數(shù)據(jù)，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行比較。試驗結(jié)果表明,遞推SOM方法能有效改善預(yù)測精度，在同等情況下優(yōu)于其他方法。

短時交通流 智能交通 自組織映射 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 遞推 預(yù)測

0 引言

目前，智能交通系統(tǒng)(intelligent transportation systems,ITS)已有長足發(fā)展，但擁塞控制等問題仍難以解決，預(yù)測交通流有助于相關(guān)部門或者個人掌握交通趨勢，選擇最佳出行路徑。先進(jìn)交通控制系統(tǒng)(advanced traffic management systems,ATMS)也可根據(jù)預(yù)測值采取前瞻性措施，計劃交通路線的最佳組合，實現(xiàn)擁堵控制。

在交通流預(yù)測領(lǐng)域，為了有效表達(dá)交通流量的不確定性和時變性，機器學(xué)習(xí)方法已成為主流預(yù)測手段。文獻(xiàn)[1]采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實時預(yù)測交通流，文獻(xiàn)[2]采用非參數(shù)回歸算法預(yù)測短時交通流。文獻(xiàn)[3]采用最小最大概率回歸機(minimax probability machine regression,MPMR)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)短時交通流預(yù)測。文獻(xiàn)[4]采用監(jiān)督的在線加權(quán)學(xué)習(xí)算法預(yù)測短時交通流，均取得了較好的預(yù)測效果。可以看到，關(guān)于短時交通流預(yù)測的研究大部分采用監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但在實際應(yīng)用中，由于監(jiān)督信息常常無法或者很難獲得，因此發(fā)展非監(jiān)督模型日趨重要；且由于交通流數(shù)據(jù)量一般較大，因此可處理結(jié)構(gòu)化信息的網(wǎng)絡(luò)更受青睞。

1 遞推SOM預(yù)測方法

完全非監(jiān)督自組織映射(self-organizing map,SOM) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]是芬蘭Teuvo Kohonen教授提出的一種完全非監(jiān)督競爭學(xué)習(xí)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其構(gòu)造簡單直觀、拓?fù)浔３帜芰?、輸出可視化等?yōu)點已在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域引起關(guān)注。另外，SOM拓?fù)浔３值娜中砸脖苊饬嗽S多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法容易陷入局部最優(yōu)的問題。

基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浔３钟成涞哪芰Γ瑢OM神經(jīng)算法與遞推思想相結(jié)合，所構(gòu)建的遞推SOM預(yù)測方法能進(jìn)一步提高預(yù)測精度，包括RecSOM(recursive self-organizing map)和SOMSD(SOM for structured data)兩種預(yù)測模型。這兩種預(yù)測模型的區(qū)別在于對上下文向量(context vector)的表示不同。RecSOM模型用帶時延的反饋表現(xiàn)遞推的概念，SOMSD模型利用獲勝神經(jīng)元的網(wǎng)格坐標(biāo)表示上下文信息，更適用于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。

將遞推SOM方法應(yīng)用于短時交通流預(yù)測實例中，在同等條件下，與現(xiàn)有的反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(SVM)等方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證所提出方法的有效性。

相對于SOM僅依據(jù)當(dāng)前輸入實現(xiàn)預(yù)測，遞推SOM方法不僅考慮當(dāng)前輸入，也考慮歷史信息。根據(jù)SOM的聯(lián)想記憶技術(shù)，遞推SOM方法用歷史活動與當(dāng)前信息的組合作為網(wǎng)絡(luò)輸入，存儲了輸入向量在大小、方向上的變化，一定程度上彌補了用窗函數(shù)方法處理數(shù)據(jù)時連續(xù)向量之間上下文信息的丟失。

(1)

利用SOM網(wǎng)絡(luò)逼近具有輸入-輸出特性的非線性映射，網(wǎng)絡(luò)的輸入向量x(t)∈G定義為兩部分，包括模型輸入xin(t)和預(yù)測輸出xout(t)：

(2)

(3)

定義SOM輸出平面的狀態(tài)表示為y(t)∈G，則輸出平面狀態(tài)的不斷變化呈現(xiàn)為相繼的y(t)。為了保證歷史活動的影響力，遞推SOM方法的訓(xùn)練算法中對獲勝神經(jīng)元的選擇考慮了上下文的影響。

令y=[y(t)…y(t-p)]，p為任意長度。當(dāng)前輸入x(t)對應(yīng)的輸出y(t)的上下文為yold=[y(t-1)…y(t-p)]。

將神經(jīng)元i的權(quán)值向量表示為wi，遞推SOM的廣義輸入包括xin(t)和對上下文yold的表示兩部分，SOM平面上的每個神經(jīng)元i的權(quán)值對應(yīng)有wix與wiy兩部分：

(4)

wix劃分為wiin和wiout兩部分，其中wiin為網(wǎng)絡(luò)輸入xin對應(yīng)的權(quán)值；wiout為預(yù)測輸出xout對應(yīng)的權(quán)值。

令i*(t)表示獲勝神經(jīng)元，SOM用歐式距離最小來確定網(wǎng)絡(luò)輸入與權(quán)值wiin的最優(yōu)匹配：

(5)

式中：d=‖xin(t)-wiin(t)‖為歐氏距離；t為與算法迭代響應(yīng)的離散時間步。

遞推SOM方法考慮了上下文yold，而調(diào)整距離函數(shù)改稱為遞推距離drecursive，以示與SOM區(qū)別。遞推SOM方法按遞推距離最小確定獲勝神經(jīng)元[7]：

(6)

上下文信息yold影響了獲勝神經(jīng)元的確定，被視為表現(xiàn)了獲勝神經(jīng)元間的轉(zhuǎn)移。當(dāng)y(t)對應(yīng)的上下文yold與前一時間步的獲勝神經(jīng)元的坐標(biāo)相似時，則該神經(jīng)元更可能獲勝。

特別地，遞推SOM用全SOM作為重復(fù)神經(jīng)元來表現(xiàn)上下文信息，方法的距離計算不僅考慮單個神經(jīng)元的上下文信息，而且考慮整個映射平面的歷史活動。這種表現(xiàn)遞推的形式是自我參照的，體現(xiàn)了對自身活動的歸類。

為了計算距離，針對上下文信息yold，令序列的上下文表示(contextrepresentation)為C(yold)。雖然RecSOM模型與SOMSD模型的C(yold)不同，但遞推距離函數(shù)可統(tǒng)一表示為：

(7)式中：wiy為上下文所對應(yīng)的權(quán)值；α與β為標(biāo)量參數(shù)。

RecSOM模型與SOMSD模型的上下文表示C(yold)分別為CRecSOM(yold)與CSOMSD(yold)。由于上下文信息影響了對輸入權(quán)值xin和上下文表示C(yold)的訓(xùn)練與更新，遞推SOM方法使相似的輸入選擇了鄰近的獲勝神經(jīng)元。

RecSOM模型用時延反饋表現(xiàn)遞推概念，上下文表示存儲了前一時間步的所有距離值，是一個|n|維向量：

(8)

式中：|n|為映射平面的神經(jīng)元數(shù)目。

任意時間步的上下文表示都需要遞推計算映射中每個神經(jīng)元的遞推距離，導(dǎo)致了非常復(fù)雜的獲勝神經(jīng)元選擇機制。

SOMSD模型利用信息壓縮處理結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，是歷史活動的低維表示，用前一時間步的獲勝神經(jīng)元的網(wǎng)格坐標(biāo)gi*表示上下文信息：

(9)

遞推SOM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，預(yù)測輸出值為wiout(t)，即對應(yīng)xout(t)的權(quán)值部分：

(10)

1.1 RecSOM模型

為了改進(jìn)預(yù)測精度，文獻(xiàn)[9]給出了一種用時延反饋來表現(xiàn)遞推概念的策略，與SOM算法結(jié)合得到RecSOM模型。模型在保持SOM全部特性的基礎(chǔ)上采用遞推連接，且遞推連接與前向連接均等，考慮了交通流量數(shù)據(jù)的時序性。通過合并當(dāng)前輸入和歷史活動來表示時間的方法是自我參照的，體現(xiàn)了映射對自身行為的學(xué)習(xí)歸類以及對數(shù)據(jù)歷史活動的理解。

RecSOM模型是SOM算法在當(dāng)前輸入x(t)與前一時間步狀態(tài)y(t-1)上的迭代表示，如圖1所示。圖1中，虛線表示可訓(xùn)練的連接，連續(xù)的箭頭表示固定的一對一連接；黑色圓圈表示SOM在t時刻計算得出的獲勝神經(jīng)元，灰色圓圈表示在(t-1)時刻的獲勝神經(jīng)元，白色圓圈表示神經(jīng)元，構(gòu)成SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出拓?fù)?。具體方法是將當(dāng)前輸入與SOM輸出平面之前的狀態(tài)聯(lián)系起來，共同作為網(wǎng)絡(luò)輸入，學(xué)習(xí)交通流量信息中隱含的規(guī)律。因此，每個神經(jīng)元響應(yīng)一系列輸入。

圖1 RecSOM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

將當(dāng)前輸入x(t)和上下文yold|p=1=y(t-1)共同作為對傳統(tǒng)SOM算法的輸入，映射單元需要學(xué)習(xí)一對數(shù)據(jù)(輸入，上下文)的表示。

模型通過計算遞推距離最小確定獲勝神經(jīng)元。分別計算映射神經(jīng)元i的權(quán)值向量wiin和wiy與網(wǎng)絡(luò)輸入xin(t)和上下文向量y(t-1)的歐氏距離，其中，wiin為wix中網(wǎng)絡(luò)輸入xin對應(yīng)的權(quán)值。按照前向連接與反饋連接是均等的，構(gòu)建遞推距離為：

(11)

前向權(quán)值和遞推權(quán)值同時更新：

(12)

(13)

拓?fù)漕I(lǐng)域用高斯表示，完成量化：

(14)

為了保證權(quán)值向量收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，學(xué)習(xí)率η(t)與鄰域函數(shù)有效寬度σ(t)>0隨時間的增加而逐漸衰減，可選用指數(shù)衰減的形式，如下：

(15)

(16)

式中：η0與ηT分別為學(xué)習(xí)率η(t)的初值與終值；σ0與σT分別為鄰域函數(shù)有效寬度σ(t)的初值與終值；T為算法訓(xùn)練的迭代次數(shù)。

由于RecSOM模型加入了反饋，因此需要考慮網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中的穩(wěn)定性，權(quán)值的期望值需在學(xué)習(xí)過程中收斂。神經(jīng)元i的上下文yi表示為：

(17)

由于反饋連接的轉(zhuǎn)換函數(shù)決定了RecSOM模型的穩(wěn)定性，依據(jù)經(jīng)驗選擇轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

(18)

轉(zhuǎn)換函數(shù)連續(xù)且取值在0到1之間。針對匹配單元，函數(shù)值接近于1，高斯拓?fù)湫问奖ＷC在輸入、權(quán)值或者歷史活動中的擾動都不影響匹配單元的穩(wěn)定性。針對不匹配單元，函數(shù)值接近于0，因此，無論處于何種狀態(tài)，模型始終穩(wěn)定。

1.2 SOMSD模型

許多自然或人工系統(tǒng)利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)更精確地建模，數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)化表示包含更大的信息量。為了處理編碼為標(biāo)記的有向無環(huán)圖(directed acyclic graphs,DAGs)的結(jié)構(gòu)化信息，Markus Hagenbuchne[10]等人提出SOMSD方法以處理結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。該方法在完成結(jié)構(gòu)化目標(biāo)向拓?fù)淦矫嬗成涞耐瑫r能找到輸入間的相似性，遞推學(xué)習(xí)過程加強了對模式分類的識別能力。在輸入結(jié)構(gòu)的拓?fù)溆成渲?，神?jīng)元的空間位置表現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計特征。

針對短時交通流預(yù)測構(gòu)建SOMSD模型，主要的創(chuàng)新點在于將獲勝神經(jīng)元的坐標(biāo)作為下一時間步的上下文信息，且將上下文信息視為SOM的標(biāo)準(zhǔn)輸入。也就是說，預(yù)測模型利用SOM的數(shù)據(jù)壓縮能力采用前一時間步的獲勝神經(jīng)元的網(wǎng)格坐標(biāo)gi*表示上下文信息。利用SOM的拓?fù)浔３痔匦杂?xùn)練神經(jīng)元權(quán)值及上下文信息，在相似性標(biāo)準(zhǔn)下聚類數(shù)據(jù)，即可誘導(dǎo)出模型對輸入空間的度量。

SOMSD模型的遞推距離函數(shù)為：

(19)

SOMSD模型中，權(quán)值wix的更新與RecSOM模型相同，見式(12)。類似地，上下文對應(yīng)的權(quán)值wiy的更新為：

(20)

式中：gold=CSOMSD(yold)為之前時間步的獲勝神經(jīng)元的網(wǎng)格坐標(biāo)。

相對于RecSOM模型需要設(shè)定反饋的轉(zhuǎn)換函數(shù)這樣較為復(fù)雜的獲勝神經(jīng)元選擇機制，SOMSD模型用網(wǎng)格坐標(biāo)gi*表示上下文的信息壓縮手段確保了更快的處理速度。由于模型中的上下文信息是對歷史活動的低維表示，因此SOMSD模型是降低復(fù)雜度的壓縮模型。雖然壓縮效果有效降低了模型運行時間，但SOMSD在實例中的預(yù)測精度與RecSOM持平。

針對樹狀結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)研發(fā)的SOMSD方法，可將標(biāo)號轉(zhuǎn)化為一系列固定大小的向量。模型嘗試在輸入數(shù)據(jù)的權(quán)值及上下文向量中識別隱存的規(guī)律，映射平面通過返回獲勝神經(jīng)元的坐標(biāo)表示對信息的壓縮描述，如圖2所示。

圖2 對輸入的遞推映射舉例

圖2中，黑色區(qū)域表示在t時刻的獲勝神經(jīng)元，灰色區(qū)域表示在(t-1)或(t-2)時刻的獲勝神經(jīng)元。在圖2(a)中，節(jié)點3數(shù)據(jù)輸入映射平面,獲勝神經(jīng)元坐標(biāo)為(2,2)。用此信息來表示節(jié)點2的輸入向量，得到獲勝神經(jīng)元坐標(biāo)為(0,1)，如圖2(b)所示；最后將全部信息輸入映射平面，獲勝神經(jīng)元坐標(biāo)為(1,0)，如圖2(c)所示。

1.3 算法描述

1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理與網(wǎng)絡(luò)初始化。

① 將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集與測試集，確定輸入的維數(shù)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出。

② 初步確定網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元拓?fù)?，分別初始化權(quán)值wix和wiy，以及上下文向量C(yold)。

2) 網(wǎng)絡(luò)的迭代訓(xùn)練。

① 順序代入輸入向量，利用權(quán)值向量wiin和wiy計算遞推距離函數(shù)drecursive并確定獲勝神經(jīng)元i*(t)，其中t為時間步。

② 利用RecSOM的反饋連接轉(zhuǎn)換函數(shù)或SOMSD的信息壓縮手段計算上下文向量C(y)。

③ 通過計算映射平面其他神經(jīng)元與獲勝神經(jīng)元的距離，分別更新權(quán)值向量wix和wiy。

④ 迭代直至輸入數(shù)據(jù)按順序代入完畢，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束，得到預(yù)測輸出為wiout(t)，即xout(t)對應(yīng)的權(quán)值部分。

3) 調(diào)整模型參數(shù)，直至預(yù)測精度達(dá)到最優(yōu)，算法結(jié)束。

2 交通流預(yù)測實例分析

將遞推SOM方法用于交通流預(yù)測實例，采用相空間重構(gòu)方法處理數(shù)據(jù)，用互信息法確定時間延遲，用CAO方法確定嵌入維數(shù)。

作為對預(yù)測方法整體表現(xiàn)的衡量，選用均方誤差(meansquareerror,MSE) 、正則化均方誤差(normalizedmeansquareerror,NMSE)兩種評估標(biāo)準(zhǔn)：

(21)

(22)

2.1 預(yù)測模型參量的選取

為了完成對數(shù)據(jù)分布的探索，SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)目一般較大。如果神經(jīng)元數(shù)目過少，部分聚類結(jié)果會因為異常值的存在而不精確，但若神經(jīng)元數(shù)目偏多，則總有一部分神經(jīng)元始終不被選中，導(dǎo)致神經(jīng)元利用率偏低。不過，正是網(wǎng)絡(luò)中沒有用到的這些神經(jīng)元提高了模型的泛化能力。試驗結(jié)果顯示，神經(jīng)元利用率與數(shù)據(jù)集大小成反比，當(dāng)SOM網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)目選為數(shù)據(jù)集大小的三分之一時，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果最佳。

SOM算法要求領(lǐng)域半徑初始值取得較大，以降低陷入局部極小的可能，而試驗顯示在一段范圍內(nèi)，遞推SOM模型的鄰域半徑初值取得較小時預(yù)測效果更好。因為遞推SOM模型依據(jù)節(jié)點類型聚類輸入數(shù)據(jù)，聚類結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練初期就已經(jīng)建立，之后聚類位置僅有微小改變，且主要更新發(fā)生在聚類內(nèi)部。鄰域函數(shù)半徑取較小值，可使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集中在較小的區(qū)域內(nèi)；半徑取較大值時表現(xiàn)出干擾的效果。

最后，針對網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)的問題，遞推SOM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度表現(xiàn)為隨迭代次數(shù)的增加穩(wěn)定上升，但超過一定閾值后就開始下降，反映了網(wǎng)絡(luò)泛化能力會由于“過擬合”效應(yīng)而降低。

2.2 實例一

實例一選取了英國某地區(qū)交通局的交通數(shù)據(jù)，觀測時間為2011年3月,時間段為6∶00～20∶00，時間間隔取15min。本例中截選了交通流量序列的336個時間點。時間延遲τ=2，嵌入維數(shù)m=3。遞推SOM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)為15×15，σ=16，α=323，β=1，η=0.5。

實例一不同方法預(yù)測結(jié)果比較如表1所示，圖3為在數(shù)據(jù)集上SVM、SOM、遞推SOM模型預(yù)測值與實際值的對比。

表1 實例一不同方法預(yù)測結(jié)果比較

圖3 實例一交通流量預(yù)測曲線

2.3 實例二

實例二的數(shù)據(jù)集來源于西雅圖華盛頓大學(xué)ITS研究組的交通數(shù)據(jù)采集與分布(traffic data acquisition and distribution,TDAD)數(shù)據(jù)庫，其網(wǎng)絡(luò)站點為：www.its.washington.edu/tdad/，站點提供西雅圖地區(qū)探測器所記錄的交通流量值。本例選擇探測器ES-088D記錄的數(shù)據(jù)[11]，采集數(shù)據(jù)的時間為2005年6月6日至7月3日，時間間隔取為15 min，將交通流量數(shù)據(jù)處理為序列，共2 688個數(shù)據(jù)點。時間延遲τ=1，嵌入維數(shù)m=10。遞推SOM方法的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)為25×25，σ=60，α=323，β=1，η=0.5。

實例二不同方法預(yù)測結(jié)果比較如表2所示，圖4為在數(shù)據(jù)集上SVM、SOM、RecSOM、SOMSD方法的預(yù)測值與實際值的對比。

圖4 實例二交通流量預(yù)測

方法MSENMSE BP407．10910．0311 RBF369．85930．0290 SVM332．61250．0262 SOM362．78210．0286 RecSOM324．20570．0256 SOMSD327．55950．0258

由表1、表2所示，在相同條件下，采用本文方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、SVM方法構(gòu)建的預(yù)測模型比較結(jié)果可以看出，遞推SOM預(yù)測方法精度最高。由圖3、圖4所示交通流量預(yù)測曲線可以看出，遞推SOM方法的預(yù)測曲線與實際曲線的重合度較高，取得了滿意的預(yù)測效果。

3 結(jié)束語

針對短時交通流預(yù)測，本文提出遞推SOM方法，包括RecSOM模型和SOMSD模型。該方法不僅考慮當(dāng)前輸入，也能實現(xiàn)對歷史事件的記憶最大化。RecSOM模型用帶時延的反饋表現(xiàn)遞推的概念，SOMSD模型利用獲勝神經(jīng)元的網(wǎng)格坐標(biāo)表示上下文信息，更適用于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。上下文信息不僅包含了數(shù)據(jù)集的拓?fù)浣y(tǒng)計特性，還體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)自身的變化規(guī)律。將遞推SOM方法的預(yù)測模型應(yīng)用于兩個交通流實例，并在同等情況下與其他預(yù)測方法進(jìn)行對比，結(jié)果驗證了方法是可行的、有效的。

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Application of the Recursive SOM Neural Network in Short-term Traffic Flow Prediction

For short-term traffic flow prediction, the method of recursive self-organizing map (SOM) neural network is proposed. On the basis of the associative memory technology of SOM neural network, the ResSOM model considering feedback and the SOMSD model capable using structured information are given respectively. The method of recursive SOM uses full SOM as the replicated neuron, and the combination of historical activities and current information as the input; it learns time series dynamics by training the weight value of neuron and context information. The method of recursive SOM is applied in prediction of measured traffic flow data of an area, and comparison with existing method is conducted, the experimental results show that the method of recursive SOM effectively improves the prediction accuracy; it is superior to other methods under the same circumstances.

Short-term traffic flow Intelligent transportation Self-organizing map Neural network Recursion Prediction

國家自然科學(xué)基金資助項目(編號：51467008)；

黃杰(1990-)，女，現(xiàn)為蘭州交通大學(xué)交通信息工程及控制專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事自組織映射網(wǎng)絡(luò)在時間序列預(yù)測方面的研究。

TP391

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201504001

甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(編號：620026)。

修改稿收到日期：2014-11-25。