周 原,張韌志

(黃淮學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000)

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基于量子免疫蛙跳算法的圖像增強(qiáng)研究

周 原*,張韌志

(黃淮學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000)

針對(duì)圖像增強(qiáng)的特點(diǎn)，提出量子免疫蛙跳算法。該算法按適應(yīng)度大小排序的青蛙個(gè)體進(jìn)行量子編碼，同時(shí)蛙跳移動(dòng)離散化；通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整量子蛙跳旋轉(zhuǎn)門(mén)實(shí)現(xiàn)量子染色體中所有的量子比特都朝著與最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的量子比特基態(tài)動(dòng)態(tài)優(yōu)化偏轉(zhuǎn)；采用Hadamard門(mén)對(duì)量子位變異，基于陰性選擇算法對(duì)蛙跳免疫進(jìn)行像素匹配，并給出了圖像增強(qiáng)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)仿真表明，本文算法對(duì)圖像增強(qiáng)效果的輪廓和細(xì)節(jié)更加清晰，層次感強(qiáng)，結(jié)構(gòu)相似性SSIM其值較好，為0.9849。

量子免疫；陰性選擇；增強(qiáng)

1 引 言

圖像增強(qiáng)使原來(lái)不清晰的圖像變得清晰，強(qiáng)調(diào)整體或者局部感興趣的特征，擴(kuò)大圖像中物體特征之間的差別，改善圖像質(zhì)量、豐富信息量[1]。

雙向?yàn)V波器(Bidirectional filter，BF)算法使用空間可變加權(quán)函數(shù)在高于信號(hào)維數(shù)的空間對(duì)像素信號(hào)進(jìn)行加權(quán)平均處理，其計(jì)算過(guò)程無(wú)需迭代，濾波效果明顯，但是可能產(chǎn)生偽輪廓[2]；蛙跳(Leap Frog,LF)算法具有概念簡(jiǎn)單、參數(shù)少、快速跳出局部收斂向全局最優(yōu)進(jìn)化和易于編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)，在圖像增強(qiáng)上已開(kāi)始使用，但是處理起來(lái)較難搜索到最優(yōu)解[3]；基于閾值蛙跳(Frog Threshold,FT)選擇的策略，可減少個(gè)體空間的差異，改善算法收斂速度，但是圖像增強(qiáng)效果并不理想，出現(xiàn)疊影[4]；量子進(jìn)化(Quantum Evolution,QE)算法在圖像增強(qiáng)上，具有處理速度快的特性，但求解高維連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)效果不夠理想，導(dǎo)致該缺陷的主要原因是在進(jìn)化后期種群多樣性迅速下降，缺乏局部細(xì)化搜索能力，在避免早熟收斂和量子種群協(xié)同進(jìn)化機(jī)制等方面還有待于進(jìn)一步研究與完善[5]；量子遺傳(Quantum Genetic,QG)算法較傳統(tǒng)進(jìn)化算法具有更好性能:如用特殊的量子位表示形式可帶來(lái)種群進(jìn)化多樣性，較好地提高了算法運(yùn)行效率等，但在算法收斂性、尤其是量子旋轉(zhuǎn)門(mén)調(diào)整能力較差[6]。

本文提出量子免疫蛙跳算法(Quantum Immune Leap Frog，QILF)，量子比特對(duì)蛙群編碼，使蛙群個(gè)體用多個(gè)量子比特的量子染色體存儲(chǔ)，采用蒙特卡羅方法確定蛙跳的量子態(tài)概率，對(duì)量子旋轉(zhuǎn)的Hadamard門(mén)在Bloch球上的旋轉(zhuǎn)角度不與最佳個(gè)體旋轉(zhuǎn)的角度比較，且幅度較大，避免了蛙跳早熟的缺陷，實(shí)驗(yàn)仿真顯示對(duì)圖像增強(qiáng)的效果更注重細(xì)節(jié)，定性指標(biāo)較好。

2.1 量子蛙跳編碼

采用基于量子比特蛙群個(gè)體編碼方式，用一對(duì)復(fù)數(shù)(α,β)定義一個(gè)量子比特位[7]，其量子態(tài)可為:

|φ〉=α|0〉+β|1〉，

(1)

(2)

2.2 基于離散化的蛙跳移動(dòng)

量子的狀態(tài)通過(guò)用波函數(shù)來(lái)表示：

(3)

式中:Q是量子在球面坐標(biāo)(x，y，z)時(shí)刻t出現(xiàn)的概率。通過(guò)蒙特卡羅方法，將量子狀態(tài)轉(zhuǎn)換為平常狀態(tài)[10]。 這樣青蛙的每一維的解xis為0或1，為0則選擇量子態(tài)|φ〉概率為α2，為1則選擇量子態(tài)|φ〉概率為β2，第i個(gè)青蛙移動(dòng)的距離Di不限制。移動(dòng)距離的大小確定青蛙在對(duì)應(yīng)維s上選擇0或1，Di如果大些，表示對(duì)應(yīng)維s上選擇1的概率大，而較小的移動(dòng)距離則意味著選0的概率較大。引入Sigmoid函數(shù)將距離大小轉(zhuǎn)換到[0,1]之間的概率值：

(4)

蛙跳算法中每一維更新公式為：

(5)

其中：r為均勻分布在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.3 動(dòng)態(tài)調(diào)整量子蛙跳旋轉(zhuǎn)門(mén)

(6)

其中：|φ〉=α|0〉+β|1〉，|φ′〉=α′|0〉+β′|1〉。

量子旋轉(zhuǎn)角θi為：

(7)

其中：k為調(diào)節(jié)因子，介于隨機(jī)常數(shù)[3，8]之間，Max_gen為總進(jìn)化代數(shù)，Current_gen為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，Δθ|φ〉i,*表示量子染色體中第i個(gè)量子比特與基態(tài)間的角距離，αi和βi為|φi〉的概率幅，xi為|φi〉的測(cè)量值，bi為當(dāng)前最優(yōu)二進(jìn)制解b的第i比特位。

(8)

(9)

2.4個(gè)體變異操作

為增加種群多樣性，防止早熟收斂，采用Hadamard門(mén)對(duì)量子位變異為：

(10)

則：

(11)

2.5 基于陰性選擇算法的蛙跳免疫過(guò)程

陰性選擇算法使抗體與抗原通過(guò)特征匹配結(jié)合[15]。定義U表示整個(gè)圖像像素集合，S表示所有含噪像素組成的集合，N表示所有非含噪像素組成的集合，滿(mǎn)足:U=S∪N，S∩N=?。

圖像有L個(gè)像素，需要增強(qiáng)的像素集合為S。隨機(jī)選取M個(gè)像素并依次與集合N中的像素進(jìn)行匹配，匹配成功的像素被刪除，不匹配成功的像素將變?yōu)槌墒鞕z測(cè)器，成熟檢測(cè)器集合記為D，成熟檢測(cè)器D與待增強(qiáng)像素集合S進(jìn)行匹配，若匹配成功，則判斷閾值需增強(qiáng)的像素，否則不進(jìn)行增強(qiáng)。匹配過(guò)程采用r連續(xù)量子位匹配規(guī)則，如果任意兩個(gè)像素中至少有連續(xù)r個(gè)量子位相同，則這兩個(gè)像素匹配。r連續(xù)位匹配規(guī)則下兩個(gè)隨機(jī)生成的字符串匹配的概率p：

(12)

其中:m為像素量子編碼符號(hào)數(shù)目,l字符串長(zhǎng)度，r為量子位數(shù)。

在陰性選擇算法中一個(gè)隨機(jī)字符串不匹配任何自我集合中元素的檢測(cè)率η：η=(1-p)n，其中：n是自我集合中元素的數(shù)目。

2.6 圖像增強(qiáng)過(guò)程

青蛙映射為圖像中的像素，與像素矩陣L中值為0的元素位置相對(duì)應(yīng)的模糊矩陣A中的元素值必定為0，為了降低計(jì)算時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)，本文僅將與L中值為1的元素位置對(duì)應(yīng)的A中的元素組合成青蛙的位置信息[16]。

圖1給出了N=5，M=5時(shí)的可用矩陣。由圖1可知，青蛙位置維數(shù)為N×M=30，由于A需要滿(mǎn)足L的約束限制，因此僅將L中為1的元素映射為青蛙的位置信息，則位置維數(shù)僅為7，尋優(yōu)空間壓縮了223倍，極大減少了計(jì)算復(fù)雜度。本文直接將青蛙位置的每一維按行逐個(gè)填充到與L中值為1的元素位置相對(duì)應(yīng)的A的位置，如圖1中箭頭所示，以得到一種像素映射。

圖1 青蛙映射像素圖Fig.1 Map of frog mapping pixel

第ii只青蛙在尋優(yōu)過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)Fi為：

(13)

算法流程為：

①輸入圖像，初始化對(duì)按適應(yīng)值大小排序的青蛙進(jìn)行量子編碼；

②基于離散化進(jìn)行蛙跳移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整量子蛙跳旋轉(zhuǎn)門(mén)進(jìn)行個(gè)體變異操作；

③通過(guò)陰性選擇算法對(duì)蛙跳免疫；

④滿(mǎn)足模糊圖像增強(qiáng)過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)要求，進(jìn)行步驟

⑤，否則進(jìn)行步驟②；

⑤輸出圖像。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 增強(qiáng)效果視覺(jué)對(duì)比

硬件平臺(tái)：CPU為AMD系列，主頻3.6 GHz，二級(jí)緩存4 MB、內(nèi)存4 GMB、操作系統(tǒng)WIN7，實(shí)驗(yàn)編程環(huán)境通過(guò)MATLAB2010b實(shí)現(xiàn)。

對(duì)本文涉及的算法進(jìn)行模糊圖像增強(qiáng)處理，效果如圖2和圖3所示。

圖2 不同算法增強(qiáng)效果Fig.2 Enhancing result of different algorithms

本文算法增強(qiáng)的輪廓和細(xì)節(jié)更加清晰，層次感強(qiáng)，提升了圖像的整體對(duì)比度，更能使人視覺(jué)效果感到愉悅，具有很好的增強(qiáng)效果，幾乎不產(chǎn)生“粘連”、“振鈴”等負(fù)效應(yīng)；其他算法在增強(qiáng)暗區(qū)的同時(shí)其他地方也被相應(yīng)地增強(qiáng)，沒(méi)有兼顧到圖像中不需要改動(dòng)的地方，并且需要增強(qiáng)的細(xì)節(jié)并沒(méi)有明顯變化，這是因?yàn)楸疚乃惴▽?duì)圖像中細(xì)節(jié)區(qū)域進(jìn)行較大的增強(qiáng),而對(duì)平坦區(qū)域不增強(qiáng)或進(jìn)行較小增強(qiáng),因而能減小平坦區(qū)域的模糊性。

3.2 結(jié)構(gòu)相似性SSIM分析

結(jié)構(gòu)相似性(structural similarity ，SSIM)在圖像去噪處理中，評(píng)價(jià)全面超越SNR(signal to noise ratio)和PSNR(peak signal to noise ratio)，SSIM其值越大越好，最大為1。

圖3 不同算法增強(qiáng)效果Fig.3 Enhancing result of different algorithms SSIM(x,y)=l(x,y)τ1c(x,y)τ2s(x,y)τ3，

其中：x、y為標(biāo)準(zhǔn)圖像和增強(qiáng)圖像，ux、uy、

本文算法的結(jié)構(gòu)相似性最大，增強(qiáng)圖像中受噪聲污染較少，這是因?yàn)橥苋褐忻總€(gè)個(gè)體生成的隨機(jī)數(shù)小于變異概率，則該個(gè)體上隨機(jī)選取一個(gè)量子位，用Hadamard門(mén)對(duì)其實(shí)施變異，避免了早熟產(chǎn)生。

表1 不同算法的結(jié)構(gòu)相似性Table.1 SSIM of different algorithms

4 總 結(jié)

針對(duì)圖像增強(qiáng)的特點(diǎn)，提出量子免疫蛙跳算法，適應(yīng)值大小排序?qū)η嗤苓M(jìn)行量子編碼，蛙跳移動(dòng)過(guò)程中采用Sigmoid函數(shù)將距離大小轉(zhuǎn)換到[0,1]之間的概率值，免疫過(guò)程中隨機(jī)選取的像素與匹配器進(jìn)行匹配對(duì)比，如果任意兩個(gè)像素中至少有連續(xù)r個(gè)量子位相同，則這兩個(gè)像素匹配。實(shí)驗(yàn)仿真顯示本文算法能夠?qū)ζ教箙^(qū)域不增強(qiáng)或進(jìn)行較小增強(qiáng),減小平坦區(qū)域的模糊性。未來(lái)的主要研究工作包括進(jìn)化量子蛙群中的子群如何動(dòng)態(tài)劃分，以及隨著個(gè)體變異屬性和陰性選擇屬性約束與結(jié)構(gòu)相似性中一致性研究等。

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Image enhancement research based on quantum immune leap frog

ZHOU Yuan*， ZHANG Ren-zhi

(DepartmentofInformationEngineering,HuanghuaiUniversity,Zhumadian463000,China)

According to the characteristic of image enhancement, quantum immune frog leap algorithm is proposed. Frog individuals were quantum-encoded by this algorithm according to the order of fitness degree, meanwhile, the leap frog movements were discretized. Through the dynamic adjustment of the revolving gate of quantum leapfrog, all quantum bits of the quantum chromosome were deflected towards the dynamic optimization of the ground state of quantum bits which were corresponded to the optimal solution. Qubits were mutated by adopting Hadamard gate, the leap frog immunization was pixel-matched based on the feminine selection algorithm, and image enhancement process was provided. The experimental result show that effect of outline and details of QILF is more clearly, the better SSIM is 0.984 9.

quantum immune；negative selection; enhancement

李方寧(1989-)，女，河南禹州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理。E-mail:fanng1126@163.com

2015-01-26；

2015-03-14.

河南省科技攻關(guān)重點(diǎn)項(xiàng)目(No.122102210404);河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目成果(No.9412012Y1574)

1007-2780(2015)03-0499-06

TP391.4

A

10.3788/YJYXS20153003.0499

*通信聯(lián)系人，E-mail：hhzhouyuan@qq.com