楊茂華，田兆碩，尹田田，付石友

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，150001哈爾濱；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）信息光電子研究所，264209山東威海）

高效大尺寸短焦距菲涅爾透鏡設(shè)計(jì)

楊茂華1，田兆碩2，尹田田2，付石友2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，150001哈爾濱；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）信息光電子研究所，264209山東威海）

為減少聚光太陽能系統(tǒng)中太陽能電池面積和聚光系統(tǒng)體積，縮短系統(tǒng)縱向尺寸和降低系統(tǒng)成本，采用分區(qū)方法設(shè)計(jì)大口徑、短焦距、高聚光比的菲涅爾透鏡.把圓形或方形菲涅爾透鏡分成中心區(qū)、折射區(qū)及全反射區(qū)，推導(dǎo)了分區(qū)法計(jì)算公式.用該方法設(shè)計(jì)了一個(gè)焦徑比為0.75、聚光比為1000的高聚光比菲涅爾透鏡，用TracePro軟件對設(shè)計(jì)的菲涅爾透鏡進(jìn)行了光學(xué)仿真，聚光效率可達(dá)88.75%.該菲涅爾透鏡具有焦距短、高聚光比、高效率、易加工等優(yōu)點(diǎn)，可降低系統(tǒng)的體積及成本.

菲涅爾透鏡；太陽能；分區(qū)；光學(xué)設(shè)計(jì)

菲涅爾透鏡是聚光太陽能系統(tǒng)中重要的光學(xué)部件，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于聚光光伏系統(tǒng)中，是國際上研究的熱點(diǎn)［1-5］.根據(jù)光學(xué)原理，采用傳統(tǒng)光折射原理設(shè)計(jì)的菲涅爾透鏡，在焦距一定時(shí)距離透鏡中心越遠(yuǎn)，鋸齒角度越大，反射損耗也隨之增加［6-11］.大尺寸菲涅爾透鏡為減小反射損耗，需要增加焦距，使聚光太陽能系統(tǒng)整體尺寸變大，因此增加了控制難度和系統(tǒng)成本.從菲涅爾透鏡應(yīng)用角度考慮，平基面的菲涅爾鏡使用一般設(shè)計(jì)方法，在透鏡的焦徑比大于1.1時(shí)才有較高的光學(xué)效率（85%左右），尤其是平面朝外的透鏡［7］.這樣針對大口徑透鏡，其焦距、系統(tǒng)縱向尺寸就會(huì)隨之增大，因此設(shè)計(jì)高光學(xué)效率、短焦距、高聚光比的大尺寸菲涅爾透鏡具有重要意義.雖然弧形基面螺紋透鏡適合尺寸較大而焦距較小的透鏡，但加工難度較大［7］.

本文采用分區(qū)方法設(shè)計(jì)了高效、短焦距、高聚光比的菲涅爾透鏡，把大尺寸圓形或方形菲涅爾透鏡分成中心區(qū)、折射區(qū)及全反射區(qū).其中中心區(qū)為平凸透鏡；折射區(qū)為應(yīng)用光折射原理的圓環(huán)鋸齒；全反射區(qū)為應(yīng)用全反射原理的圓環(huán)鋸齒.設(shè)計(jì)的菲涅爾透鏡在縮小焦徑比的同時(shí)具有高聚光比、高聚光效率、厚度薄、加工容易等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)提高了聚光太陽能電池效率并降低了系統(tǒng)成本.

1 透鏡設(shè)計(jì)

分區(qū)菲涅爾透鏡結(jié)構(gòu)如圖1所示，設(shè)計(jì)要求主要有高光學(xué)效率、高聚光比、焦距短和厚度薄.由于菲涅爾透鏡在加工過程中鋸齒角部分不可能達(dá)到理論上的尖銳，存在工藝性損耗，為減小工藝性損耗需要減少鋸齒數(shù)量即增加鋸齒寬度，另外中心區(qū)的平凸透鏡直徑盡量大也有助于提高光學(xué)效率.在距離中心較遠(yuǎn)的位置采用全反射原理的圓環(huán)鋸齒，不僅可以降低光學(xué)損耗，而且可以在透鏡尺寸較大時(shí)縮短焦距.為實(shí)現(xiàn)透鏡重量輕、材料少及加工方便，有必要盡量減小透鏡厚度，因此透鏡的一個(gè)表面為平面，另外一個(gè)表面的鋸齒高度盡量小.總之透鏡的鋸齒數(shù)量、高度、寬度互相制約，需要合理選擇以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖1 分區(qū)菲涅爾透鏡結(jié)構(gòu)圖

1.1 中心區(qū)設(shè)計(jì)

中心區(qū)為平凸透鏡，由于沒有鋸齒而不存在工藝性損耗，口徑應(yīng)盡可能大，但是要求平凸透鏡厚度盡量不超過鋸齒高度.實(shí)際上透鏡厚度限定了中心區(qū)的直徑，由光學(xué)原理透鏡公式得

式中：R1與R2分別為透鏡兩個(gè)表面半徑，n1與n2分別為透鏡材料及空氣折射率，f為透鏡焦距．

1.2 折射區(qū)設(shè)計(jì)

折射區(qū)應(yīng)用光折射原理，為減小反射光損耗，要求鋸齒角度小，在齒寬一定時(shí)，離中心越遠(yuǎn)則鋸齒角度越大，損耗也越大，由此限定了鋸齒數(shù)量.其光路如圖2所示，圖中di為距透鏡中心第i個(gè)鋸齒的底邊寬度，Di為第i個(gè)鋸齒中心距透鏡中心的距離，Δdi為第i個(gè)鋸齒出射光線的寬度，αi為第i個(gè)鋸齒的角度，βi為第i個(gè)鋸齒的入射光線偏向角，θi為第i個(gè)鋸齒出射光線與光軸的夾角，f為透鏡的焦距．

由圖2可知

由此得到

圖2 折射區(qū)菲涅爾透鏡光路圖（光線垂直入射）

根據(jù)式（1）～（7），可以對給定透鏡尺寸、焦徑比的菲涅爾透鏡進(jìn)行設(shè)計(jì)，以滿足高倍聚光太陽能電池的需要.

1.3 全反射區(qū)設(shè)計(jì)

透鏡焦距一定時(shí)，在折射區(qū)距離透鏡中心越遠(yuǎn)光損耗越大，因此距離透鏡中心一定尺寸時(shí)，采用折射原理對光線進(jìn)行匯聚會(huì)損失比較大的光能量，可采用全反射原理解決這個(gè)問題.當(dāng)菲涅爾透鏡的鋸齒角度較大時(shí)，垂直透鏡的入射光將在透鏡斜面發(fā)生全反射，合理設(shè)計(jì)鋸齒的寬度、高度及角度可使入射光匯聚到透鏡焦點(diǎn).其光路原理如圖3所示，圖中di為鋸齒寬度，h為鋸齒高度，α為鋸齒鄰近于底邊的角度，δ1為入射光線經(jīng)過斜面全反射后入射到鋸齒垂直邊的入射角，δ2為全反射光線從鋸齒垂直邊出射的輸出角，ri為第i個(gè)全反射鋸齒半徑．設(shè)太陽光垂直透鏡底邊入射，根據(jù)幾何光學(xué)原理，可列出如下關(guān)系式：

通過式（8）～（11）可以計(jì)算出全反區(qū)鋸齒的齒寬、齒高、鋸齒角度等基本參數(shù).但在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意，由于全反區(qū)鋸齒較高，因此經(jīng)過鋸齒斜面全反射的的光束具有一定寬度，可能受到前一級(jí)鋸齒的阻擋.為避免阻擋則要求從鋸齒垂直面出射光束寬度Δdh應(yīng)小于前一級(jí)鋸齒寬度di，即Δdh＜di-1．由hi=ditanδ1可得出Δdh=（h-hi）ctanδ2．

圖3 全反射區(qū)菲涅爾透鏡光路圖（光線垂直入射）

2 設(shè)計(jì)結(jié)果

目前高倍聚光菲涅爾透鏡設(shè)計(jì)的焦徑比極限一般為1.2左右，焦距越小透鏡距離電池接收面距離越短，則可以降低機(jī)械部分承載重量并可以降低成本，但是太小的焦徑比會(huì)增加光損耗.采用分區(qū)設(shè)計(jì)的高倍聚光透鏡焦徑比可達(dá)0.75，光損耗控制在10%以內(nèi).設(shè)計(jì)基本要求為：聚光比1 000倍、透鏡尺寸325 mm×325 mm、焦距245 mm.設(shè)計(jì)中分為中心區(qū)、折射區(qū)、全反射區(qū).為減少鋸齒加工損耗，中心區(qū)不采用鋸齒結(jié)構(gòu)，而采用平凸透鏡結(jié)構(gòu)，要求直徑越大越好，但是透鏡厚度最大為全反區(qū)鋸齒高度，因此限制了透鏡尺寸；折射區(qū)設(shè)計(jì)重點(diǎn)考慮在有限鋸齒高度情況下盡量增加鋸齒寬度，以減小鋸齒數(shù)量，從而減小工藝性損耗，因此固定鋸齒寬度，但鋸齒高度會(huì)發(fā)生變化；全反射區(qū)鋸齒高度較高，因此設(shè)計(jì)中重點(diǎn)考慮限制鋸齒高度并且前一級(jí)鋸齒不應(yīng)阻擋后一級(jí)輸出光束.根據(jù)以上設(shè)計(jì)思路，設(shè)計(jì)結(jié)果部分參數(shù)如表1表示.

表1 分區(qū)高倍聚光透鏡設(shè)計(jì)結(jié)果

3 設(shè)計(jì)結(jié)果仿真

利用分區(qū)設(shè)計(jì)方法得到高聚光比菲涅爾透鏡的分區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)，運(yùn)用SolidWorks軟件三維建模，將其導(dǎo)入光學(xué)軟件中進(jìn)行光線追跡仿真.之后采用TracePro軟件進(jìn)行仿真，仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示.在菲涅爾透鏡前10mm處設(shè)置表面光源，模擬太陽光.入射光的發(fā)散角設(shè)為32′，太陽表面溫度設(shè)為6 000 K.表面光源波段數(shù)為15個(gè)，分別為400、450、500、550、600、650、700、750、800、850、900、950、1 000、1 050、1 100 nm，追跡光線條數(shù)為35萬根，太陽發(fā)出的總光通量為144.29W.

菲涅爾透鏡的材質(zhì)已經(jīng)設(shè)置為PMMA材質(zhì)，表面光源與菲涅爾透鏡的尺寸均為325 mm×325 mm，厚度均為2 mm.接收面即光伏電池在距菲涅爾透鏡245 mm處，光線從第一個(gè)綠面板的右側(cè)面發(fā)出，經(jīng)過菲涅爾透鏡，然后會(huì)聚在光伏電池的接收面上.電池接收面的光線分布情況如圖5所示，圖中接收面上光照度最小值為0，最大值為1.3178e+007W／m2，平均值為1.2807e+006W／m2.可計(jì)算出光斑均勻度為17.7%，總光通量為128.07W，光通量／發(fā)射光通量為0.887 58，入射光線為323 247條.可以看出，采用分區(qū)設(shè)計(jì)的菲涅爾透鏡將入射光線會(huì)聚到接收面中心區(qū)域，對入射光線的會(huì)聚效果明顯增強(qiáng)，光學(xué)效率可達(dá)到88.8%.因?yàn)榘袋c(diǎn)聚焦設(shè)計(jì)菲涅爾透鏡，所以入射光線匯聚后比較集中，光斑均勻度較差，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要設(shè)計(jì)二次聚光鏡改善光斑的均勻性.

圖4 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 結(jié) 語

采用分區(qū)法設(shè)計(jì)了平基面焦徑比為0.75的大口徑短焦距菲涅爾透鏡，并利用TracePro進(jìn)行了光線追跡仿真，評(píng)析了聚光效果與光照均勻度.該透鏡對光線的匯聚效果好，1 000倍聚光比時(shí)聚光效率達(dá)到88.75%.與一般方法設(shè)計(jì)的的菲涅爾透鏡相比，該透鏡具有高聚光比、短焦距、薄厚度、易加工等優(yōu)點(diǎn)，可以降低聚光太陽能系統(tǒng)體積及成本.

圖5 接收面光照度分布圖

［1］MILLER D C，KURTZ SR.Durability of Fresnel lenses：a review specific to the concentrating photovoltaic application［J］.Solar Energy Materials＆Solar Cells，2011，95（8）：2037-2068.

［2］YEH N.Analysis of spectrum distribution and optical losses under Fresnel lenses［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2010，14：2926-2935.

［3］LLORENTE J，BALLESTRIN J，VAZQUEZ A J.A new solar concentrating system：description characterization［J］. Solar Energy，2011，85（5）：1000-1006.

［4］XIEW T，DAIY J，WANG R Z，etal.Concentrated solar energy applications using Fresnel lenses：a review［J］. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2011，15：2588-2606.

［5］WU Y P，EAMES P，MALLICK T，et al.Experimental characterisation of a Fresnel lens photovoltaic concentrating system［J］.Solar Energy，2012，86（1）：430-440.

［6］姚敘紅，朱林泉，薛忠晉，等.菲涅爾透鏡提高太陽能利用率的研究［J］.紅外，2009，30（3）：30-34.

［7］李鵬，吳賀利，楊培環(huán)，等.菲涅爾聚光透鏡的一般設(shè)計(jì)方法及效率分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（6）：62-66.

［8］劉永強(qiáng)，申作春，蘆宇，等.均勻會(huì)聚菲涅爾透鏡設(shè)計(jì)及性能研究［J］.光電子技術(shù)，2012，32（4）：263-266，272.

［9］樸聰，張國玉.菲涅爾太陽能聚光鏡的設(shè)計(jì)［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32（1）：24-26.

［10］汪韜，賽小鋒，李曉婷，等.新型菲涅爾線聚焦聚光太陽電池組件研究［J］.光子學(xué)報(bào)，2003，32（5）：625-627.

［11］陳志明.聚菲涅爾透鏡聚光性能研究［D］.杭州：中國計(jì)量學(xué)院，2013.

（編輯王小唯）

Design of Fresnel lens w ith high efficiency short focal length and large size

YANG Maohua1，TIAN Zhaoshuo2，YIN Tiantian2，F(xiàn)U Shiyou2
（1.Research Institute of Space Optical Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China；2.Institute of Information Optoelectronics，Harbin Institute of Technology Weihai，264209Weihai，Shandong，China）

In order to reduce the area of solar cell，minimize the size and cut down the costof the concentrator solar system，the partitioningmethod is adopted to design a Fresnel lenswith high efficiency，short focal length and high concentrator ratio.The large round or square size Fresnel lens is separated into three parts：the central area，refractive area and total refractive area，and the computational equations of partitioning method are derived.A Fresnel lens is designed through thismethod，whose focal length and diameter ratio is 0.75 and concentration ratio is high up to 1000.TracePro simulation shows that the light concentrating efficiency of the designed Fresnel lens can be up to 88.75%.The Fresnel lens designed through partitioning method possesses the advantages of high optical efficiency，high concentration ratio and short focal length，and the costand weightof concentrator solar cells system can be reduced.

Fresnel lens；solar；partitioningmethods；optical design

O439

：A

：0367-6234（2015）11-0098-04

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.11.017

2014-10-14.

楊茂華（1963—），男，副教授.

楊茂華，yangmh_9＠163.com.