韓文龍, 衛(wèi) 國(guó), 韓省亮, 白長(zhǎng)青

(1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所, 北京 100076; 2. 西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710049)

含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率研究

韓文龍1,*, 衛(wèi) 國(guó)1, 韓省亮2, 白長(zhǎng)青2

(1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所, 北京 100076; 2. 西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710049)

根據(jù)空冷器國(guó)標(biāo)GB/T-15386-94和工程中慣用的空冷器結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)并制造了簡(jiǎn)易空冷器模型，搭建了含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)；用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法建立了管道系統(tǒng)流體動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)對(duì)比模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了試驗(yàn)方法(掃頻法)及模擬所用方式(頻響法)的合理性與正確性?；趯?shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果提出了空冷器作為管道系統(tǒng)中特殊管路元件時(shí)合理的參數(shù)化模型即“容-管-容”參數(shù)化模型，為工程中計(jì)算含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率提供了直接有效的方法。

管道系統(tǒng)；空冷器；氣柱固有頻率；實(shí)驗(yàn)測(cè)試；數(shù)值模擬；參數(shù)化模型

0 引 言

往復(fù)式壓縮機(jī)管道系統(tǒng)中氣柱的共振是引起管道振動(dòng)的主要原因之一。因此，在已知壓縮機(jī)激發(fā)頻率的情況下，準(zhǔn)確計(jì)算管道系統(tǒng)各階氣柱固有頻率，對(duì)避免氣柱共振和消減管道內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)具有重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。

近幾十年來(lái)對(duì)于往復(fù)式壓縮機(jī)管道系統(tǒng)氣柱固有頻率問(wèn)題的研究，很多學(xué)者做出了貢獻(xiàn)：西安交大管道振動(dòng)研究室編著了有關(guān)氣柱固有頻率和氣流脈動(dòng)方面的專(zhuān)著并開(kāi)發(fā)了相關(guān)的計(jì)算程序；CYKLIS P.等人利用傳遞矩陣法計(jì)算管道系統(tǒng)的氣柱固有頻率及氣流脈動(dòng)；謝壯寧利用頻響函數(shù)法計(jì)算了復(fù)雜管道系統(tǒng)的氣柱固有頻率,分析了阻尼對(duì)氣柱固有頻率的影響；刁安娜通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，分析了不同孔板安裝位置和孔板內(nèi)徑對(duì)氣柱系統(tǒng)固有頻率及氣流脈動(dòng)幅值的影響；劉智勇等人通過(guò)管路內(nèi)氣體的運(yùn)動(dòng)推算了氣柱固有頻率的計(jì)算方法；

姜文全、薛瑋飛，Brian C．Howes，Shellev D，Enzo Giacomelli等人用有限元方法計(jì)算管道系統(tǒng)氣流脈動(dòng)及氣柱固有頻率[6-9]。然而隨著生產(chǎn)能力的提高，為了得到高壓氣體，需要多級(jí)壓縮，壓縮后的氣體溫度很高，在進(jìn)入后一級(jí)壓縮時(shí)需要冷卻，因而在管系中空冷器作為一個(gè)重要輔助結(jié)構(gòu)對(duì)氣柱固有頻率有一定的影響。現(xiàn)有的研究方法和計(jì)算程序在處理含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率問(wèn)題時(shí)均沒(méi)有一個(gè)具體的計(jì)算模型,只能憑借經(jīng)驗(yàn)或作簡(jiǎn)化近似計(jì)算，這樣也難于獲得準(zhǔn)確結(jié)果。

本文基于數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的方法提出空冷器作為管路原件時(shí)的參數(shù)化模型，并驗(yàn)證利用此模型計(jì)算管道系統(tǒng)氣柱固有頻率的正確性。

1 氣柱固有頻率實(shí)驗(yàn)及管道系統(tǒng)計(jì)算模型

1.1 氣柱固有頻率實(shí)驗(yàn)

本文僅考慮空冷器結(jié)構(gòu)對(duì)管系氣柱固有頻率的影響，故只根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)空冷器(見(jiàn)圖1)和空冷器國(guó)標(biāo)GB/T-15386-94[10]制造空冷器結(jié)構(gòu)模型,如圖2～3所示，對(duì)其引風(fēng)冷卻結(jié)構(gòu)不做分析。

首先依照實(shí)驗(yàn)流程圖4建立圖5所示含空冷器管道系統(tǒng)系統(tǒng)氣柱固有頻率測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用掃頻法進(jìn)行氣柱固有頻率分析實(shí)驗(yàn)。測(cè)試系統(tǒng)主要由數(shù)字信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、揚(yáng)聲器、管道系統(tǒng)、拾音器、數(shù)字信號(hào)示波器、數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)組成。測(cè)試原理為：由數(shù)字信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生易于變頻的正弦波信號(hào)，經(jīng)過(guò)功率放大后驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器作為激勵(lì)源，當(dāng)揚(yáng)聲器以某一頻率發(fā)生正弦波時(shí)，就激發(fā)管系內(nèi)的氣柱做受迫振動(dòng)。其聲壓由塞入管內(nèi)的電容話筒來(lái)拾取，如圖5所示，并可在數(shù)字信號(hào)示波器上計(jì)量顯示，同時(shí)用DaqBook2000A振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集聲壓數(shù)據(jù)。當(dāng)揚(yáng)聲器的激發(fā)頻率與管系氣柱固有頻率之一相重時(shí)，管系內(nèi)的氣柱便處于共振狀態(tài)，聲壓就達(dá)到一極大值，波形為正弦波。不斷改變揚(yáng)聲器的頻率就能獲得一系列的聲壓極大值，與這些聲壓極大值所對(duì)應(yīng)的的一系列頻率就是管系的氣柱固有頻率。最后利用MATLAB對(duì)所采集到的聲壓信號(hào)進(jìn)行分析處理后可得到時(shí)域信號(hào)的頻譜分析結(jié)果。數(shù)字信號(hào)發(fā)生器的掃頻范圍設(shè)定為1～500Hz。

圖1 工程現(xiàn)場(chǎng)管束結(jié)構(gòu)空冷器

圖2 實(shí)驗(yàn)室空冷器結(jié)構(gòu)圖

圖3 實(shí)驗(yàn)室空冷器模型

圖4 氣柱固有頻率實(shí)驗(yàn)流程圖

圖5 含空冷器管道系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.2 管道系統(tǒng)的計(jì)算模型

根據(jù)搭建的管道系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用三維建模軟件CATIA建立了含空冷器管道系統(tǒng)的實(shí)體模型，如圖6所示。將實(shí)體模型導(dǎo)入Gambit中分割并劃分網(wǎng)格，其中2端的圓管及空冷器內(nèi)的圓管束是利用Cooper方法劃分的六面體網(wǎng)格單元，空冷器兩端的腔體是利用Tri/hybrid的方法劃分的四面體網(wǎng)格單元，如圖7所示。最后在Gambit中對(duì)管道系統(tǒng)添加邊界條件，入口邊界條件采用非定常壓力入口邊界條件，出口邊界條件為壓力出口邊界條件。

圖6 管道系統(tǒng)幾何模型

圖7 模型有限元網(wǎng)格(圓管、管束、腔體)

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及模擬計(jì)算分析

2.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)置及分析

設(shè)置數(shù)字信號(hào)發(fā)生器頻率變化時(shí)間Δt=0.1s，從0～500Hz共需掃頻時(shí)間t=50s。在數(shù)采系統(tǒng)中設(shè)定采樣頻率fd=1000，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=50000,采樣點(diǎn)數(shù)N=53008，利用MATLAB編制程序?qū)ζ渥隹焖俑道锶~變換得到頻譜圖如圖8所示，其中縱坐標(biāo)是具有壓力量綱的相對(duì)值。

圖8 實(shí)驗(yàn)測(cè)得氣柱固有頻率

2.2 數(shù)值模擬設(shè)置及分析

將在Gambit中劃分好的網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent中，在Fluent中根據(jù)管道內(nèi)部介質(zhì)的性質(zhì)采用基于密度(耦合式)的隱式3ddp(三維雙精度)求解器，并指定其計(jì)算模式為非穩(wěn)態(tài)；計(jì)算模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程湍流模型；流體類(lèi)材料為理想空氣。為了便于計(jì)算，入口邊界條件采用非定常壓力邊界條件：p=101325[1+0.05(sinft)]，其中f=2πn，n在0～500Hz之間且頻率變化率為1(根據(jù)其公式用C語(yǔ)言編譯非定常速度UDF函數(shù))，出口邊界條件采用定常壓力邊界條件(出口端與與大氣直接相通)，文中設(shè)定為101325Pa。根據(jù)以上設(shè)置分別計(jì)算0～500Hz中每一個(gè)頻率下的氣流壓力脈動(dòng)情況，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得出不同頻率下的壓力脈動(dòng)相對(duì)值如圖9所示，并將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比如表1所示。

圖9 模擬所得氣柱固有頻率

表1 氣柱固有頻率模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Result comparision of two methods

由表1可看出，除第一階外其余各階模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較為相近，且誤差也在工程允許范圍之內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中第一階固有頻率缺失的原因是揚(yáng)聲器的低頻性能差，對(duì)30Hz以下音頻信號(hào)反應(yīng)弱，故數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確可靠。未來(lái)研究中將采用低頻性能強(qiáng)的音頻傳感器對(duì)此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行完善。對(duì)比模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:在進(jìn)行管道系統(tǒng)氣柱固有頻率實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)掃頻法具有高效、連續(xù)、測(cè)試結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確的特點(diǎn)；同時(shí)Fluent中利用“頻率-響應(yīng)”方法計(jì)算氣柱固有頻率時(shí)，雖計(jì)算量較大但計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確且不易漏根。

3 空冷器參數(shù)化模型的建立及管道系統(tǒng)氣柱固有頻率理論計(jì)算

3.1 管道系統(tǒng)氣柱固有頻率的基本計(jì)算理論

由于管道中流體的流動(dòng)可視為一維非定常流動(dòng)，且正常情況下管道中的壓力脈動(dòng)值相對(duì)于壓力平均值很小(工程中一般在8%以內(nèi))；氣流速度相對(duì)于聲速很小，阻尼也很小(可忽略)，流體可壓縮，因此管道中的介質(zhì)波動(dòng)現(xiàn)象可以用研究聲波的基本方程(波動(dòng)方程)來(lái)描繪。以管內(nèi)一段流體微團(tuán)為研究對(duì)象，結(jié)合波動(dòng)方程的上述假設(shè)，由控制體內(nèi)的質(zhì)量守恒原理可得連續(xù)方程：

根據(jù)牛頓第二定律對(duì)微團(tuán)進(jìn)行受力分析得運(yùn)動(dòng)方程：

由(1)、(2) 2式可得出波動(dòng)方程：

此為關(guān)于脈動(dòng)壓力的偏微分方程，其解為：

將(4)代入運(yùn)動(dòng)方程(2)中得：

式中：ρ為流體密度，x為沿管軸線的坐標(biāo)，t為時(shí)間，a為聲速，p為脈動(dòng)壓力，u為脈動(dòng)流速，(4)和(5)式中的A、B為復(fù)數(shù)常數(shù)，由管道的邊界條件確定，ω為脈動(dòng)的圓頻率。由于管道系統(tǒng)是由各種基本管道元件組成，即可以將管道系統(tǒng)拆分為閉端、等截面直管、體積元件、回路管、三通匯流管、異徑管和開(kāi)端等，依據(jù)線性波動(dòng)理論可依次計(jì)算出每一管道元件進(jìn)出口物理狀態(tài)(脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)速度)的轉(zhuǎn)移矩陣。在管系內(nèi)選擇一條主線，沿主線建立整個(gè)管系的轉(zhuǎn)移矩陣，便可得到末端和起始端的壓力與流速脈動(dòng)關(guān)系。再根據(jù)起始點(diǎn)和末端的邊界條件列出頻率方程，并用數(shù)值解法找到其解，即可得復(fù)雜管系的氣柱固有頻率值。

3.2 參數(shù)化模型的建立與計(jì)算

在天然氣輸送現(xiàn)場(chǎng)，經(jīng)常使用的是引風(fēng)式絲堵式管束結(jié)構(gòu)的空冷器，由于本文僅考慮空冷器結(jié)構(gòu)對(duì)管道系統(tǒng)氣柱固有頻率的影響，且根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)空冷器和空冷器國(guó)標(biāo)GB/T-15386-94制造空冷器結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示，對(duì)其引風(fēng)冷卻結(jié)構(gòu)不做分析。由于空冷氣兩端為2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體腔體，腔體中間為錯(cuò)列式排列的管束，因此根據(jù)試驗(yàn)與模擬結(jié)果可將空冷器等效為“容-管-容”2種管路基本原件。其中錯(cuò)列式管束亦可用“當(dāng)量管長(zhǎng)、當(dāng)量管徑”[11]來(lái)等效，同時(shí)結(jié)合模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)其修正可得如下計(jì)算模型：

管束的當(dāng)量管長(zhǎng)

式中:x為中間變量，t為節(jié)距，SH為管壁厚，L為單根管總長(zhǎng)，dH為單根管外徑。

管束的當(dāng)量管徑

式中:Dx為當(dāng)量管徑，N為每列管數(shù)。

由于管道系統(tǒng)是由各種基本管道元件組成，依據(jù)線性波動(dòng)理論可依次計(jì)算出每一管道元件進(jìn)出口物理狀態(tài)(脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)速度)的轉(zhuǎn)移矩陣。本文僅需要等截面管和體積原件的轉(zhuǎn)移矩陣：

等截面管的轉(zhuǎn)移矩陣

M直

這個(gè)方陣的意義是將x=0處的脈動(dòng)量轉(zhuǎn)換成直管中距離x處截面的脈動(dòng)量。

體積元件的轉(zhuǎn)移矩陣

M容

其中S1和S2分別為體積元件前后管子的橫截面積，V為容器的體積。

實(shí)驗(yàn)室中空器兩邊腔體的體積均為v=0.0157m3；管束之間的節(jié)距t=70mm，管壁厚SH= 1.1mm，單根管長(zhǎng)L=619.16mm，單根管經(jīng)dH=20.2mm，每列管束N=6，由公式(12)和(13)計(jì)算其當(dāng)量管長(zhǎng)為lx= 601mm ，當(dāng)量管徑Dx=44.09mm。因此可將管路系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖10所示計(jì)算模型，依據(jù)傳遞矩陣法計(jì)算管道系統(tǒng)的氣柱固有頻率，其理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比情況如表2所示。

圖10 管道氣柱固有頻率計(jì)算簡(jiǎn)圖

表2 氣柱固有頻率理論(PAP)、模擬、實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2 Result comparison among three methods

由對(duì)比結(jié)果可以看出將空冷器等效為“容-管-容”且中間管束以當(dāng)量直徑和當(dāng)量管長(zhǎng)來(lái)近似能夠滿足氣柱固有頻率的工程計(jì)算需求。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率的數(shù)值、試驗(yàn)及理論計(jì)算對(duì)比研究得到如下2點(diǎn)結(jié)論：

(1) 基于CFD方法，根據(jù)所搭建的含空冷器管道系統(tǒng)系統(tǒng)氣柱固有頻率實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，建立了管道系統(tǒng)流體動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，證明了本文所提實(shí)驗(yàn)與模擬方法的正確性，并且有很好的工程應(yīng)用價(jià)值;

(2) 根據(jù)空冷器國(guó)標(biāo)GB/T-15386-94和工程中慣用空冷器結(jié)構(gòu)模型，基于實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果提出了空冷器作為管道系統(tǒng)中特殊管路元件時(shí)合理的參數(shù)化模型即“容-管-容”參數(shù)化模型，為工程中計(jì)算含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率提供了直接有效的方法。

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(編輯：楊 娟)

Study on gas natural frequency of pipeline system with air cooler

Han Wenlong1,*, Wei Guo1, Han Shengliang2, Bai Changqing2

(1. Beijing Institute of Structure & Environment Engineering, Beijing 100076, China; 2. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiao Tong University, Xi’an 710049, China)

A simple air cooler model is designed and manufactured based on conventional air coolers used in engineering and the national standard of GB/T-15386-94. The pipeline with the air cooler experimental system is constructed, and the fluid dynamics of the piping system is modeled. Comparing the numerical results with test data, it can be found that both the experimental method of frequency sweep and the numerical simulation method of frequency response are correct and reasonable. The parametric model of the air cooler as a special pipe component is proposed based on the results of experiment and simulation, which is named as “Volume-Pipe-Volume” model. It provide a direct and effective method for calculating the gas natural frequency of pipeline system with air cooler.

pipeline system;air cooler;gas natural frequency;experimental text;numerical simulation;parametric model

1672-9897(2015)03-0099-05

10.11729/syltlx20140106

2014-09-16;

2014-12-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10902080),中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金項(xiàng)目(CHD2009JC074)

HanWL,WeiG,HanSL,etal.Studyongasnaturalfrequencyofpipelinesystemwithaircooler.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(3): 99-103. 韓文龍, 衛(wèi) 國(guó), 韓省亮, 等. 含空冷器管道系統(tǒng)氣柱固有頻率研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2015, 29(3): 99-103.

TH45

A

韓文龍(1986-)，男，新疆巴州人，碩士，工程師。研究方向：管路結(jié)構(gòu)振動(dòng)及管路內(nèi)部流體動(dòng)力特性分析。通信地址：航天一院七〇二所可靠性中心國(guó)家振動(dòng)試驗(yàn)室(北京市豐臺(tái)區(qū)南大紅門(mén)路1號(hào)9200信箱72分箱27號(hào))(100076)。E-mail: 35338088@qq.com

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