姜妍+金晗+張晨陽+曾祥宇+井浩湧

摘 要：本文采用2011年全國數(shù)學建模C題數(shù)據(jù)。首先建立了ARMA（自回歸滑動平均）模型，預(yù)測了2011-2035年山東省職工年平均工資，應(yīng)用MATLAB中GARCH工具箱編程，使用AIC和BIC準則定階成功地解決了該問題。其次，利用公式計算了各年齡段職工的替代率。最后，對企業(yè)退休職工目前的養(yǎng)老金制度所面臨的收支平衡問題理論上給出了的合理化建議。

關(guān)鍵詞：ARMA模型 替代率 收支平衡

一、企業(yè)工資增長模型

我們采用Box-Jenkins方法（即差分方法），消除其趨勢性，使得變換后的序列是平穩(wěn)序列。采用Matlab中GARCH工具箱，實現(xiàn)人均工資的ARMA（自回歸滑動平均）模型建模和預(yù)報。借助最大似然估計法，通過命令garchfit對模型中的參數(shù)進行估計。Box -Jenkin，方法是迄今為止理論上最完善的預(yù)測方法，隨著預(yù)測技術(shù)的普及和計算機的廣泛應(yīng)用，Box -Jenkins模型的自動建模及預(yù)測的研究工作，人們不需要對模型進行很多干預(yù)即可進行預(yù)測。利用AIC和BIC準則確定模型階數(shù)。對同一序列進行擬合時，AIC準則達到最小時所對應(yīng)的階數(shù)往往比BIC準則相應(yīng)定出的階數(shù)高，這說明采用AIC準則挑選最佳模型的階數(shù)往往比真實模型階數(shù)高，而用BIC準則確定的模型階數(shù)往往與真實模型一致。

采用Matlab中GARCH工具箱，實現(xiàn)人均工資的ARMA（自回歸滑動平均）模型建模和預(yù)報利用AIC和BIC準則確定模型階數(shù)。通過建立如下模型：

R=O，M=O，AIC=541.443746，BIC=544.375218 R=O.M=l.AIC=4703.916815.BIC=4708.314023 R=O，M=2.AIC=2356.824387.BIC=2362.687330 R=O.M=3.AIC=1806.365682，BIC=1813.694362R=l，M=O，AIC=469.177311，BIC=473.574519 R=2，M=3，AIC=1025.129992，BIC=1035.390144 R=3，M=O，AIC=469.847857，BIC=477.176536

R=3，M=3，AIC=692.562781.BIC=704.288668

根據(jù)AIC與BIC達到最小的原則，我們確定階數(shù)R=l，M=O來預(yù)測2011-2035年平均工資（其中R和M表示ARMA（R，M）模型的階次）。

二、養(yǎng)老保險基金收支平衡模型

實際社會中為了使不同年份的社會養(yǎng)老負擔均衡化，但是本題我們只考慮一個職工的收支平衡，所以本題的養(yǎng)老金收支平衡就是讓該職工曾經(jīng)的總繳費金額和該職工退休后領(lǐng)取的總養(yǎng)老金相等。計算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老基金之間達到收支平衡。

三、建議

在維持養(yǎng)老基金收支平衡的前提下，根據(jù)模型一、二中替代率與年齡的關(guān)系，維持收支平衡時領(lǐng)取養(yǎng)老金的年數(shù)。假定開始就業(yè)年齡為定值，退休年齡的規(guī)定關(guān)系到就業(yè)年齡以上人口中在職職工人口和退休職工人口的比重，從而影響撫養(yǎng)比的大小。退休年齡規(guī)定較早，則在職職工人口比重減小，退休職工人口比重增大，撫養(yǎng)比增大，養(yǎng)老負擔增大。退休年齡規(guī)定較晚，則撫養(yǎng)比減小養(yǎng)老負擔減輕。從長遠看，為了減輕社會養(yǎng)老負擔，退休年齡的延遲勢在必行。根據(jù)我國人口發(fā)展預(yù)測，2020年以前可維持現(xiàn)有退休年齡規(guī)定，2020年以后，就業(yè)年齡人口減少，就業(yè)壓力減輕，此時可適當延長退休年齡以減輕繳費者負擔。

（1）從圖中可以看出，在維持養(yǎng)老保險基金收支平衡的前提下，延長退休年齡，即可維持其替代率，又可以避免缺口金額情況，所以應(yīng)該延長退休年齡。（2）加強養(yǎng)老金的征繳管理，以及養(yǎng)老保險基金投資運營管理，加強監(jiān)督，減小缺口，提高基金保值增值能力，將養(yǎng)老保險基金納入國家預(yù)算管理，以保證替代率為58.5%，從而達到收支平衡。（3）建議發(fā)行特種國債，為養(yǎng)老金收支缺口融資。鑒于目前養(yǎng)老保險基金缺口比較大，國家應(yīng)多方面籌措資金，例如發(fā)行特種國債籌集資金來彌補我國養(yǎng)老金的收支缺口，做實個人賬戶。