譚 彥，劉樹堂

（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

新型SMA-橡膠支座及在單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的隔震研究

譚 彥，劉樹堂

（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

設(shè)計了一種上下連接板為正六邊形的新型SMA-橡膠支座，建立了支座力學(xué)模型，編制了相應(yīng)的MATLAB擬合程序，并與普通SMA-橡膠支座進(jìn)行了對比分析.將設(shè)計的支座應(yīng)用在K8單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，進(jìn)行地震響應(yīng)分析.研究表明，新型SMA-橡膠支座具有更有效的耗能能力，能有效減小網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并比普通橡膠支座具有更好的隔震效果.

SMA-橡膠支座；單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)；隔震；對比分析

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)通常應(yīng)用在體育館、機(jī)場航站樓、展覽館等工程中，而這里常常是作為災(zāi)后救援指揮中心和災(zāi)民臨時安置場地，因此對于其在地震中的保護(hù)顯得尤為重要.合理有效的減震技術(shù)中隔震是發(fā)展較為成熟的一種手段［1］，主要用于在高寬比較小的建筑物中，在空間結(jié)構(gòu)中也逐漸得到了研究.由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有跨度大、結(jié)構(gòu)較柔、頻譜密集、振型復(fù)雜等特性，因此，要求隔震支座具有抵抗多維振動的能力［2－3］.

形狀記憶合金（SMA）是一種新型功能材料和智能材料，與普通金屬材料相比，它具有獨(dú)特的形狀記憶效應(yīng)、超彈性效應(yīng)等特性［4］，其旗形的滯回曲線和可恢復(fù)變形大、出色的耐久性和耐腐蝕性等特點(diǎn)使SMA成為了地震保護(hù)裝置中理想的材料［5－7］.本文將其與上下連接板為正六邊形的橡膠支座進(jìn)行構(gòu)造，設(shè)計出一種新型SMA-橡膠支座，并與正四邊形SMA-橡膠支座進(jìn)行對比分析.利用網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)控震理論和方法，對安裝有新型SMA-橡膠支座的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力響應(yīng)分析，考察了該支座的減震效果.

1 支座力學(xué)模型的建立

SMA材料的本構(gòu)模型中Graesser-Cozzarelli模型具有參數(shù)少、容易計算等特點(diǎn)，常用于工程實際應(yīng)用中，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下［8］：

工程應(yīng)用中橡膠支座的剛度和阻尼必須通過直接試驗測定法取得，通過水平剪切試驗獲得滯回曲線后即可通過以下公式近似計算出水平剛度Kh值［1］．

小阻尼情況：

式中：Q表示支座直接測定試驗中能使支座水平剪切位移值D達(dá)到設(shè)計要求時所施加的水平剪力．

式中，Q1、D1分別表示支座剪切應(yīng)變?yōu)?%時的水平剪力與位移值，Q2、D2分別表示支座剪切應(yīng)變?yōu)?00%時支座的水平力與位移值．

1.1 新型SMA-橡膠支座

新型SMA-橡膠支座由正六邊形上下連接板、圓形疊層橡膠墊以及經(jīng)過預(yù)拉伸的SMA絲上下交叉斜拉構(gòu)造而成，并將相鄰兩邊的斜拉SMA絲在支座下連接板拐角處連接成一根可滑動絲，而將斜拉SMA絲的另一端固定在上連接板的拐角處，即分別將支座中的1號和4號絲，3號和6號絲，5號和8號絲，7號和10號絲，9號和12號絲，11號和2號絲分別相連成一根可滑動絲，其構(gòu)造圖見圖1.在地震作用下，其上下連接板發(fā)生相對水平運(yùn)動，支座中每一組SMA斜拉絲中一根處于加載狀態(tài)的同時另一根處于卸載狀態(tài)，而SMA材料所具有的超彈性效應(yīng)使其提供超彈性阻尼，消耗地震動所帶來的能量.

圖1 新型SMA-橡膠支座構(gòu)造圖Fig.1 Structural diagram of the new SMA-rubber bearing

新型SMA橡膠支座的恢復(fù)力F主要由普通橡膠支座的恢復(fù)力和構(gòu)造在支座中的SMA絲所產(chǎn)生的控制力共同組成，其表達(dá)式為

式中，Kh、D分別為橡膠支座剛度和上下連接板相對位移值，F(xiàn)S為SMA絲所產(chǎn)生的控制力.

（1）SMA絲支座垂直于六邊形某邊的水平方向（設(shè)為y方向），控制力FSy計算簡圖如圖2（a）所示，其控制力表達(dá)式為

圖2 新型SMA-橡膠支座計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of the new SMA-rubber bearing

當(dāng)支座上下鋼板沿水平y(tǒng)方向相互錯動時，由支座對稱性可知：σ1＝σ11，σ3＝σ9，σ5＝σ7，θ1＝θ2＝θ7＝θ8，θ3＝θ5＝θ10＝θ12，θ4＝θ6＝θ9＝θ11．而SMA絲的截面積變化微小，可假定其截面積A不變，可將式（9）簡化為

當(dāng)支座上下鋼板沿水平x方向相互錯動時，由支座對稱性可知：σ1＝σ9，σ3＝σ7，θ1＝θ5＝θ8＝θ12，θ2＝θ6＝θ7＝θ11，θ3＝θ10，θ4＝θ9．而SMA絲的截面積變化微小，可假定其截面積A不變，可將式（12）簡化為

其中x為支座上下連接板在x方向的相對位移．

1.2 四邊形SMA-橡膠支座

四邊形SMA-橡膠支座構(gòu)造與上小節(jié)的六邊形支座相同，不同的是其上下連接板為正四邊形，但與莊鵬等［9］所設(shè)計的四邊形SMA-橡膠支座不同的是該支座沿兩條對角線方向的性能相同.該支座中SMA絲在水平對角線方向運(yùn)動時的（設(shè)為x方向）控制力FSx計算簡圖見圖3（b）.

圖3 四邊形SMA-橡膠支座計算簡圖Fig.3 Calculation diagram of common SMA-rubber bearing

當(dāng)支座上下鋼板沿水平x方向相互錯動時，由支座對稱性可知：θ1＝θ3＝θ6＝θ8，θ2＝θ4＝θ5＝θ7，σ1＝σ5．而SMA絲的截面積變化微小，假定其截面積A不變，故其控制力表達(dá)式為

2 兩種SMA-橡膠支座對比分析

針對上述2種支座中SMA絲所產(chǎn)生的控制力編制了相應(yīng)的MATLAB擬合程序，并進(jìn)行對比分析.2種支座的上下連接板中四邊形邊長w為400 mm（面積為160 000 mm2），而正六邊形邊長w為250 mm（面積為162 379 mm2），其面積大小近似相等，其上下連接板之間的高度h為90 mm，單根SMA絲長度分別為820 mm和530 mm，支座中間為直徑200 mm的橡膠墊.其中SMA絲直徑為1 mm，超彈性范圍應(yīng)變?yōu)?%，其Graesser-Cozzarelli本構(gòu)模型參數(shù)見表1，構(gòu)造時對其進(jìn)行3%的預(yù)拉.

表1 SMA絲在Graesser本構(gòu)模型中的參數(shù)Table 1 The parameters of SMA in Graesser model

運(yùn)動過程中六邊形支座和四邊形支座在x方向的最大位移分別為16.1 mm、17.5 mm，前者比后者小了8%，而在y方向的最大位移分別為18.5 mm、24.5 mm，前者比后者小了24.5%.但在x方向2種支座的等效剛度分別在15.5 mm和14.5 mm處出現(xiàn)突變，而y方向分別于16.8 mm和20.9 mm處出現(xiàn)突變，因為SMA絲超過了其彈性范圍，因此2種支座可利用的最大位移分別近似為15 mm，且六邊形支座在x、y方向的最大位移十分接近，表明該支座更符合各向同性的隔震要求.

當(dāng)支座上下連接板的相對位移為15 mm時，SMA絲在2種支座中x、y方向的恢復(fù)力曲線見圖4.由此可得出支座等效線性化模型的各項性能參數(shù)值，如表2所示，六邊形支座在x、y方向的等效剛度和單位循環(huán)耗能均比四邊形支座大，且六邊形的等效水平剛度最小值比四邊形的最大值都大了16.7%，而2種支座的阻尼比相差較小.因此六邊形支座相對四邊形支座能更好地限制隔震層位移，并能更好地改善普通橡膠支座在地震作用時剛度小、位移大的不足.

表2 SMA絲在2種支座中所產(chǎn)生的力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Mechanical performance value of SMA wire in both of the bearing

圖4 支座中SMA絲的恢復(fù)力曲線Fig.4 Force-displacement hysteresis loops of SMAs in bearing

3 新型SMA-橡膠支座在單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中動力響應(yīng)分析

3.1 單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)概況

選用K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力響應(yīng)分析，其跨度為64.866 m，矢高為9.916 m，由里到外由6個環(huán)組成，各環(huán)向桿件之間的水平投影間距相等，結(jié)構(gòu)主要尺寸見圖5.該結(jié)構(gòu)具有169個節(jié)點(diǎn)和456個單元，其節(jié)點(diǎn)編號和桿件編號見圖6.桿件鋼材為Q345鋼，彈性模量為2.06×1011N·m－2.桿件截面規(guī)格：1～6環(huán)（從中心向外編號）徑向桿件為Φ245×7，1～5環(huán)環(huán)向桿件為Φ180×6，第6環(huán)（最外環(huán)）環(huán)向桿件為Φ282×7.5［10］.網(wǎng)殼曲面上（全跨）受均布向下荷載作用，其荷載幅值參照文獻(xiàn)［11］的永久荷載和可變荷載的總設(shè)計值來取，約為1 350 N·m－2.并在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)底部分別滿布普通橡膠支座和SMA橡膠支座，其支座的一邊邊線與水平線垂直.

采用的普通橡膠支座參數(shù)如下：直徑200 mm、上下連接板之間高度h＝90 mm、水平剛度值為253 N·mm－1、最大理論位移為100 mm，且應(yīng)用時忽略其阻尼（即按小阻尼情況計算）.2種類型的SMA-橡膠支座分別采用上下連接板邊長w 為350 mm的正六邊形和邊長為560 mm的正四邊形鋼板（面積近似相等），支座中SMA材料的超彈性范圍為8%（預(yù)拉4%），其單個支座的具體參數(shù)取值見表1，橡膠支座部分與所采用普通橡膠支座力學(xué)性能相同.根據(jù)新型SMA-橡膠支座恢復(fù)力計算公式和相應(yīng)的MATLAB擬合程序可分別獲得支座滯回曲線，并通過雙線性恢復(fù)力模型理論進(jìn)行簡化可獲得其相應(yīng)力學(xué)性能參數(shù)，具體取值見表3.在y方向?qū)Y(jié)構(gòu)輸入時間間隔為0.01 s、加速度幅值為0.3 g的Taft波，分析時間為10 s.

圖5 64.866 m跨K8型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)（單位：m）Fig.5 K8 single-layer reticulated shell with span of 64.866 m

圖6 K8型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)編號和桿件編號圖Fig.6 The number of nodes and rods on K8 single-layer reticulated shell

表3 SMA-橡膠支座的力學(xué)性能參數(shù)Table 3 The parameters of mechanical properties of SMA-rubber bearing

3.2 地震響應(yīng)分析

對固定支座、普通橡膠支座和SMA-橡膠支座（包括六邊形和四邊形2種類型）3種支座條件下的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析，并對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的隔震層位移、節(jié)點(diǎn)加速度以及各桿件內(nèi)力進(jìn)行了對比分析.3種支座條件下結(jié)構(gòu)的自振周期如圖7所示，普通橡膠支座和SMA-橡膠支座條件下的周期在前兩階遠(yuǎn)大于固定支座下的周期且均為水平方向的振動，但在隨后的幾階振型中其周期出現(xiàn)快速減小的現(xiàn)象，到第5階振型后該3種支座下結(jié)構(gòu)的自振周期變得十分接近.在前三階的結(jié)構(gòu)自振周期中SMA-橡膠支座比普通橡膠支座小，這是因為在普通橡膠支座中添加了SMA絲之后支座的剛度變大所導(dǎo)致的.

圖7 結(jié)構(gòu)自振周期Fig.7 Structural vibration period

結(jié)果表明，安裝了普通橡膠支座和SMA-橡膠支座的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在隔震層均發(fā)生了較大的位移，其位移時程曲線見圖8.其中普通橡膠支座的最大位移為67.3 mm，而六邊形和四邊形SMA-橡膠支座的最大位移分別為34.7 mm和36.8 mm，相比普通橡膠支座分別減小了48.4%和45.3%，因此SMA-橡膠支座對其上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的位移具有更好的控制能力，且六邊形支座控制能力更優(yōu)，相比四邊形支座提高了5.7%.

圖8 隔震層位移時程曲線Fig.8 Displacement time history curve of isolator

針對不同支座條件下的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)選取了中心節(jié)點(diǎn)1號和各環(huán)中的11號、26號、53號、84號和126號節(jié)點(diǎn)進(jìn)行絕對加速度分析，其中26號節(jié)點(diǎn)的加速度時程曲線見圖9，各節(jié)點(diǎn)峰值見圖10.由圖9～10可見，固定支座條件下節(jié)點(diǎn)加速度在第3環(huán)最大然后向外逐漸減小，而在橡膠支座和SMA-橡膠支座條件下各節(jié)點(diǎn)加速度變化很小，結(jié)構(gòu)近似于平動.相比橡膠支座，由于SMA-橡膠支座中SMA絲的超彈性能為支座提供了耗能阻尼，能有效的加快結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)加速度的衰減，有利于減小地震動對結(jié)構(gòu)的影響.

圖9 26號節(jié)點(diǎn)加速度時程曲線Fig.9 Acceleration time history curve of No.26 node

圖10 節(jié)點(diǎn)加速度峰值Fig.10 Acceleration peak of nodes

圖11 297號桿的內(nèi)力時程曲線Fig.11 Internal force time history curve of No.297 rod

通過地震波激勵下不同支座的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力分布可見，徑向桿和環(huán)向桿的控制比由內(nèi)向外逐漸降低，而斜向桿的規(guī)律并不明顯.本文針對徑向和環(huán)向桿給出了相應(yīng)內(nèi)力峰值，見圖11～14.固定支座下在第2、3環(huán)處達(dá)到最大，然后向外逐漸減小，而橡膠支座和SMA-橡膠支座下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力由內(nèi)向外逐漸增加，這主要是因為隔震支座為柔性支座，使結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力進(jìn)行了重分布，桿件內(nèi)力分布均勻.此外，SMA絲的構(gòu)造增加了支座的耗能能力，使結(jié)構(gòu)中桿件內(nèi)力快速衰減、峰值減小.與此同時，SMA絲也提高了支座剛度，從而改變了結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力峰值分布，使結(jié)構(gòu)以整體變形取代了局部應(yīng)力集中，造成了桿件內(nèi)力減震效果的差異性，對內(nèi)力較大桿件的減震效果明顯，但對內(nèi)力較小桿件減震效果不佳甚至出現(xiàn)增大現(xiàn)象.

圖12 各徑向桿內(nèi)力峰值Fig.12 Internal force peak of radial rods

圖13 58號桿的內(nèi)力時程曲線Fig.13 Internal force time history curve of No.58 rod

圖14 各環(huán)向桿內(nèi)力峰值Fig.14 Internal force peak of annulus rods

4 結(jié) 論

為了獲得更符合網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)隔震要求的支座，本文設(shè)計了一種正六邊形連接板的SMA-橡膠支座，通過與普通四邊形SMA-橡膠支座進(jìn)行力學(xué)性能對比，以及地震激勵作用分析，得出以下結(jié)論：

（1）新型六邊形SMA-橡膠支座比普通四邊形SMA-橡膠支座具有更大的等效剛度和耗能能力，在上下連接板面積大小相同情況下兩者具有幾乎近似的有效最大水平位移值，且新型六邊形SMA-橡膠支座在各水平方向的最大位移值具有近似相等的特點(diǎn).

（2）地震波作用下，SMA-橡膠支座能夠很好地抑制結(jié)構(gòu)隔震層的位移，相比普通橡膠支座減小近50%，其中新型六邊形SMA-橡膠支座減小效果更明顯.

（3）在典型地震波作用下，由于SMA-橡膠支座中SMA絲的構(gòu)造使支座剛度和耗能能力出現(xiàn)了不同，從而造成了其對桿件內(nèi)力減震效果的差異性，但SMA-橡膠支座相較于普通橡膠支座能更有效的減小網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)加速度，其中新型六邊形SMA-橡膠支座的效果更佳.

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A new type of SMA-rubber bearing and study on its seismic isolation in reticulated shell

TAN Yan，LIU Shu-tang
（School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

A new type of SMA-rubber bearing with regular hexagon connecting plates for laminated rubber pads is designed.Moreover，the mechanical model of the bearing as well as the corresponding MATLAB computing program are developed and compared with the ordinary SMA-rubber bearing.Furthermore，the new bearing is applied to K8 single-layer reticulated shell to test its seismic response.The studies indicate that the new SMA-rubber bearings consume energy more efficiently.The seismic responses of reticulated shells can be effectively reduced by using the new SMA-rubber bearings.The study also indicates that the developed SMA-rubber bearing provides superior performance than ordinary rubber bearing.

SMA-rubber bearing；K8 single-layer reticulated shell；seismic isolation；contrastive analysis

TU 352.1＋2

A

【責(zé)任編輯：周 全】

1671-4229（2015）05-0053-08

2015－04－14；

2015－05－14

譚 彥（1989－），男，碩士研究生.E-mail：yuyan－05＠163.com